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PAU 05 [Geometría] - Contenido educativo

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Subido el 21 de mayo de 2025 por Esteban S.

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hola hola de nuevo chicas y chicos de segundo bachillerato vamos a hacer un 00:00:01
problema de geometría este problema de geometría lo hemos 00:00:07
elegido porque es un problema de esos que ahora se llama competencial antes se 00:00:12
llamaba un problema con texto es decir no sólo tenía un adorno por decirlo así 00:00:20
de texto, ya está, bueno, este problema es de geometría 00:00:29
entonces vamos a leer el primer problema para que veáis 00:00:32
a qué se refiere con esto de el primer problema en el primer apartado 00:00:37
dice que lanzamos la nave, se lanza una nave 00:00:40
a la Luna que va en línea recta, que va con esta 00:00:45
dirección y sabemos que esa nave pues tiene que recorrer 00:00:49
pues estos kilómetros hasta llegar a la Luna 00:00:53
¿Cuáles son las coordenadas de la Luna? 00:00:56
Pues este problema, que es competencia en totalmente, lo que nos está diciendo es lo siguiente 00:01:02
Tenemos el origen, que el origen, que ya sabemos que es el 0, 0, 0 00:01:07
La diferencia es que aquí el origen es la Tierra, la Tierra de Marte 00:01:14
Muy bien, y desde aquí lanzamos un cohete con esta dirección 00:01:19
Con este vector, esta dirección 00:01:24
que es la dirección 236 00:01:27
y decimos que este cohete va a llegar a la luna 00:01:30
¿cuándo va a llegar a la luna? 00:01:33
pues cuando recorra un montón de kilómetros 00:01:35
que está hasta aquí, cuando recorra esta distancia 00:01:37
y esta distancia, que todos lo sabemos 00:01:41
es 384.400 kilómetros 00:01:44
y aquí estará la luna 00:01:49
y nos dicen cuáles son las coordenadas de la luna 00:01:51
Así de sencillo el problema 00:01:56
Esto es un problema competencial 00:01:58
Nos podían haber preguntado perfectamente 00:02:00
Un vector de 00:02:02
El vector 2, 3, 6 00:02:04
¿Cuál es el vector 00:02:06
Paralelo al 2, 3, 6 00:02:08
Pero que su módulo es 384.400 km 00:02:10
Pues vamos a calcular este 00:02:13
Entonces lo primero que vamos a hacer 00:02:16
Es calcular quién es este vector 00:02:17
El negro 00:02:19
¿Quién es este vector negro? 00:02:20
En el momento que sepamos el vector negro 00:02:22
Pues ya sabemos quién es este 00:02:23
Al vector negro este le voy a llamar, mira, le voy a llamar L de luna, ¿vale? Es un vector, el vector L tiene que cumplir que su módulo es 384.400 y tiene la misma dirección que el 236. 00:02:24
¿Cómo se encuentra un módulo, pues, un vector que tenga este módulo paralelo a este? Bueno, se puede hacer de varias maneras, pero la forma más sencilla es la siguiente. Es la siguiente y así repasamos unas cositas. 00:02:41
Tenemos este vector, lo primero que hay es hallar su módulo. 00:02:55
¿Cuál es el módulo del vector? 00:02:58
Bueno, ya sabemos que es esto, ¿eh? 00:03:00
La raíz cuadrada de la suma de sus cuadrados. 00:03:04
Acordaros que esto es el termo de pitágoras en el espacio. 00:03:06
Muy bien, esto se calcula, I4, I9, 13, I36, 49, raíz cuadrada de 49 es 7. 00:03:09
Luego el módulo este D es 7. 00:03:16
Luego ahora, ¿os acordáis cómo se halla un módulo unitario, lo voy a llamar, paralelo al 2, 3, 6 de módulo 7? 00:03:18
Sí, profesor, nos acordamos perfectamente, escogerlo todo y dividirlo entre 7, entre el módulo, pues claro que sí 00:03:27
Y este vector tiene esta peculiaridad, que su módulo es 1, es lo que se llama vector unitario 00:03:34
¿Por qué es el módulo es 1? Pues ya lo sabéis, porque al elevar esto al cuadrado te sale 49, 7 00:03:41
Si no, lo hacéis. Perfecto, pues ya hemos terminado el problema. Luego, si el D1 tiene módulo 1 y mi vector L quiero que tenga módulo S, pues yo voy a coger el vector L, va a ser 384.400 por D1. 00:03:47
Y este vector ya va a tener módulo 384.400. ¿Quién es este vector? Bueno, pues hay que hacer unos calculitos. Yo lo voy a poner aquí y ya está. Se calcula, ¿eh? 384.400 por 2, pues se pone 768.800 partido por 7. 00:04:09
esto sería esto de aquí 00:04:30
lo estoy haciendo a alta velocidad, si me estoy equivocando 00:04:33
por favor ya vosotros sabéis distinguir si hay una rata 00:04:37
pues lo ponéis, muy bien, pues este es el módulo y entonces ahora la pregunta 00:04:41
para terminar, la pregunta para terminar nos están preguntando esto 00:04:45
¿cuáles son las coordenadas de la luna? pues las coordenadas de la luna pues ya sabemos 00:04:49
cuáles son, la luna que es esto de aquí, será 00:04:53
este punto de ahí que es las mismas coordenadas correcto luego la luna tiene 00:04:56
las mismas coordenadas que voy a poner venga si le va a explicar un poquito más 00:05:03
por si alguien no lo ve bien porque son la misma está pues esta es 00:05:10
porque ya lo dijimos un vector que sale del origen 00:05:18
un vector que sale del origen como el de las jornadas de este punto de son 236 00:05:23
¿Queda claro eso? 00:05:29
Sí, lo tengo que explicar más 00:05:32
Lo explico aquí otra vez, otro poquito 00:05:34
¿Dónde? Aquí 00:05:35
Tengo el origen 00:05:36
Tengo el vector 1, 3, 7 00:05:38
Pues este punto de aquí 00:05:42
Es el 1, 3, 7 00:05:44
Claro que sí 00:05:46
Recordaros, 1 menos 0, 3 menos 0, 0, 0 00:05:47
Bueno, pues la primera pregunta ya está 00:05:49
Bien fácil que era la primera 00:05:51
¿Las coordenadas de la Luna son esas? 00:05:54
¿Eh? 00:05:57
Ya está, no era tan difícil 00:05:58
claro que no, vamos a seguir 00:06:00
borro esto 00:06:02
me voy a quedar con las coronas de la luna 00:06:04
lo malo del problema 00:06:06
ah, que digo de un problema competencial 00:06:10
un problema competencial digo 00:06:12
que no puede ser muy difícil 00:06:14
a la fuerza no puede ser muy difícil 00:06:15
lo que si que tiene que ser 00:06:18
que hay que entenderlo 00:06:21
pero en el momento que está entendido no puede ser muy difícil 00:06:22
voy a intentar 00:06:24
hacer esto aquí 00:06:26
ah, si puedo 00:06:28
muy bien Esteban 00:06:32
ahí, perfecto 00:06:34
bueno, vamos al apartado D 00:06:36
apartado D, esto ya no tiene 00:06:39
gracia, plano perpendicular 00:06:40
a la trayectoria de la nave 00:06:43
y que contiene a la luna 00:06:44
muy bien, luego nos están pidiendo un plano pi 00:06:46
bueno, vamos a dibujarlo, venga hombre, esta es la trayectoria 00:06:48
esta es la trayectoria 00:06:53
a ver, empiezo otra vez 00:06:56
es trayectoria 00:06:58
de la luna, hemos dicho que es el 00:07:01
Vector 2, 3, 6, que contenga la luna, que esté por aquí, y que sea perpendicular. 00:07:02
Luego, ¿perpendicular este plano pi? 00:07:11
Sí, hombre, Esteban, pero que contenga la luna. 00:07:15
Qué mal dibujo. 00:07:20
Venga, ahí está. 00:07:21
Este plano estoy buscando. 00:07:27
Bueno, pues entonces, ¿qué sé de este plano? 00:07:28
Pues ya, este plano está clarísimo lo que sé. 00:07:30
Yo sé que el vector normal del plano pi es el 2, 3, 6, ya que la trayectoria esta es perpendicular al plano pi, eso es la definición de vector normal, y luego sé que el punto L, el L pertenece al pi. 00:07:31
Con esto ya sé entonces que mi plano pi empieza así, 2x más 3y más 6z más d igual a 0 y lo único que me falta es calcular d. 00:07:47
¿Cómo calculo d? Pues muy fácil profesor, como l pertenece a pi, entonces yo puedo meter las coordenadas de l, 00:08:03
estas de aquí 00:08:13
puedo poner estas coordenadas 00:08:14
la primera en X, la segunda en Y, la tercera en Z 00:08:18
las puedo poner aquí en la ecuación 00:08:21
en esta de aquí 00:08:23
y calcular la D 00:08:24
y nada, esto hay que hacerlo 00:08:26
hay que hacerlo y no hay más 00:08:28
y hay que hacerlo y hay que hacerlo, voy a empezar y lo dejo 00:08:31
2 por X 00:08:33
768.800 00:08:35
partido por 7 00:08:38
más 3 por la Y 00:08:39
11, ahí 00:08:41
y se calcula la D 00:08:42
Yo ya lo he hecho antes y me sale que la respuesta es esta 00:08:44
Me encantaría que lo hiciéseis 00:08:47
Que esto es lo que es la satisfacción 00:08:50
Y la D sale 00:08:51
Esto sale en la D 00:08:54
Luego este es el plano 00:08:58
Fijaros, la D sale 00:09:01
Esto de aquí, lo voy a poner en rojo 00:09:03
Lo que sale en la D 00:09:05
La D sale esto de aquí 00:09:05
E menos 2.690.800 00:09:10
Bueno, pues ese es el plano P 00:09:15
Que estamos buscando en el apartado B 00:09:17
fenomenal 00:09:19
bueno, pues estamos muy contentos 00:09:21
y es que no es tan difícil 00:09:24
seguimos, este apartado 00:09:25
lo puedo borrar entero, me quedo solo con 00:09:27
con la luna, con las coordenadas 00:09:30
de la luna porque seguro que habrá que utilizarla 00:09:32
vale, viene ahora otro apartado 00:09:34
el C, este me gusta 00:09:36
muchísimo, esta pregunta 00:09:38
me gusta muchísimo, porque es 00:09:40
de las que nos gustan los profesores 00:09:42
sencilla, pero hay que entenderla 00:09:43
vamos a ver lo que dice 00:09:46
Dice, en lugar de lanzar la nave directamente a la Luna 00:09:47
Normalmente se hace un lanzamiento para ajustar la trayectoria 00:09:51
Entonces dicen, partiendo de la base 00:09:54
Se hizo este lanzamiento, el 112 00:09:57
Empiezo 00:09:59
Esta era la Tierra, acordaros 00:10:01
La habíamos llamado 000, pero esto es igual 00:10:04
Voy a cambiar de colores 00:10:06
Entonces se hizo un primer lanzamiento 00:10:08
Que era este, el D inicial 00:10:10
D inicial 00:10:13
Y el de inicial era el 1, 1, 2. Y ahora nos preguntan, se hizo este lanzamiento, ¿cuál es la dirección que deben poner en el reajuste para llegar a la Luna? Muy bien. ¿Cuál era la dirección de la Luna? En la dirección de la Luna habíamos dicho que era este vector de aquí. 00:10:14
que lo habían llamado el D 00:10:33
que era el 2, 3, 6 00:10:35
y entonces nos mandan 00:10:38
reajustar ahí 00:10:39
hay que reajustar 00:10:41
ese vector 00:10:43
¿cuál es la dirección que hay que seguir? 00:10:44
¿qué hay que... 00:10:47
¿cuál es la dirección? pues la dirección 00:10:49
que estamos buscando 00:10:51
está claro, que es 00:10:52
esta de aquí 00:10:56
a ver, ¿de qué color la pongo? morada 00:10:58
me están pidiendo, yo lanzo para allá 00:11:00
pero quiero hacerlo en esta dirección, pues tengo que bajar hacia allá. 00:11:05
¿Cuál es esa? Esa es la dirección. 00:11:08
¿Cómo la llamo a esta dirección? U. 00:11:11
U. O reajuste, venga, R. 00:11:15
Muy bien. Entonces, ¿cómo se calcula esto? 00:11:20
Pues al instante se calcula, porque vemos al instante 00:11:22
que el vector D es el vector de I más el vector R. 00:11:25
¿Estáis de acuerdo? Pues sí, profesor. 00:11:31
Luego 2, 3, 6 es igual a 1, 1, 2 más algo. 00:11:33
Y este es el vector R. ¿Quién es el vector R? Pues lo pongo. 2, 1 más 1, 2. 1 más 2, 3. Y 2 más 4, 6. Luego el vector de reajuste es el 1, 2, 4. Ya está. Facilísimo. 00:11:38
este es muy fácil, cambiar un poquito 00:12:02
la, ver, es una suma de vectores 00:12:05
bueno, fenómeno 00:12:07
seguimos, adiós 00:12:10
y vamos al último apartado 00:12:13
el último apartado 00:12:14
este es más fácil todavía 00:12:16
no, más fácil no, un poco más rollo, pero bueno 00:12:17
se puede hacer, la intersección de la recta que pasa 00:12:20
por la luna 00:12:22
o sea, tengo la recta R 00:12:23
la recta R, que sería la recta 00:12:26
que pasa por la luna 00:12:29
por la luna 00:12:31
O sea, la recta que pasa por la luna, su vector de dirección, perdón, que no me sale la palabra, 2, 3, 6, y está en la luna. 00:12:32
La luna es este punto aquí que no voy a poner porque es horroroso, ¿vale? Y este pertenece a la R. 00:12:43
Y el plano, plano alfa, que le voy a llamar, es el plano Z igual 0. 00:12:49
Y lo que me están preguntando es que calcule R intersección, este plano. 00:12:56
Bueno, ¿quién es la recta R? 00:13:03
Ya voy deprisísima, ¿eh? 00:13:05
La recta R es igual a X igual a aquí, lo primero que se ponen las coordenadas del punto, 00:13:06
más 2 por T, el vector, director, que es 2, 3, 6, más 3T y aquí más 6T. 00:13:17
Bien, repetimos esto un poquito, venga, repítelo, profesor. 00:13:34
aquí se ponía el punto, ahí está el punto, y aquí se ponía las coordenadas 00:13:36
más 2, más 3, más 6 del vector de dirección, pues ya está, bueno, y lo que nos están pidiendo 00:13:47
no hay ni más ni menos, que hallamos esto, intersección z igual 0, ¿qué significa 00:13:52
z igual 0?, pues z igual 0 significa que esta coordenada es 0, bueno, pues entonces 00:13:57
poniendo z igual 0 a ver cómo hago esto un poquito más 00:14:03
pequeño y haciendo 7 igual 0 ya tengo 2 3 0 6 4 0 0 partido por 7 más 6 por t 00:14:08
igual a 0 y calculó la t entonces cuando calcule la t ya se puede ser punto 00:14:19
que sale la t pues la t sale pues no tendría que calcular dejar un momento que 00:14:26
lo calcule vamos a ver lo que sale la t sale 00:14:33
23 064 00 dividido con la t sale todo eso 00:14:40
Dejadme que haga mis cálculos, lo tenía que haber preparado, pero no lo he hecho. 00:14:58
Sale 2, 3, 0, 6, 4, 0, 0, dividido, sale menos algo, menos, bueno, lo voy a poner. 00:15:06
2, 3, 0, 6, 4, 0, 0, dividido entre 42, eso sale, ¿de acuerdo? Eso sale la t, ¿vale? 00:15:21
Entonces ahora eso lo sustituimos en la X, vamos allá, sustituyo aquí en la X, clac, a ver que me queda, 7, 6, 8, 0, 0, partido por 7, más 2, por, menos 2, 3, 0, 6, 4, 0, 0, partido por 42. 00:15:28
Y sabéis lo que sale 00:15:55
Cuando lo hagáis, pues también sale 0 00:15:57
¿Eh? Hay que hacerlo 00:15:59
Pues esto mismo 00:16:01
Se hace en la Y, que sería aquí 00:16:03
Lo sustituís 00:16:05
Y también sale 0 00:16:07
Luego sale que la respuesta 00:16:08
El punto P 00:16:10
Que es R intersección 00:16:13
Plano Z igual 0 00:16:15
Es el punto 0 00:16:17
0, 0 00:16:19
Bueno, y ya lo he terminado 00:16:23
Voy a intentar hacer los vídeos así, un poquito más rápido 00:16:25
y que se vea bien y así 00:16:28
lo podréis entender 00:16:29
bueno, nada más tengo que decir 00:16:32
hasta luego 00:16:34
Valoración:
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Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
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  • Bachillerato
    • Segundo Curso
Subido por:
Esteban S.
Licencia:
Dominio público
Visualizaciones:
15
Fecha:
21 de mayo de 2025 - 17:52
Visibilidad:
Público
Centro:
IES SAN JUAN BAUTISTA
Duración:
16′ 39″
Relación de aspecto:
1.87:1
Resolución:
1376x736 píxeles
Tamaño:
618.41 MBytes

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