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Matemáticas II - Modelo 1920 - Op B (video 1) - Contenido educativo
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vale, en este problema nos piden calcular el área de un triángulo que forman los ejes de coordenadas
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y la recta tangente a esta curva
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entonces lo que tendremos que hacer es calcular la recta tangente y ver donde cortan los ejes de coordenadas
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vale, podemos dibujar aquí unos ejes de coordenadas que voy a necesitar
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y vamos a calcular la recta tangente
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recordamos la fórmula de la recta tangente que os la sabéis todos
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es, mi recta es
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y igual a f
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de x sub cero
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más la derivada en x sub cero
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multiplicado por x, menos x sub cero
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¿qué elementos necesito?
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el valor de la función en x sub cero, el valor de su derivada y el x sub cero
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x sub cero me lo da el enunciado, ¿cuánto es x sub cero en mi caso?
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dos, ¿cuánto es el valor de
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la función en dos?
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pues será 3 partido por 2 más 1
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que es 1, ¿vale?
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y me falta el de la derivada
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entonces calculamos la derivada de la función
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y la derivada de la función
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cuando no haya x en el numerador
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yo os aconsejo escribir la función de esta forma
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f de x igual a 3 por x más 1
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elevado a menos 1
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porque derivar esta expresión
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es más fácil que derivar esta de aquí. ¿Vale? ¿Cuánto es la derivada de esto?
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Será menos 3 por x más 1 elevado a menos 2.
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Es decir, la constante es 3, 3 por menos 1 menos 3
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y elevado a un grado menos 1 menos 1 menos 2. Y ahora si queréis
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y os gusta más, lo ponéis en esta expresión que es lo mismo.
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¿Vale? Entonces la derivada en el 2
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será menos 3 dividido por 2 más 1
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3 que al cuadrado son 9 menos 3 entre 9 es menos un tercio sustituyo ahora en esta fórmula que
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tengo aquí y me queda que mi recta es y igual a f de x sub 0 que era 1 más el valor de la derivada
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que es menos un tercio multiplicado por x menos 2 escribimos esta recta con la expresión que debe
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tener y es menos x tercios más 5 tercios. ¿Qué es esto? Esto es la recta tangente a la curva que
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me han dado. ¿Vale? Y ahora lo que pasa es que necesito saber dónde la recta tangente corta a
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los ejes porque me piden el área del triángulo que forman. Entonces, cuando la x es 0, ¿la y cuánto
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Vale, 5 tercios, 5 tercios sabéis que es 1 con 6 periodos, es decir, si este es el 1 y este es el 2, cortará por aquí.
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Este es el 5 tercios.
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¿Vale? Y cuando la Y es 0, lo que ocurre entonces es que X tercios es lo mismo que 5 tercios.
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Entonces la X es 5.
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Es decir, cuando la i es 0, cortan el punto, este es el punto 5, 0.
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Lo que me pide el problema es el área de este triángulo, que lo marcamos así.
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¿Y qué área tiene ese triángulo? Es muy fácil porque es rectángulo,
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y sabéis que en un triángulo rectángulo el área es el producto de los catetos entre 2.
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Este cateto mide 5, y este de aquí mide 5 tercios.
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Así que la superficie, la hago por aquí arriba del triángulo pedido, es 5 por 5 tercios entre 2, que es 25 sextos.
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¿De acuerdo?
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- Autor/es:
- Pedro Lomas Nielfa
- Subido por:
- Pedro L.
- Licencia:
- Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
- Visualizaciones:
- 65
- Fecha:
- 4 de febrero de 2021 - 19:34
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES ATENEA
- Duración:
- 03′ 52″
- Relación de aspecto:
- 1.78:1
- Resolución:
- 1280x720 píxeles
- Tamaño:
- 12.41 MBytes