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Dioptrio plano 1. Pez en el agua - Contenido educativo
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En este vídeo estudiamos la profundidad a la que vemos un pez sumergido en el agua y la relacionamos con la profundidad a la que se encuentra. Para ello usamos la ley de Snell y trigonometría (Óptica Física).
En este vídeo vamos a ver lo que es un dioptrio y vamos a estudiar cómo vemos un pez que en realidad está más profundo de lo que nosotros lo vemos.
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Un dioptrio es cuando nosotros estamos mirando un objeto que se encuentra en otro medio, por ejemplo en este caso el pez.
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Nosotros estamos mirando desde el aire, el pez se encuentra en el agua y la luz que llega a nuestro ojo cambia de medio.
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¿Por qué? Nosotros sabemos por otros vídeos que este pez en realidad no se encuentra a un metro de profundidad, aunque nosotros lo estemos viendo así, porque este rayo de luz, que en realidad iría en sentido contrario porque nuestro ojo lo recibe, pero es más fácil pensarlo así, este rayo de luz en realidad se estaría acercando a la normal y por lo tanto el pez en realidad estaría más abajo.
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Y esta profundidad de aquí, que le vamos a llamar I, es lo que nos queremos calcular en este vídeo.
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Para hacer eso, vamos a dibujarnos los ángulos correspondientes, por ejemplo, este ángulo de aquí, que le vamos a llamar R, porque es el ángulo de refacción, ¿vale?
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Y este ángulo de aquí, que le vamos a llamar beta, que es el complementario.
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Para poder hacer este problema, tenemos que tenemos dos triángulos.
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Tenemos el triángulo según el cual el pez está donde nosotros lo vemos.
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Este triángulo tiene un metro en este lado vertical y un ángulo de 75 grados, que corresponde con este de aquí.
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Por otro lado, tenemos el triángulo donde el pez está en realidad, que tiene una altura y, tiene la misma distancia horizontal y tiene un ángulo beta.
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Este ángulo es un ángulo recto y este ángulo de aquí también es un ángulo recto.
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Y este lado horizontal, que es el mismo en los dos, le vamos a llamar x para poderlo utilizar en las fórmulas, aunque no nos va a importar cuánto vale x.
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Muy bien, en primer lugar necesitamos encontrar cuánto vale el ángulo beta.
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Para ello, el ángulo de incidencia vemos que es el complementario de 75 grados.
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Es decir, 15 grados.
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Es habitual que estos ángulos sean pequeños porque cuando quiero ver el pez en el agua no lo miro desde aquí como de reojo sino que me pongo más vertical en el estanque.
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Si de hecho miramos un estanque muy horizontal, por ejemplo miramos en el mar a lo lejos, lo que vamos a ver es sobre todo reflejos sobre el agua y no vamos a ver lo que hay debajo porque llegamos al ángulo límite.
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Por eso este ángulo típicamente va a ser un ángulo pequeño.
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a continuación queremos encontrar cuánto vale el ángulo de refracción
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para ello vamos a utilizar la ley de Snell
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la ley de Snell recordamos que dice
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n1 por el seno del ángulo de incidencia
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es igual a n2 por el seno del ángulo de refracción
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en este caso n1 es igual a 1 que es el del aire
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y n2 es 1,33
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vamos a ponerle aquí n' para diferenciarlos
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Y entonces veremos que si despejamos este ángulo R es el arco cuyo seno será n sobre n' por el seno del ángulo de incidencia.
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Sustituyendo esto queda el arco cuyo seno será 1 sobre 1,33 por el seno de 15 grados.
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y si hacemos esta operación observamos que es un ángulo de 11,22 grados
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efectivamente se nos ha acercado a la normal y por lo tanto es más pequeño que el ángulo de incidencia
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pero a nosotros no nos interesa el ángulo de refracción, el que nos interesa es el ángulo beta
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que es el complementario de este ángulo de refracción
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Si hacemos esta operación con el 11,22 nos sale 78,78 grados.
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Pues bien, ahora que tenemos este ángulo beta simplemente debemos comparar las tangentes de estos dos ángulos.
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Por un lado la tangente de 75 grados, observamos que es cateto opuesto dividido cateto contiguo un metro entre x.
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Por otro lado, la tangente de 78,78 que es el ángulo beta, observamos que es y dividido entre x.
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Si dividimos preferentemente el de abajo entre el de arriba observaremos que esto nos queda tangente de 78 con 78 entre la tangente de 75 es y entre x y 1 entre x.
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Estas x que dividen se van y nos queda directamente y en metros. Por lo tanto, si hacemos esta operación, observamos que la profundidad real del pez es 1,35 metros.
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esta es la resolución exacta de un dioptrio plano
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en un vídeo posterior veremos una resolución aproximada
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que se basa en que el ángulo de incidencia y por lo tanto el de refracción
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son ángulos pequeños
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cuando son ángulos pequeños aplicamos la aproximación paraxial
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veremos que toda esta trigonometría que ha habido involucrada en este problema
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desaparece
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pero no sólo nos ayuda a eso
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sino que en casos más complicados como dioptrios que no son planos y dioptrios esféricos
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que también veremos
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reducimos estas ecuaciones trigonométricas
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a ecuaciones algebraicas.
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- Idioma/s:
- Autor/es:
- Àngel M. Gómez Sicilia
- Subido por:
- Àngel Manuel G.
- Licencia:
- Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
- Visualizaciones:
- 318
- Fecha:
- 7 de noviembre de 2020 - 10:27
- Visibilidad:
- Público
- Duración:
- 06′ 45″
- Relación de aspecto:
- 1.78:1
- Resolución:
- 1920x1080 píxeles
- Tamaño:
- 153.39 MBytes
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