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Ejercicio 6 Parcial 1 T2 2024 - Solución - Contenido educativo

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Subido el 23 de enero de 2024 por Manuel D.

30 visualizaciones

Ejercicio 6 Parcial 1 T2 2024 - Solución

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En este ejercicio 6 es otra vez un ejercicio de ecuaciones trigonométricas, bueno en este 00:00:00
caso inequaciones trigonométricas. Tenemos ahí esa inequación, de nuevo nos están diciendo que 00:00:06
seno de 2x, o sea que vamos a tener que aplicar la fórmula conocida, seno de 2x igual a 2 coseno de x 00:00:11
seno de x y bueno pues utilizando esta fórmula la inequación nos quedaría que 2 coseno de x 00:00:21
por seno de x mayor o igual que coseno de x y ahora cuidado nos están hablando de valores 00:00:28
entre 0 y 90 grados, es decir dibujando entre 0 y 90 grados lo que nos están diciendo es que 00:00:35
estamos en este cuadrante, es decir que en este cuadrante tanto el coseno como el seno son positivos. 00:00:42
Bien esto es importante porque como tenemos una inequación y lo vamos a tener que despejar pues 00:00:50
hay a partir de aquí dos maneras de hacerlo, una puedo dividir todo entre coseno de x para 00:00:55
cargarme el coseno de x y esto sólo lo puedo hacer porque el coseno de x es positivo y entonces no 00:01:01
cambia la orientación de ese signo, es decir que de aquí nos quedaría 00:01:07
por lo que el seno de x tiene que ser mayor o igual que 1, 1 medio y eso significa que la 00:01:19
x tiene que ser mayor o igual, fijaos que si el medio está aquí 00:01:25
ese es el seno por eso lo he pintado en eje y estos son 30 grados y para que el seno valga más que un 00:01:32
medio necesariamente yo estoy aquí, es decir son los ángulos que están entre 30 grados y 90 grados 00:01:39
porque el seno tiene que ser mayor que este vano, así que en esta zona, en toda esta 00:01:48
el seno será mayor, estará por encima de un medio. Ok, pues la solución sería 00:01:58
la solución sería esta. Bien, esto lo puedo hacer de otra forma también si yo no veo lo de dividir 00:02:10
por coseno de x despejando, pero aquí claro no podéis resolver si no sacáis factor común 00:02:17
y aquí hemos llegado a un producto entonces el producto de dos cosas es mayor que cero como 00:02:35
esto el coseno de x hemos quedado en que va a ser positivo para que el producto sea positivo 00:02:42
pues esto necesariamente tiene que ser positivo luego definitivamente seno de x por 2 menos 1 00:02:48
tiene que ser mayor que cero, mayor o igual que cero, es decir seno de x es mayor o igual que 00:02:55
un medio y volvemos a lo de antes, ok, que la x tendrá que estar entre 30 y 90. Bien, 00:03:00
en el apartado, bueno más bien en el ejercicio extra, en el voluntario nos están quitando esta 00:03:06
restricción, nos están quitando la restricción de que el ángulo es entre 0 y 90 y nos dicen que 00:03:12
esté simplemente entre 0 y 360, es decir, operando exactamente igual yo llego a esta inequación y 00:03:19
ahora aquí tienen que darse dos circunstancias o bien para que el producto sea positivo o bien 00:03:29
el primer factor es positivo y el segundo factor también o bien los dos son negativos porque si 00:03:37
los dos son negativos pues también podremos resolver al multiplicarnos también positivo, 00:03:47
menos por menos ya sabéis que es más 00:03:53
ok y entonces de aquí deducimos exactamente lo mismo que hicimos antes 00:04:01
esto es el apartado A y ahora nos queda resolver esta, para resolver esta pues vamos a pintarlo 00:04:10
x menor o igual que 0 corresponde la x negativa a valores que están, estamos en la x, la x porque 00:04:16
es el coseno negativo está por aquí es decir los ángulos están en esta mitad en los cuadrantes 2 00:04:26
y 4 es decir de aquí deducimos que estamos en los cuadrantes 2, perdón 2 y 3. Bien y ahora el 00:04:32
2 en el x menos tiene que ser menor que un medio vamos a escribirlo 00:04:45
dibujamos un medio en el eje y porque es el seno y este valor tiene que estar por debajo y si 00:04:57
tiene que estar por debajo yo ahí pintando deduzco que tengo que estar por debajo de esta zona 00:05:05
vamos a pintarlo con otro color que se vea mejor 00:05:12
tengo que estar aquí porque tengo que estar en la zona verde pero por debajo de esta línea por debajo 00:05:19
de seno de x igual a un medio por aquí abajo y ya simplemente tengo que identificar qué ángulos 00:05:25
son esto es pues 30 menos 180 180 menos 30 quiero decir 150 grados y estos son 270 grados es decir 00:05:30
la solución de este sistema será x perteneciente a de 150 a 270 grados y en su conjunto la solución 00:05:40
del sistema pues será la ecuación será estas dos en su conjunto o la x entre 30 y 90 o la x entre 00:05:58
150 y 270 y esto fue todo entonces nada nos vemos en clase hasta pronto 00:06:06
Autor/es:
Manuel Romero Muro
Subido por:
Manuel D.
Licencia:
Reconocimiento - Compartir igual
Visualizaciones:
30
Fecha:
23 de enero de 2024 - 12:16
Visibilidad:
Público
Centro:
IES RAMON Y CAJAL
Duración:
06′ 16″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
14.55 MBytes

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