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Ejercicio resuelto 2021 Junio- coincidentes - Contenido educativo

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Subido el 21 de septiembre de 2023 por Luis A.

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del aula virtual. Tenemos como enunciado dos planetólogos suizos que en 2019 reciben el 00:00:00
Premio Nobel de Física por descubrir el primer exoplaneta que orbitaba en torno a una estrella 00:00:08
similar al Sol. Ese exoplaneta, que lo llamo 51 Pegasus b, tiene una masa 51 veces mayor 00:00:13
que Júpiter y describe una órbita de radio 100 veces menor que la de Júpiter. Me dan 00:00:20
además el periodo de revolución de Júpiter, que es de 12 años, y el de Pegasus, de 4 00:00:26
días. Considera ambas órbitas como incirculares. Y lo que me preguntan es la masa de la estrella 00:00:31
en torno a la que orbita ese planeta. Aquí tenéis la estrella, tenéis a Pegasus, y 00:00:36
aparte de esos datos que os he subrayado aquí en diferentes colores, pues también vienen 00:00:42
la constante de gravitación universal, la masa del Sol y la de Júpiter. Entonces, si 00:00:47
os parece, lo primero que vamos a hacer es poner los datos que me van diciendo. 00:00:51
Porque de aquí se puede extraer ya algo de información. 00:00:56
Mira, lo que está subrayado en rojo me dice que Pegasus tiene una masa que es 51 veces mayor que la de Júpiter. 00:00:59
Entonces lo que puedo hacer es poner aquí que la masa de Pegasus es 51 veces multiplicado por la masa de Júpiter. 00:01:08
Eso es lo que viene subrayado en rojo. 00:01:21
¿Qué viene subrayado en verde? Que la órbita de... que describe una órbita de radio 100 veces menor que la de Júpiter. 00:01:23
Así que 100 veces multiplicado por el radio de la órbita del planeta Pegasus es igual al radio de la órbita de Júpiter, ¿vale? 00:01:30
Ahora, comparando estos dos valores, este es más pequeño, este hay que multiplicarlo por 100 para que me dé lugar al radio de la órbita de Júpiter. 00:01:44
Sabiendo que el periodo de revolución de Júpiter es de 12 años, pues entonces el periodo de revolución de Júpiter dice que es de 12 años, que habría que pasar a segundos. 00:01:54
Entonces, un primer factor de conversión, donde voy a poner años abajo, voy a pasar a días, un año, son 365 días, y luego además, los días habrá que pasarlos a segundos, un día son 86.400 segundos. 00:02:08
Bueno, también podéis poner, pasarlo de días a horas, que sería por 24, y de horas a segundos, que sería por 3.600, ¿vale? 00:02:37
Este factor de conversión lo he comentado esta mañana en clase. 00:02:45
Bien, ¿qué da esto entonces? Pues da 12 por 365 por 3.400. 00:02:50
En total le pongo notación científica de 3,78 por 10 elevado a 3,678. 00:02:56
Y estos son segundos. 00:03:13
Ese es el periodo de giro, de revolución de Júpiter. 00:03:15
Y el de Pegasus me dice que es de cuatro días, así que lo pongo aquí, cuatro días, y lo mismo, voy a, con un factor de conversión, lo paso a, mirad, aquí lo paso con dos factores de conversión, ¿vale? 00:03:22
En vez de pasarlo directamente a segundos, voy a decir que un día tiene 24 horas y horas y segundos, pues una hora son 3600 segundos. 00:03:40
Por lo tanto, esto da 4 por 24 por 3600, da 3,46, 3,46 por 10 elevado a 3,45, a 5 segundos. 00:03:57
Ya tenemos los dos periodos y las relaciones que habéis visto ahí arriba. 00:04:18
¿Vale? Pues me preguntan por la masa de la estrella. 00:04:23
Entonces, hoy hemos visto, y el otro día también, que el periodo al cuadrado es igual a 4i al cuadrado partido por g y por m. 00:04:24
Y bueno, luego multiplicado, por supuesto, por el radio de la órbita al cubo. 00:04:40
Recordad que esa masa que aparece ahí es la masa de lo que está en el centro, ¿vale? 00:04:44
Esa es la masa de la estrella. 00:04:51
Pues es lo que me están preguntando. Me preguntan por la masa de la estrella. 00:04:55
Entonces, bueno, una cosa que podemos hacer, como tengo ambos periodos, tengo la masa de Júpiter, tengo los radios de las órbitas, pues entonces puedo aplicar esta fórmula para Júpiter y la misma fórmula para Pegasus. 00:04:58
Voy a aplicar esta fórmula dos veces. Una para Júpiter y otra para Pegasus. 00:05:33
En el caso de Pegasus tendríamos que el periodo de Pegasus al cuadrado es igual a 4pi al cuadrado g. 00:05:42
Y esta masa de aquí hemos dicho que es de esa estrella. Voy a ponerle la e de estrella. 00:05:59
Y este es el radio de la órbita de Pegasus. 00:06:07
Además, he dicho que voy a aplicar también esa fórmula recuadrada 00:06:09
La voy a aplicar a Júpiter 00:06:14
Entonces el periodo de Júpiter, la revolución de Júpiter 00:06:17
Sería así, ¿no? 00:06:22
En el caso de Júpiter, la estrella que está en el centro no es otra que el Sol 00:06:24
Entonces aquí voy a poner la masa del Sol 00:06:29
Y este es el radio de la órbita de Júpiter 00:06:32
Bien, pues ahora lo que voy a hacer es llamar a esta ecuación de aquí 00:06:36
La voy a llamar a, a este de aquí la llamo b 00:06:42
Y las voy a dividir 00:06:44
Voy a dividir a entre b 00:06:47
Por lo tanto, hago así, a dividido entre b 00:06:49
Eso es lo que voy a hacer a continuación 00:06:54
Entonces, ¿cómo quedará? 00:06:56
Pues lo voy a escribir aquí a la derecha 00:06:59
Que quedaría, veréis que luego se me van un montón de cosas 00:07:01
O bueno, quizá no se me vayan tantas, pero voy a ver una relación entre ellas. 00:07:13
Esos son los dos radios de las órbitas. 00:07:40
Y bueno, pues lo que vemos aquí es que la g se me va, la puedo tachar, y el 4pi cuadrado también lo puedo tachar. 00:07:44
Luego tengo aquí la división de dos periodos de rotación, de revolución, que además están elevados al cuadrado. 00:07:52
Entonces, para simplificar, yo puedo hacer un único cuadrado, como el igual que estaba aquí, 00:08:00
y luego veo que de todo lo que he tachado aquí me queda la masa del Sol, 00:08:13
que está abajo de la raya principal de fracción, abajo, y además dividiendo. 00:08:18
Entonces la puedo subir arriba multiplicando. 00:08:22
Y la masa de la estrella, que está arriba dividiendo, puede pasar aquí abajo multiplicando. 00:08:25
Por lo tanto, aquí me va a quedar una fracción, que va a ser la masa de Sol partido por la masa de la estrella. 00:08:30
Simplemente simplificado esta expresión de aquí. 00:08:39
Con los radios de las órbitas hago lo mismo que con los periodos. 00:08:43
Lo puedo poner con un único cubo. 00:08:54
¿Por qué hago esto de los periodos y los radios de las órbitas? 00:08:56
Una única fracción, si los cuadrados y los cubos, digamos. 00:08:59
pues por la relación esta que tengo aquí 00:09:02
el radio de la 00:09:04
de la órbita 00:09:10
sería 00:09:13
el radio de la órbita de Júpiter 00:09:14
está relacionado con la del planeta Pegasus 00:09:16
¿vale? 00:09:19
los periodos sí que los tengo tal cual 00:09:20
y luego tengo esta relación de aquí 00:09:22
con un asterisco, ¿vale? 00:09:23
100 RP, pues entonces 00:09:25
100 RP es 00:09:27
100 veces 00:09:30
el radio de la órbita de Júpiter 00:09:31
Así que eso lo voy a sustituir, ¿vale? 00:09:35
Mirad, lo voy a marcar aquí, con otro color. 00:09:38
A ver si me da... lo voy a hacer con rojo. 00:09:43
Y, como os digo, esa expresión de ahí, me la voy a llevar aquí dentro. 00:09:51
Y voy a sustituir, por supuesto, los datos de los periodos. 00:10:07
Esos dos de ahí los voy a poner aquí. 00:10:11
Más cosas. 00:10:18
Mirad, aquí también me quedará masa de sol y masa de la estrella. 00:10:19
La masa del Sol me la dan como dato y la masa de la estrella me la preguntan. 00:10:23
Así que, pues nada, ya podemos resolver el problema. 00:10:29
Voy a sustituir lo que conozco, que sería, el periodo del planeta sería 3,46 por, 00:10:35
a ver si consigo verlo bien, ampliar bien, 3,46 por 10 elevado a 5. 00:10:50
Eso lo divido entre el periodo de Júpiter. El periodo de Júpiter es 3,78 por 10 elevado a 8. 00:10:57
Y eso es igual a la masa del Sol, que me dice en el enunciado que vale 1,99 por 10 elevado a 30, ya está en kilogramos, 00:11:07
1,99 por 10 elevado a 30 00:11:20
divido entre la masa de la estrella 00:11:26
que no sé lo que vale, es lo que me están preguntando 00:11:30
ah, por cierto, aquí acabo de caer, que se me iba a olvidar 00:11:32
por el cuadrado que estaba aquí arriba 00:11:37
vale, y ahora voy con la división de los radios de las órbitas 00:11:40
hemos visto que el radio de Júpiter 00:11:45
es 100 veces el del planeta en cuestión, como la división, y el radio, donde pone 00:11:49
el radio de Júpiter, como 100 veces multiplicado por el radio del planeta. Y aquí está el 00:11:56
radio del planeta y todo esto está elevado a 3. Haciéndolo de esta manera, se me va 00:12:04
también el radio de la órbita del planeta Pegasus. Entonces aquí aparece una ecuación 00:12:11
en la que conocemos todo, todos son números conocidos, menos ese de ahí, que es la masa de la estrella. 00:12:18
Entonces ya sería cuestión de despejar. 00:12:25
Y eso lo voy a hacer así. 00:12:28
Mirad, lo primero que voy a hacer es calcular este cuadrado de esta fracción. 00:12:30
Entonces, a ver, tengo la calculadora aquí, que sería el 3,46 por 10 elevado a 5. 00:12:34
3,78 por 10 elevado a 8. 00:12:46
y lo elevo al cuadrado todo 00:12:50
y eso me da 8,38 00:12:55
y lo voy a poner aquí a la izquierda 00:12:58
8,38 00:13:00
por 10 elevado 00:13:03
a menos 7 00:13:06
eso es igual a 00:13:08
1,99 00:13:10
esto lo voy a 00:13:12
reescribir igual de momento 00:13:14
por 10 elevado a 30 00:13:15
la masa de la estrella 00:13:17
y aquí quedaría 1 00:13:21
si esto se va, queda un 1 00:13:24
arriba queda un 1, ¿vale? 00:13:27
y abajo queda simplemente un 100 00:13:28
entonces lo que tenemos es 1 partido por 100 00:13:30
que hay que elevar al cubo 00:13:32
pues eso da 1 por 10 elevado a menos 6 00:13:34
ya con el cubo hecho 00:13:43
1 por 10 elevado a menos 6 00:13:46
aquí está la ecuación 00:13:49
y sigo operando, me vengo ahora a la derecha 00:13:50
Y bueno, pues ya voy a despejar la masa de la estrella. La masa de la estrella es igual a, abro, pongo una raya de fracción, la masa del sol la sigo escribiendo aquí, 1,99 por 10 elevado a 30, 1 por 10 elevado a menos 6, la masa de la estrella la he pasado aquí multiplicando y este número de aquí lo paso aquí abajo, dividiendo. 00:13:53
Entonces pongo 8,38 por 10 elevado a menos 7. Pongo un igual y calculo. Pues me da una masa de 2,37 por 10 elevado a 30 kilogramos. 00:14:24
Y este sería el resultado final de este apartado. Y uno puede preguntarse, bueno, ¿y esta relación entre masas del planeta Pegasus y de Júpiter no la hemos utilizado? 00:15:08
pues sí, no lo hemos utilizado porque 00:15:20
esto solo es el apartado A 00:15:23
y este ejercicio originalmente tiene dos apartados 00:15:24
entonces en el apartado B 00:15:27
que ahora mismo no recuerdo lo que preguntan 00:15:28
sí que tendríamos que usar 00:15:31
sí que tendríamos que usar esta relación de aquí 00:15:33
entonces en este caso no ha hecho falta 00:15:36
vale chicos, entonces 00:15:38
esta imagen, bueno este vídeo lo dejaré 00:15:40
colgado en la mediateca 00:15:43
para que le echéis un vistazo 00:15:44
y cualquier duda que tengáis pues me podéis preguntar en clase 00:15:46
hasta luego 00:15:49
Gracias. 00:15:52
Idioma/s:
es
Autor/es:
Luis Arteaga
Subido por:
Luis A.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
77
Fecha:
21 de septiembre de 2023 - 19:13
Visibilidad:
Público
Centro:
IES MIGUEL DELIBES
Duración:
15′ 53″
Relación de aspecto:
16:10 El estándar usado por los portátiles de 15,4" y algunos otros, es ancho como el 16:9.
Resolución:
1440x900 píxeles
Tamaño:
265.76 MBytes

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