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CLASE CCFF 10 DE ENERO - Contenido educativo

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Subido el 11 de febrero de 2026 por M.jose S.

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Vamos a seguir, mi intención es solo plantearlos para no dilatarnos mucho, es decir, y una vez planteadas, dejando las ecuaciones planteadas, 00:00:00
yo creo que todos más o menos ya sabéis, planteadas las ecuaciones y organizadas, ya todo el proceso para diagonalizar las, digo triangular, las matrices y acabar ya con todo el proceso. 00:00:13
Entonces, como lo que más tenéis que trabajar es lo que es el planteamiento, vamos a plantear los que nos quedan, ¿de acuerdo? 00:00:29
Nos quedamos en el 11, creo recordar, ¿no? 00:00:38
El 15. 00:00:43
Vale, quedamos en el 15. 00:00:45
Lo primero que tenemos que buscar siempre es las incógnitas, es decir, a qué nos piden y cómo yo lo voy a nombrar. 00:00:47
Entonces, venga, leerlos un poco por encima, buscar qué nos piden y planteamos las X, la Y, la X, ¿qué es lo que es el porcentaje de cada uno? Es decir, ¿no es el porcentaje del primer alimento, el porcentaje del segundo? 00:00:56
¿X sería la carne? 00:01:10
X, no, X sería 00:01:13
lo que nos piden 00:01:15
¿Qué porcentaje 00:01:17
de cada uno de los compuestos tenemos? 00:01:20
Entonces, el X lo vamos a llamar 00:01:22
al porcentaje del primero 00:01:23
de mi gato 00:01:26
al porcentaje 00:01:31
de catomil 00:01:34
y Z al porcentaje 00:01:35
de Comeca 00:01:40
es lo que nos piden 00:01:41
o sea, fijaros que 00:01:44
nombrar las variables, las sincronizas es sencillo 00:01:45
porque es lo que nos piden 00:01:48
pero lo que nos piden tal cual 00:01:49
lo que nos piden tal cual, es decir 00:01:51
si lo que nos piden son porcentajes 00:01:53
hay que poner el porcentaje 00:01:55
porque si tú aquí solo pones esto 00:01:57
no sabes qué es, no sabes si es el número 00:01:59
de kilos, si es lo que te piden 00:02:02
¿de acuerdo? 00:02:04
venga, pues ahora vamos a plantear 00:02:04
las ecuaciones 00:02:07
¿Cómo la plantearíais? ¿Cómo acogeríais el problema? 00:02:08
Porque ¿qué es lo que os dan? ¿Qué es lo que tiene que cumplir? 00:02:12
Os dan la cantidad de carne, la cantidad de pescado y la cantidad de verdura que tiene que haber en total 00:02:15
Por lo tanto, si yo mezclo esos alimentos, ¿qué cantidad de carne hay? 00:02:21
Pues el porcentaje de carne del primero más el porcentaje de carne del segundo más el porcentaje de carne del tercero 00:02:28
Es decir, que si el primero tiene 600 gramos de carne, pues el por X, 600 por el porcentaje, por la parte que le corresponde de carne a ese alimento, más la del segundo, que son 300 por Y, más 200 por Z, tiene que ser igual a la cantidad de carne que dicen que tiene que haber. 00:02:36
¿De acuerdo? 00:03:03
Claro, porque en un kilo de esto hay 600 gramos, entonces imagínate que te decimos, pues yo voy a poner la mitad de esta, pues habrá, en lo que yo ponga habrá 300 gramos de carne ya, porque estoy poniendo la mitad de un kilo de aquí, ¿de acuerdo? 00:03:06
Entonces, tengo que saber, lo que no sé es qué tanto por ciento, si es un 10%, el tanto por ciento que yo pongo de esta cantidad. 00:03:28
Es decir, yo tengo 3 y aquí hay 600 gramos de carne, aquí hay 300 y aquí hay 200. 00:03:38
Y yo lo que hago es, pues si yo cojo esta cantidad de paquete, pues tendrá, si eso es un 10%, habrá 60 gramos de carne. 00:03:47
Si yo cojo aquí esto y si esto es un 20%, pues hay otros 60. 00:03:58
Y si de esto cojo la mitad, pues tengo 100. 00:04:05
Es decir, que si yo mezclo, si yo pongo el 10% de este, el 20 y la mitad de esto, al final tengo 220 gramos de carne. 00:04:08
¿Entendéis lo que digo? A ver. 00:04:18
¿Alguien lo entiende? 00:04:21
Con ninguno lo entiendo. 00:04:22
No, yo tengo que conseguir, yo tengo que conseguir 470 gramos de carne, ¿no? 00:04:23
Y este tiene 600 gramos de esto. 00:04:30
Entonces, si yo quisiese solamente cogerlo, echar de este paquete para conseguir 470 gramos de carne, 00:04:33
yo tendría que coger, pues, 300, un poco más de la mitad, ¿no es así? 00:04:44
Porque sí que eso, pero no quiero coger solo de este, quiero coger de este, de este, entonces yo lo que hago es coger una parte de este, una parte de este y una parte de este, entonces si todos tuviesen la misma cantidad de carne, pues lo dividiría entre tres y ya está, pero como no tienen la misma cantidad de carne, yo digo, bueno pues yo de esto voy a coger una tercera parte, de esto una cuarta parte y de esto una tercera parte 00:04:49
Y la décima parte de esto son 60. Aquí, si yo cojo esto y divido en 10 esto y lo echo en hueso, eso ya tiene 60 gramos de carne. ¿Eso lo entendéis? Si tiene 600 gramos y yo divido en 10 partes el paquete y le echo al gato, le estoy dando 60 gramos de carne. 00:05:16
De esta misma manera, si yo cojo este que tiene 300 gramos y le echo la mitad, pues le estoy dando 150 gramos de carne. 00:05:40
¿No es así? ¿Eso lo entendéis? ¿Lo entendéis o no? 00:05:49
Pues entonces, lo que no sé y lo que tengo que averiguar es qué cantidad de esta tengo, 00:05:55
qué cantidad de esta, para que al sumar la parte de carne que le estoy dando, me dé eso. 00:06:01
Me den los 470 gramos. Eso es lo que no sé. ¿Qué parte del paquete de cada uno de estos tengo que darle? Lo mismo pasa con el pescado. De pescado este tiene, hemos dicho que tiene 300 gramos. 300 gramos de pescado y este tiene 400 gramos y este tiene 600 gramos. 00:06:09
Pues lo mismo, ¿qué parte del paquete tengo que darle yo aquí para que al sumarlos me dé los 370 gramos de pescado? 00:06:28
Entonces sería, en el pescado serían 300 por X más 400 por Y más 600 por Z, tiene que ser la cantidad de pescado que tiene que son 370 gramos. 00:06:43
Y lo mismo pasa con la verdura, 100 por X más 300 por Y más 200 por Z tiene que ser igual a la cantidad de verdura que tiene que tener. 00:07:04
Es decir, cuando son porcentajes, cuando es la parte de un todo, es la parte esta la que es la incógnita 00:07:23
y por lo tanto la cantidad de carne que yo voy a coger de este paquete, de este paquete que tiene 600 gramos, 00:07:33
va a ser esos 600 gramos por el porcentaje que yo le coja del kilo que hay aquí. 00:07:42
Si cojo 100 gramos, 100 gramos, pues entonces estoy dividiendo entre 100, le estoy cogiendo 6 gramos de carne. 00:07:49
Sí, sí, sí, yo ahora aquí, sí, sí, sí, claro. 00:07:56
Entonces aquí ahora, pero tienes que dividir entre 10, es decir, aquí quedaría, quedaría esto, 00:08:01
aquí quedaría esto, podríamos hacerlo, pero ¿entendéis el planteamiento? 00:08:10
cuando yo hago mezclas 00:08:14
cuando yo hago mezclas 00:08:17
de cosas, lo que hago es 00:08:19
cojo un poco de aquí, un poco de aquí 00:08:21
un poco de allí y 00:08:23
la parte 00:08:25
que yo cojo de esto, más la parte que yo 00:08:27
cojo de esto, más la parte que yo cojo de esto 00:08:29
tiene que ser el total que me pide 00:08:31
¿qué parte es esa? 00:08:33
es lo que no sé 00:08:36
por lo tanto, lo que tiene por la parte 00:08:36
que estoy 00:08:39
sería el planteamiento 00:08:40
¿Lo entendéis? Más o menos 00:08:43
Esto, igual, esto es el pescado 00:08:46
Entonces te dice 00:08:52
El primer alimento tiene 100, esto es la verdura 00:08:53
100 gramos de verdura, pues 100 gramos que tiene 00:09:00
Por la parte que yo le voy a poner de esto, más 00:09:03
Este tiene 300, más 300 gramos 00:09:06
por la parte que yo le voy a poner, más los 200 gramos, siempre lo que tiene por la parte que yo le voy a poner. 00:09:09
A ver, claro, porque yo lo que voy a hacer es, tengo tres paquetes, yo tengo el recipiente de un gato y tengo que echar, 00:09:17
Y tengo tres paquetes de, de, tengo tres paquetes. Este paquete tiene 600 gramos de carne, 300 de pescado y 100 de, ¿vale? 00:09:26
Entonces, si yo, si yo cojo y de lo que hay aquí dentro, cojo el 10%, ¿cuánta carne, y se lo echo aquí, cuánta carne estoy echando? 00:09:48
60, ¿cuánto pescado? 30 00:10:00
si yo, este tiene 300 de carne 00:10:04
400 de pescado y 600 de verdura 00:10:09
si yo cojo el 20% 00:10:13
si yo cojo el 10% de este, lo he hecho 00:10:16
ya tiene 60 de carne, 30 de pescado 00:10:21
y 10 de verdura, ahora cojo el 20% de este 00:10:25
Tiene, no, el 10%, el 20, el 20%, el 10% son 60, el 20% de estos son 80 y el 20% de estos son 120, ¿vale? 00:10:29
Es decir, que si le estoy echando el 10% de este, el 20% de este y este tiene 200 de carne, 600 de pescado y 200 y a este le he hecho otro 10%, 00:10:42
Serían 20, 60 y 20 00:10:57
Al final, fijaros, que si le echo 10% de este, 20% de este, 10% de este 00:11:03
¿Cuánta carne le estoy echando? 00:11:11
60 y 60, 120 y 20, 140 00:11:13
¿No es así? ¿Eso lo entendéis? 00:11:16
Pero es que ahora lo que no sé es estas cantidades 00:11:19
porque a mí me están fijando 00:11:23
cuánto tengo que echarle de carne 00:11:26
entonces en vez de 10% le llamo 00:11:28
X, en vez de 20 Y 00:11:30
y en vez de Z, digo 00:11:32
pues los 600 que hay aquí 00:11:34
en vez de por el 10% por X 00:11:36
más 00:11:38
los 300 de carne que hay aquí 00:11:40
en vez de por el 20% por Y 00:11:42
y los 200 de aquí 00:11:43
por Z, eso es 00:11:45
lo que me voy a resultar de carne 00:11:48
que tiene que ser la cantidad 00:11:50
¿De acuerdo? Las mezclas, pues ahora resolver, ¿vale? Pero eso lo dejamos, eso lo haces en casa tranquilamente. 00:11:51
Eso es lo que venimos haciendo de pasar eso a forma matricial, triangular y resolver, ¿vale? 00:11:57
Yo subiré los resultados, ¿vale? Pero a mí me interesa ahora... 00:12:05
Venga, seguimos. Venga, a ver, leerlo y decidme a qué llamáis X, a qué llamáis Y y a qué llamáis Z. 00:12:09
Sí, a ver, a qué llamamos X, a qué llamamos Y y a qué llamamos Z. 00:12:17
¿La X sería la edad del padre? 00:12:20
A ver, X es edad del padre 00:12:23
Y la edad de madre 00:12:25
Y Z la edad de la hija 00:12:34
Bueno, pues venga, las tres condiciones que tenemos 00:12:40
Buscar las tres condiciones 00:12:43
Vale, la primera condición es que la suma de las tres edades tiene que ser 70, ¿no? 00:12:44
X más Y más Z igual a 70 00:12:49
Siguiente 00:12:52
Hace cuatro años 00:12:54
X menos 4 00:12:55
la edad del padre 00:12:56
es decir, x menos 4 00:12:59
era 00:13:00
igual a 00:13:01
7 veces la edad de la hija 00:13:04
hace 7 años que era 00:13:07
z menos 4 00:13:08
porque hace 4 años 00:13:10
hace 4 años 00:13:12
no, no, no, a ver 00:13:15
hace 4 años el padre 00:13:16
tenía la edad que tiene ahora menos 4 00:13:19
pero la hija también 00:13:21
el tiempo pasa para todos 00:13:22
no solo para el padre 00:13:24
También pasa para la hija. Es decir, que hace cuatro años el padre tenía X menos 4. 00:13:26
Y me dice que en ese momento su edad, X menos 4, es igual, era la de la hija siete veces. 00:13:32
Es decir, multiplicada por la parte que es la... 00:13:39
Hombre, si lees solamente la cuarta parte, no puedes meterla en ningún sitio. 00:13:41
Tienes que leer toda la frase. 00:13:45
Dentro de 15 años, la edad de la hija. ¿Cuál será la edad de la hija dentro de 15 años? 00:13:47
Z más 15. 00:13:53
será, el será siempre es igual, es el igual, la cuarta parte, la cuarta parte que es, dividir por 4, de la suma de las edades del padre y de la madre, 00:13:56
¿qué años tendrá dentro de 15 años el padre? x más 15 y la de la madre y más 15, pues es así, ¿sí o no? ¿vale? 00:14:08
Eso ahora la tenéis que colocar 00:14:19
Porque ya os dije que así no se puede resolver un sistema de ecuaciones 00:14:22
Esta está colocada, la primera está colocada 00:14:25
X más Y más Z igual a 70 00:14:28
Esta, esta es esta 00:14:34
Y aquí sale X menos 4 es igual a 7Z menos 28 00:14:38
Luego esto pasa aquí 00:14:44
x menos 7z es igual a menos 28 más 4 a menos 24 00:14:47
y esta de aquí sale que 4z más 60 es igual a x más 15 más y más 15 00:14:57
Luego entonces queda x más y menos 4z es igual a 30, 60 menos 30, 30. 00:15:09
Si yo coloco ese sistema, ese sistema me queda así. 00:15:26
Yo no de colocar nada. 00:15:29
¿Colocar es hacer una ecuación? 00:15:31
Ya, pero es que no... 00:15:33
A ver, quito el paréntesis, quito el paréntesis. 00:15:34
quito el paréntesis 00:15:39
¿lo veis? 00:15:42
¿cómo se hace una ecuación? 00:15:44
primero se quitan paréntesis 00:15:46
¿cómo se quita paréntesis? 00:15:47
multiplicando por lo que tiene delante 00:15:48
7z menos 28 00:15:50
y ahora, las incógnitas a un lado 00:15:52
los números al otro 00:15:54
la x se queda aquí y este pasa restando 00:15:55
este menos 28 se queda aquí 00:15:58
y este pasa con un chupete 00:16:00
a ver, te puedes liar si no lo haces pasito a paso 00:16:01
pero haciéndolo pasito a paso no tiene 00:16:04
este, primera cosa 00:16:06
Tengo que quitar este denominador, para quitar este denominador tengo que multiplicar todo por 4, multiplico esto por 4 y esto se le quita el 1 cuarto, ¿vale? ¿De acuerdo? Y una vez que tengo esto, pues lo mismo, aquí lo que pasa es que he dejado, me traigo todo aquí, entonces digo la x, x más y y esta me la paso aquí, menos 4z y ahora aquí dejo los números 60, 30 pasa restando 60 menos 30, es decir, yo lo que he hecho ha sido esto. 00:16:08
no, es que yo le doy la vuelta 00:16:38
a ti, tal y como lo haces tú 00:16:41
te queda todo cambiado de signo 00:16:44
si lo haces así, o sea, si yo me traigo 00:16:45
claro, te queda todo cambiado de signo 00:16:47
entonces, si paso todo esto 00:16:50
aquí me queda menos x menos y 00:16:52
más 4z 00:16:54
¿no? he pasado todas las incógnitas 00:16:55
a la izquierda 00:16:58
¿sí, no? 00:16:59
y ahora los números, aquí tengo 15 00:17:01
más 15 00:17:04
y de aquí vienen menos 60 00:17:05
Entonces aquí me quedaría menos x menos y más 4z igual a 30 menos 60 menos 30. 00:17:07
Yo lo que pasa es que lo he cambiado todo así, porque me molesta 4z hasta aquí. 00:17:16
Claro, he de quitar este 4. 00:17:20
Para quitar un denominador, multiplico toda la ecuación por ese denominador. 00:17:22
Entonces, si multiplico esto por 4 y esto por 4, esto se me va y me queda normal y esto me queda 4. 00:17:29
Sí afecta lo que está dentro del paréntesis 00:17:37
Lo que pasa es que 00:17:41
Esto es así 00:17:42
Esto es lo mismo que 00:17:43
Z más 15 00:17:46
Esto afecta a todo el paréntesis 00:17:47
X más 15 00:17:51
Y más 15 00:17:53
Y ahora 00:17:55
Si multiplico todo por 4 00:17:56
Esto lo tengo que multiplicar por 4 00:17:58
Y si multiplico todo esto por 4 00:18:00
Como está dividido por 4 00:18:02
De acuerdo 00:18:03
Y ya una vez hecho esto 00:18:05
¿Vale? ¿Sí para todos? 00:18:06
Colocar estas ecuaciones de primer grado no tiene mucho secreto. 00:18:11
Es quitar paréntesis y quitar denominadores. 00:18:14
Una vez que eso, las incógnitas a un lado y los números al otro. 00:18:17
No tiene mayor. 00:18:20
Y lo único es que cuando pasa una cosa de un miembro al otro, pues tiene que cambiar la operación. 00:18:21
Venga, seguimos con la siguiente. 00:18:26
El 18. 00:18:28
Venga, defiende a que llamo A, B y C. 00:18:30
Uy, A, B y C. X, Y y C. 00:18:33
Vale, pues entonces X es los euros invertidos en A y los euros invertidos en B y Z los euros invertidos en C, ¿vale? 00:18:35
Venga, entonces, primera ecuación a 72.000, vale, X más Y más Z es igual a 72.000, vale, segunda ecuación, no. 00:18:52
La B dice, la empresa B, la inversión en B hizo el triple de inversión que en la A y C juntas. 00:19:07
¿Cómo se escribe eso? 00:19:18
¿Tres B? 00:19:20
No. 00:19:21
No, tres. 00:19:21
¿Tres I? 00:19:22
Tres. 00:19:23
La inversión en B ha sido el triple de la inversión de las otras dos juntas. 00:19:24
¿Tres I? 00:19:29
La inversión en B, ¿cuál es la inversión en B? 00:19:29
Y es tres veces la inversión de la suma de las otras dos. 00:19:34
Es directa la traducción. 00:19:45
Vale. 00:19:47
¿Entendéis? 00:19:47
Bueno, 6X más 3Z es igual a Y. 00:19:48
Vale, bueno, está bien. 00:19:50
Pero literal es, lo que me cuentan es, la inversión en B, que es Y, 00:19:52
porque yo he dicho que la inversión en B es Y, 00:19:56
es, cuando dice es, en matemáticas es un igual. 00:19:59
Igual a tres veces, tres veces es tres por, tres por la suma de la inversión en las otras dos, la suma de la inversión en las otras dos es zeta más x, ¿de acuerdo? 00:20:03
Y la tercera, la tercera son los beneficios, venga, decime cómo lo planteas. 00:20:14
0,1 por X más 0,08Y más 0,05Z es igual a 5,820. 00:20:18
Exacto. 00:20:37
Muy bien. 00:20:38
Si el beneficio que me da lo invertido en X es el 10%, es el 0,1. 00:20:40
Hacer el 10% es lo mismo que multiplicar por 0,1. 00:20:45
Luego el beneficio que ha sacado de esta empresa es 0,1 por lo que he invertido en ella. 00:20:48
más el 8% es 0,08 de lo que he invertido en B más el 5% que es 0,05 de lo que he invertido en Z 00:20:52
y la suma de eso son los beneficios, en este caso las tres que me dan es esta. 00:21:03
Si las colocamos aquí sería la primera X más Y más Z igual a 72.000 00:21:10
Aquí, de aquí sale 00:21:19
Y igual a 3X más 3Z 00:21:23
Que si lo coloco me quedaría 00:21:29
Si me lo traigo todo aquí 00:21:31
Menos 3X menos 3Z más Y 00:21:32
Igual a cero 00:21:37
Y aquí pues, yo que sé 00:21:39
O lo dejáis así 00:21:42
O si queréis quitaros los decimales 00:21:43
Pues multiplicáis por 100 00:21:47
Tenéis que multiplicar por 100 para quitar esto. Si yo multiplico por 100, ahí me quedan 10X más 8Y más 5Z igual a este número tan grande, ¿de acuerdo? 00:21:48
Pero por lo menos me quito los decimales. Ya veis que a veces divido para simplificar y otras veces cuando son decimales para quitarme los decimales, 00:22:01
que si no luego, cuando hagáis la triangulación, os vais a encontrar los decimales, que es un rollo, pues lo dejáis así, lo hacéis así y ya está, ¿de acuerdo? 00:22:09
Y este sería vuestro 00:22:18
A ver el 19 00:22:21
Venga, este es de mezclas también 00:22:22
De mezclas y de... 00:22:23
Decidme a qué llamamos X, Y y Z 00:22:24
Entonces, ¿a qué llamo X? 00:22:26
A los kilos de clase A 00:22:29
Kilos de clase A 00:22:30
Y... 00:22:32
Al de clase B 00:22:34
Al de clase B 00:22:35
Y Z al de clase C 00:22:37
Venga, pues venga, primera condición 00:22:40
Venga, buscarme una condición 00:22:42
Exacto 00:22:46
De momento vamos a mezclar para conseguir 80 kilos de café. 00:22:46
Luego, los kilos que ponga de A más los kilos que ponga de B más los kilos que ponga de C 00:22:51
tienen que ser los 80 kilos que a mí me expliquen que quiero conseguir. 00:22:57
Esa es la primera. 00:23:01
Segunda, 6 por X. 00:23:02
Igual, tiene que ser igual a 7, no. 00:23:11
A 7 euros, pero ¿cuántos kilos tengo? 00:23:13
80. 00:23:17
¿Cuánto tienes el precio que tengo? 00:23:18
80 por 7, que es 560, son 10, es decir, lo que yo ponga de aquí a 6, que es lo que cuesta, más lo que yo ponga de aquí a 8, que es lo que cuesta, más lo que ponga de aquí por 10, en total tiene que ser, me tiene que salir que el precio de aquí tiene que ser los 80 kilos por los 7 euros al kilo, que tiene que ser los 560, venga y la última. 00:23:19
Las del primer tipo, que es X, tiene que ser igual a dos veces el segundo más el tercero, ¿vale? 00:23:48
Te ha quedado el segundo, no es el doble del segundo, es el doble del segundo más el tercero, ¿de acuerdo? 00:24:01
¿Veis las tres condiciones? 00:24:07
Entonces, esta está toda colocada, estas están colocadas, x más y más z igual a 80, 6x más 8y más 10z igual a 560 00:24:08
y esto sería x igual a 2y más 2z, luego x menos 2y menos 2z igual a 0. 00:24:29
¿De acuerdo? 00:24:42
Para resolver lo triangulamos y... 00:24:43
Claro, a ver, hay que hacer unos cuantos, porque ya veis que luego son todos muy parecidos. 00:24:46
Hay unas diferencias, unos son los de mezclas, otros son los de edad, pero son similares. 00:24:51
Es importantísimo que os escribáis esto, si no os escribís eso es imposible, vamos, no es imposible, pero es mucho más complicado. 00:24:59
Una vez escrito esto, lo que hay que buscar son las tres condiciones y traducirlas a matemáticas, claro. 00:25:08
Pero la traducción muchas veces es directa, es directa. 00:25:14
O sea, aquí me dice, los kilos que tengo de la mezcla A, eso ya sé que es X, es igual al doble 2 por la suma de los otros dos. 00:25:18
Es directa, ¿no? ¿De acuerdo? Vale. 00:25:30
Bueno, vamos a resolver esto. 00:25:33
Es el último que se ha traído, que han salido relacionados con matrices y sistemas resueltos con matrices. 00:25:39
Hacemos el primero. Venga, lo hacéis vosotros, ¿eh? Estos son de sal. 00:25:48
Venga, el primero que es muy facilito, como veis, es lo que hemos venido haciendo habitualmente. 00:25:55
Y además es de dos por dos, o sea, que es muy fácil. 00:26:01
Bueno, los que ya hayáis terminado, vete avanzando. 00:26:08
¿Lo corrijo? ¿Lo corrijo? ¿Sí? ¿Queréis salir a hacer algo? ¿No? Bueno, venga, lo hago yo. 00:26:11
A ver, me dan dos matrices, una matriz A, las dos de 2 por 2, 2, 1, 3, 1, y una matriz B, que es la 4, 2, 3, menos 2, y me dicen, calcula A cuadrado más B, bueno, lo primero que tengo que hacer es hallar A cuadrado, 00:26:17
A cuadrado es A por A, es decir, es 2, 1, 3, 1 por 2, 1, 3, 1, esto es primera fila por primera columna, 2 por 2, 4, más 3, 7, primera fila por segunda columna, 2 por 1, 2, más 1, 3. 00:26:43
aquí, segunda fila por primera columna 00:27:08
3 por 2, 6, más 3, 9 00:27:12
y 3 por 1, 3, más 1, 4 00:27:14
esto es a cuadrado 00:27:17
luego esto es a cuadrado 00:27:18
que es 7, 3, 9, 4 00:27:21
más 4, 2, 3, menos 2 00:27:26
y esto es igual 00:27:32
se suman todos los que están en la misma posición 00:27:34
luego 7 más 4, 11 00:27:41
3 más 2, 5 00:27:43
9 y 3, 12 00:27:44
y 4 menos 2 00:27:46
eso me da, ¿os da eso? 00:27:50
sí 00:27:51
vale 00:27:51
matiz inversa de A 00:27:53
A menos 1 será igual a la adjunta de A 00:27:55
transpuesta y partido por el determinante de A 00:28:01
El determinante de A es 2, 2, 1, 3, 1, que vale 2 por 1 es 2, menos 3 que es menos 1, ¿de acuerdo? 00:28:05
Luego la matriz inversa, hago la adjunta, adjunta de A, dijimos que tengo que poner, quitar la fila y la columna donde está, 00:28:18
y entonces aquí me quedaría un 1, aquí me quedaría un 3, aquí me quedaría un 1 y aquí me quedaría un 2. 00:28:32
Tengo que ponerle los signos, más, menos, menos, más. 00:28:40
Luego la adjunta y por lo tanto la adjunta de A transpuesta será esto pasa a ser 1 menos 3 y menos 1, 2. 00:28:49
Que si lo divido entre menos 1, A menos 1 sería menos 1, 1, 3, menos 2. 00:29:07
¿Os da eso? 00:29:17
Bueno. 00:29:17
Y por último dice una ecuación matricial sencilla que dice calcula x sabiendo que a por x es igual a b. 00:29:19
Ya sabemos que para dejar la x sola en este caso no podemos pasarla dividiendo, tengo que multiplicar a este lado, 00:29:38
esto se me va, por lo tanto x es igual a a menos 2 00:29:45
la inversa de a por b, como la inversa de a la tengo 00:29:55
x será menos 1, 1, 3, menos 2 por b 00:29:59
que era 4, 2, 3, menos 2 00:30:06
luego x es esto por esto que es menos 4 más 3 que es menos 1 00:30:11
esto por esto que es 00:30:17
menos 2 y menos 2 menos 4 00:30:19
3 por 4 00:30:22
12 menos 6 00:30:24
6 y 3 por 2 00:30:26
6 más 4 00:30:28
si no me he equivocado 00:30:30
menos 6 a ver 00:30:32
3 por 4 12 menos 6 00:30:34
de acuerdo 00:30:37
eso os daba 00:30:38
bueno será 00:30:39
pero por una 00:30:41
por signos 00:30:44
Pues, a ver, este elemento es primera fila por primera columna, menos 1 por 4, menos 4, más 3, menos 1. 00:30:45
Este por este, menos 1 por 2, menos 2, menos 1 por 2, menos 2, menos 2, menos 2, menos 4. 00:30:53
Esta por la primera, 3 por 4, 12, menos 2 por 3, 6, 12 menos 6, 6. 00:31:00
Y ahora esta por esta, 3 por 2, 6, menos 2 por menos 2, 4, 6 más 4, 10. 00:31:07
¿Dónde? Pero no tengo menos 3, tengo 3, ¿dónde? 00:31:13
Este, esta por esta, 3 por 4, 12, menos 2 por 3, menos 6, 12 menos 6, 6. 00:31:16
Ah, creí que eran 2 en menos, menos 6. 00:31:23
No, estoy sumando, aquí sumo, no resto. 00:31:26
Cuando resto es cuando hago los determinantes y los pongo en dos sentidos distintos, aquí es suma. 00:31:29
Es este por este más este por este, y así, ¿vale? 00:31:33
¿De acuerdo? ¿Lo habéis hecho bien? 00:31:37
Venga, el siguiente 00:31:39
El siguiente es un sistema 00:31:40
Venga, es muy sencillito 00:31:43
A ver cómo lo planteáis 00:31:45
Os dicen incluso a qué 00:31:46
No, no os dicen nada 00:31:48
Os decíais que hay uno que os dicen 00:31:51
A qué tenéis que llamar, X, A, C, Y 00:31:54
A este 00:31:55
Claro, eso era lo que decía 00:31:59
Pero sí, igual 00:32:02
Y luego ya una vez que quitas el denominador 00:32:06
escribís a que llamáis x, a que llamáis y, a que llamáis z 00:32:09
y yo creo que esto es bastante sencillo 00:32:12
dar las ecuaciones 00:32:14
que le ha recaudado a las dos terceras partes 00:32:15
de lo que ha recaudado por Antonio 00:32:17
lo que ha recaudado Raquel es igual a dos tercios 00:32:18
de lo que ha recaudado 00:32:21
lo que ha recaudado 00:32:22
igual a cero no, ya está en cuadrado 00:32:30
lo que ha recaudado esta es igual 00:32:32
ahora cuando veis 00:32:34
ya está 00:32:35
lo hago 00:32:41
os lo espero 00:32:43
lo hago por ahí 00:32:44
chicos, chicas, sí 00:32:46
dice, Lucía, Raquel, tatatata 00:32:48
calcule cuánto ha recaudado cada uno de ellos 00:32:51
o sea, lo que me dice es 00:32:54
si a X le llamo 00:32:55
a lo recaudado por Lucía 00:32:57
y lo recaudado 00:32:59
por Raquel 00:33:09
Y Z lo he recaudado por Antonio 00:33:11
Me dice que en total han recaudado 1.240 euros 00:33:17
Luego X más Y más Z 00:33:25
Igual a 1.240 00:33:27
Dice, se sabe que Lucía ha recaudado 00:33:30
Lucía, que es la primera, ha recaudado 00:33:33
Es decir, lo que ha recaudado es igual 00:33:36
A lo que ha recaudado Raquel y Antonio juntos 00:33:37
Luego es Y más Z 00:33:40
Y que Raquel, Raquel es la Y, ha recaudado, es igual a las dos terceras partes de lo recaudado por Antonio, que es Z, ¿vale? 00:33:43
Estas son mis tres ecuaciones, las ordeno y entonces aquí me queda, esta está ordenada, x más y más z igual a 1240, x menos y menos z igual a 0 y aquí multiplico por 3, si esto lo multiplico por 3 me queda 3y igual a 2z, ¿de dónde? 3y menos 2z igual a 0. 00:33:57
estas son mis ecuaciones, de acuerdo, lo paso a matriz, 1, 1, 1, 1240, 1, menos 1, menos 1, 0, y 0, 3, menos 2, 0, vale, muy bien, 00:34:27
Pues entonces, voy a poner este y este, para triángulo, ¿no? 00:34:50
Entonces, para este resto, F1 menos F2, y me queda, aquí me queda el mismo, 1240, 00:34:55
y aquí me queda, bueno, si pongo 1, 1, 1, 1240, y aquí pongo 1, menos 1, menos 1, 0, 00:35:08
Esto me queda 0, esto me quedan 2, aquí me quedan 2 y aquí 1240 00:35:18
O sea, 0, 2, 2, 1240 00:35:26
Y aquí me queda 0, 3, menos 2, 0 00:35:31
Como ya lo tengo, pues este con este, entonces 3 por F2 menos 2 por F3 00:35:35
si multiplico por 3 lo de arriba me quedan 0, 6, 6 y aquí me quedan 0, 4 por 3, 12, 1, 7, 3 00:35:45
y si multiplico por 2 lo de abajo aquí me quedan 2, aquí me quedan 6, menos 4 y 0 00:35:54
si resto me quedan 0, 0, 10 y 3700 00:36:02
Luego entonces, mi matriz triangulada es esta 00:36:09
¿Vale? ¿Eso os daba? 00:36:15
Bueno, pues si esto lo paso a... 00:36:29
Si ahora lo vuelvo a pasar a... 00:36:32
Sería x más y más z igual a 1240 00:36:35
2y más 2z igual a 1240 00:36:41
Y 10Z igual a 3720 00:36:47
Bueno, porque está hecho de otra manera 00:36:52
La cuestión es que nos dé 00:36:55
Bueno, porque lo divide entre 2 esto 00:36:56
Ha hecho lo mismo que 00:37:00
Es como si aquí divido todo entre 2 00:37:02
¿Vale? 00:37:04
Entonces, de aquí me sale que Z es igual a 372 00:37:06
y de aquí me saldrá que y es igual a 1240 menos 2 por 372 y partido por 2 00:37:13
que no sé cuánto es, 248 00:37:26
y por último de aquí me sale que x es igual a 1240 menos 372 y menos 248 00:37:28
que es 620 00:37:41
vale 00:37:43
¿de acuerdo? 00:37:44
¿esta sí te da o no? 00:37:46
¿la primera Z? 00:37:48
sí 00:37:49
¿la segunda? 00:37:49
es que no lo he calculado 00:37:53
lo que me han dicho ellos 00:37:54
¿te sale esto? 00:37:55
pues si te sale esto 00:37:57
pues solamente tienes que restar 00:37:58
¿dónde nos...? 00:38:02
ah, bueno 00:38:04
eso es importante 00:38:05
menos 620 00:38:06
no te puedes dar menos 620 00:38:07
nada 00:38:09
porque nadie puede vender 00:38:09
menos 600 boletos 00:38:10
o sea, ahí ya 00:38:12
ahí ya no, ahí pasa 00:38:13
algo, o sea, eso ya te tiene que decir 00:38:16
los problemas 00:38:18
el resultado tiene que ser coherente 00:38:20
¿de acuerdo? 00:38:23
¿vale? 00:38:25
bueno, el siguiente 00:38:26
el siguiente 00:38:27
vuelve a ser lo mismo, matrices 00:38:30
muy sencillo 00:38:32
bueno, ir avanzando 00:38:34
yo voy un poco 00:38:36
después hay lo que es 00:38:38
¿Habéis hecho el siguiente de las matrices? 00:38:39
¿Todo lo hago? 00:38:43
Matriz A, me dan una matriz A, 00:38:45
también de 2 por 2, menos 1, 3, 1, 1, 00:38:50
y una matriz B, que es una matriz de 2 por 3, 00:38:55
que es 1, 0, 1, menos 1, menos 2, 1. 00:39:00
Que haga A por B y que diga cuál es la dimensión 00:39:06
Pues la dimensión, si este es un 2 por 2 y este es un 2 por 3 00:39:14
Ya sabéis que para que se puedan multiplicar esto tiene que ser igual 00:39:19
Que se pueden y la matriz resultante va a ser una matriz de 2 por 3 00:39:24
Va a ser una matriz como esta, ¿de acuerdo? 00:39:30
¿Listo? Multiplico, menos 1, 3, 1, 1, por 1, 0, 1, menos 1, menos 2, 1, esto es, primera fila por primera columna es menos 1, menos 3, menos 4, primera fila por segunda, 0, 3, por 2, menos 2, menos 6, primera fila por tercera, menos 1, más 3, 2, 00:39:34
1 por 1, menos 1, 0 00:40:00
1 por 1, menos 2 00:40:04
y 1 por 1, 2 00:40:07
esto es A por B 00:40:09
nos sale eso 00:40:11
siguiente, calcula A menos 1 00:40:12
pues A menos 1 00:40:14
lo primero que tengo que calcular es el determinante de A 00:40:16
el determinante de A es 00:40:20
menos 1, menos 3, menos 4 00:40:22
¿sí? 00:40:24
y la adjunta 00:40:26
adjunta de A es 1, a ver, 1, 1, 3, menos 1, que si ahora le pongo los signos, esto es más, esto es menos, esto es menos y esto es más, pues eso es que es. 00:40:29
Luego entonces, adjunta de A transpuesta es igual a 1 menos 1 menos 3 menos 1. 00:40:55
Y por lo tanto, A elevado a menos 1 es 1 cuarto menos 3 cuartos menos 1 cuarto menos 1 cuarto. 00:41:12
¿De acuerdo? Y ahora dice, calcula el rango de la matriz A. 00:41:25
Pues, ¿cómo lo habéis calculado, el rango? ¿Triangulando o por determinante? 00:41:30
Bueno, si triangulo A, menos 1, 3, 1, 1, tengo solamente que quitar este, lo que hago es el de arriba por 1, menos el de abajo por menos 1. 00:41:35
por lo tanto esto sería el de arriba por 1 es menos 1, 3 00:41:53
y el de abajo por menos 1 es menos 1 y menos 1 00:42:00
luego esto es 0 y 3 menos menos 1, 4 00:42:04
luego esto es menos 1, 3 y 0, 4 00:42:09
rango de la matriz y si triangulo la de abajo 00:42:16
O sea, rango A igual a 2. 00:42:20
Y si triangulo la de abajo, 1, 0, 1, menos 1, menos 2, 1. 00:42:25
También es este, nada más, el que tengo que poner en 0. 00:42:32
Por lo tanto, el de arriba por menos 1, menos 1 por F1, menos 1 por F2. 00:42:35
luego esto es, el largado por menos 1 es menos 1, 0, menos 1 00:42:42
menos 1, menos 2, 1, que si los restos esto es 0, esto es 2 00:42:47
y esto es menos 1, menos 1, menos 2 00:42:53
luego esto es 1, 0, 1, 0, 2, menos 2 00:42:56
el rango de esta también es 3, digo, también es 2 00:43:01
¿vale? ah, que es menos 4, sí, sí, llevas a menos 4, no me he fijado 00:43:04
luego esto es al revés 00:43:10
cambian todos los signos 00:43:12
es decir 00:43:15
este es 00:43:16
menos un cuarto 00:43:19
este es tres y estos son seis 00:43:20
efectivamente es menos cuatro 00:43:22
por lo tanto hay que dividir entre menos cuatro 00:43:24
vale 00:43:26
venga el siguiente 00:43:28
el siguiente también es muy sencillito 00:43:29
el siguiente es dar 00:43:31
a lo que tenéis que llamar x 00:43:32
a lo que tenéis que llamar y 00:43:35
a lo que tenéis que llamar z 00:43:36
¿Habéis visto el 4 ya? 00:43:37
El de Sofía, Pablo y María 00:43:48
¿Habéis acabado por ahí el 4 o no? 00:43:50
¿Todavía no? 00:44:02
Bueno, aquí os dicen 00:44:04
Directamente a lo que tenéis que llamar X, que es el número de boletos vendidos por María y a los que ha vendido Pablo y Z a los que ha vendido Sofía. 00:44:05
Os dan tres condiciones claramente diferenciadas. En este caso no tenéis ni que pensar porque os dan las tres condiciones claramente diferenciadas. 00:44:28
Dice que María y Sofía vendieron juntas 600, luego X más Z igual a 600, que Sofía vendió 100 boletos más que María, luego los que ha vendido Sofía, que es Z, es igual a los que ha vendido María más 100, y que Pablo vendió, es decir, Y, vendió la tercera parte del total, que es X más Y más Z. 00:44:38
¿De acuerdo? 00:45:02
Sí, es lo mismo 00:45:05
O sea, multiplicar por un tercio es lo mismo 00:45:05
No, porque dice que Sofía ha vendido 100 más 00:45:08
Es decir, lo que ha vendido Sofía es lo que ha vendido la otra más 100 00:45:15
Yo he puesto Z más 100 00:45:18
Yo he puesto Z más 100 00:45:19
Sofía ha vendido, Sofía es Z, ¿no? 00:45:22
Y ha vendido 100 boletos más 00:45:25
Es decir, lo que ha vendido Sofía es lo que ha vendido María más 100 00:45:27
O Z menos 100 es igual a X 00:45:31
Me da lo mismo 00:45:35
Claro 00:45:36
Si lo que ha vendido Sofía 00:45:38
Lo que ha vendido María más 100 00:45:44
Porque ha vendido 100 más 00:45:46
Bueno, esto ordenado 00:45:47
Esto ordenado sería 00:45:49
La primera 00:45:51
La primera se queda igual 00:45:52
X más Z igual a 600 00:45:57
la siguiente me queda menos X más Z igual a 100 00:45:59
y la última me queda, si yo aquí pongo 3Y igual a X más Y más Z 00:46:05
y me lo traigo todo hacia acá, pues me quedaría menos X más 2Y menos Z igual a Z 00:46:13
Vale, bueno, pues entonces planteo mi esto, 1, 0, 1, 600, 2, sí, porque esta i, esta i pasa a negativa. 00:46:22
1, 0, 1, 600, menos 1, 0, 1, 100, y menos 1, 2, menos 1, 0, ¿vale? 00:46:35
Bueno, yo esto lo cambiaría, directamente me pondría esta aquí abajo o esta aquí abajo, una de las dos ahí abajo y ya tengo un cero de los que tengo que conseguir. 00:46:50
Sí, lo he puesto a la mitad también. 00:47:01
Vamos a poner cero este. 00:47:04
Entonces para poner cero ese, tengo que hacer menos uno por F1 menos F2. 00:47:08
Luego entonces es menos 1, 0, menos 1, menos 600, y abajo menos 1, 0, menos 1, menos 100. 00:47:15
Si resto, aquí me queda 0, 0, 0, ¿me quedan tres ceros? No, no, no, no, sí, sí, sí, no, no, pero algo he hecho mal, entonces esto es, esto es 1, ahora sí, menos 1, 0, 1, no, esto está impuesto, sí, 00:47:26
Menos 1, 0, 1, y esto es 100. 00:47:45
Ahora sí, esto es 0, esto es 0, esto es menos 2, y esto es menos 600, menos 100, menos 700. 00:47:49
Luego entonces tengo 1, 0, 1, 600, y aquí me queda 0, 0, menos 2, menos 700, y aquí menos 1, 2, menos 1, 0. 00:47:56
Y aquí ahora sí que yo lo cambiaría, esta me la bajo. 00:48:12
Y entonces me queda, me queda 1, 0, 1, 600, menos 1, 2, menos 1, es 0, y 0, 0, menos 2, menos 700. 00:48:15
Y ahora quito esta, para quitar esta lo que hago es que es menos 1 por F1 menos F2. 00:48:30
y entonces al hacer esto me queda 00:48:43
menos 1, 0, menos 1, menos 600 00:48:47
y esto es menos 1, 2, menos 1, 0 00:48:51
que sirve esto, aquí me queda 0, menos 2, 0 y menos 60 00:48:56
por lo tanto lo que tengo es 00:49:02
1, 0, 1, 600 00:49:09
aquí tengo 0, menos 2, 0 00:49:12
menos 60 00:49:17
y abajo tengo 0, 0, menos 2 00:49:19
menos 700, estos son 600, no 60 00:49:25
estos son 600, es que, bueno, ahí, ahora 00:49:28
estos son 600, estos son 600 00:49:32
Ahora sí, ¿no? Vale, vale. Bueno, pues ahora ya entonces lo que tengo es x más z igual a 600, menos 2y igual a menos 600, y menos 2z es igual a menos 760. 00:49:37
Bueno, de aquí me sale que Z son 350, 380, ahí son 700, esto es un 0, luego esto es un 350. 00:50:03
De aquí me sale que Y es 300 y de aquí me sale que X, 600 menos 350 son 250. 00:50:21
X es 250. 00:50:33
¿De acuerdo? 00:50:35
¿Vale? 00:50:38
¿Sí? ¿Para todos? 00:50:39
Sí, es que aquí son 750. 00:50:40
Yo no sé por qué de pronto he pasado así. 00:50:42
Venga, ¿no está bien? 00:50:44
¿Los otros los hacéis paréntesis? 00:50:44
¿Este? 00:50:47
He multiplicado todo por 3. 00:50:47
entonces esto por 3 y esta al multiplicar 00:50:50
¿de aquí a aquí? 00:50:53
no, de aquí a aquí lo único que he hecho ha sido bajarme 00:50:54
esta aquí abajo y esta aquí arriba 00:50:56
no lo he cambiado 00:50:58
¿las filas las puedo cambiar unas por otras en cualquier momento? 00:50:59
hasta por la 1 00:51:04
sí, sí, por las que yo quiera 00:51:05
entonces claro, yo al hacer esta 00:51:07
me encuentro que ya tengo 2 00:51:09
y entonces me las bajo 00:51:11
solamente de ahí no he hecho ninguna operación 00:51:12
solamente las he cambiado de orden 00:51:15
¿cuántas semanas viene en total? 00:51:17
Segunda condición, ganan 190 euros. 00:51:19
Tercera condición, han vendido el doble de Leeds que Mugas. 00:51:22
¿Entiendes las tres condiciones? 00:51:26
Dos, creo que sí. 00:51:27
Pero la tercera es que no... 00:51:29
Han vendido el doble de Leeds que de Incandes, depende de lo que hay. 00:51:31
A mí la Z también. 00:51:34
A ver, ¿a ti te salen todos los números negativos? 00:51:37
¿Tienes una creencia por el negativismo? 00:51:40
Ah, no, pero era otra cosa. 00:51:44
Bueno, como no va más tiempo 00:51:47
lo planteo y lo resolvéis 00:51:58
en caso, ¿vale? 00:52:00
Dice, en una tienda 00:52:02
entonces, ¿qué me piden? 00:52:04
Me piden, obtengan el número 00:52:06
de bombillas vendidas de cada tipo 00:52:08
entonces, si yo llamo X 00:52:10
a las incandescentes 00:52:12
número de incandescentes 00:52:14
y al número de fluorescentes y Z al número de LED, tengo las tres condiciones. 00:52:16
La primera me dice que vendo 90 bombillas, es decir, X más Y más Z son 90 bombillas. 00:52:32
La segunda que gano 190 euros, es decir, que 2 euros por cada bombilla incandescente más 4 euros por cada bombilla fluorescente más 1,5 por cada LED tiene que ser igual a los 190 euros que yo gano. 00:52:40
Y por último me dice que vendo, el número de bombillas que vendo de LED, es decir, Z es el doble de la suma de las otras dos. 00:53:00
Estas están colocadas y esta si la coloco, esto es Z igual a 2X más 2Y, por lo tanto puedo poner que mi sistema es X más Y más Z igual a 90. 00:53:14
2X más 4Y más 1,5Z igual a 190, y menos 2X menos 2Y más Z igual a 0. 00:53:30
¿Sí? ¿Lo habéis hecho bien? Vale, lo resolvéis en casa. 00:53:46
El lunes empezamos trigonometría, se acaban las matrices, ¿de acuerdo? 00:53:51
Entonces, ¿tenéis ejercicios? ¿Tenéis los ejercicios que os di el otro día para hacer? ¿Tenéis ejercicios en...? Pues no, esto no es muy difícil. 00:53:57
No, si a mí me da miedo la trigonometría esa. 00:54:10
Bueno. 00:54:13
Si os hago algo nuevo, luego ya lloraré. 00:54:13
vale, pues el lunes empezamos trigonometría 00:54:16
haceros los ejercicios 00:54:19
tenéis ejercicios en el 00:54:20
aula virtual, tenéis ejercicios que os he dado 00:54:22
si los hacéis y queréis 00:54:24
que os los revise, os los traéis 00:54:26
a clase, me los dejáis, los revisamos juntos 00:54:28
hacéis lo que queráis, es decir 00:54:30
pero todo lo que trabajéis en casa 00:54:32
si tenéis alguna duda, pues venís aquí 00:54:34
o a través del aula virtual o como sea 00:54:36
ya me lo decís 00:54:38
yo tengo 00:54:40
sí, pero por las mañanas 00:54:44
los viernes por las mañanas 00:54:46
vale 00:54:51
bueno, ya veis que los efectivos 00:54:54
son muy difíciles 00:54:57
yo lo que plantea de verdad 00:54:58
si me lo ponen por puntito 00:55:00
no, no, si voy a hacer 00:55:02
pero si me lo ponen así por puntito, sí 00:55:05
pero como en este que te ponen la frase 00:55:06
en cuanto hagas 3 o 4 o 5 más 00:55:08
y te salgan bien, verás como ya está 00:55:11
solucionado. Yo te oigo. 00:55:13
Adiós. 00:55:17
Chao. 00:55:17
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
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    • Primer Curso
    • Segundo Curso
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M.jose S.
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11 de febrero de 2026 - 12:24
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB CANILLEJAS
Duración:
55′ 27″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
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