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Gráfica de una función - Contenido educativo
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Vamos a ver qué es la gráfica de una función y cómo trabajar con ella.
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Hemos visto una función, el concepto de función, recordemos que tenemos un conjunto inicial y un conjunto final
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y mediante flechas tenemos asignados a los elementos del conjunto inicial
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pues determinados elementos del conjunto final
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pues bien, este tipo, estas funciones
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las podemos expresar mediante una gráfica
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y trabajar con ella de manera cómoda
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vamos a ver de qué manera
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una gráfica de una función sería
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pues en un sistema de ejes cartesianos
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Como por ejemplo este, pues una gráfica sería un dibujo, como por ejemplo este
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Este sería la gráfica de una función
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Ahora, ¿cómo interpretamos esto?
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Esta es la función, la gráfica de la función f
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Pues mirad, lo interpretamos del siguiente modo
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Como sabemos, una función tiene un conjunto inicial y un conjunto final
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Pues bien, todos los elementos del conjunto inicial, que son números, los vamos a representar en el eje de las X.
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En este caso aquí, en el eje horizontal.
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Lo llamamos eje OX, también eje de las X.
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Aquí estaría el origen.
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¿De acuerdo?
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Y todos los elementos del conjunto final, de aquí, los vamos a representar en el eje de las Y.
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En el eje vertical. Lo llamamos eje de ordenadas y de acisas. El eje X es el eje de acisas y el eje Y es el eje de ordenadas.
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Bien, pero fijaos, en el eje X representaríamos el conjunto inicial de la función y en el eje Y representaríamos el conjunto final de la función.
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Pues bien, vamos a ver ahora cómo trabajaríamos con la gráfica de una función.
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Mirad, la gráfica de la función lo que me permite, mediante el dibujito, me permite relacionar los elementos del conjunto inicial que están aquí con los elementos del conjunto final que están aquí.
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Entonces, ¿cómo calcularíamos, por ejemplo, la imagen de 3?
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Imaginad que quiero calcular f de 3.
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Bueno, pues te vas en el eje de las x, que es donde tengo los elementos del conjunto inicial.
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Aquí está el 3.
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Y la imagen se calcularía del siguiente modo, en el eje de las x.
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Determino, fijo el número 3, trazo una línea perpendicular y allá donde me he cruzado con la gráfica, trazo una línea vertical.
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Y observamos que en este caso f de 3 sería 1, 2, 3 y 4. Así que puedo escribir que f de 3 es igual a 4.
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Estamos diciendo que el elemento, el número 3 del conjunto inicial, lo asociamos con el número 4 del conjunto final.
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Vamos a calcular, por ejemplo, ahora f de menos 1.
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Pues buscamos el valor menos 1. Voy a hacer primero de menos 2, perdón.
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De menos 2, pues buscamos el número menos 2, en él trazo una perpendicular,
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cuando me choco con el dibujo, trazo una horizontal y vemos que aquí está el,
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este es el menos 1, este es el menos 2, pues este ha de ser el menos 1,5.
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Así que la imagen del menos 2 es menos 1,5.
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¿Cómo sería la imagen de menos 1?
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Por ejemplo, calculemos f de menos 1, la imagen de menos 1, o lo que es lo mismo en nuestros términos, el numerito menos 1 que está en el conjunto inicial, a quien le tenemos asignado del conjunto final.
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Pues en la gráfica buscamos el menos 1 que está aquí, trazo una perpendicular y donde me choco con el dibujo vemos que es el mismo, trazo una horizontal y llega aquí.
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Por lo tanto vemos que es el 0. Una observación importante. Un punto de la gráfica tiene dos coordenadas, x e y.
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Pues y es f de x
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O sea, siempre un punto de la gráfica va a tener como coordenadas x, f de x
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En este caso es 3, f de 3, que vale 4
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¿Ves? Que es el punto de coordenadas 3, 4
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Por ejemplo, podemos observar a partir de la gráfica que el punto 5, 8 no pertenece a la función.
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¿Por qué? Porque aquí está el 5, 8 anda por aquí arriba, no está en la función.
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Y claro, f de 5 no es igual a 8.
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Vamos a ver ahora cómo calcularíamos antiimágenes.
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O sea, hemos visto cómo a partir de la gráfica de la función puedo encontrar imágenes.
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Vamos a ver cómo calcularíamos antiimágenes.
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Recordemos, la antiimagen era esos elementos del conjunto inicial que están asociados a un valor del conjunto final dado previamente.
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Por ejemplo, quiero calcular f a la menos 1 de 2, es decir, aquí en el conjunto final tenemos el número 2 y nos preguntamos por qué valores del conjunto inicial apuntan o tienen como imagen el 2.
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Pues mirad, para hacer esto nos vamos al conjunto final de la representación gráfica, que es, como sabemos, como vemos, el eje de las islas.
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Y aquí buscamos el 2, que es el número cuya antiimagen quiero calcular. Lo tenemos aquí.
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¿Qué hacemos? Pues trazamos una horizontal y donde me choque con el dibujo, pero fijaos que en este caso me choco dos veces, aquí y aquí, ¿se ve?
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Y entonces ahora trazo una perpendicular y fíjate que sale, por un lado aquí es menos 1 y aquí, no, perdona, aquí es 1, disculpad, sería el 1, así que este punto, este punto, que es de coordenadas 1, 2, ¿por qué?
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F, porque F de 1 es igual a 2, y también tenemos aquí este otro punto, que es de coordenadas menos 10, menos 10, 2, fijaos, y esto es porque diríamos que F de menos 10 es igual a 2,
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Te coges el menos 10 que está aquí, te haces el perpendicular, te chocas y ves que es 2.
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Por lo tanto, ¿cuál sería la antiimagen del 2?
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Pues todos esos valores de x cuya imagen es 2, que son menos 10 y 1.
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Esta es la antiimagen del 2.
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Y fijaros en una cuestión interesante.
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Simplemente, tenéis que quedaros con la idea de que en una función, ya sea expresada con la gráfica o con una expresión algebraica o con una tabla, pues conocido un valor de x, que es el elemento del conjunto inicial, puedo obtener de manera sencilla el valor de y que le asociamos.
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y conocido el valor de y puedo obtener de manera sencilla el valor de x que le asociamos.
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- Fecha:
- 20 de marzo de 2021 - 16:33
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES BARRIO SIMANCAS
- Duración:
- 11′ 08″
- Relación de aspecto:
- 1.67:1
- Resolución:
- 1800x1080 píxeles
- Tamaño:
- 145.98 MBytes
