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4ºD 11/03/2022 Concepto de vector - Contenido educativo

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Subido el 14 de marzo de 2022 por Mario C.

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¡Por Dios! ¡Venga! 00:00:00
¿Por qué no hoy, Mario? 00:00:01
Pero si es recortar y pintar a un lado, por favor, si lo hacemos hoy, en cinco minutos hemos terminado. 00:00:02
¡Para, Mario, pues para! 00:00:06
¡Venga! 00:00:10
¡Hugo, para! 00:00:12
¡Daniel o Nico! 00:00:14
¡Aquí, por favor, de verdad, eh! 00:00:16
¡Hugo, para! 00:00:18
¡Felicidades, tío! 00:00:22
¡Prueba a hacerlo en el cuello, a ver si tenemos suerte! 00:00:23
el tema de geometría analítica tiene un problema 00:00:30
principalmente, una dificultad bastante 00:00:33
grande 00:00:35
se dan muchos conceptos muy rápido 00:00:36
y los ejercicios 00:00:40
los mezclan casi todos 00:00:41
a lo que voy, el primer día 00:00:42
probablemente de tres, cuatro conceptos 00:00:46
el segundo día daré otros 00:00:48
tres, cuatro, el tercero otros tres, cuatro 00:00:49
los problemas que usan todos 00:00:51
y no hay problemas tipo geometría 00:00:53
geometría 00:00:56
Alba, vete al baño y ahora vuelve 00:00:57
porque lo digo yo 00:00:59
en geometría 00:01:01
partido con la mitad 00:01:03
y cada uno se lleva dos a casa 00:01:14
y los tiene recortados y con el lado de la X pintado 00:01:16
Plano euclídeo, R2. 00:01:31
Plano euclídeo es lo que toda la vida hemos llamado el plano. 00:01:33
¿Vale? 00:01:37
Lo que toda la vida, donde toda la vida hemos usado las coordenadas. 00:01:39
En matemáticas se llamaría una extensión de los reales. 00:01:45
Se pone R2 muy fácil porque esto representa la recta real, ¿no? 00:01:55
Vosotros en la recta real ya sabéis representar casi cualquier tipo de número 00:02:01
Menos el pi, el e y todos los infinitos decimales 00:02:07
Las raíces las sabéis representar 00:02:13
Esto representa la recta real 00:02:14
Y el plano euclideo, la idea es que yo pongo también un eje 00:02:18
O sea, pongo otra recta real inclinada en vertical 00:02:21
A este eje le llamamos X 00:02:24
Y a este eje le llamamos Y 00:02:37
El planteamiento de esto 00:02:40
¿Sabéis por qué se llama plano euclídeo? 00:02:44
Bueno, en realidad, perdón 00:02:47
No es plano euclídeo, es geometría euclídea 00:02:48
¿Tienen la cabeza? 00:02:50
es el plano equilibrido 00:02:54
y el coordenado de cartesianos. 00:02:57
Claro, equilibrido, ahora digo lo que sé. 00:03:01
Por favor, que vaya a tener que unirnos. 00:03:03
No se estime, tacha. 00:03:05
Ya está, son los típicos. 00:03:07
Ya está, son los típicos. 00:03:09
¿Cordenado de cartesianos? 00:03:10
El plano equilibrido 00:03:13
en matemáticas es lo que sería 00:03:15
una superficie plana. 00:03:17
Una superficie plana quiere decir, 00:03:20
por ejemplo, la mesa. 00:03:21
La mesa que tenéis delante 00:03:23
No os lo he dado para que lo hagáis ahora 00:03:24
Guardadlo 00:03:26
Y lo traéis el lunes 00:03:29
Ya está 00:03:30
Pero vamos a ver 00:03:31
No, no 00:03:32
Esto no va 00:03:33
Esto se enoja 00:03:33
No puedo hacer eso 00:03:34
Guardadlo 00:03:35
Pero si tienes enojo ahí 00:03:35
No, pero 00:03:36
Vale, pues no lo copies 00:03:38
Ya está 00:03:39
Venga, nada 00:03:39
Pero no hagas eso tampoco 00:03:40
Te quedas callado 00:03:42
Y miras la pizarra 00:03:43
¡Vamos a hacer el tour! 00:03:45
Venga, ya 00:03:47
Quédate todo el sol 00:03:47
Y venga, sí 00:03:48
Aquí está el tour 00:03:49
Hace un día 00:03:50
Hasta de mirar 00:03:51
¿Quién te traba? 00:03:51
¿Quién te traba? 00:03:53
Mico, Dani, Sara, el que quiera. 00:03:54
Contra el lado de esta otra. 00:04:06
¡Venga! 00:04:09
La señorita Marta, pero no se escucha. 00:04:14
No, no hay otra opción. 00:04:24
introducción, pero ya, pero pasa. 00:04:57
Pero si el tema es difícil... 00:04:59
Ya vacila. 00:05:02
Si el tema es difícil, los proyectos del minuto 00:05:03
uno y hago la introducción. 00:05:05
Si no puedo, si no puedo la introducción, 00:05:07
llevamos 30 minutos. El tiempo de introducción se ha terminado ya. 00:05:09
Pues toca la teoría. 00:05:11
Vale, el plano equilibrado es una superficie plana, 00:05:13
el plante se llama superficie plana, esto no le va a dar 00:05:15
mucha importancia. De dos dimensiones. 00:05:17
Es decir, la mesa. 00:05:19
Las coordenadas cartesianas es el sistema de coordenadas, 00:05:21
se llama, que ahora veremos lo que es, 00:05:23
que se genera usando dos rectas perpendiculares. 00:05:25
Es decir, una cosa es la mesa y otra cosa es decir dónde está colocado el boli en la mesa. 00:05:28
Lo podemos decir desde la esquina de arriba a la izquierda, 3 centímetros hacia abajo y 2 centímetros hacia la derecha. 00:05:41
O podríamos decir, desde la esquina de abajo a la derecha, hago una longitud de 3 centímetros y tiro un ángulo de 45 grados. 00:05:46
Se podría hacer de muchas maneras. 00:05:56
las coordenadas cartesanas son las que vamos a utilizar 00:05:57
este año para 00:06:00
hablar de puntos en el plano 00:06:02
y de medidas de cosas y tal 00:06:04
¿vale? pero hay otras 00:06:06
son simplemente una manera de decir dónde está colocado 00:06:07
algo ¿vale? 00:06:10
los elementos básicos 00:06:12
de la geometría analítica 00:06:14
se llaman vectores y ya les conocéis 00:06:16
¿vale? 00:06:18
elementos básicos del plano euclídeo 00:06:33
es viernes 00:06:35
el plano euclídeo 00:06:37
¿vale? 00:06:39
elementos básicos 00:06:42
como son, como tienen 00:06:43
están en X 00:06:45
son dos rectas reales 00:06:48
necesitaré 00:06:51
dos valores para hablar de ellos 00:06:52
para poner en una recta real un número 00:06:54
¿qué necesito? ese número ¿no? 00:06:56
si os digo pintad en la recta real 00:06:59
el 2,5 00:07:00
pues el 2,5 lo pintáis aquí 00:07:01
¿no? 00:07:03
Si os digo pintar 00:07:04
en el plano el 2,5 00:07:08
¿Qué es 2,5? 00:07:10
¿Dónde está el 2,5? 00:07:13
2 será el 2 en el eje X 00:07:15
5 en el eje Y, pero necesito 00:07:18
dos coordenadas, 2,5 no puedo pintar 00:07:19
Me falta información 00:07:23
para el 2,5. ¿Qué es 2,5? 00:07:24
Necesito dos datos 00:07:26
Necesito dos datos 00:07:28
En la recta real 00:07:31
en verde, yo solo necesitaba 00:07:33
2,5. 00:07:35
A partir de alrededor, ya no. 00:07:37
Ya necesito dos posiciones. 2,5, ¿qué? 00:07:39
2,5, ¿qué? 2,5,1, 2,5,2, 2,5,3, 00:07:41
2,5,7, 2,5, ¿qué? 00:07:44
¿Vale? 00:07:46
Entonces, se representa 00:07:50
normalmente por 00:07:51
Y aquí se pone 00:07:55
a vx 00:08:01
se le llama coordenada 00:08:03
x de v 00:08:04
y a vi 00:08:07
se le llama coordenada 00:08:09
y de v 00:08:11
¿qué dice 00:08:13
esta vx y esta vi? 00:08:15
¿qué? 00:08:17
coordenadas cartesianas 00:08:19
¿qué es esa x? 00:08:21
¿qué es vx y qué es vi? 00:08:23
Cristina 00:08:29
estamos hablando de un vector 00:08:30
¿Qué quiere decir que la X sea 1? 00:08:32
Que mide 1 en el F de X. 00:08:54
¿Y qué quiere decir que la Y mida 2? 00:08:59
es el 1, 2 00:09:01
pues quiere decir que mide 2 00:09:05
es decir, son 6 medidas 00:09:09
¿vale? 00:09:11
punto final menos punto inicial 00:09:13
se le llaman coordenadas, pero son 6 medidas 00:09:14
es para que el problema esté dentro de su alma 00:09:16
¿de acuerdo? 00:09:18
¿de acuerdo? 00:09:20
¿de acuerdo? 00:09:20
¿vale? 00:09:24
¿qué? 00:09:26
¿qué no entiendes? 00:09:27
he dado 3 definiciones 00:09:28
un vector 00:09:32
que se pone 1, 2 00:09:35
si 1 es lo que mide en el eje x 00:09:37
y 2 es lo que mide en el eje y 00:09:39
u o 00:09:41
¿vale? 00:09:43
es decir 00:09:46
esto es la medida en el eje x 00:09:46
y esto es la medida en el eje y 00:09:49
¿vale? 00:09:51
¿vale? 00:09:52
¿pero? 00:09:54
¿pero si? 00:09:56
¿Vale? 00:09:56
Lo que mide en el X, lo que mide en el Y. 00:10:09
¿Vale? 00:10:13
En realidad los números no teníamos mucha opción. 00:10:15
¿Por qué un número era un número? 00:10:18
Hemos trabajado con ellos, pero el 3 era el 3. 00:10:21
Y hemos usado el 3 para sumar, para restar, para hacer cosas con otros números. 00:10:23
pero el 3 en sí mismo 00:10:26
como número 00:10:28
tampoco me ha dado 00:10:29
mucho juego 00:10:30
¿no? 00:10:32
operándolo con otros 00:10:35
operándolo con otras cosas 00:10:36
sí 00:10:37
ahí hemos trabajado 00:10:37
hemos representado 00:10:38
pero los números en sí 00:10:39
tienen muy poca propiedad 00:10:42
es sólo 00:10:44
la distancia que hay 00:10:45
del 0 00:10:46
a este número 00:10:46
ese es el 3 00:10:47
ya está 00:10:48
punto y final 00:10:48
pero ahora ya tenemos 2 00:10:49
aquí yo he puesto una flecha 00:10:50
por ejemplo 00:10:51
¿qué quería decir esta flecha? 00:10:52
¿es lo mismo que esté así 00:10:54
de inclinado 00:10:54
que esté así? 00:10:55
entonces los elementos antes de los números reales 00:10:55
o sea los elementos de la recta real 00:10:58
eran números reales, que era el 3 00:11:00
y se pone en el 3 y ya está 00:11:02
y al menos 3 se ponía al menos 3 00:11:03
aquí ya pongo recta, puedo inclinarlo de una manera 00:11:05
puedo inclinarlo de otra 00:11:08
entonces hay 3 00:11:09
características que tienen los vectores 00:11:11
entonces casi 00:11:14
el concepto más básico 00:11:16
es el vector de la brilla de física 00:11:17
módulo 00:11:29
módulo 00:11:34
los vectores 00:11:42
los vectores 00:11:46
los vectores 00:11:48
si lo hiciésemos en general 00:11:50
si lo hiciésemos en general 00:11:58
esto es un vector cualquiera 00:12:19
Lo primero que podemos ver es que tiene una medida 00:12:20
No tiene la misma medida 00:12:25
Que este, por ejemplo 00:12:27
La medida se llama 00:12:29
Módulo 00:12:31
Y se escribe así 00:12:32
Definición 00:12:35
Bueno, sí 00:12:36
La medida 00:12:38
Del vector 00:12:42
Tal cual 00:12:42
O la longitud 00:12:44
¿Cómo lo regularía? 00:12:47
Igual 00:12:53
Pitágoras, ¿no? 00:12:54
Esto siempre es triángulo rectángulo 00:13:00
pues entonces 00:13:02
Eso es 00:13:03
No, los vectores siempre van 00:13:06
con una frecuencia encima 00:13:24
lo que haréis en física 00:13:25
lo que estaréis haciendo en física 00:13:32
Marcos 00:13:34
lo que estaréis haciendo en física es a esto llamarle V 00:13:35
sin el signo de vector 00:13:38
yo prefiero que no lo hagáis 00:13:39
¿vale? 00:13:41
pero vamos, que no pasa nada, se usa mucho 00:13:43
a veces os lleva a error 00:13:45
en física se usa tanto 00:13:47
el módulo 00:13:49
de un vector que para no estar poniendo siempre 00:13:51
Se usa tanto en física el módulo de un vector 00:13:54
Que es la longitud 00:14:05
Que para no estar poniendo siempre esto 00:14:06
Directamente ponéis F para la fuerza 00:14:09
No F vector 00:14:11
¿Entendéis? 00:14:12
No ponéis por ejemplo 00:14:16
F, F, F 00:14:17
No escribís así 00:14:18
Pero esto cuando trabajáis como vector 00:14:21
pero cuando trabajáis con el módulo 00:14:25
solo esto 00:14:27
pero es para no estar poniendo esto todo el rato 00:14:29
pero tenéis que saber que son vectores 00:14:31
para que os acostumbréis a saber 00:14:33
cuando estáis con un vector y cuando estáis con la medida 00:14:37
de un vector, porque en física a veces son días 00:14:39
en física muchas veces ponéis 00:14:41
vecto, SM por G 00:14:43
vecto 00:14:45
SM por G, son vectores 00:14:49
otra cosa es la masa 00:14:51
otra cosa es que yo hable 00:14:53
es lo mismo 00:14:55
pero así veis más claro 00:14:57
cuáles son vectores y cuáles no 00:14:59
no, vete a hacer el todo 00:15:01
vete a hacer el todo 00:15:09
no, a ti 00:15:15
¡Suscríbete al canal! 00:15:19
Es dirección, seguro. 00:15:49
¿Dirección? 00:15:51
¿Qué es la dirección 00:15:53
de un vector? ¿Os suena? 00:15:55
Bueno. 00:15:59
Un poquito más elegante. 00:16:01
No. 00:16:04
No. 00:16:05
Casi. 00:16:09
¿Qué haces? 00:16:11
¿Qué haces? 00:16:12
No. 00:16:13
No. 00:16:16
Por favor, de uno en uno. 00:16:19
Pero espérate, si está hablando como, no grites. 00:16:21
Espera a que termine él y luego haces tú. 00:16:24
No. 00:16:29
No. 00:16:30
No. 00:16:32
Andrés. 00:16:35
No. 00:16:37
A donde va. 00:16:40
No, no, atrás. 00:16:42
No, no, no. 00:16:43
No, no, no. 00:16:45
No, no, no. 00:16:48
No, no, no. 00:16:48
Se encuentra el vector. 00:17:18
Copiamos de nuevo. 00:17:20
Bien. 00:17:22
La recta sobre la cual se encuentra el vector. 00:17:24
Bien, Marisol. 00:17:30
La recta que se encuentra el vector. 00:17:36
La recta sobre la que se encuentra la V. 00:17:38
No, no. 00:17:40
Pégate atrás. 00:17:40
No, para allá, por favor. 00:17:41
Vamos a ver, una cosa, por favor. 00:17:42
Ya está, es que no puedo más. 00:18:07
Vamos a hacer la clase como Dios manda, 00:18:09
como se hace en todos sitios y como tenéis que estar 00:18:10
haciéndola, si tenéis una duda no la gritáis 00:18:12
levantáis la mano, me preguntas 00:18:15
Paula, si te levantas y sigues sin verlo 00:18:16
te sientas, levantas la mano y yo te digo 00:18:18
¿qué? y me dices ¿qué pone? y yo te lo dicto 00:18:20
pero no grites, ¿qué pone no sé dónde? y te responden 00:18:22
tres, vamos a hacer las cosas bien 00:18:24
por favor 00:18:26
¿qué pone? 00:18:27
abajo del tema 00:18:30
la dirección es la recta sobre la 00:18:31
que se encuentra el vector 00:18:34
no, pero por una palabra 00:18:35
un vector tiene 00:18:38
módulo 00:18:48
y medida del vector 00:18:49
o sea, módulo es la medida del vector 00:18:53
y se hace con pitágoras 00:18:55
¿vale? ¿qué nos falta? 00:18:56
entonces te vas a estalcar del vídeo en casa 00:19:00
y lo copias, no 00:19:01
¿qué nos falta? 00:19:02
sentido, la dirección para que 00:19:05
tengáis el ejemplo típico 00:19:07
que se pone de siempre en matemáticas 00:19:09
es, si vais de viaje 00:19:11
a Barcelona, por ejemplo, en Navidad 00:19:13
y paráis 00:19:15
en una gasolinera 00:19:17
vais por la carretera a Madrid-Barcelona 00:19:18
pero es lo mismo ir de Madrid 00:19:21
a Barcelona que de Barcelona a Madrid 00:19:23
no, pues la dirección es la carretera 00:19:24
¿vale? 00:19:27
la dirección es 00:19:28
si habláramos de ir del Instituto 00:19:29
a Lerón City, la dirección es 00:19:33
la calle Gamelo-Posetela 00:19:35
y tú puedes estar yendo 00:19:36
Si estás en el chino, puedes ir hacia 00:19:37
Leron City o hacia el instituto 00:19:40
¿Vale? Entonces la dirección es la calle 00:19:42
Es la misma, eso es 00:19:44
Y el sentido es hacia dónde va 00:19:46
¿Hacia dónde te diriges? 00:19:47
Estoy a la punta del cholo 00:19:49
¿Qué le ha dicho lo de la puntita? 00:19:50
Moraba 00:19:57
Moraba, salte para el baño 00:19:57
Estoy muy cansado ya, te me da igual, me siento mucho 00:19:59
Pues yo estoy muy mal pensado 00:20:02
Ya, lo siento mucho, estoy muy cansado 00:20:04
¡Gracias! 00:20:06
el vector, ¿lo entendéis? 00:20:36
¿Hacia dónde apunta el vector? 00:20:38
¿Lo entendéis? 00:20:40
Pues eso está bien. 00:20:41
¿Lo entendéis? 00:20:42
El vector. 00:20:46
Matemáticas utilizamos 00:21:02
muy a menudo los puntos. 00:21:04
Y habremos hablado de puntos 00:21:07
el punto en sí mismo 00:21:08
no es un elemento en matemática 00:21:11
¿vale? 00:21:13
no existe 00:21:16
bueno, sí que existe el concepto de puntos 00:21:16
pero en realidad, yo lo voy a decir en clase 00:21:18
y va a estar mal dicho y os lo voy a decir toda la vida 00:21:21
en realidad los elementos 00:21:23
del plano 00:21:25
son siempre vectores 00:21:27
si hablamos de un punto 00:21:28
hablamos de lo que sería el vector posición 00:21:30
de este punto 00:21:33
esto 00:21:33
Esto es lo que hicimos ayer en la actividad 00:21:34
Esto es lo que hicimos en la actividad 00:21:39
¿Vale? 00:21:45
El concepto de punto 00:21:47
En matemáticas en realidad 00:21:48
Es el vector, las coordenadas del vector 00:21:50
Que unen el origen con ese punto 00:21:53
¿Vale? 00:21:55
Voy a poner una definición de punto 00:21:56
Pero en realidad 00:21:58
Yo voy a decir punto y siempre vamos a usar punto 00:21:59
Pero en realidad es esto 00:22:02
O mejor dicho, coordenadas y un punto 00:22:03
Un vector tiene 00:22:09
módulo, dirección, sentido y coordenadas de un punto 00:22:33
con el origen 00:22:49
es decir 00:23:07
si yo digo el punto 00:23:07
menos 3, 2, en realidad 00:23:10
esto lo que quiere decir 00:23:12
son las coordenadas del vector que une 00:23:14
el origen con el origen 00:23:17
Pero yo siempre voy a hablar de puntos 00:23:18
Muchas veces voy a decir puntos 00:23:21
Y vamos a usar puntos y todo eso 00:23:23
Entonces esto no lo has explicado 00:23:24
Para ser matemáticamente correcto 00:23:27
¿Vale? 00:23:30
Gracias 00:23:33
¿Qué? 00:23:34
¿Qué? 00:23:39
¿Qué? 00:23:42
¿Qué? 00:23:43
¿Es el cero o el índice? 00:23:44
Es como llego a la, que es el 1, 2. 00:23:47
Bueno, aquí he puesto el menos 3, 2. 00:23:52
1, 2. 00:23:55
Entonces, un punto... 00:23:57
Yo voy a hablar de las coordenadas del punto, 00:23:59
pero en realidad no tiene sentido. 00:24:13
Las coordenadas de un punto son las coordenadas del vector 00:24:16
que lo unen con el origen. 00:24:18
Si el punto es el 1, 2, el vector que lo une con el origen 00:24:20
me muevo 1 en el gx y subo 2 en el gi, ¿no? 00:24:22
¿Vale? Pues eso es lo que quiere decir el 1, 2. 00:24:26
Cuando decimos que un punto es el 1, 2, 00:24:28
lo que estamos hablando es su vector, en realidad. 00:24:30
¿Vale? 00:24:33
Bueno, primero vamos a hablar... 00:24:43
En realidad, los vectores, aquí hemos puesto este, 00:24:45
que sale del origen, pero que mida 1 y 2, 00:24:52
tiene que estar aquí, por seguro. 00:24:54
¿O no? ¿Dónde puede estar? 00:24:57
En cualquier lado, ¿vale? 00:24:59
yo cualquier vector lo puedo colocar 00:25:00
por ejemplo desde aquí 00:25:03
uno a la derecha 00:25:05
es una sopa 00:25:06
estos dos vectores 00:25:08
son el mismo 00:25:13
los vectores son el mismo 00:25:14
pero están colocados en sitios distintos 00:25:25
desde el menos 2 yo me muevo 00:25:30
1 hacia la derecha 00:25:33
y subo 2 hacia arriba 00:25:34
aquí me he movido 1 hacia la derecha 00:25:36
y he subido 2 hacia arriba 00:25:39
es el mismo vector 00:25:41
madre mía 00:25:44
entonces las dos maneras son mismas 00:25:45
no es que las dos maneras estén mismas 00:25:47
es que es exactamente lo mismo 00:25:49
un vector tiene dos coordenadas 00:25:49
y acordaos, lo primero no me decía cuánto muevo en la X 00:25:56
y lo segundo me decía cuánto subo en la Y 00:25:59
da igual que lo ponga en un sitio o que lo ponga en otro 00:26:00
¿Vale? ¿Entendéis? 00:26:04
¿Sí? 00:26:07
Venga. 00:26:08
Como lo podemos poner en cualquier lado, 00:26:14
¿cómo calculamos las coordenadas de un vector entre dos puntos? 00:26:17
Lo he dicho aquí antes. 00:26:19
Punto final responde al punto inicial. 00:26:20
Eso es. 00:26:23
Por ejemplo, ponemos el punto A al menos 3, 2. 00:26:25
Y el B es el 0,4, por ejemplo, ¿vale? 00:26:34
Porque estoy haciendo un ejemplo, Alba. 00:26:48
¿Qué es eso? 00:26:50
No sé de qué te ríes. 00:27:09
Hugo. 00:27:18
Uy, perdón, Marco. 00:27:19
Vale, GeoGebra es lo que sería la calculadora en el resto de las matemáticas de GeoGebra. 00:27:22
¿Vale? 00:27:28
Ya lo hemos visto alguna vez. 00:27:30
Lo hemos visto en sistemas, para ver dónde cortaban y tal. 00:27:32
¿Vale? 00:27:35
GeoGebra os recomiendo, a ver si puedo, iremos a tecnología algún día a usarlo. 00:27:38
¿Vale? 00:27:42
Pero en principio, id utilizándolo en casa cuando vayamos haciendo los ejercicios que os mande de deberes. 00:27:43
¿Vale? 00:27:48
la estructura de este algebra 00:27:49
voy a borrar esto 00:27:50
vamos a usar 00:27:51
muy facilita 00:27:53
¿vale? 00:27:54
vamos a usar lo mínimo 00:27:55
lo hice como con miedo 00:27:56
vamos a usar lo mínimo 00:27:57
tenéis aquí a la izquierda 00:28:03
algebra 00:28:04
algebra herramientas y tabla 00:28:06
¿vale? 00:28:11
el algebra 00:28:12
donde pone algebra 00:28:14
se pueden meter los elementos 00:28:16
¿vale? 00:28:18
y tiene funciones 00:28:19
luego lo iremos viendo 00:28:20
En herramientas podéis hacer vosotros directamente pinchando en el ratón. 00:28:29
Por ejemplo, si ponéis en punto y pincháis aquí, pues se haga el punto que sea. 00:28:33
¿Vale? 00:28:37
O ya iré a mirar un poquito cómo va a ser incómodo. 00:28:38
Os mide André. 00:28:41
Oye, te meto el boli. 00:28:44
La manera de calcular el vector que une dos puntos, acordaos, 00:28:52
esto en realidad, el concepto de punto, no tiene sentido real en mate. 00:28:55
Esto me está hablando de las coordenadas del vector que hunde 00:29:00
El origen con A 00:29:03
¿Vale? 00:29:04
Vamos a hacerlo 00:29:07
¿Vale? 00:29:24
Esto es lo que llamamos el vector posición 00:29:27
Este es el otro, ¿lo veis? 00:29:29
Este es 00:29:43
Si me muevo 3 a la izquierda 00:29:44
Subo 2 00:29:46
Y este es, me muevo 0 en el eje X 00:29:47
Y subo 4 00:29:50
¿Es lo mismo hacer el vector que va de A a B 00:29:51
Que el vector que va de B a A? 00:29:55
Porque tienen distintos sentidos 00:29:57
¿Vale? 00:29:59
para calcularlo 00:30:01
es restante 00:30:02
es decir 00:30:08
bueno ya habíamos puesto 00:30:10
el vector que une dos puntos 00:30:14
luego vamos a ver las operaciones 00:30:15
no tiene mucho sentido ver esto ahora 00:30:21
en realidad es el vector OB 00:30:22
menos el vector OA 00:30:24
que es 00:30:26
ahora lo vemos 00:30:28
si yo voy del punto A 00:30:30
al punto B 00:30:35
¿Cuánto me habré movido en el eje X? 00:30:36
Pues estoy yendo del menos 3 al 0 00:30:45
¿No? 00:30:47
¿Sí? 00:30:48
Vamos a hacerlo gráficamente primero 00:30:50
¿Y cuánto he subido? 00:30:51
¿Dónde estaba? 00:30:54
¿Y cuánto he subido? 00:30:56
He subido 2, ¿no? 00:30:59
Ahora con geometría analítica vamos a poder calcular 00:31:04
Geométricamente, o sea gráficamente 00:31:06
Y analíticamente, ¿vale? 00:31:08
me he movido 3 hacia la derecha y he subido 2, ¿no? 00:31:10
Es decir, a donde quiero ir menos donde estaba, ¿no? 00:31:15
Yo quiero ir al punto B y estaba en el punto A, ¿no? 00:31:21
Esto es XA, esto es XB. 00:31:28
Lo que me habré movido en el eje X será, pues, esta longitud menos esta, ¿entendéis? 00:31:33
Seguro, ¿vale? 00:31:38
Y en el eje Y, pues si estaba a esta altura y quería llegar a esta, pues me hubiera movido esto menos esto, ¿no? 00:31:39
¿Entendido? 00:31:52
Si hacemos el movimiento al revés, ¿qué cambia? 00:31:55
¿La derecha? 00:32:09
No, el... 00:32:11
Pero gráficamente, solo. 00:32:13
¿Cómo lo miras analíticamente? 00:32:16
Miradlo gráficamente. 00:32:17
¿En qué? 00:32:20
¿Qué signo? 00:32:21
El de los dos. 00:32:22
El de los dos. 00:32:23
¿Vale? 00:32:26
Porque me muevo en el plano equilíneo, 00:32:33
más en el eje X significa hacia la derecha, 00:32:37
más en el eje Y significa hacia arriba, 00:32:40
igual que hacemos en trigonometría. 00:32:42
Y menos en el eje X significa hacia la izquierda, 00:32:43
Pero si me dejáis indicar que abajo 00:32:45
Pues ahora en la Y he bajado y en la X me he ido hacia la izquierda 00:32:46
Ah, vale 00:32:50
¿Vale? ¿Entendéis? 00:32:51
Vamos a empezar 00:32:55
Vamos a hacer una tablita 00:32:55
Vamos a hacer una tablita 00:32:56
Venga, al baño 00:32:57
no sé, ahora vamos a hacer 00:33:03
otro, o sea, esto era un poco introducción 00:33:15
vamos a hacer una tablita de operaciones con vectores 00:33:17
¿vale? para que lo tengáis 00:33:27
prácticamente y a la vez 00:33:29
Venga, ¿puedo ir a verlo ya? 00:33:30
Tienes un problema mental 00:33:45
Yo me lo voy a mirar ya, eh 00:33:48
Ya, chicos 00:33:49
Perdón, perdón 00:33:51
Vete 00:33:57
No, no, no, no. 00:33:59
En las prácticas siempre damos la misma estructura, o deberíamos de dar la misma estructura prácticamente cuando damos cosas nuevas. 00:34:31
Lo primero, os he explicado qué es el plano y cómo funciona el plano. 00:34:36
Es decir, ¿dónde vamos a trabajar? 00:34:42
Este año, si os fijáis, lo primero que dimos eran los conjuntos numéricos, que era cada grupo de números. 00:34:45
¿Dónde vamos a trabajar? 00:34:50
Luego dábamos los elementos de cada uno. 00:34:52
¿Vale? Por ejemplo, cuando estábamos resolviendo ecuaciones, 00:34:55
al final si no tenía solución poníamos 00:34:59
no tiene solución en R 00:35:02
estoy trabajando en los números reales 00:35:03
y no hay ningún número real que me cumpla esto 00:35:06
estamos buscando un elemento 00:35:08
de los números reales que cumpla algo 00:35:10
los elementos de los reales 00:35:12
eran los números reales que vimos y ya hemos trabajado 00:35:14
los elementos del plano 00:35:16
eran los vectores, entonces ya hemos visto 00:35:18
donde vamos a trabajar y cuáles son 00:35:20
los elementos, lo siguiente que veíamos 00:35:22
que era 00:35:24
operar, como se relacionan entre si 00:35:25
Lo primero que vimos era eso, que eran los números reales, no sé qué. 00:35:31
Y yo os di en la pizarra, pues, cuáles eran las propiedades de la suma, las propiedades de la multiplicación, 00:35:33
cómo puedo relacionar un número con otro, tomando, multiplicando, dividiendo, lo que sea. 00:35:39
Pues vamos a ver cómo se relacionan los vectores, es decir, operaciones con vectores. 00:35:43
Vamos a hacer una tablita analítica y gráficamente, para que tengáis las fórmulas y el dibujito. 00:35:47
¿Vale? 00:35:52
Pues venga. 00:35:53
Deja de llover a mi plato. 00:36:01
hace bastante 00:36:05
antes de nada voy a definir 00:36:06
que vamos a usar, acuerdaos, esto yo lo pongo 00:36:28
para ser elegante 00:36:30
¿vale? 00:36:31
es decir 00:36:39
antes de hacer el matemático 00:36:45
antes de poner cosas en mates 00:36:48
tenemos que decir que vamos a utilizar 00:36:50
lo que yo estoy diciendo aquí es 00:36:51
cuando vea una u y una v 00:36:53
una u o una v, aquí van a ser vectores 00:36:56
cuando vea una k va a ser un número 00:36:58
¿vale? 00:37:00
¿entendéis? 00:37:03
estoy simplemente diciendo que es cada cosa 00:37:04
antes de empezar a ponerla, antes de empezar a utilizarla 00:37:06
¿vale? 00:37:09
La primera operación, ¿cuál es lo que ocurre? ¿Qué hacemos la primera? ¿Qué queréis? 00:37:09
¿Cordenada? 00:37:16
¿La suma? Venga. 00:37:16
Suma de vectores, ¿no? 00:37:19
Cualquier K perteneciente a los números reales. 00:37:30
La K es un número real. 00:37:33
Suma de vectores. 00:37:40
Bueno, vamos a poner aquí que V... 00:37:42
V, Vx, Vy, y U, Vx, Uy, ¿vale? 00:37:45
Para no escorrer nada. 00:37:55
¿Qué es la acción escorte de la U? 00:37:58
Vy, U, Vy, U, Vy, U, he puesto yo, ¿vale? 00:37:59
Todo el mundo haciendo el baile del mismo modo. 00:38:04
Esto es. 00:38:10
Analíticamente es muy fácil, ¿vale? 00:38:14
Bueno, entonces X, ¿creéis que puedo 00:38:16
sumar un vector con un número? 00:38:17
No, imposible. 00:38:19
¿Por qué? 00:38:20
No está permitido en los reales. 00:38:21
Son grupos diferentes. 00:38:24
Pero si voy a poder multiplicarlo. 00:38:26
Depende de la operación. 00:38:29
¿Cuál es tu mola X? Por ejemplo, yo no puedo 00:38:30
sumar X más 7. 00:38:32
X más 7 es X más 7, porque estoy trabajando 00:38:34
en dos cosas distintas. 00:38:36
Pues estoy diciendo X más X más X más X más X más X más X más X más X más X. 00:38:38
Estoy sumando a X. 00:38:41
¿Puedes dividir X? 00:38:42
Entonces, sí. 00:38:44
Entonces, suma de vectores 00:38:44
La suma de vectores 00:38:47
La voy a poder hacer, pero la suma de un vector con un número real no 00:38:49
¿Vale? 00:38:52
Suma de vectores, venga 00:38:53
¿Sumo las x con las x y las y con las y? 00:38:54
Las u con las u 00:39:01
Ux más ux 00:39:02
Qué asco, tío, me iría a morir 00:39:05
Uy más u 00:39:07
¿Qué pone? 00:39:09
U más u 00:39:12
¡Gracias! 00:39:13
Gracias. 00:39:43
gráficamente es muy fácil 00:40:14
lo escribo primero y luego lo ponemos 00:40:20
bueno, de hecho vamos a poner vectores fuera de la sección 00:40:22
vamos a encargar 00:40:26
¿se acerca? 00:40:26
¿se acerca? 00:40:32
ya, claro 00:40:38
tú se corre 00:40:39
¿Qué pasa? ¿Qué te pasa? ¿Has llorado? 00:40:41
Por ejemplo, estos dos vectores, ¿vale? 00:41:11
Los vectores da igual donde los pongamos. 00:41:30
Acordaos que lo que decían sus coordenadas era que va para un lado o va para otro. 00:41:32
En este caso, los que tengo son el vector menos 1, 3. 00:41:36
el vector menos 1, 3 00:41:38
que sale del 3, 1 y llega al 2, 4 00:41:43
¿lo veis? 00:41:45
sale del punto 3, 1 y llega al 2, 4 00:41:47
entonces me muevo uno hacia la izquierda 00:41:49
y subo 3 00:41:52
es este 00:41:52
salgo del punto 3, 1 00:41:55
salgo del punto 3, 1 00:41:57
y voy al 2, 4 00:42:03
me he movido hacia la izquierda 1 00:42:05
o sea, menos 1, su coordenada x 00:42:07
y hacia arriba 3 00:42:09
¿Sí? ¿Entendido? 00:42:10
Este segundo 00:42:13
salgo del punto menos 1 menos 2 00:42:14
y voy al 2, 3. 00:42:16
Hacia la derecha me he movido 3, 00:42:19
¿no? Y he subido 00:42:21
5, ¿entendéis? 00:42:23
Pueden estar en cualquier sitio los vectores. Dime, Nico. 00:42:24
No pasen en un compás, ¿no? 00:42:27
Sí. 00:42:29
Trasladarlo como... Yo no me voy a meter ahí, ¿vale? 00:42:30
No voy a hacer dibujos. 00:42:33
No podemos hacerlo en matemática, digamos. 00:42:35
En matemática, 00:42:38
ahora mismo, a partir de ahora 00:42:38
en geometría analítica vamos a poder trabajar siempre 00:42:41
de dos maneras, la gráfica y la analítica 00:42:43
¿vale? en función de la que quieras 00:42:45
la que te guste más fácil o la que te pidas 00:42:47
no, pero César lo sumaba 00:42:49
literalmente, hacías menos uno 00:42:51
más dos y menos dos más tres 00:42:53
claro, es que esto es analítica, eso ya lo hemos visto aquí 00:42:54
eso ya lo tenemos aquí 00:42:57
¿vale? ahora pongo el ejemplo 00:42:58
esta manera ya tenemos aquí, sería menos uno más tres 00:43:00
menos uno más tres, dos 00:43:03
ahora quiero hacerlo geométricamente 00:43:04
geométricamente 00:43:06
lo que se hace es, se pone 00:43:08
el origen de uno en el final del otro. 00:43:10
Es decir, si tú andas primero 00:43:12
esto y luego andas esto, ¿cuántos andan 00:43:14
en total? Ya habéis visto el vector 00:43:16
posición, ¿no? Y el vector desplazamiento. 00:43:18
¿Sí? 00:43:21
Pues lo que vamos a hacer, la suma, sería el vector 00:43:22
desplazamiento, por así decirlo, ¿vale? 00:43:24
Lo voy a dejar y hacemos el próximo día porque si no... 00:43:26
Ya se ha acabado. 00:43:28
Autor/es:
Mario Coma
Subido por:
Mario C.
Licencia:
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Fecha:
14 de marzo de 2022 - 17:41
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES JOSÉ GARCÍA NIETO
Duración:
43′ 32″
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