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Subido el 30 de noviembre de 2013 por Joan A.

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Bueno, vamos a resolver ahora este ejercicio de probabilidad y nos dicen, vamos a leer el anunciado, nos dicen que tenemos dos sucesos A y B con las siguientes probabilidades como datos. 00:00:05
La probabilidad de A es igual a 0,5, la de B 0,3 y la probabilidad de la intersección es 0,1. 00:00:20
Y se nos pide la probabilidad de la unión de los dos sucesos. La probabilidad de dado B que ocurra A. La probabilidad de dado B que no ocurra A. 00:00:29
La probabilidad de dado A y B que ocurra A y la probabilidad de dado A o bien B que ocurra A. 00:00:47
Bueno, vamos a cambiar de pantalla y vamos a desarrollar cada una de las preguntas. 00:01:02
Empecemos por el apartado A. Tenemos que calcular la probabilidad de la unión. 00:01:15
Pero tengamos en cuenta, podemos dibujar aquí el espacio muestral y estos dos sucesos, A y B, que tienen una parte común. 00:01:26
¿Por qué tienen una parte común? Pues porque la probabilidad de la intersección es igual a 0,1 y no es 0. 00:01:42
Luego hay una intersección, los dos conjuntos no son disjuntos. Eso ya permite contestar a la pregunta que se nos hace también al paso, y es que los sucesos A y B, como no es cero, no son incompatibles. 00:01:58
incompatibles 00:02:21
pues por el principio de inclusión y exclusión 00:02:25
una importante propiedad nos dice 00:02:32
que esto es igual a la suma de las probabilidades 00:02:35
menos la probabilidad de la parte común 00:02:37
esto viene de los principios del recuento 00:02:41
y de la regla de Laplace 00:02:44
ponemos aquí los datos 00:02:46
tenemos 0,5 más 0,3 00:02:49
Y menos 0,1. Y esto nos da 0,8 menos 0,1, 0,7. Ya tenemos contestada la segunda pregunta. Vamos a contestar la segunda. ¿Cuál es la probabilidad de que, dado B, obtengamos A también? 00:02:54
Por la definición de probabilidad condicionada, sabemos que esta probabilidad es igual a la razón aritmética o cociente entre la probabilidad de la intersección y la probabilidad de B. 00:03:16
conocemos cuál es la probabilidad de la intersección 00:03:35
que es igual a 0,1 00:03:42
y conocemos también la probabilidad de B 00:03:44
porque son datos 00:03:49
que es 0,3 00:03:50
bueno, pues esto es igual a un tercio 00:03:54
es la probabilidad de 00:03:57
A condicionado por B 00:03:59
es decir, la probabilidad, repito, que dado B 00:04:02
dado B 00:04:05
teniendo la información de que B ocurre 00:04:07
pues A también ocurra. Como esta probabilidad, fijémonos bien ahora en lo siguiente, como 00:04:10
esta probabilidad de dado B que ocurra A no es igual a la probabilidad de A que es igual 00:04:19
a 0,5, mientras que esta es igual a un tercio, eso implica que A y B no son independientes. 00:04:34
No lo son. De otro modo, si lo fuesen, la probabilidad de A condicionado por B sería 00:04:50
igual a la probabilidad de A. O bien la probabilidad de B condicionado por A sería igual a la 00:04:58
probabilidad de B. Bien, pues ya tenemos contestada la segunda pregunta, vamos a contestar la 00:05:04
tercera. La tercera pregunta se nos pide que calculemos la probabilidad que dado B no se 00:05:13
no se produzca A. Esta A es el suceso contrario de A. Es decir, ya sabemos que asociando los 00:05:26
sucesos a los subconjuntos del álgebra de sucesos, si esto es A, pues el A complementario 00:05:38
es lo que queda 00:05:49
para llenar el espacio muestral 00:05:52
entonces como la probabilidad del espacio muestral es 1 00:05:55
aquí tendríamos que esto es igual a 1 menos 00:06:00
la probabilidad de A condicionado por B 00:06:08
aquí os he puesto una pequeña notita 00:06:12
para que recordéis que la probabilidad fundamental 00:06:16
que la probabilidad del contrario de A es igual a 1 menos la probabilidad de A. 00:06:19
Y en general cualquier suceso X como este, la probabilidad del contrario de X es 1 menos la probabilidad de X. 00:06:26
Bien, para todo suceso X como este. 00:06:39
Vale. Bueno, pues como ya sabemos, la probabilidad de A condicionado por B, donde tenemos esto, es un tercio. Pues esta probabilidad nos queda igual a tres tercios menos un tercio, dos tercios. 00:06:42
Bien, vamos a pasar al apartado D. El apartado D nos pregunta la probabilidad que, dada la intersección, se dé también el suceso A, es decir, la probabilidad de A condicionada por A y una intersección de B. 00:07:14
Fijémonos que esto tiene que ser igual a 1 00:07:37
Démonos cuenta de que si esta es la intersección 00:07:40
Y este subconjunto representa a este 00:07:47
Claro, si se da la intersección 00:07:55
Es que también se da a 00:08:06
Por lo tanto, esto es igual a 1 00:08:08
Es una cosa trivial, es algo trivial, no hace falta razonar más allá, aunque también se podría hacer de la siguiente manera, de una forma más mecánica. 00:08:11
Vamos a justificar un poco esto poniendo... vamos a hacerlo en la otra página que tendremos más espacio. 00:08:23
Recordemos la definición de probabilidad condicionada. 00:08:40
Dados dos sucesos, la probabilidad condicionada de X por Y es la probabilidad de X y la probabilidad de Y dividido por la probabilidad de Y. 00:08:46
Bueno, pues ahora aquí tenemos la probabilidad de A condicionada por A a la intersección de B. 00:08:58
¿Esto a qué es igual? 00:09:07
Bueno, pues según la definición de probabilidad condicionada, esto es igual a la probabilidad de A intersección de A intersección de B dividido por la probabilidad de A intersección de B. 00:09:07
Pero fijémonos que A intersección de A intersección de B no es más que A intersección de B. 00:09:29
Por eso esto es igual a la probabilidad de A intersección de B partido por la probabilidad de A intersección de B. 00:09:42
Y claro, como el numerador y el denominador es lo mismo, pues esto es igual a 1, que es lo que habíamos dicho sin hacer nada, ya simplemente viendo este diagrama, que tenía que ser 1. 00:09:51
Vamos a hacer la última parte del ejercicio 00:10:04
En la última parte se nos pide que calculemos la probabilidad de dado 00:10:12
Dada la unión de A y B, la probabilidad que se dé también a 00:10:27
Vamos otra vez a partir de la definición de probabilidad condicionada 00:10:34
Lo vuelvo a escribir. La probabilidad de X condicionado por Y es igual a la probabilidad de X y Y partido por la probabilidad de Y. 00:10:42
Como X ahora es A y Y es A unión de B, esto será la probabilidad de A, intersección de A unión de B partido por la probabilidad de A unión de B. 00:10:54
Pero, atención, porque A unión de B, ¿qué es? Vamos a representar otra vez este diagrama de Venn. Esta es la intersección, esto es A, esto es B. 00:11:06
La A unión de B es la reunión de los dos conjuntos 00:11:25
Y si hacemos la intersección con A 00:11:35
Lo que nos queda aquí es 00:11:39
A unión de B es todo esto 00:11:47
Y la intersección con A será esta parte verde 00:11:57
que esta parte verde 00:12:04
que, claro, es que, un momento, me estaba aquí liendo 00:12:08
todo A, ¿verdad? Todo A, incluida la intersección 00:12:12
por consiguiente, esto es igual a 00:12:23
A, es decir, esto es P de A 00:12:26
la probabilidad de A partido por la probabilidad de la unión 00:12:32
como ya sabemos cuánto vale la probabilidad de A 00:12:35
que es igual a 0,5, y sabemos también cuánto vale la probabilidad de la unión, que lo hemos calculado ya también, y nos daba 0,7, pues esto nos queda igual a 5 séptimos. 00:12:39
y eso es todo 00:12:56
ya hemos terminado este ejercicio 00:12:59
que era un poco 00:13:02
unas cuantas cuestiones teóricas 00:13:03
donde teníamos que enlazar conceptos 00:13:08
y propiedades elementales 00:13:10
en la teoría de la probabilidad básica 00:13:12
eso es todo 00:13:15
Valoración:
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Idioma/s:
es
Etiquetas:
EducaMadrid
Autor/es:
Joan Aranes Clua
Subido por:
Joan A.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
92
Fecha:
30 de noviembre de 2013 - 13:24
Visibilidad:
Público
Centro:
IES MIGUEL DELIBES
Descripción ampliada:
Probabilidad
Duración:
13′ 17″
Relación de aspecto:
1.34:1
Resolución:
968x720 píxeles
Tamaño:
21.91 MBytes

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