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4º Dudas Lunes 8 Febrero - Contenido educativo

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Subido el 8 de febrero de 2021 por Yolanda A.

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Resolvemos ecuaciones de radicales y logarítmicas.

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A ver, el b es 13 menos x al cuadrado más x igual a 5. 00:00:02
Quiero dejar la raíz sola, estamos de acuerdo, ¿no? 00:00:13
Poneros el sonido para que me vayáis diciendo así yo y me entero. 00:00:16
Si no se oyen cosas raras, no os lo quitéis. 00:00:20
Quiero dejar esto solo, entonces ¿qué hago? 00:00:24
Pues al 5 que está al otro lado le traigo la x restante. 00:00:26
Ahora voy a coger lo mismo y lo voy a elevar todo al cuadrado. 00:00:29
Voy a elevar todo lo que está en el primer miembro, lo voy a elevar al cuadrado. 00:00:33
Pero es que todo lo que está en el segundo miembro, sea lo que sea, le voy a hacer lo mismo para que no se me estropee la igualdad. 00:00:39
Vale. Este cuadrado con esta raíz se va. 00:00:49
¿Y esto cómo lo hago? Pues esto lo voy a tener que hacer con una identidad notable. 00:00:55
Esto es el cuadrado de una resta, así que tendré que poner el cuadrado del primero. 00:01:00
Menos el doble del primero por el segundo más el cuadrado del segundo. 00:01:05
Donde el A va a ser, ¿quién va a ser A? 00:01:11
Aquí, ¿quién va a ser A? 00:01:17
El 5. 00:01:18
El 5. 00:01:19
¿Y quién? 00:01:20
El 5. 00:01:20
Eso es. ¿Y quién va a ser B? 00:01:21
El menos aquí. 00:01:24
No. 00:01:25
Sí, del menos. Es la X. 00:01:26
¿Vale? 00:01:29
Entonces me va a quedar A al cuadrado menos el doble del primero, 5. 00:01:29
Uy, voy a hacerlo bien. 00:01:36
Del primero por el segundo, más el segundo al cuadrado, ¿vale? 00:01:39
Así que yo voy a hacer esto así, me va a quedar 25 menos 10x más x al cuadrado. 00:01:45
Me llevo todo para acá y me queda. 00:01:53
Bueno, ¿habéis visto cómo hemos hecho lo de la identidad notable? 00:01:58
¿Y no os ha parecido nada raro a que no? 00:02:01
No, pues una cosa normalita, porque los números nos descolocan. 00:02:05
Me traigo todo para acá. Me va a quedar igualado a cero. Lo voy ordenando a la par que lo sumo. No creo que me haya confundido. Voy a cambiarle el signo a todo, que no me gusta que haya negativos. En el coeficiente del de mayor grado no me gusta que haya negativos. 00:02:09
No es una manía de Yolanda, es para evitar errores. 00:02:39
Y ahora, si quiero, puedo resolver esta, donde a es 2, b es menos 10 y c es 12. 00:02:44
Pero como todos los coeficientes... 00:02:53
Dime. 00:02:55
Nosotros podemos cambiarlo porque sí. 00:02:56
El menos 2x podemos ponerlo a 2 poniendo todo. 00:03:01
¿Cambiándolo todo? Sí. 00:03:06
Claro, es como si multiplicases por menos 1 todo 00:03:07
Bueno, piénsalo 00:03:10
Haz como que te lo llevas todo para acá 00:03:12
Si te llevas todo para acá 00:03:14
En el lado donde se van 00:03:16
Van a quedar todos 0 00:03:19
Y si lo llevas todo para acá 00:03:20
Te va a quedar 0 porque te vas a llevar todo 00:03:22
El menos 2x cuadrado pasa positivo 00:03:24
El 10x pasa negativo 00:03:26
Y el 12 pasa positivo 00:03:29
¿Lo ves? 00:03:30
Así que sí, si le cambio el signo a todo sí puedo 00:03:32
Es más 00:03:34
Es más, puedo resolver esta ecuación o, si os dais cuenta, todos los coeficientes son pares 00:03:36
¿Lo veis? 00:03:41
Así que puedo dividir todo por 2 y me queda x al cuadrado menos 5x más 6 00:03:43
Así que puedo resolver esta otra ecuación 00:03:49
¿Qué diréis? ¿Qué más da? 00:03:52
Hombre, los números son mucho más pequeños 00:03:54
¿Lo veis? 00:03:56
Me van a salir las mismas soluciones 00:04:00
Y esto se hace mucho, lo de simplificar la ecuación 00:04:01
Si tengo calculadora me da igual 00:04:05
Si no tengo calculadora, prefiero hacer esta que la de arriba, ¿vale? 00:04:06
Voy a hacer como si no la hubiésemos cambiado, para que veáis que da igual. 00:04:11
Menos 4 por 2 y por 12. 00:04:21
Y X será 10 más menos 100, menos 8 por 2, 16, 8 por 1 es 8, 96. 00:04:28
6 partido por 4, la raíz de 4. 00:04:42
Esto es un 4 y esto también. 00:05:00
Yendo por arriba, menos 10 más 2 partido por 4, menos 2. 00:05:03
Yendo por abajo, menos... 00:05:10
Porque has quitado el 10, o sea, el menos 10 y luego lo has vuelto a poner. 00:05:11
Porque me he equivocado, gracias. 00:05:17
Eso no es negativo, es positivo. 00:05:18
Gracias, Natalia. 00:05:26
Así que, me queda, creo que ya está, ¿no? 00:05:27
Y esto que son 4. 00:05:41
12 entre 4 igual a 3 y aquí 8 entre 4 igual a 2. 00:05:44
Estas serían las soluciones que por supuesto hay que comprobar. 00:05:56
Bueno, lo habéis entendido, ¿no? 00:06:00
Voy a ver en la original, el x igual a 3, la original que es 13 menos x al cuadrado, la rayita hasta el final, que sabéis que os bajo puntos, y me va a quedar 13 menos 3 al cuadrado más 3 igual a 5. 00:06:02
13 menos 9 que son 4 00:06:25
y esto es verdad 00:06:29
y ahora x igual a 2 00:06:32
me va a quedar 00:06:38
raíz de 13 menos 2 al cuadrado más 3 00:06:40
no, más 2 00:06:44
igual a 5 00:06:46
así que la raíz de 13 menos 9 00:06:52
que esta también va a ser verdad 00:06:57
porque esto es la raíz de 4 00:06:59
De 4, esto es un 4 00:07:01
De 9, ¿vale? 00:07:04
Bien, lo que quiero que veáis es el mecanismo, cómo lo he hecho 00:07:14
Lo he hecho, dejo la raíz sola 00:07:19
Al dejar la raíz sola, lo que está con ella tiene que pasar al otro lado 00:07:23
Y luego cojo cuadrados 00:07:30
Aquí el cuadrado me quita la raíz, pero aquí es una identidad notable que tengo que aplicar. 00:07:34
Me da igual que se lo tenga que aplicar a esta expresión a la que le voy a tener que hacer ahora. 00:07:43
Ahora ya que ya hemos visto este, vamos a hacer el C. 00:07:51
Que tiene, es más complicado, pero el sistema es el mismo. 00:07:59
Tenemos, este es el que estábamos haciendo. 00:08:05
x menos 2, menos la raíz de 12 menos x, igual a 2. 00:08:08
He decidido dejar sola esta raíz, ¿vale? 00:08:17
Las voy a separar, porque es más fácil. 00:08:20
Se puede dejar así, pero es más fácil separarlas. 00:08:24
Así que la otra raíz me la tengo que llevar al otro miembro. 00:08:27
Como está restando, pasará sumando. 00:08:31
¿Todo el mundo de acuerdo? 00:08:33
Venga, ahora lo que voy a hacer es que voy a aplicar cuadrados a los dos sitios, en los dos lados, 00:08:35
y me va a quedar todo esto al cuadrado y todo esto al cuadrado. 00:08:45
Este cuadrado con este se va y me va a quedar x menos 2. 00:08:51
Y aquí lo que tengo es el cuadrado de una suma, o sea que tengo que hacer identidades notables. 00:08:56
Tengo el cuadrado de una suma, cuadrado del primero, más el doble del primero por el segundo, más cuadrado del segundo. 00:09:05
Ahora, ¿quién es A en mi expresión? Pues A en mi expresión es 2. ¿Lo veis? 00:09:14
Sí, Yolanda, ahora sí lo veo. ¿Y quién es B? Pues mirad, B en mi expresión es este mondongo. 00:09:23
Todo, todo, todo lo que está bajo la raíz, ¿de acuerdo? 00:09:31
Entonces hago, aplico a al cuadrado, 2 al cuadrado, más el doble del primero, 2 por el segundo, la raíz, más el cuadrado del segundo, ¿vale? 00:09:39
Me queda, opero x menos 2, 4 más 4 raíz de 12 menos x, y ahora este cuadrado con esta raíz, que se va. 00:09:57
Y diréis, sí, vale, perfecto 00:10:06
Pero sigo teniendo una raíz 00:10:10
Claro, tengo que volver a aplicar el método 00:10:11
¿Cómo? 00:10:13
Tengo que volver a dejarla sola 00:10:15
Que es una locura, pero es hacer dos veces lo mismo 00:10:17
Para dejarla sola 00:10:20
Lo tengo que hacer, tengo que mover todo lo demás 00:10:24
Es decir, tengo que quitar esto 00:10:29
Tengo que quitar esto y tengo que quitar esto 00:10:30
Y diréis, sí, genial, ¿y este 4 qué hacemos con él? 00:10:32
Nos importa poco 00:10:35
Lo podemos pasar dividiendo, pero es más complicado 00:10:36
O dejarlo ahí, porque ¿qué voy a hacer? Voy a operar todo, ¿eh? 2x menos 12, 16, 18, igual a 4 raíz de 12 menos x. 00:10:39
Y ahora vuelvo a tomar a todo. Yo quiero quitar la raíz, pero el 4 está en esta película, lo tengo que elevar al cuadrado. 00:10:53
Identidad notable en el primer término que va a ser 00:11:03
Cuadrado del primero, ojo con los paréntesis por favor 00:11:08
Menos, porque es una resta 00:11:11
El doble del primero por el segundo 00:11:13
Más cuadrado del segundo 00:11:16
18 al cuadrado 00:11:19
Igual a 4 al cuadrado por la raíz de 12 menos x al cuadrado 00:11:21
Porque esto es un producto y el cuadrado de un producto 00:11:29
es igual al cuadrado de cada uno 00:11:32
de los vectores 00:11:38
4x cuadrado 00:11:39
menos 4x 00:11:42
ah, no, no 00:11:44
que me falta el 18 00:11:45
4 por 8 es 32, 4 por 1 es 4 00:11:47
y 3 es 7 00:11:50
72x más 00:11:51
18 al cuadrado 00:11:53
tengo aquí una calculadora, no os preocupéis 00:11:55
324 00:11:57
ya me lo podía saber 00:12:02
igual a 16 por, y esto se va, y claro, necesito el paréntesis. 00:12:05
Hay muchas cuentas, hay muchas letras, pero al final es hacer lo mismo con cosas 00:12:14
que son un poquito más complicadas, porque tienen, hay más números. 00:12:19
A opero y me queda 12 por 16, 192, menos 16x y entonces me traigo todo para la derecha, vale, lo voy a ordenar y a sumar este con este, del 6 al 12, 6 y del 2 al 7, 5. 00:12:26
Y ahora este con este, el resultado va a ser positivo porque es más grande, pero hay que restar. 00:13:09
Del 2 al 4, 2. Del 9 al 2, 3. Y me llevo 1. Y del 2 al 3, 1. 00:13:15
Voy a dividir todo entre 2 porque todo es par. Estar pendientes de que no me equivoque. 00:13:26
Y vuelvo a dividir todo entre 2 porque sigue siendo todo par. 00:13:38
Ya no puedo dividir entre nadie. ¿Por qué? Porque el coeficiente del monomio de mayor grado es 1. 00:13:44
Así que ya no puedo dividir. ¿Vale? Pero me ha quedado mucho mejor. 00:13:52
a es 1, b es menos 14 y c es 33. 00:14:01
Así que x será menos menos 14 más menos la raíz de menos 14 al cuadrado menos 4 por 33 partido de 2a. 00:14:07
A es 1, así que ahí se queda, 14 más menos, 14 al cuadrado que es 196, 4 por 3, 12 y 4 por 3, 12, 13, partido por 2, 00:14:26
X es 14 más menos 00:14:45
del 2 al 6, 4 00:14:48
me llevo nada 00:14:51
del 3 al 9, 6 00:14:53
y del 1 al 1, 0 00:14:56
14 más menos 8 00:14:59
si voy por arriba me queda 00:15:04
14 más 8, 22 00:15:10
partido por 2, 11 00:15:12
14 menos 8, 6 00:15:14
Partido por 2 es igual a 3 00:15:17
¿Vale? 00:15:20
Y ahora tengo que comprobar 00:15:24
Muy larga, ¿verdad? 00:15:25
Muy, muy larga 00:15:27
No vamos a poner de estas 00:15:28
No porque sean difíciles, que no lo son 00:15:30
Sino porque son muy largas 00:15:33
Y realmente no necesito que hagáis tanto 00:15:35
Para saber si la habéis entendido 00:15:39
Pero que sepáis que son así 00:15:41
Porque os las van a poner el año que viene 00:15:45
como si la supiese. Esta es la original, así que 11 menos 2 menos 12 menos 11 igual a 2. 00:15:47
Esto es la raíz de 9 menos la raíz de 1 igual a 2. 3 menos 1 igual a 2. Pues sí. Y ahora 00:16:07
vamos con la otra, x igual a 3, la raíz de 3 menos 2 menos la raíz de 12 menos 2, quiero 00:16:15
ver si es igual a 2, la raíz de 1 menos la raíz de 10 es igual a 2, pues no, porque 00:16:27
la raíz de 10, primero este resultado es negativo y este resultado es positivo, la 00:16:37
La raíz de 10 es más grande que 1. 00:16:45
Cogéis la calculadora, lo hacéis y veis que no. 00:16:46
Así que esto, ahí lo he hecho mal. 00:16:48
Esto no es un 2, es un 3. 00:16:55
12 menos 3 igual a 2. 00:17:03
Así que esto será raíz de 1 menos raíz de 9 igual a 2. 00:17:06
1 menos 3 igual a 2. 00:17:13
Menos 2 igual a 2. 00:17:16
No. 00:17:18
Así que esto no es solución. 00:17:20
¿Vale? 00:17:25
dudas, bueno, desde aquí ya sé que tenéis 00:17:25
muchas dudas, solo quiero que veáis 00:17:28
que si hay 00:17:30
dos raíces, tengo que 00:17:32
aplicar el método de elevar al cuadrado 00:17:34
fijaos, dos veces 00:17:36
una vez 00:17:38
y otra vez, lo veis 00:17:40
vale 00:17:42
nos vamos con los 00:17:43
si tenéis alguna duda me lo decís 00:17:45
y si no, hacemos de los 00:17:48
logaritmos, el b 00:17:50
vale, mira, este tiene 00:17:52
un poco de gracia, ¿por qué? Aplico la definición y me queda 3 elevado a 0 es igual a 2 menos 00:18:04
3x, ¿vale? Logaritmo en base a dp es igual a b, si y solo si, a elevado a b es igual 00:18:11
a b, ¿vale? Esa es la definición que estoy dando. 3 elevado a 0, 1, 1 menos 2 igual a 00:18:32
menos 3x, menos 1 igual a menos 3x, menos 1 partido de menos 3 igual a x. Así que x 00:18:44
es igual, menos entre menos, más un tercio. Tengo que comprobar y me va a quedar el logaritmo 00:18:54
en base 3 de 2 menos 3 por un tercio igual a 0. Vamos a ver si esto es así. 3 partido 00:19:06
2 por 3, 1. Y me queda que el logaritmo en base 3 de 1 es igual a 0. Si alguien no se 00:19:18
sabe las propiedades, que vuelva a aplicar la definición. La pregunta es, ¿3 elevado 00:19:26
a 0 es 1? Y la respuesta es que sí, es solución. Bien, logaritmo en base 10 de x menos el logaritmo 00:19:30
de x menos 16 igual a 2, ¿vale? 00:19:45
Bien, aquí antes de aplicar la definición, que al final hay que aplicar la definición, 00:19:52
primero hay que hacer algunas transformaciones. 00:19:59
Tengo esta resta y me da muchas ganas de cambiarlo por un cociente, pero no puedo. 00:20:03
¿Por qué? Porque este 2 no entra en el patrón. 00:20:08
Mi propiedad lo que dice es que el logaritmo en base a de p menos el logaritmo en base a de q es igual al logaritmo en base a de p partido por q. 00:20:10
Y yo quiero hacer esto, pero ¿qué problema hay? Pues que aquí yo no tengo nada y aquí yo tengo un 2 multiplicado. 00:20:26
Así que previamente voy a tener que aplicar esto, que n por el logaritmo en base a de p es igual que el logaritmo en base a de p a la n. 00:20:34
Me da igual que me lo pongan así que que me lo pongan al revés, me lo tengo que saber de las dos maneras. 00:20:49
¿Veis que es lo mismo, verdad? Esta y esta son iguales, leídas en un sentido o en otro. 00:20:57
Bueno, pues yo primero tengo que aplicar esta para luego poder aplicar esta. 00:21:04
Así que tendré el logaritmo en base 10 de x al cuadrado menos el logaritmo de x menos 16 igual a 2. 00:21:10
Ahora sí tendré el logaritmo en base 10 de x al cuadrado partido de x menos 16 igual a 2. 00:21:23
Y es ahora cuando aplico definición. 00:21:31
10 al cuadrado es igual a x al cuadrado partido de x menos 16. 00:21:34
¿De acuerdo? 00:21:43
Diréis, ah, mira, esta tiene x en el denominador. 00:21:46
Sí, hay que comprobar la solución. 00:21:48
Pero no hace falta que haga muchas cosas. 00:21:50
Lo que está dividiendo pasa multiplicando. 00:21:52
Y me quito el denominador. Es lo más sencillo. 00:21:55
¿Vale? 00:21:58
Si queréis hacerlo por el método tradicional, pues decís, 00:22:01
¿Quién es el común denominador? 00:22:07
x menos 16, pues voy a multiplicar 00:22:09
todo por x menos 16 00:22:11
y a simplificar 00:22:12
antes de multiplicar 00:22:15
simplifico y ya lo tengo 00:22:23
queda lo que había puesto yo antes 00:22:25
me queda 100x 00:22:27
menos 16 00:22:29
1600, perdón, igual a 00:22:31
x al cuadrado, me llevo todo para acá 00:22:33
pero lo escribo adelante 00:22:35
yo ya he visto la identidad 00:22:37
notable, bueno mentira 00:22:45
no me voy a hacer la chula 00:22:47
Y C igual a más 1.600. 00:22:49
Así que X será 100, porque ya le quito el signo, más menos. 00:22:58
100 al cuadrado que es 10.000, cuatro ceros. 00:23:04
Menos 4 por 1.600, aquí hay que poner un punto sí o sí, partido por 2. 00:23:08
Y X será igual a 100 más menos la raíz de 10.000 menos 4 por 0 es 0, 4 por 0 es 0, 24, 4 por 1 es 4 y 2 es 6. 00:23:16
Así que X será igual a 100 más menos la raíz de 3.600 y X será 100 más menos 60. 00:23:37
Y eso será, yendo por arriba, 160 partido por 2, que es 80, yendo por abajo, 40 partido por 2, que es 20. 00:23:53
Tengo que sustituir en el original, x igual a 80, y el original que era 2 logaritmo de x menos el logaritmo de x menos 16, 00:24:08
6 igual a 2. Y no hay ningún problema. Y esto me va a quedar el logaritmo de 80 al cuadrado menos el logaritmo 80 menos 16, 4, de 1, de 2 a 8, 6, el logaritmo de 80 al cuadrado partido de 64. 00:24:32
Y ahora, la pregunta es, ¿10 al cuadrado es igual a 80 al cuadrado partido de 64? 00:25:06
Pues vamos a ver, esto es 100. 00:25:20
Y esto será 80 al cuadrado partido de 8 al cuadrado, ¿verdad? 00:25:23
El 64 es 8 al cuadrado. 00:25:30
Así que, ¿es 100 igual...? Voy a hacer cuentas donde están las cuentas. 00:25:32
Porque en el primer miembro no hay mucho más que hacer. 00:25:39
Y claro que sí, porque 100 es 10 al cuadrado. 00:25:41
Y ahora igual con el 20. 00:25:46
20 menos 16 igual a 2. 00:25:56
El logaritmo de 20 al cuadrado menos el logaritmo de 4 igual a 2. 00:26:00
Y ahora el logaritmo de 20 al cuadrado partido de 4. 00:26:06
Pues estamos en las mismas. 00:26:11
10 al cuadrado es igual a 20, perdón, 20 al cuadrado partido por 4. 00:26:12
Pues aquí hago igual, 20 partido por 2, todo ello al cuadrado. 00:26:23
Así que sí, porque 100 vuelve a ser 10 al cuadrado. 00:26:28
Autor/es:
Yolanda A.
Subido por:
Yolanda A.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
67
Fecha:
8 de febrero de 2021 - 20:37
Visibilidad:
Público
Centro:
IES MATEO ALEMAN
Duración:
26′ 33″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
239.36 MBytes

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