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V0402 Topología: ejercicios 1a, 1b, 1e y 1f. - Contenido educativo

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Subido el 13 de noviembre de 2018 por Pablo De A.

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V0402 Topología: ejercicios 1a, 1b, 1e y 1f de la hoja E0401. El vídeo es bastante pobre, os recomiendo haber hecho antes el ejercicio para simplemente verificar el resultado con el audio.

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Bueno, pues vamos a hacer una serie de ejercicios de la hoja que tenéis colgada en el aula virtual. 00:00:00
Son ejercicios muy sencillos, pensad que son de inequaciones, y si se llaman inequaciones es porque tienen algo en común con respecto a las ecuaciones. 00:00:08
Entonces voy a empezar por el primero, que es el 1a. 00:00:18
El 1a es muy sencillo, me dice, resuelve la ecuación 5 menos x es menor o igual que 12. 00:00:21
Una inequación, excepto en aquellos momentos en los que esté cambiando de signo los dos lados de la inequación, que tendré que cambiar la relación de orden, donde sea menor, le doy la vuelta y le pongo mayor, quitando ese pequeño caso, esto es exactamente lo mismo que manejar una ecuación. 00:00:30
Entonces, fijaos. Paso el 5 al otro lado. Menos x es menor o igual que 12 menos 5. Menos x es menor o igual que 7. Bien. Y ahora, como tengo la x negativa aquí, tengo dos opciones. 00:00:52
O la paso al otro lado y el otro también lo paso al otro lado, o multiplico todo por un número negativo que es menos 1. 00:01:14
Voy a poner aquí, multiplico todo por menos 1. 00:01:20
X, en el otro lado me queda menos 7, y recordad, la desigualdad cambia. 00:01:32
X es mayor o igual que menos 7. 00:01:40
Y esto lo puedo poner en forma de intervalo. ¿Cuál sería el intervalo? Pues el intervalo sería que x pertenece al menos 7 más infinito. 00:01:44
Acordaos, el número más pequeño, el número más grande. En este caso es evidente que esto tiene que ser así. 00:01:58
Y luego, para que pertenezca tiene que ser más grande o igual que este, o tiene que ser más pequeño que el que tengo en la derecha. 00:02:04
¿Es más grande o igual que este? Sí, pues este sería el intervalo. 00:02:13
Estas dos expresiones son análogas y son soluciones de mi inequación. 00:02:18
¿Cuál de las dos es mejor? Ninguna es mejor que otra. 00:02:27
Esta viene bien para algunas cosas, esta viene bien para otras. 00:02:31
Pero sobre todo hay una cosa, que si me pide que diga cuál es el intervalo, pues tendré que escribirlo. 00:02:34
Bueno, pues voy con el 1b. 00:02:42
Bueno, el 1b dice x menos 3 entre 2 menos 2 menos x entre 3 es mayor que 3. 00:02:43
¿Cuál es la única dificultad que tengo aquí? Pues que tengo fracciones. 00:02:57
Bueno, pues voy a manejar fracciones. 00:03:00
¿Cuál es el mínimo común múltiplo que voy a utilizar? 00:03:02
Pues el mínimo común múltiplo de 2 y 3 es 6. 00:03:05
Entonces, me quedaría 6 entre 2 son 3, 3 por x menos 3, dividido entre 2, menos 6 entre 3, 2 por 2 menos x, dividido entre 6, perdón, aquí me he equivocado. 00:03:08
Y aquí, ¿cuál es el denominador? Es 1, pues sería 18 entre 6. Si multiplico este lado por 6 y este otro lado por 6, pues voy a llegar a la expresión que quiero. 3x menos 3 menos 2 menos x mayor que 18. 00:03:26
Bien, pues ahora no tengo nada más que deshacer los paréntesis 00:03:49
3x menos 9 menos 4 00:03:55
Menos por menos es más, más 2x es mayor que 18 00:04:00
Fijaos que aquí es estrictamente mayor 00:04:07
Bien, voy a continuar 00:04:09
Sumo, 3 más 2 son 5, 5x 00:04:13
Y luego, menos 9 menos 4, menos 13, pasa al otro lado sumando, es mayor que 31, x es mayor que 31 entre 5. 00:04:16
¿Y cuál es el intervalo? El intervalo sería 31, 5, coma más infinito, y abierto por los dos lados, porque esto es un mayor estrictamente. 00:04:27
Entonces estas serían las dos soluciones que estoy buscando a mi problema, a mi ejercicio. 00:04:39
Vale, pues vamos a seguir. Vamos a hacer el, como las soluciones las tenéis puestas en la hoja de problemas, voy a hacer alguno que sea un poquito más complejo. 00:04:46
Voy a hacer el y. El 1e dice, el enunciado es 3 menos 1 tercio por x, dividido entre 3 más 1 medio es mayor o igual que 3x menos 5 medios. 00:05:01
Y lo divido entre 1 menos 2 tercios. 00:05:23
¿Da miedo? Pues a mí me da un poquito de respeto tratar fracción, pero bueno, lo que hago es que multiplico este por este, y este por este, y la relación sigue exactamente igual. 00:05:29
1 menos 2 tercios, que multiplica a 3 menos 1 tercio de x, que a su vez es mayor o igual que 3x menos 5 medios, multiplicado por 3 más 1 medio. 00:05:39
Simplemente he multiplicado en aspa 00:05:56
¿Vale? 00:06:00
Lo que está dividiendo pasa multiplicando 00:06:01
Y lo que está dividiendo pasa multiplicando 00:06:03
Y ahora deshago paréntesis 00:06:05
Deshago el primer paréntesis 00:06:07
1 menos un tercio, ¿cuánto es? 00:06:09
Un tercio 00:06:11
Que multiplica a 3 menos un tercio de x 00:06:12
¿Listo? Como voy a tener que operar 00:06:16
Pues lo dejo como está 00:06:18
Y esto a su vez es mayor o igual 00:06:19
Que 00:06:21
3 más un medio 00:06:23
que son 7 medios, por 3X menos 5 medios. 00:06:25
Vale. 00:06:33
Multiplico. 00:06:34
1 menos 1 menos X es mayor o igual que 21 entre 2, 00:06:36
X menos 35 cuartos. 00:06:44
Bueno. 00:06:49
Paso todos los números a... 00:06:51
O sea, las X las voy a pasar al otro lado, 00:06:53
porque 21 medios es mayor que 1 medio 00:06:56
y me va a quedar un valor siempre positivo en este lado 00:06:58
y este lo paso aquí 00:07:00
entonces me queda 1 más 35 cuartos 00:07:02
es mayor o igual 00:07:05
que 21 entre 2 00:07:08
más 1 menos 00:07:10
y todo ello 00:07:12
multiplicado por X 00:07:16
desarrollo 00:07:17
39 cuartos 00:07:19
1 por 4 más 35 00:07:22
es mayor o igual 00:07:26
que este número que tengo aquí. 00:07:28
Este número que tengo aquí es denominado como un 18. 00:07:31
21 por 9, 198. 00:07:36
198, perdón, 189. 00:07:39
189. 00:07:45
Voy a poner los números. 00:07:46
189 más un noveno, que son 2 entre 18. 00:07:50
Y todo ello multiplica a X. Voy a ponerlo otra vez. 191 entre 18 por X. ¿Cómo despejo? Pues esto pasa multiplicando. 18 por 39. Y esto pasa dividiendo 4 por 191. 00:07:55
Y esto es mayor o igual que X. Es decir, X es menor o igual que 351 entre 382. He hecho la cuenta, pero fijaos, 18, 4, aquí puedo dividir por 2, sería 9 por 39, que es lo mismo que 9 menos 40, 9 por 40 menos 1, 9 por 40 es 360, 351, y 191 por 2, que son 382. 00:08:19
X menor o igual que 382. ¿X pertenece a qué intervalo? Pues es un intervalo C. Es menor, perdón. Entonces aquí tengo infinito y luego el valor máximo es 351 entre 382, cerrado, porque tengo igual. 00:08:49
Bien, pues a ver si el siguiente problema es razonable o es un poco locura. El siguiente problema es un poco de locura, pero al final se convierte en algo muy razonable. 00:09:11
Vamos a hacer el 1f. El 1f tiene el siguiente enunciado. 3x más 1 entre 4, menos un tercio, menor o igual que 2 entre 15, por 3x más 2, más 4 tercios, por 1 menos x. 00:09:27
Los primeros encontrarán el mínimo común múltiplo. El mínimo común múltiplo de 4, 3 y 15, pues es 15 por 4 es igual a 60. 00:09:51
Hay calculadoras que os hacen el mínimo común múltiplo. De todas maneras, es sencillo ver que 15 por 4 son 60 y 60 es múltiplo de 3, 00:10:01
es decir, 60 entre 3 vale 20 y 60 entre 3 vale 20, con lo cual es un mínimo común múltiplo que vale para todos. 00:10:11
Lo que voy a hacer es que me voy a ahorrar el paso anterior que he hecho antes de poner las fracciones con el denominador común y simplemente voy a multiplicar por 60 los dos lados de la fracción. 00:10:17
Entonces me quedaría 60 entre 4, 15, por 3x más 1, menos 60 entre 3, son 20. 00:10:30
Y esto es menor o igual que qué? Pues 60 entre 15, que son 4, es decir, 8, por 3x más 2, y en el otro lado tengo 80 por 1 menos x. 00:10:43
Y os vais a dar cuenta de que las cuentas salen de forma relativamente sencilla. 15 por 3, 45x. 15 por 1, son 15, menos 20. Aquí ya tengo menos 5. Menor o igual que 8 por 3, 24x. 00:10:57
8 por 2, 16 00:11:17
80 por 1 son 80 00:11:20
estos son 96 00:11:25
y 80 menos x son menos 80 00:11:27
y ¿cuánto vale menos 80 más 64? 00:11:31
venga, vamos a pasarlo todo al otro lado 00:11:37
lo voy a hacer bien, sería 45x 00:11:38
voy a pasar todas las x a este lado de aquí 00:11:42
entonces sería 45x menos 24x 00:11:45
más 80x 00:11:48
¿Y esto cuánto vale? Pues esto vale 45 menos 24, 21. 21 más 80, 101X. Y luego si paso todo esto al otro lado sería menos 5, más 5 perdón, más 96 que es igual a 101. 00:11:50
¡Oh, maravilla! 101X es menor o igual que 101. X es menor o igual que 1. ¿Y cuál sería el intervalo? Pues si es un número menor que 1, X pertenece al intervalo menos infinito más 1. 00:12:08
¿Abierto o cerrado? Cerrado. 00:12:29
Fijaos, yo siempre suelo poner los paréntesis y luego rectifico con las rayitas para poner el corchete. 00:12:31
Y nada más, aquí los problemas de inequaciones de primer grado. 00:12:36
Idioma/s:
es
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Primer Curso
Autor/es:
Pablo de Agapito Vicente
Subido por:
Pablo De A.
Licencia:
Dominio público
Visualizaciones:
114
Fecha:
13 de noviembre de 2018 - 21:48
Visibilidad:
Público
Centro:
IES RAMON Y CAJAL
Duración:
12′ 47″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
121.54 MBytes

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