Calculo del área y el volumen de un prisma

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Vamos a calcular el área y el volumen de un prisma recto, este prisma recto que en particular es de base triangular, la base es un triángulo equilátero, entonces hemos medido las aristas, esta arista mide 4 centímetros, por tanto estas 3 aristas y estas 3 aristas miden 4 centímetros y la arista larga mide 9 centímetros, por tanto las 3 miden 9 centímetros. 00:00:01

Para empezar a calcular el área, me conviene pensar en el desarrollo plano de la figura. 00:00:27

Es decir, si yo la mi figura la corto y la pego en una superficie plana, me quedaría algo parecido a lo que tengo aquí. 00:00:36

Donde vemos que tengo las tres caras que son rectángulos y las dos bases que son triángulos equiláteros. 00:00:45

Y además, como sé cuáles son las medidas de mi prisma, sé que esto mide 9 centímetros y este lado mide 4 centímetros. 00:00:51

Por tanto, el área sé que va a ser la suma de las áreas de cada cara. 00:01:01

Como tengo tres caras laterales, tendré que hacer tres por lo que mide cada cara lateral. 00:01:08

y como tengo dos bases, pues tendré que sumarle a esto dos veces el área de la base. 00:01:15

Así que vamos a calcular por separado el área de una cara, el área de una base, para luego calcular el área total. 00:01:22

Entonces, el área de la cara, vamos a empezar por lo sencillo, como es un rectángulo, lo que tengo que hacer es base por altura. 00:01:30

Y en este caso, la base es 4, la altura es 9, pues 4 por 9, 36 centímetros cuadrados. 00:01:42

Recordad que estamos calculando áreas y por tanto las unidades son siempre cuadradas. 00:01:53

Vamos a ver ahora el área de la base. 00:02:01

En este caso, el área de la base, como la base es un triángulo, será base por altura partido por 2 00:02:05

Entonces, como hemos dicho que esto es un triángulo equilátero, sé que todos los lados miden 4 00:02:18

Y esta base también mide 4 00:02:24

Pero no conozco la altura 00:02:27

¿Qué vamos a hacer para calcular esta altura? 00:02:29

Bueno, pues me voy a fijar en que aquí se me forma un triángulo rectángulo 00:02:32

donde la hipotenusa mide 4, la altura, que la voy a llamar x, no sé lo que vale 00:02:38

y este cateto vale 2 00:02:45

Bueno, entonces usando el teorema de Pitágoras sé que x al cuadrado más 2 al cuadrado es igual a 4 al cuadrado 00:02:48

Es decir, x al cuadrado más 4 es igual a 16 00:02:57

El 4 está aquí sumando, pasa restando al otro lado 00:03:02

Por tanto, el cuadrado de la altura 00:03:06

Sé que es 12, pero yo no necesito el cuadrado de la altura 00:03:11

Lo que necesito es la altura 00:03:15

Y eso lo hago haciendo la raíz cuadrada 00:03:16

Esto lo hacéis con calculadora 00:03:19

Y veréis que la raíz de 12 es aproximadamente 3,46 centímetros 00:03:21

Y con esto ya puedo calcular el área de la base 00:03:27

Esto será la base de mi figura que es 4 00:03:31

Por la altura que acabamos de calcular es 3,46 00:03:35

Dividido entre 2 00:03:40

Esto lo multiplicáis y lo dividís y da 6,92 centímetros cuadrados 00:03:42

Y con esto ya puedo calcular mi área total 00:03:50

El área total, hemos dicho que era 3 por el área de una cara, que era 36, más 2 por el área de la base, que es 6,92. 00:03:54

Hacemos primero las multiplicaciones, que me quedará 108 más 13,84 00:04:06

Y esto me da finalmente 121,84 centímetros cuadrados 00:04:16

Y esto es el área total de mi figura 00:04:25

Vale, ahora quiero calcular el volumen 00:04:28

El volumen de un prisma recto es muy sencillo de calcular 00:04:33

Porque simplemente lo que hago es multiplicar el área de la base por la altura de la figura 00:04:39

El área de la base es el área de este triángulo 00:04:45

Esta base la acabo de calcular 00:04:54

He visto aquí que es 6,92 00:04:56

Y la altura es simplemente la longitud de esta arista 00:05:00

Es decir, 9 00:05:04

Hago esta cuenta y me queda 62,28 centímetros cúbicos 00:05:05

Ahora son unidades cúbicas porque es un volumen 00:05:12

Y con esto ya tendría calculado el área total de mi figura y el volumen 00:05:15

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