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Derivada de : Monomio - Polinomio - Contenido educativo

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Subido el 20 de diciembre de 2007 por EducaMadrid

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Iniciación al Recetario de "Fórmulas para derivar"

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Derivada de una función. Tres consideraciones. La primera, para hacer la derivada de una función, lo primero que necesito es la función. 00:00:00
La pueden expresar mediante la letra i o mediante la letra f de x. Esto simboliza la función y esto simboliza la función derivada. 00:00:13
Fíjate que encima de la letra aparece este símbolo que se lee i'. i' y f' representan la derivada de la función. 00:00:24
Segundo punto. Vamos a ver un montón de fórmulas que de momento no las creemos como si fuera un recetario de cocina y las aplicamos sin más consideraciones. 00:00:35
Más adelante veremos cómo se deducen esas fórmulas. Y tercero, la conocida como regla de la cadena. Es la parte más compleja en el proceso de las derivadas. 00:00:47
Y es conveniente que vayas paso a paso en el estudio de la derivada porque si no es absolutamente imposible saber derivar. 00:01:00
Empezamos con las derivadas más básicas que os vais a encontrar y que nos van a permitir básicamente derivar polinomios. 00:01:10
Me dan una función i igual a una constante, su derivada es igual a cero. La función i igual a x, su derivada vale uno. 00:01:21
Me dan una función que es una potencia donde hay un numerito simbolizado por a que multiplica y su derivada es igual. 00:01:33
m por a, el exponente por el coeficiente, por la misma expresión elevado a uno menos, u a la m menos uno y por la derivada de la base. 00:01:44
Más adelante haremos ejercicios con la aplicación de estas fórmulas. 00:01:58
Y por último, si yo me encuentro una función en la que aparecen expresiones que suman o restan, i igual a u menos v más w, etc. 00:02:03
La derivada de esta función, i prima, es igual a la derivada de cada una de las expresiones que suman o restan en la función. 00:02:15
Y que la aplicación de esa fórmula nos va a permitir derivar polinomios. 00:02:27
Entonces conviene que tengas a mano derivada de una constante cero, derivada de x igual a uno, derivada de una potencia a esta expresión 00:02:34
y la derivada de expresiones que suman o restan igual a esa expresión. 00:02:45
Empezamos en la siguiente lámina con ejercicios muy sencillos. 00:02:51
Vamos a derivar las funciones que aparecen en esta lámina. 00:02:56
i igual a siete es una constante, luego i prima, la derivada de esa función, igual a cero. 00:03:01
i igual a menos un tercio es una constante, su derivada es igual a cero. 00:03:11
i igual cinco x a la tres. 00:03:20
Recuerda, tenemos una potencia y su derivada sería i prima igual tres por cinco quince por x elevado a uno menos, por x elevado al cuadrado 00:03:23
y teóricamente por la derivada de la base, que en este caso la derivada de x, recuerda que vale uno, luego no es necesario ponerlo. 00:03:38
Segunda función, misma historia, una potencia. 00:03:49
Su derivada, cuatro por menos un medio menos cuatro medios, por la misma expresión elevada a una menos, por x a la tres 00:03:54
y por la derivada de la base, la base es x, su derivada, repetimos que vale uno y no sería necesario ponerlo. 00:04:06
Derivada de un polinomio, recordemos la fórmula, expresiones que suman o restan, la derivada de esta función es la derivada de cada una de las expresiones. 00:04:17
i prima es igual, derivada de esta expresión, dos por tres seis, por x elevado a uno menos, es decir, por x a la uno que es x 00:04:30
y por la derivada de x que vale uno y que a partir de ahora no vamos a poner más. 00:04:42
Luego quedaría, derivada de esta expresión, seis x a la uno. 00:04:48
Derivada de esta expresión, se supone x elevado a la uno, uno por menos cinco menos cinco 00:04:54
Si al exponente de x lo quitamos uno, uno menos uno cero, x a la cero uno, la derivada de menos cinco x es igual a menos cinco. 00:05:02
Y derivada de esta expresión, que evidentemente vale cero. 00:05:13
No es necesario poner, pero en las primeras derivadas yo os voy a indicar todos los pasos. 00:05:18
Derivada de esta expresión, una expresión, dos expresiones y tres expresiones que suman o restan. 00:05:26
Derivada de esa función, multiplico menos tres por dos menos seis, por x elevado a uno menos y menos tres menos uno quedaría menos cuatro. 00:05:35
Por la derivada de la base, que repetimos, dado que es x y vale uno, no vamos a expresar. 00:05:51
Derivada de la segunda expresión, dos por menos cinco menos diez, por x elevado a uno menos, por x a la uno, por la derivada de x que vale uno, más 00:05:58
derivada de esta expresión, la derivada de x dijimos que era igual a uno. 00:06:11
Derivada de esta función y prima, tres expresiones que suman o restan. 00:06:18
La derivada de cada una de ellas. 00:06:26
Derivamos este monomio, menos dos por menos tres seis, por x elevado a uno menos, y cuidado, menos dos menos uno, menos tres. 00:06:29
Más la derivada de esta expresión, se supone x a la uno, uno por más un medio, más un medio, por x elevado a uno menos, x a la uno menos uno, 00:06:42
x a la cero que vale uno, luego más un medio, y menos la derivada de una constante que es igual a cero. 00:06:55
Entonces, hemos hecho las primeras derivadas, muy sencillitas, avanzamos con derivadas un poquito más complicadas. 00:07:04
Nos dan esta función, y es evidente que es una potencia. 00:07:15
Aplico la fórmula para derivar la potencia, y nos queda, y prima, igual cuatro que multiplica al coeficiente, por la misma expresión, elevado a una menos, cinco x cubo, menos cuatro x cuadrado, elevado al cubo, 00:07:21
y atención, por la derivada de la base, que en este caso no es x, y no vale uno. 00:07:41
Entonces, por la derivada de la base, un polinomio cuya derivada sería, quince x cuadrado, quince x elevado al cuadrado, menos ocho x elevado a la uno. 00:07:48
Dos por menos cuatro menos ocho, y x elevado a una menos, dos menos uno, menos ocho x. 00:08:03
Segunda función, mismo planteamiento. 00:08:12
Nos encontramos una potencia, esta expresión está elevada al cubo, y con un coeficiente que multiplica. 00:08:16
Derivada de la expresión, tres por tres nueve, por la misma expresión, elevada a uno menos, cuatro x cuadrado, menos cinco x elevado al cuadrado, 00:08:24
y por derivada de la base, que en este caso sería, dos por cuatro, ocho, x elevado a uno, es decir, ocho x, y la derivada de menos cinco x sería, 00:08:37
ponemos x elevado a la uno, uno por menos cinco menos cinco, x a la uno, restamos uno, uno menos uno cero, x a la cero uno, derivada resuelta. 00:08:54
Y último paso, vamos con la derivada de esta expresión, que tiene el mismo tratamiento que las anteriores. 00:09:07
Y prima, igual, exponente por coeficiente, menos cuatro tercios, por la misma expresión, elevada a uno menos, tres x a la menos cuatro, menos un medio de x cuadrado, 00:09:15
x más cinco, elevado a uno menos que es tres, y por la derivada de la base, que en este caso es un polinomio, menos doce x a la menos cinco, repetimos, 00:09:32
multiplico exponente por coeficiente, menos cuatro por tres menos doce, y x elevado a uno menos, menos cuatro menos uno, a la menos cinco. 00:09:50
Mismo razonamiento, dos por menos un medio, menos dos medios, por x elevado a uno, es decir, x, y la derivada de esa constante, que valdría cero, derivada resuelta. 00:10:01
Entonces, hemos hecho las primeras derivadas, muy sencillitas, que nos van a permitir avanzar a derivadas un poquito más complejas. 00:10:17
Derivadas resueltas. 00:10:29
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Idioma/s:
es
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
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          • Primer Curso
Autor/es:
Fernando Martín. Profesor de: www.cibermatex.com
Subido por:
EducaMadrid
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
3923
Fecha:
20 de diciembre de 2007 - 8:56
Visibilidad:
Público
Enlace Relacionado:
www.cibermatex.com
Duración:
10′ 32″
Relación de aspecto:
4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
Resolución:
320x240 píxeles
Tamaño:
31.38 MBytes

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