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MATEMÁTICAS 5º. LA MEDIDA DE LOS ÁNGULOS
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Vamos a ver hoy la segunda parte de este tema 11, relativa a la medida de los ángulos. La primera parte tiene que ver con la medida del tiempo y hoy vamos a ver la medida de los ángulos.
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¿Qué tienen que ver una cosa con la otra? Bueno, luego vamos a comprobar cuál es la relación que hay entre ambas partes, porque en principio no parecen que tengan mucha relación.
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Bueno, un ángulo es la parte de plano comprendido entre dos semirrectas que tienen un origen común. Una semirrecta es una línea recta que tiene un origen, pero que no tiene un final.
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Si nos fijamos en estas dos semirrectas, por ejemplo esta semirrecta OA, tiene un origen, digamos que empieza aquí, pero no finalizaría en ningún sitio.
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Aunque veamos que está pintado hasta este punto de aquí, en realidad podríamos prolongarla hasta el infinito.
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De tal forma que sería una semirrecta porque podemos prolongarlo hacia este lado, pero no hacia este otro.
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Entonces, una recta es cuando lo podemos prolongar en ambos sentidos y una semirrecta es cuando lo podemos prolongar, por ejemplo, en este caso hacia la derecha pero no hacia la izquierda porque este sería su inicio, su origen.
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Y en el caso del segmento es cuando tenemos una línea recta pero que está delimitada por un inicio y un final.
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Bueno, si nos fijamos en este dibujo, tenemos aquí una semirrecta, aquí otra semirrecta, y la parte de plano comprendida entre las dos, las dos tienen un origen común,
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y el origen común se llama vértice. Bueno, pues la parte de plano que está comprendida entre esas dos semirrectas se llama ángulo, ¿de acuerdo? Es la abertura entre las dos.
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la abertura va a ser siempre la misma da igual si las semirrectas son más largas o más cortas
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si ambas semirrectas fueran más cortitas la abertura sería la misma
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si ambas semirrectas las alargo y las prolongo mucho más la abertura va a seguir siendo la misma
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así que esta parte de plano que comprende entre las dos semirrectas es el ángulo
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y el vértice del ángulo correspondería al punto en el que coinciden las dos semirrectas
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Aquí tenemos otros ejemplos, por ejemplo, tenemos aquí una semirrecta, otra semirrecta, aquí tendríamos un ángulo. En este caso son ángulos opuestos por el vértice
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porque se forman al cortarse dos rectas. Bueno, vamos a ver la medida de los ángulos, cómo se miden. Dice, la amplitud o abertura de un ángulo se mide en grados.
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Bueno, pues esa es la unidad principal de medida de ángulos. Igual que en longitud la unidad principal de medida es el metro, o en superficie el metro cuadrado, o en capacidad el litro.
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Bueno, pues aquí en la medida de los ángulos la unidad principal es el grado. El grado dice que resulta de dividir en 90 partes iguales un ángulo recto.
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Bueno, un ángulo recto ya sabéis que es la parte de plano, la abertura que hay entre lo que sería, por ejemplo, la letra L. Si tenemos una L mayúscula, eso correspondería a un ángulo recto y eso tendría 90 grados.
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Bueno, pues si ese ángulo recto lo dividimos en 90 partes, pues cada una de esas partes sería uno de los grados en los que se conforma.
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Y ahora viene la relación con respecto a la primera parte del tema que era sobre la medida del tiempo. ¿Qué relación hay? Bueno, pues que la medida de los ángulos
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también utiliza el sistema sexagesimal. Quiere decir que para pasar de una unidad a otra tenemos que tener en cuenta operaciones de 60 en 60.
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Es decir, o multiplicamos por 60 para ir hacia unidades inferiores o dividimos entre 60 para subir a unidades superiores. Es decir, cada unidad superior en la medida de los ángulos comprende 60 veces la unidad inferior.
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¿Cuáles son las unidades inferiores al ángulo? Vamos a ver el ángulo y dos unidades inferiores. ¿Cuáles son? Bueno, pues se llaman minuto y segundo, igual que en el tiempo.
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Aunque los minutos y segundos de los ángulos no tienen nada que ver con el tiempo, lo único en lo que se relacionan es que forman parte del sistema sexagesimal y que tienen el mismo nombre.
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Pero los minutos de tiempo miden tiempo y los minutos de ángulos miden ángulos. Bueno, pues si un ángulo yo lo divido en 60 partes, cada una de esas 60 partes en las que he dividido un grado de un ángulo,
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un grado, si lo divido en 60 partes, cada una de esas 60 partes conforman un minuto. Y un minuto de ángulos, si lo divido en 60 partes, cada una de esas 60 partes conformaría un segundo.
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¿De acuerdo? Bueno, un grado tiene 60 minutos, un minuto tiene 60 segundos y al igual que en la medida del tiempo decíamos que una hora tenía 3600 segundos, bueno pues lo mismo, un grado tiene 3600 segundos porque si multiplico 60 por 60 son 3600.
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Si seguimos el esquema de la escalera de las unidades del sistema sexagesimal, en este caso para la medida de los ángulos, sería exactamente el mismo esquema que en el tiempo.
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En el tiempo eran horas, minutos y segundos, bueno pues aquí son grados, minutos y segundos. Si queremos pasar de grados a minutos tenemos que multiplicar por 60 y si queremos volver a pasar a segundos otra vez, otra vez volver a multiplicar por 60.
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Así que para pasar de grados a segundos podemos hacer el número de grados por 60 y lo que me dé multiplicarlo por 60 otra vez o directamente multiplicarlo por 3600 ya que sabemos que un grado tiene 3600 segundos.
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En cuanto a las abreviaturas, muy importante esto, la abreviatura del grado es esta, un cerito pequeñito arriba del todo, esa sería la abreviatura del grado.
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La abreviatura del minuto angular, del minuto de la medida de ángulos, no del minuto, de la medida del tiempo, es una rayita, así en la parte superior del número una rayita,
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en la derecha del número. Es como una especie de coma superior, arriba del número. Y los segundos son dos rayitas en la parte de arriba del número, es decir, dos comas, como dos comillas,
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como unas comillas, ¿de acuerdo? Bueno, pues grado, abreviatura, minuto, una rayita, segundos, dos rayitas. Esas son las abreviaturas de la medida de las unidades de medida de ángulos.
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Bueno, aquí tenemos varios ejemplos como pasar de una unidad a otra, tenemos aquí por ejemplo esto, 46 grados y 36 minutos, lo vamos a pasar todo a minutos, vamos a pasar de forma compleja a forma incompleja.
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Bueno, ¿cómo hacíamos esto para pasar de forma compleja a incompleja? Ya sabéis, vemos cuál es la unidad más pequeña de las que aparece, en este caso entre grados y minutos, la más pequeña es el minuto, está aquí.
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Así que lo vamos a pasar todo a minutos. Bueno, pues pasamos. 46 lo vamos a pasar a minutos. ¿Cómo pasamos 46 grados a minutos? Pues de grados a minutos bajamos una unidad inferior, multiplicamos por 60.
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Así que hacemos 46 por 60 igual a 2760 minutos, o sea que 46 grados es lo mismo que 2760 minutos. Y luego los 36 minutos ya están pasados a minutos, así que lo que tendríamos que hacer es sumarlo todo.
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sumaríamos 2760 minutos, que era lo mismo que 46 grados, más los 36 minutos que me quedaban, resultado final 2796 minutos, así que 46 grados 36 minutos es lo mismo que 2796 minutos
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para medir ángulos. Bueno, vamos a ver otra cosa, cómo medir ángulos con el transportador de ángulos, ya sabéis que el transportador de ángulos es este instrumento
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semicircular que sirve para medir ángulos y que en total tiene una medida de 180 grados. ¿Por qué 180 grados? Porque estaría conformado por dos ángulos rectos.
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Este sería un ángulo recto, que serían 90 grados, ¿de acuerdo? Y el otro ángulo recto sería el segundo, el que tendríamos hacia la izquierda. 90 más 90 son 180.
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Así que un semicírculo siempre tiene 180 grados. Igual que vimos en los anteriores temas que un círculo al completo son 360 grados, bueno, pues esto que está representando un semicírculo serían 180 grados.
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Bueno, el transportador, como digo, es un instrumento que sirve para medir la amplitud de los ángulos
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Se trata de un instrumento semicircular con divisiones, cada una de esas divisiones conforma un grado
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Y va de los 0 grados a los 180 grados
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Bueno, ¿cómo se miden ángulos con el transportador?
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Os he pasado un vídeo, justo debajo de este documento, que explica cómo medir ángulos
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Cómo usar el transportador para medir ángulos. Yo os lo voy a explicar brevemente, pero os aconsejo que veáis este vídeo porque os lo explica muy bien.
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Entonces, simplemente sería poner el centro del transportador en el vértice del ángulo y una de las semirrectas hacerlas coincidir con la rayita donde pone el 0.
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Y la otra semirrecta es la que nos va a indicar, va a coincidir con la rayita que nos indica la amplitud del ángulo.
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en este caso este ángulo mediría 60 grados pero es muy importante poner el transportador en el centro en el vértice del ángulo y hacer coincidir la rayita del 0 con una de las dos semirrectas
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de tal forma que la otra semirrecta nos va a indicar la medida del ángulo en este caso son 60 aquí tendríamos otra y por ejemplo como tenemos un ángulo que está torcido
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tendríamos que torcer el transportador, poner el centro del transportador en el vértice del ángulo y hacer coincidir una de las semirrectas con el grado 0
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y la otra semirrecta es la que nos indica lo que mide, que en este caso son 35 grados.
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Y aquí, en este caso corresponde con un ángulo obtuso, hacemos coincidir centro del transportador con el grado 0
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y la otra es mi recta, lo que nos hace coincidir es con el grado 120, así que este ángulo mide 120 grados.
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Como digo, mirad ese vídeo, el enlace de YouTube que os explica muy bien cómo medir ángulos con el transportador.
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- Adrián B.
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- Fecha:
- 15 de mayo de 2020 - 17:45
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- Público
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- CP INF-PRI MESONERO ROMANOS
- Duración:
- 10′ 36″
- Relación de aspecto:
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