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Función Valor Absoluto - Contenido educativo

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Subido el 22 de febrero de 2021 por Patricia De La M.

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Función Valor Absoluto

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Hola chicos, vamos a ver la función valor absoluto. 00:00:01
Como todos sabemos, el valor absoluto de un número lo que hace es devolvernos el número, pero sin el signo, ¿verdad? 00:00:05
Es decir, nos lo deja siempre positivo, tanto si es un número de decimal como si es un número entero, ¿verdad? 00:00:13
Entonces así el valor absoluto de menos 3,5 pues sería 3,5, el valor absoluto de más 2,8 pues es 2,8, ya sabéis todos 00:00:20
que el valor absoluto lo que hace es dejar positivo al número, ¿verdad? 00:00:29
A la x en este caso. 00:00:34
Entonces vamos a ver la gráfica de las funciones tipo valor absoluto. 00:00:36
Aquí tenéis representada la función más simple que hay de valor absoluto 00:00:42
que sería directamente el valor absoluto de x, ¿verdad? 00:00:47
Simplemente que nos devuelva el valor absoluto del número x. 00:00:51
Entonces, fijaros, la recta y igual a x y la recta y igual a menos x son las dos partes que componen esta función. 00:00:55
Es decir, esta función, aunque sea, se puede expresar de esta manera, f de x igual al valor absoluto, ¿verdad?, con las dos rayitas verticales, 00:01:05
pues realmente es una función a trozos, ¿verdad?, porque lo que es la función valor absoluto hace diferente cosa, 00:01:13
bueno, digamos, actúa de diferente forma si lo que tenemos dentro es algo positivo o algo negativo. 00:01:19
Por tanto, como en este caso veis, pues tenemos en el lado derecho del 0, 00:01:27
tenemos que la función hace directamente devolvernos, nos devuelve directamente el valor de x, ¿verdad? 00:01:34
Esto cuando la x sea positiva, digamos, en la zona positiva del eje x, 00:01:40
mientras que cuando la x es negativa la función lo que nos hace el valor absoluto es cambiarnos el signo 00:01:44
en esta zona de aquí lo que hace el valor absoluto es multiplicarlo por menos 00:01:52
de manera que como va a ser menos por menos pues se va a quedar en positivo 00:01:58
es decir aquí tenemos valores absolutos de menos 3,2 que nos daría un 3,2 00:02:03
¿Veis? Valor absoluto de menos 1,5, que nos daría un 1,5. 00:02:10
Lo que hace, si os fijáis, el valor absoluto es, el valor absoluto de menos 3, pues lo que haría sería menos, menos 3. 00:02:16
¿Veis? Lo que hace realmente es cambiar el signo, el valor absoluto. 00:02:24
De esa manera, pues podemos definir la función valor absoluto según la zona en la que estemos del eje X. 00:02:28
Si estamos en la parte negativa, pues la función lo que hace es cambiar el signo, mientras que si estamos en la parte positiva del eje x, el valor absoluto, la función valor absoluto, lo deja tal cual, sin cambiar nada. 00:02:35
Vale, entonces ahora vamos a ver cómo podríamos expresar una función de valor absoluto a partir de su expresión con el símbolo de valor absoluto. 00:02:50
Bien, entonces tenemos, por ejemplo, y igual al valor absoluto de x menos 3. 00:03:06
Bueno, pues esta función lo que hace es sacar el valor absoluto a el valor x menos 3. 00:03:14
Según vamos dando valores a la x, pues el valor absoluto de x menos 3 es lo que me va a devolver la función, 00:03:20
con lo cual, por supuesto, va a ser siempre positiva porque el valor absoluto es el último cálculo que se hace, si os fijáis. 00:03:27
Entonces, lo que tenemos que hacer es ver cuándo x menos 3 es mayor que 0 y cuándo x menos 3 es menor que 0. 00:03:33
Porque en esos sitios será donde cambiará la expresión. 00:03:44
Cuando sea positiva la parte de dentro del valor absoluto, pues el valor absoluto no va a cambiar nada, no va a hacer nada. 00:03:54
Aquí lo que hará la función será simplemente dejar como está el x-3, ¿lo veis? 00:04:01
Porque será positivo esta parte, ¿verdad? 00:04:08
Y entonces el valor absoluto no hace nada 00:04:11
Mientras que cuando lo de dentro del valor absoluto sea negativo 00:04:13
Esto sea negativo 00:04:17
Pues entonces la función valor absoluto lo que va a hacer es cambiar de signo a todo ello 00:04:20
¿Lo veis? La idea es que en el sitio o en las zonas de x donde el x menos 3, es decir, lo de dentro, es negativo, pues el valor absoluto lo cambiará de signo para que se convierta en positivo. 00:04:24
Entonces va a actuar de diferente forma en un sitio u otro. 00:04:39
Bien, pues entonces vamos a traducir esto, digamos, a zonas de x. 00:04:43
Vamos a traducir lo que es estas zonas a algo más simple, ¿verdad? 00:04:50
Entonces, seguimos en la parte de arriba. 00:04:57
x menos 3 mayores que 0, perdón. 00:04:59
x menos 3 mayores que 0. 00:05:04
Pues x menos 3 son mayores que 0 cuando x sea mayor que 0. 00:05:06
Mayor que 3, perdón, estoy buena. 00:05:10
A ver, perdón, x mayores que 3. 00:05:14
pasando para allá el 3, que está negativo 00:05:16
o sea que nos quedaríamos en esta zona 00:05:20
mientras que en la parte de abajo cuando x es menor que 3 00:05:22
x menos 3 es menor que 0 00:05:26
x menor que 3 00:05:29
aquí despejando lo que es la inequación 00:05:35
como son de primer grado, acordaros, podemos hacer esto perfectamente 00:05:40
solo porque son inequaciones de primer grado 00:05:43
recordadlo 00:05:46
Entonces estas van a ser las dos zonas en las que va a quedar dividida la expresión mía, las x antes del 3 y las x menores del 3. 00:05:47
Si os fijáis no estamos valorando cuando sea justo 0 y también tenemos que hacerlo porque cuando la x valga justo 3 no lo tenemos de momento definido. 00:05:58
O dicho de otra forma, cuando lo de dentro del valor absoluto sea 0, pues no sabemos qué va a hacer la función, pero si os dais cuenta podemos coger cualquiera de las dos expresiones, tanto esta como esta, para el 0 o para x igual a 3, puesto que vale lo mismo, va a valer 0. 00:06:09
El valor absoluto de 0 es 0, con lo cual vamos a poder coger cualquiera de los dos. Finalmente entonces la expresión nuestra lo que va a quedar es de la siguiente forma. 00:06:29
El valor absoluto de esto de aquí, ¿verdad? Aquí. 00:06:39
El valor absoluto de x menos 3 va a ser x menos 3 cuando o si, se pone así, la x es mayor que 3. 00:06:44
Mientras que la expresión va a ser menos x más 3, ¿veis? Lo que estamos haciendo es esto, cambiar de signo. 00:06:55
Aquí estamos cogiendo esto, x menos x más 3, si x es menor que 3. 00:07:03
Y como os decía antes, hay que coger el 3 en alguno de los dos sitios, y da igual cuál. 00:07:13
Cogemos el 3 aquí, por ejemplo, arriba, lo que no podemos es cogerlo en los dos, 00:07:18
porque solamente tiene que estar definida en una de las dos, o sea, en un sitio, no debe estar en dos. 00:07:22
Así que ya directamente esta es la solución. La expresión del valor absoluto es esta. ¿Y la gráfica cómo sería? Bueno, pues la gráfica sería fácil de representar, muy fácil, porque al ser el valor absoluto de un polinomio de primer grado, pues es muy sencillito. 00:07:29
cogemos por ejemplo el 3 00:07:47
es donde está el cambio 00:07:54
el cambio está aquí 00:07:56
entonces ahí mi función va a cambiar 00:07:58
tenemos dos zonas de función a trozos 00:08:06
la zona antes del 3 y la zona después del 3 00:08:12
por tanto la zona antes del 3 sigue la recta 00:08:14
Igual, antes del 3 sigue la recta, igual, seríamos en esta parte de aquí abajo, antes del 3, ¿veis?, negativos, perdón, menor que 3, harán que sea negativo el x menos 3. 00:08:19
Por tanto, en esta parte va a ser esta función y en la otra parte va a ser la de arriba, x más 3, es decir, menos 3, el valor absoluto no cambia nada. 00:08:34
aquí simplemente pues damos valores por ejemplo 00:08:48
valores como el mismo 3 que ya sabemos que en 3 va a ser justo 0 00:08:56
y el 4 por ejemplo pues sería 1 00:09:01
el 5 va a ser 2, es muy sencillo de representar esta función 00:09:06
el 4 va a ser 1, el 5 2 00:09:10
con lo cual tan rápido como está 00:09:13
y luego en el otro, ¿verdad? pues tenemos en el otro lado 00:09:17
teníamos valores más pequeños que el 3, aunque el 3 como límite también lo tendríamos 00:09:23
que coger y también por supuesto vale 0 porque vale menos 3 más 3, 0. Y luego podemos coger 00:09:32
el 2 que estaría por debajo del 3 y con el 2 sería 1 y con el 1 sería menos 1 más 00:09:38
3, 2 y así, por ejemplo con el menos 2 pues tendríamos un 5, con el menos 2 tendríamos un 5 00:09:51
estaría por ahí arriba, bueno ese no lo vamos a dibujar porque no me ha salido, pero estaríamos en valores como estos 00:10:02
perdón, estos no estarían, son aquí, aquí, todos esos, los unimos y tan sencillo como eso 00:10:10
Y esa sería la gráfica del valor absoluto. 00:10:31
Idioma/s:
es
Autor/es:
PATRICIA DE LA MORENA GONZALEZ
Subido por:
Patricia De La M.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
137
Fecha:
22 de febrero de 2021 - 13:36
Visibilidad:
Público
Centro:
IES MIGUEL DE CERVANTES
Duración:
10′ 40″
Relación de aspecto:
1.75:1
Resolución:
1024x584 píxeles
Tamaño:
18.17 MBytes

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