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18-3-ESPAD - Contenido educativo

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Subido el 18 de marzo de 2024 por Francisco J. M.

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Digo antes de empezar que si alguien tiene algún inconveniente en que se grabe la clase, pues que lo diga y si no, que calle para siempre. 00:00:00
Vamos a clases de distancia, SPAD y hoy es día 18. 00:00:08
Bueno, a ver cómo lo hago porque no me había dado cuenta y el año pasado debía pasar algo parecido. 00:00:17
Voy a mirar un poquito entonces qué tenemos de clase. 00:00:24
Vale, voy a intentar daros un poquitín de probabilidad hoy, si da tiempo. Bueno, vamos a ver. 00:00:27
¿Qué tenemos que saber de estadística? De estadística tenemos que saber sacar los datos y ponerlos en una tabla. 00:00:37
Una vez puestos en una tabla, el otro día vimos cómo se calcula la media, la mediana y la anual. 00:00:46
Yo aquí, entonces, esos son los que se llaman las medidas de centralización. Por ejemplo, la medida, la media, para algunas cosas está muy bien, para estatura seguramente funciona muy bien, pero para sueldos funciona fatal, sobre todo para sueldos. 00:00:51
O sea, si buscáis la renta per cápita de la India, lo mismo son 20.000 euros por persona, pero hay mucha gente que gana muchísimo menos y gente que es muy poquitos, que son los que suben la media. 00:01:11
Entonces, la mediana es una medida bastante buena, por ejemplo, para la renta per cápita y la moda es la moda, ya sabéis, ¿no? Nunca tenemos que olvidarnos de la moda, lo que más se busca. 00:01:27
Entonces, cada medida de centralización tiene su público, tiene su utilidad. Bueno, aparte de la centralización está la dispersión. Por ejemplo, si estaba hablando de los sueldos en la India, pues seguramente la distribución de sueldos en la India tenga una gran dispersión. 00:01:39
¿Cómo se mide la dispersión? Estoy grabando, ¿verdad? Sí. La dispersión se mide con tres, con dos, vamos, hay muchos parámetros, pero solo vamos a ver tres. Uno es el rango. El rango está muy bien. 00:01:59
O sea, si aquí el que más tiene es un millón de euros y el que menos tiene tiene un millón de euros y el que más tiene tiene diez millones de euros, pues el rango es de nueve, ¿no? Es la diferencia entre el mayor y el menor valor. Este está chupado, ¿no? Y ya indica algo, ¿sí? Pero los hay más sofisticados y este es muy sofisticado. Y esta es la desviación típica. 00:02:22
La desviación típica, fijaos qué es. 00:02:48
Tenéis que hacer la media de los cuadrados, dividirlo entre el tamaño de la muestra, 00:02:52
restarle la media al cuadrado y hacer la raíz cuadrada. 00:02:55
Entonces, yo os voy a hacer uno a mano. 00:02:59
Y os voy a recomendar que lo hagáis con la garganta. 00:03:04
Hay gente que ya sabe hacerlo, que ya se ha mirado los tutoriales, que vino el otro día a clase. 00:03:06
Pero aquí tengo unos tutoriales fantásticos, 00:03:12
que cada uno de vosotros 00:03:14
tiene que ver a qué calculadora corresponde 00:03:16
y la gente el otro día 00:03:18
aprendió bastante bien. Si queréis venir 00:03:20
un jueves, yo también os lo 00:03:22
cuento, ¿no? Pero contar 00:03:24
cómo se hace con tres calculadoras, para mí 00:03:26
es absolutamente imposible. 00:03:28
¿Vale? Entonces, 00:03:30
y bueno, 00:03:33
y luego está el coeficiente de 00:03:34
variación, que a mí 00:03:36
este me gusta mucho para comparar 00:03:38
series de datos, para ver si hay una serie 00:03:40
que es más 00:03:42
dispersa que otra, ¿sí? Entonces, voy a coger una tabla cualquiera, por ejemplo esta, os voy a decir 00:03:43
cómo se hace y el que quiera hacer esta locura, lo hace. Hay gente en bachillerato que lo hace. Vale, entonces me voy a 00:03:54
PEN, como siempre. Bueno, esto sabéis que es una variable cuantitativa discreta, ¿no? Bueno, pues vamos a poner los datos. 00:04:02
Los datos son X, Y. ¿Cuáles son los datos? Ostras, yo no sé por qué con esta tableta me... ¿Los datos cuáles son? Uno, dos, tres y cuatro. Bueno, son tres, seis por cuatro, me tienen que salir veinticuatro datos. ¿Cuántas veces se repite el uno? Cinco. ¿El dos? El tres. 00:04:14
El 4, 3. Como suma 24, me lo creo que está bien. Tiene que ser 24 datos, os acordáis, ¿no? Esto es lo que se llama n barra. Entonces, el rango es muy fácil de calcular porque es el mayor valor menos el menor. ¿Cuál es el mayor valor? 4. ¿Y el menor? 1. Pues el rango es 3. 00:04:54
nos movemos en una horquilla de 3 unidades 00:05:23
por así decirlo 00:05:29
bueno, ahora, ¿qué pasa? 00:05:30
que si queremos hacer 00:05:33
la desviación típica 00:05:34
esto es para el valiente o la valiente 00:05:36
que quiera hacerlo a mano 00:05:38
voy a hacer uno para que veáis 00:05:40
que se puede hacer, que con calculadora 00:05:43
sale lo mismo 00:05:44
la desviación típica se escribe así 00:05:45
y es la raíz cuadrada 00:05:48
de la media de los cuadrados 00:05:50
partido 00:05:53
¿Parte? No, desviación típica. En la calculadora lo visteis el otro día. La letra sigma griega es como medio círculo, pero luego con un rabillo así. La sigma mayúscula suena más, porque esta es la suma. 00:05:54
Bueno, pues una es la sigma mayúscula 00:06:14
y es una de las veces viejas 00:06:18
Bueno, esto partido por la media al cuadrado 00:06:20
Entonces, os voy a hacer esto 00:06:22
para ver quién se atreve a hacer esto 00:06:24
y le sale bien 00:06:26
pero yo os recomiendo que lo hagáis con calculadora 00:06:28
Entonces, primero tenéis que hacer 00:06:31
xy por fi 00:06:33
¿Sabéis hacer eso? 00:06:34
Esto lo hicimos ya un día 00:06:37
1 por 5 00:06:39
2 por 6 00:06:42
12, 3 por 10 00:06:43
30, 4 por 3 00:06:45
lo sumo todo 00:06:49
¿y qué me sale? 00:06:52
12, 42, 44 00:06:55
si lo decís vosotros es porque es 59 00:07:03
y no 49 00:07:06
vale, entonces 00:07:06
supongo que sabéis 00:07:08
que la media 00:07:10
la suma de todos los datos 00:07:14
partido por el número 00:07:17
de datos. ¿Cuánto sale esto? 00:07:19
Con dos decimales bien redondeados. 00:07:21
¿Qué hemos aprendido a redondear? 00:07:23
2.45. 00:07:29
2.45, ¿no? 00:07:31
Bueno, pues ya hemos hecho 00:07:33
esta parte. Y nos queda 00:07:35
hacer el 00:07:40
x cuadrado 00:07:42
por fi. 00:07:43
Bueno, esto 00:07:47
para el que quiera hacerlo, yo 00:07:48
os recomiendo que lo hagáis con calculadora, ¿sí? ¿Cómo se hace esto? Pues como antes, cojo la calculadora, agarro la calculadora y empiezo a hacer que x al cuadrado, o sea, 1 elevado al cuadrado, ¿no? Por 5, igual a 5, lo apunto. 00:07:50
2 al cuadrado por 6, 2 al cuadrado por 6, lo apunto, 24. 3 al cuadrado por 10, 3 al cuadrado por 10 y sale 90. Y por último sale 4 al cuadrado por 12, 4 al cuadrado por 12. 00:08:12
Será 192, me parece, ¿no? 192. Vale. Ah, no, no, es 4 al cuadrado por 3, tienes razón. Sí, sí, es 4 al cuadrado por 3, me he equivocado. Es 4 al cuadrado por 3, que sale 48. 00:08:52
Lo sumo todo. Creo que sale 167. ¿Sale 167? 167. Bueno, pues la desviación típica es igual a la raíz cuadrada de… Aquí se me ha olvidado poner la suma. 00:09:16
De este 167, dividido entre, ¿cuántos datos hay? 24 menos, ¿cuál es la media? 2,45 al cuadrado, ¿no? 00:09:46
Entonces, esto lo hacéis con la calculadora, ¿sí? 00:10:02
Y os sale, cuidado, raíz cuadrada, tenéis que abrir un paréntesis, ¿no? 00:10:08
Y tenéis que poner 167 dividido entre 24, menos 2,45 al cuadrado. 00:10:14
Cerráis el paréntesis, igual a 2, ¿qué pondría? 97 o 98. 00:10:28
Claro, el redondeo está 98, ¿no? 00:10:36
Aproximadamente, este es el signo aproximado, de 0,98. 00:10:39
¿A que este proceso es complicado? 00:10:47
Si os gusta más este, lo hacéis con este. 00:10:53
Yo lo que os digo, propuesta. 00:10:57
¿Perdón? 00:11:06
Esta es la desviación típica, la asignada de Sáenz. 00:11:10
¿Sí? Propuesta, que busquéis el tutorial y hacerlo con calculadora. Cada una tiene una calculadora, con lo cual es imposible explicaroslo. Si alguien tiene alguna duda, que me llame o que venga aquí personalmente. ¿Vale? 00:11:13
hay gente que ya sabe hacerlo 00:11:33
pues si queréis hacerlo 00:11:38
tiene que salir media 00:11:40
2,45 desviación típica 00:11:42
0,98 00:11:44
ya veréis que contentos os ponéis 00:11:45
de que sale lo mismo con calculadora 00:11:48
que sin calculadora, ah y se me ha olvidado una cosa 00:11:50
y luego por último 00:11:52
por último 00:11:54
y no por eso menos importante 00:11:56
el coeficiente de 00:11:58
variación, este se hace 00:12:00
enseguida 00:12:04
coeficiente de variación, abreviadamente se escribe C.V. es la desviación típica dividida entre la media. 00:12:04
A ver, ¿qué sentido tiene esto? ¿Es lo mismo una desviación de un kilómetro, de un milímetro en una carretera que de un milímetro en una mesa? O sea, un milímetro en una carretera es imperceptible. En una mesa a lo mejor sí porque no cabe en el hueco donde queríamos ponerla, ¿no? O un centímetro, si queremos ser un poco más así, ¿no? 00:12:30
Bueno, pues la desviación típica es lo que se desvía respecto de la media. En este caso, la desviación es 0,98 dividido entre 2,45. ¿Cuánto sale esto aproximadamente? 00:12:54
¿Me puedes dar otro decimal? 00:13:12
¿Otro decimal? 00:13:16
Eso sale exacto. 00:13:17
0.98 entre 2,45, sale 0.4. Bueno, pues esto se suele poner como porcentaje. 0,4, ¿qué porcentaje es? 00:13:19
A ver, pues sabéis que 0,4 es 0,40, ¿no? 00:13:37
O sea, que es el 40%, ¿sí? 00:13:48
Se suele poner como por contar, para comparar, ¿vale? 00:13:51
Bueno, pues esto es lo último que tenéis. 00:13:55
Si no me equivoco, ¿sí? 00:13:57
Entonces, lo que os voy a dejar como ejercicio es que hagáis lo mismo. 00:14:06
Consejo. Todo esto hacedlo con calculadora. Tenéis unos valores, los ponéis en una tabla, de esa tabla sacáis… ¿Necesitas algo de una dictadura? 00:14:11
Bueno, los ponéis en una tabla, os puedo pedir media, mediana moda, y luego el rango, que es muy fácil, el mayor menos el menor, la desviación típica con calculadora y la media, hasta luego, la media también podéis hacerla con calculadora, acordaos, ¿sí? 00:14:23
Lo digo para que simplifiquéis cálculos. Y luego el coeficiente de variación, acordaos que es la desviación típica partido por la medida. Entonces, aquí está el uso de la calculadora. Insisto, y me pongo pesado ya, sé que me pongo pesado, que si necesitáis que os ayude, yo sé. 00:14:46
Bueno, aquí tenéis tutoriales 00:15:03
Como veis, esto es todo lo que hemos visto 00:15:07
Podéis ver los ejercicios de examen 00:15:10
Y nos vamos ya al último tema 00:15:13
Porque como solo nos queda una clase 00:15:15
Pues creo que es mejor que empecemos con la probabilidad 00:15:18
La probabilidad es de las cosas más bonitas 00:15:21
Para la gente de la ESO 00:15:23
Para la gente que les gustan las matemáticas 00:15:26
Yo creo que es de lo más bonito 00:15:28
Porque vamos a hacer apuestas 00:15:29
¿Sí? Entonces, bueno, si lanzáis un dado, ¿vosotros sabéis cuál es la probabilidad de que salga un 1? 00:15:32
A ver, el dado tiene 6 caras. 1, 2, 3, 4, 5 y 6, ¿no? Un dado cúbico, ¿no? O sea, ¿cada cuántas veces sale? Una de cada 6, ¿no? 00:15:51
Si dividís uno entre 6, ¿sale? 00:16:03
O sea, bien redondeado, 0,17. 00:16:12
Pues un 17% de las veces se supone que sale cara. 00:16:15
¿Eso siempre? 00:16:18
No siempre, porque hay dados que están trucados. 00:16:21
Trucados que tienen más peso en un sitio que en otro, ¿no? 00:16:25
O hay otras cosas que se pueden hacer con los dados que no vienen a colación y no las voy a contar. 00:16:28
¿No? 00:16:35
Un dado tiene seis caras y teóricamente todas tienen la misma probabilidad. 00:16:35
Si yo divido, o sea, que un sexto de las veces se espera que salga un 5, un sexto de las veces se espera que salga un 4, un sexto de las veces, ¿no? 00:16:47
¿Sí? Entonces, un sexto es 0,17, el 17%. Pero la probabilidad es un número entre 0 y. ¿Vale? Bueno, entonces, lanzamos, os voy a poner esto como ejemplo. La probabilidad habla siempre de sucesos aleatorios. ¿Sabéis qué significa aleatorio? Aleatorio, mañana va a llover. 00:16:56
que no se sabe cuál va a ser 00:17:21
el resultado. Yo mañana, a lo mismo 00:17:25
hay gente que ha estudiado y que dice que hay 00:17:27
un 99% de que llueva, pero siempre 00:17:29
queda alguna incertidumbre, ¿no? 00:17:31
¿Sí? En cambio, 00:17:34
yo tengo esta calculadora, la suelto aquí 00:17:35
y sé que es 00:17:37
que se cae, ¿no? 00:17:39
Bueno, entonces, 00:17:42
es aleatorio frente 00:17:43
a lo determinista, ¿sí? 00:17:45
Entonces, yo, por ejemplo, si lanzo 00:17:48
un dado, el 00:17:50
espacio muestral lo llamo al conjunto de posibles resultados. O sea, lanzar un dado, ¿qué posibles 00:17:51
resultados hay? O uno, o dos, o tres, o cuatro, o cinco, o seis, ¿sí? Bueno, el otro día me encontré un dado que 00:17:56
tenía dos unos, dos doses y dos treses. Lo traje con los de tercero, los de 14 años y, claro, se estropeó todo. 00:18:04
Pero se supone que el dado es de Parchís, por ejemplo, ¿no? Bueno, entonces, un suceso es una apuesta. 00:18:14
Entonces, yo por ejemplo digo que salga un par. ¿Qué posibles resultados tiene lanzar un valor? ¿Y cuáles son? 00:18:21
Entonces, cuando se escribe simbólicamente se pone con una letra mayúscula latina. Cuando pongo con palabras lo pongo entre comillas. 00:18:33
Y cuando especifico cuáles son los resultados, pongo 1, 3, 5. 00:18:43
Este suceso que salga múltiplo de 3, ¿qué resultados tiene? 00:18:50
Que son el 3 y el 6. 00:18:57
Bueno, pues este es lo que se llama, que no lo he dicho, es que está aquí atrás, el suceso seguro. 00:19:00
El suceso seguro coincide con el espacio muestral porque tiene todos los resultados. 00:19:06
Porque si yo compro todos los números de la lotería, ¿qué va a pasar? 00:19:11
Y si yo, por ejemplo, digo, lanzo un dado y digo, me juego mil euros, ¿a qué sale un 7? ¿Gano? Es seguro que pierdo porque es imposible, ¿no? 00:19:15
Bueno, pues el suceso imposible se lo escribe así, con un circulito atravesado por una línea. 00:19:35
Bueno, eso leerlo un poquito cómo se hace. Y ahora nos vamos a lo siguiente. Esto es todo para que lo trabajéis con un poquito de lógica. 00:19:41
¿Cuál es el suceso, por ejemplo, al lanzar un dado, el suceso contrario a que salga impar? ¿Y qué resultados son? 00:19:53
y 6 00:20:03
vale 00:20:07
yo por ejemplo 00:20:07
he apostado a 1, 2, 4 00:20:10
¿qué es lo contrario de 1, 2, 4? 00:20:13
3, 5, 6 00:20:17
bueno pues el contrario se pone con una barrita 00:20:18
¿cuál es el contrario 00:20:21
de 1, 3? 00:20:23
2, 4, 5, 6 00:20:27
¿cuándo gano y cuándo no gano? 00:20:29
¿sí? la negación 00:20:31
¿qué es lo contrario de blanco? 00:20:33
Ahí está, lo contrario de blanco 00:20:34
es no blanco, porque una cosa 00:20:39
puede no ser 00:20:41
blanca y ser verde 00:20:44
Bueno 00:20:45
Siguiente 00:20:47
cosa, el suceso 00:20:50
unión, en matemáticas 00:20:52
la unión 00:20:54
es lo mismo que O, pero 00:20:55
no es lo mismo que O cuando uno 00:20:57
va a un restaurante y le dicen 00:20:59
primero tiene lentejas 00:21:01
o garbanzos, ¿qué quiere decir lentejas? 00:21:03
o garbanzos? Uno u otro, pero los dos no, ¿verdad? Bueno, en matemáticas, si os ofrecen 00:21:06
lentejas o garbanzos, podéis comer de las dos cosas, porque es la reunión, ¿no? Por 00:21:15
ejemplo, si yo tengo, si yo reúno a los colombianos con los venezolanos, que se llevan muy bien, 00:21:21
los colombianos 00:21:29
y los venezolanos 00:21:32
y digo, la unión, ¿qué son? 00:21:33
los colombianos 00:21:37
los venezolanos y los que tienen 00:21:37
doble nacionalidad, tienen las 00:21:40
dos cosas, ¿no? Están todos 00:21:42
entonces yo como 00:21:44
matemático pregunto, ¿tú eres 00:21:46
venezolano o colombiano? 00:21:48
Sí 00:21:50
aunque tuvieras la doble nacionalidad 00:21:51
también estás en ese saco 00:21:54
¿vale? Entonces, la unión 00:21:56
es reunir. Y si os fijáis, 00:21:58
yo uno, uno, dos, cuatro 00:22:00
con dos, tres, ¿qué me queda? 00:22:02
Uno, dos, tres, cuatro. 00:22:04
¿El dos lo pongo dos veces? 00:22:06
No, porque al reunirlos 00:22:08
pues se queda, sigue siendo 00:22:10
uno, ¿no? Y la 00:22:12
intersección es el I. 00:22:14
El I es 00:22:16
esta U al revés. 00:22:18
¿Sí? Por ejemplo, 00:22:20
a ver, imaginaos 00:22:24
que yo apuesto a uno, dos, cuatro. 00:22:26
y que otra persona apuesta 00:22:27
a 2-3. ¿Cuándo 00:22:30
gana esa persona y yo 00:22:32
también? Solo cuando 00:22:34
sale el 2, ¿no? Pues esa es 00:22:38
la intersección. La intersección es 00:22:40
lo que tenemos en común, ¿sí? 00:22:42
Yo soy guapo 00:22:44
y rico, ¿sí? 00:22:46
Pues B, intersección 00:22:48
B, ¿sí? 00:22:50
Bueno, ahora 00:22:53
¿cuándo dos cosas son incompatibles? 00:22:54
Cuando no pueden 00:22:58
estar juntas, ¿no? 00:22:59
Pues, en matemáticas, dos cosas son incompatibles si es imposible que ocurra esta y esta al mismo tiempo, o una u otra. 00:23:01
Por ejemplo, un suceso y su contrario son incompatibles, ¿no? 00:23:11
Blanco y no blanco son incompatibles, pero blanco y verde también son incompatibles. 00:23:16
No hace falta que sean complementarios, ¿no? 00:23:22
Bueno, entonces, vamos a ver algún ejemplo, ¿no? 00:23:26
Aquí sí lo que hay que tener muy clarito son los sucesos. 00:23:31
A ver, hay determinados experimentos que si os pongo en el examen, 00:23:39
que os pueden quedar en el examen, pero porque os los he puesto. 00:23:43
Y uno de ellos es este, otro es el de las mismas. 00:23:47
A ver, yo lanzo dos veces un dado, ¿sí? 00:23:51
Y miro qué sale en la cara. 00:23:54
¿Un posible resultado sería? 00:23:56
No. 00:24:01
¿Un posible resultado cuál sería? 00:24:03
Pues que el primero salga un 1 y el segundo un 5, ¿no? ¿Entendéis lo que es un resultado? Yo lanzo dos veces un dado, o lanzo dos dados, ¿no? En posibles resultados que la primera vez salga un 1 y la segunda un 5, ¿no? 00:24:05
¿Sabríais decirme todas las posibilidades? 00:24:28
Y esto, si no se hace con orden, es mucho más complicado. 00:24:33
A ver, la primera puede salir 1-1 y la segunda 1-2. 00:24:38
¿Qué más? 00:24:41
¿La primera 1-1 y el segundo? 00:24:43
Ahí, ahí, ahí, ahí. Muy bien, ya nos embalamos. 00:24:47
1-4, 1-5, 1-6. 00:24:50
Si os pongo que se lanzan dos dados en un examen, 00:24:53
seguramente tengáis que escribir este espacio en astral. 00:24:57
¿Sí? Hay otros, pues lanzar una moneda es que es caro, pues. O lanzar un dado, uno, dos, tres, cuatro, cinco, seis. Pero si os pongo uno más raro como este, ¿sí? Tenéis que poner todas las posibilidades. 00:25:00
no son más de 6 00:25:13
¿sabéis cuántas son? 00:25:17
6 por 6 que son 36 00:25:22
efectivamente 00:25:24
pues esto 00:25:25
si os sale en un examen 00:25:27
que tengáis en cuenta que este experimento 00:25:29
hemos hablado de él 00:25:32
con lo cual podemos hacer cosas de estas 00:25:33
porque el origen de las apuestas 00:25:35
el origen de la probabilidad 00:25:37
son las apuestas 00:25:39
5-1 00:25:40
5-2 00:25:43
5, 3, 5, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 1, 6, 2, 6, 3, 6, 4, 6, 5 y 6, 6. 00:25:46
Conviene que lo separeis con Q+, para que se vea más claro. 00:26:01
Y ahora os dice, describe el suceso obtener primero un 4 y después un 3. 00:26:04
¿Qué suceso es ese? 00:26:12
El 4, 3, ¿no? 00:26:16
Solo hay un resultado, ¿sí? Un suceso es una apuesta. Yo lanzo dos dados, o lanzo primero uno y luego lo vuelvo a lanzar, ¿no? 4-3, esa es mi apuesta. Lo que pasa es que hay apuestas más complicadas. Por ejemplo, el B dice, la suma de las tiradas es 7. ¿Cuándo sale un 7 de suma de las tiradas? 00:26:17
4, 3, 5 y 2. Entonces, vamos a coger el método. Primero el 6 y el 1, ¿no? Luego el 5, luego el 2, 5 y 1, 6. 00:26:40
¿Están todos? Sí. Se ponen entre llaves separados entre comas. ¿Qué es mejor apostar? ¿A que sale un 4 y un 3 o a que la suma es 7? ¿A qué apostaríais? ¿A A o a B? A B porque tiene más posibilidades. 00:27:06
¿No? ¿Sí? Y ahora, C, el primer número es par. ¿Qué apuesta es esa? Pues esta tiene un montón, ¿no? El 2, 1, 2, 2, voy a poner puntos suspensivos para abreviar. ¿Qué más? El 4, 1, 4, 2, 4, 6. Y el 6, 1, 6, 2, hasta el 6, 6, ¿no? Este suceso, como veis, es para apostar mejor todavía, ¿no? 00:27:24
Y el D, obtener el mismo número en las dos tiradas, 1, 1, 4, 4 y 6, 6, ¿no? Entonces, vamos al apartado, a esto, A unión B. ¿Qué es A unión B? Reunir todos los de A y todos los de B, ¿no? 00:27:53
3, 4, 2, 5, 1, 6. Por ejemplo, ¿qué es B intersección C? B intersección C es lo que tienen en común B y C. ¿Qué tienen en común? 00:28:34
B y C. ¿El 6, 1? ¿Alguno más? ¿El 4, 3? Y el 2, 5. Es que no los he escrito todos aquí. ¿Veis que he puesto unos puntos suspensivos? 00:28:54
Sí, vale. Por ejemplo, ¿qué es A unión D? Eso es reunirlos, ¿no? Y C intersección D, 22 y 66, ¿vale? Pues esto es lo que es la unión y lo que es la intersección, ¿sí? 00:29:10
Bueno, de todas formas, ya os digo que aquí lo más importante son las apuestas. 00:29:46
Entonces, en cuanto podamos, nos vamos a poner a... 00:29:55
¡Ostras! ¿Qué pasa aquí? 00:30:00
Ah, que esto se me ha ido. 00:30:07
Esto de aquí. 00:30:11
Es que se me ha ido. 00:30:16
Bueno, este experimento es el otro que tenéis que conocer si os lo pongo en el examen. 00:30:29
¿Sí? 00:30:34
Que es lanzar tres monedas. A ver, lanzo tres monedas y se mira si sale cara o cruz en cada una de ellas, ¿no? Decidme un resultado posible. 00:30:35
¿Perdón? ¿Cómo has dicho? Cruz, cara o cruz es un resultado posible. Y ahora, ¿sabríais decirme todas las posibilidades? 00:30:56
Vale, yo recomiendo una cosa, ¿no? Que es que nos subamos a largo. La primera puede ser cara o cruz, ¿verdad? La segunda puede ser cara o cruz, ¿no? ¿Qué significa este camino? Cara, cara, este cara, cruz, este cruz, cara y este cruz, cruz, ¿no? 00:31:05
Como hay más monedas, yo los digo para que no se os olvide ninguna. 00:31:30
¿Sabríais decirme cuáles son las posibilidades ahora? 00:31:36
Cara, cara, cara, ¿qué más? 00:31:41
Por orden. 00:31:45
Cara, cara, cruz. 00:31:48
¿Qué más? 00:31:50
Cara, cruz, cara. 00:31:53
¿Qué más? 00:31:55
Cara, cruz, cruz. 00:31:57
¿Qué más? 00:32:00
Cara, cara. 00:32:02
Y ahora queda cruz, cruz, cara y cruz, cruz, cruz. 00:32:10
Yo sé que no se me ha escapado ninguna y que no he repetido ninguna. 00:32:17
¿Sí? 00:32:21
Este método os lo recomiendo porque os voy a decir que lancéis dos dados o que tiréis tres monedas. 00:32:22
Y ahora dice, describe los sucesos sacar al menos una cara. Al menos quiere decir o una, o dos, o tres. Entonces, ¿cuáles son? ¿Este es? ¿Este vale? Cara, cara, cara. ¿Cara, cara, cruz? Y ya está, ¿no? A ver, es lo contrario de no sacar. 00:32:28
Muy bien. El B, no sacar ninguna cara. ¿Cuál es ese? Cruz, cruz, cruz. Si os fijáis, B es el contrario. El C, sacar exactamente una cara. 00:33:04
cruz, cruz 00:33:26
nos falta una 00:33:34
eso es, cruz, cara, cruz 00:33:38
y sacar más de una cara 00:33:42
y ya está 00:33:46
y ahora pregunta 00:33:58
¿hay alguna pareja de sucesos incompatibles? 00:34:01
Pues hemos visto uno. A y B son incompatibles, ¿no? Y C y D también son incompatibles, ¿no? Porque es incompatible sacar exactamente una cara que sacar más de una cara, ¿no? 00:34:03
¿Vale? Bueno, pues esto, estos espacios muestrales están muy bien porque, y vale, y yo creo que hay gente que esto se le da muy bien porque aquí hay gente que apuesta. 00:34:27
Aquí a alguien le gustan mucho, o apuesta, o le gustan mucho las apuestas, ¿no? 00:34:40
Bueno, entonces, a ver, ¿qué tenéis que saber de la probabilidad de un suceso? 00:34:46
Que es un número que está entre 0 y 1. En la tele os dicen la probabilidad de que llueva mañana es del 95%. En matemáticas es 0,95. Y 0,95 sabéis que se pasa 95% ¿no? Entonces nunca pongáis una probabilidad que sea negativa o mayor que 0 ¿sí? 00:34:51
Y otra cosa tenéis que saber. Si la probabilidad de que llueva mañana es 0,9, ¿cuál es la probabilidad de lo contrario? 00:35:17
Si la probabilidad de que llueva mañana es del 0,9, ¿cuál es la probabilidad de lo contrario? 00:35:30
No puede ser. La probabilidad no es mayor que 0. A que si os lo digo así lo entendéis. 00:35:39
Si la probabilidad de que llueva mañana es del 80%, la probabilidad de que no llueva es... 00:35:44
la de que llueva mañana es del 80 00:35:49
¿de que no llueva será? 00:35:59
el 20 00:36:04
porque el porcentaje total es 100 00:36:05
bueno, pues en matemáticas 00:36:08
somos unos maniáticos 00:36:11
si la probabilidad de que llueva mañana es 0,8 00:36:13
¿cuál es la probabilidad de que no llueva mañana? 00:36:15
0,2 00:36:18
la probabilidad total vale 1 00:36:20
¿Sí? Entonces, es la diferencia con los porcentajes, pero eso tenerlo claro, ¿sí? Entonces, nos vamos ya a las apuestas y ya os digo que estas apuestas suceden cuando no hay trampa. Supongo que sabéis que los casinos tienen unas ruletas que están mirando constantemente, si están equilibradas, para saber si es exacta la probabilidad de que salga el 1, el 0, el 36, el 20, no sé cuántos, ¿no? 00:36:22
¿Ven? Entonces, esto se supone que, en este caso, las monedas están perfectamente equilibradas, porque sabéis que también hay monedas trucadas, ¿no? Las monedas trucadas se notan más porque, o sea, si el lado más pesado es el de la cruz, se supone que es más probable que salga cara, ¿no? 00:36:49
Esto pasa con todo menos con la mantequilla, ¿no? 00:37:12
Con la mantequilla siempre... ¿Cómo era eso? 00:37:18
No, la tostada es, ¿no? La tostada y la mantequilla, ¿no? 00:37:21
Bueno, entonces, aquí, y esto creo que lo entendéis, ¿no? 00:37:24
Si, a ver, si una de cada cuatro personas es rubia, 00:37:31
Yo voy por la calle, ¿cuál es la probabilidad de que la próxima persona que me encuentre sea rubia? Pues será una de cuatro, ¿no? Una partido por cuatro, más sobre cuatro. Un cuarto de las veces se espera que me encuentre a una persona que es rubia. ¿Eso lo entendéis? 00:37:40
Bueno, pues la regla de Laplace es la misma. Pero siempre que no hagamos trampa. Si todos los resultados tienen la misma probabilidad. En el examen siempre vamos a entender que es así. Por esa parte, tranquilidad. 00:38:01
bueno, entonces 00:38:18
esto ya veréis que es muy facilito 00:38:20
y esto 00:38:27
creo que ya lo he dicho 00:38:28
a ver, ¿os acordáis 00:38:30
que este es el experimento que hemos hecho antes? 00:38:33
¿cuántos resultados hay? 00:38:36
ocho casos 00:38:43
posibles, ¿no? 00:38:44
a ver, hay gente que dice 00:38:46
a ver, mañana puede llover o no llover 00:38:48
hay dos posibilidades, ¿no? 00:38:50
pues un medio y un medio 00:38:53
¿eso es correcto? 00:38:54
Si no sabemos nada, sí, pero si tenemos un poco de experiencia de lo que son las estaciones, 00:39:01
pues se supone que es más probable o menos probable, ¿no? 00:39:06
El 15 de agosto, yo digo, bueno, todo lo que queráis hacer el 15 de agosto no llueve. 00:39:09
Que puede llover, sí, pero no es lo que queráis, ¿no? 00:39:14
Entonces, no es un medio, es un medio, ¿no? 00:39:17
Pero si lo... Entonces, vosotros podéis pensar, si yo lanzo tres monedas, 00:39:20
puede salir cero caras, una cara, dos caras o tres caras, ¿no? 00:39:26
O sea, hay cuatro posibilidades. Y decís, la probabilidad de que no salga ninguna cara, una de cuatro. De que salga una cara, una de cuatro. ¿Eso es así? Pues no. Y así empezó el juego de las apuestas con los... 00:39:29
claro 00:39:46
era 00:39:48
en juego de tirar tres dados 00:39:51
esos son 00:39:54
216 posibilidades 00:39:55
que no os voy a poner 00:39:57
tiraban tres dados 00:39:58
y había un jugador que le preguntaba 00:40:01
a Pascal, le decía 00:40:04
¿pero esto por qué es más probable sacar esto que esto? 00:40:05
pues porque 00:40:08
hay que destripar todos los 00:40:09
casos posibles que sean equipados 00:40:11
¿sí? 00:40:14
Entonces yo lanzo tres monedas y ahora vosotras con la experiencia que tenéis sabéis que aquí abajo tengo que poner los casos posibles, el número de casos posibles y aquí el número de casos favorables. 00:40:14
Favorables es que ganen, ¿no? Entonces, ahora sí vamos a apostar. Vamos a lanzar tres monedas. ¿Cuál es la probabilidad de que salgan cero caras? ¿Cuántas posibilidades hemos dicho que salen? Ocho. ¿Y en cuáles de ellas ganan? ¿En cuántas de ellas? ¿En cuántas de esas posibilidades gano que salen cero caras? 00:40:34
Hay una, ¿no? 00:41:05
¿Esto con calculadora? 00:41:10
Vale, como sale un decimal más, suelo poner dos, pero como pone tres, pues si queda muy redondito, pues lo dejo así. 00:41:19
¿Es una buena apuesta? 00:41:25
A ver, esto sería como un 12%, ¿no? Un poco más de 10%. 00:41:30
No parece muy buena apuesta, ¿no? 00:41:35
Bueno, pues vamos a ver cuál es la probabilidad de que salga exactamente una cara. Antes de hacerlo, ¿a qué apostaríais? ¿A lo primero, a lo segundo o a la tercera? Vamos a ponerle emoción. ¿Aló? ¿Al menos dos caras? 00:41:38
Sí. Vale, bueno, pues una vez habéis hecho vuestras apuestas, cada una que la da consigo misma, ¿no? ¿Cuál es la probabilidad de que salga exactamente una cara? ¿Cuántas posibilidades hay? Ocho. ¿Y en cuántas de ellas sale exactamente una cara? 00:42:02
aquí salen tres 00:42:30
no me vale, aquí dos 00:42:35
aquí dos 00:42:37
esta una 00:42:38
dos 00:42:40
y tres 00:42:43
¿no? 00:42:45
pues esto sale 00:42:47
0,375 00:42:48
esta es la probabilidad de ganar 00:42:52
¿y cuál es la probabilidad 00:42:55
de perder? 00:42:57
acordaos en si queréis pensar en porcentajes pero pensarlo cuál es la probabilidad total 00:43:00
1 entonces a uno le resta eso no sale 0 625 aquellos que si hicierais esta apuesta a que 00:43:10
jugaríais? ¿A esto o a lo contrario? 00:43:33
O sea, ¿apostaríais o 00:43:37
aceptaríais la apuesta? 00:43:39
Yo aceptaría la apuesta, ¿verdad? Y Luz también es una gran 00:43:46
apostadora, ¿verdad? Porque es más fácil 00:43:50
perder que ganar. Entonces yo acepto esa apuesta. 00:43:54
¿Y al menos dos caras? 00:43:57
y 4 00:43:59
4 de 8 00:44:10
¿no? 00:44:12
¿y aquí qué haríais? 00:44:13
¿haríais la apuesta 00:44:19
o la aceptaríais? 00:44:20
si es 0,5 00:44:30
y ganar 00:44:32
¿perder cuánto es? 00:44:33
que es 0,5 00:44:36
también ¿no? 00:44:37
entonces aquí da lo mismo 00:44:38
No, aquí la probabilidad es la misma. Hay gente que por lo que sea, pues decide que la hace, pero ahí no estamos haciendo una trampa, ¿no? Bueno, como veis esto tiene su gracia, ¿no? 00:44:40
Bueno, como se me ha pasado este de aquí, ¿cuál es la probabilidad de alguna carga? Vamos a hacer aquí. ¿Cuánto saldría de esto? 00:44:57
No, alguna 00:45:06
¿Alguna qué es? 00:45:12
O una, o dos 00:45:14
¿Cuántas? Siete, muy bien 00:45:16
¡Qué rapidez! 00:45:18
¡Qué rapidez tenemos para las apuestas! 00:45:20
¿No? 00:45:22
0,875 00:45:26
¿No? Esto parece que lo aprendemos 00:45:28
rápido, ¿no? 00:45:30
¿Sí? Bueno, pues esto creo que 00:45:32
son cosas, a ver si os pido 00:45:34
algún experimento va a ser o lanzar 00:45:36
dos monedas que es más fácil que tres 00:45:38
pensadlo, o tres monedas 00:45:40
o dos dados 00:45:42
porque tres dados son 216 00:45:44
casos y ese es 00:45:47
el de la 00:45:48
teoría de 00:45:50
a ver, os estoy diciendo 00:45:51
lo que hay, mirad el examen 00:45:55
del año pasado y ya está 00:45:58
esto es lo que nos queda 00:45:59
por si queréis verlo, esto es lo que nos queda de aquí al examen 00:46:01
entonces si podéis ver 00:46:05
esto, pues estupendo 00:46:06
a ver, os voy a adelantar 00:46:07
lo del próximo día 00:46:10
que es el subirnos al árbol 00:46:11
¿sí? 00:46:14
sí 00:46:15
vamos al rango 00:46:15
el rango es 00:46:23
esto es 00:46:34
esta es x por f 00:46:40
es este número de aquí por este 00:46:42
de todas formas 00:46:44
yo creo que 00:46:47
sí, pero yo te 00:46:48
recomiendo que tú sabes hacerlo 00:46:53
con cápsula 00:46:54
Sí, efectivamente 00:46:55
las columnas se suman luego todas 00:47:05
¿vale? Bueno, a ver si da tiempo 00:47:06
a subirnos al árbol 00:47:08
un momento, nos subimos y nos 00:47:10
bajamos en serio. A ver, 00:47:12
estos son ejercicios de diagrama 00:47:14
real. Y si os pongo alguno en el 00:47:16
examen, pues tiene que ser algo parecido. 00:47:18
A ver, yo tengo 00:47:21
una caja que tiene 00:47:22
ocho bolas blancas, 00:47:23
perdón, diez bolas blancas 00:47:26
y ocho negras, ¿no? 00:47:28
Lanzo, 00:47:34
saco dos bolas sin 00:47:36
reemplazamiento. ¿Sabéis qué quiere decir 00:47:38
sin reemplazamiento? 00:47:40
Que saco una bola, ¿sí? Y puede ser o blanca o negra, ¿no? La dejo fuera, no la reemplazo y la segunda bola, ¿cómo puede ser? Blanca o negra, ¿sí? 00:47:41
¿Qué significa este camino? Que las dos han salido blancas, ¿no? Esta blanca-negra, esta negra-blanca y esta negra-negra, ¿no? Esto, ¿cuál es la probabilidad de que la primera bola sea blanca? ¿Cuántas bolas hay en total? ¿Cuántas bolas hay en total? 00:47:58
Dieciocho, ¿no? ¿Cuáles de ellas son blancas? 00:48:23
Pues la probabilidad de que la primera sea blanca son 10 de 18 00:48:27
¿Y de que sea negra? 00:48:32
8 de 18 00:48:34
Atención, que aquí es donde viene el problema del árbol 00:48:36
¿Qué pasa si la primera es blanca? 00:48:40
¿Cuántas bolitas nos quedan aquí? 00:48:43
9 blancas y 8 negras 00:48:46
O sea que aquí la probabilidad de que la segunda sea blanca es 00:48:49
9 de 17 00:48:54
Y de que sea negra, 8 de 17. 00:48:57
En cambio, en esta turma, y ahora acabo, ¿sí? 00:49:03
Aquí, si la primera es negra, ¿cuántas blancas me quedan? 00:49:10
10. 00:49:15
Y negras, 7. 00:49:16
O sea que la probabilidad de que aquí salga blanca es 10 de 17. 00:49:18
Y aquí, 7 de 17, ¿no? Entonces, que sepáis que cuando tenéis un árbol, aquí si un árbol tiene dos ramas y cada rama tiene tres peras, ¿qué hay que hacer? Multiplicar 2 por 3, 6, ¿no? Pues aquí con esto lo mismo. 00:49:26
¿Cuál es la probabilidad de que salgan las dos plantas? Pues multiplicáis 10 de 18 por 9 de 17. 00:49:47
Quiero que penséis un poco este ejercicio, lo repito el próximo día, pero que lo tengáis pensado porque ya solo nos queda una clase. 00:49:56
Por lo cual os recomiendo que vengáis los jueves que quedan, que vayáis viendo los exámenes y que si podéis venir a alguna tutoría, bien por la mañana, bien por la tarde, por la mañana, bueno, la verdad es que se lo cago yo. 00:50:05
Si no la tengo subida... 00:50:23
A ver... 00:50:25
Yo creo que están subidas todas. 00:50:27
Lo que pasa es que si quieres escríbeme un mensaje, porque mañana a las ocho y media, si me lo recuerdas, seguro que nos escuchas. 00:50:40
¿Va? 00:50:58
No, me lo mandas ahora y yo mañana lo veo y la tengo escribida. 00:50:58
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18 de marzo de 2024 - 23:09
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