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Ejercicios comentados de parábolas. 3 - Contenido educativo
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Ejercicios de parábola.
Bueno, vamos con otra entrega de ejercicios de parábola. Fijaos, me piden
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que haya los puntos de tangencia sobre R sobre S, sabiendo que el punto A es el
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vértice de la parábola, que estas dos rectas son tangentes y que ésta sería la
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tangente en el punto A. Fijaos, es muy interesante porque lo que me están
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dando es un punto A, que es el vértice, y esa recta que sería la tangente en V,
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¿Vale? Clave, la tangente en V, que hace las veces de circunferencia principal, tanto en la elipse como en la hipérbola.
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No sé dónde está el foco, no sé dónde está la directriz, pero lo vamos a averiguar ahora mismo,
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porque nosotros sabemos que si esta recta es la tangente en A, basta con que yo, desde este punto, lance 90 grados.
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Y aquí voy a obtener el foco, ¿verdad? Ahí tenemos el foco.
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Y aquí tenemos el foco.
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Bien, ¿que se junten sobre el eje?
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Bueno, es que me están dando las dos rectas tangentes que son simétricas.
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¿Es una casualidad de la vida?
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Bueno, han puesto así el ejercicio un poco para ver si os confundíais o no os confundíais.
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Creo recordar que no tiene por qué pasar por aquí la directriz, ¿vale?
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Va a depender del ángulo que tengan esas tangentes.
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Pues esta distancia sería igual que esta si esto fuese un cuadrado.
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Si no es un cuadrado y es un rectángulo, la directriz no tiene por qué pasar por este punto de corte.
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Algunos os podéis confundir con eso, así que tened mucho cuidado.
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Bueno, mediríamos la distancia, yo voy a suponer que no coincide.
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Lo hacéis vosotros bien ya viendo si coincide o no.
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Esta distancia tiene que ser igual que esta y esto sería la directriz.
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Bien, pues si nosotros hacemos el simétrico del foco, encontramos un punto M sobre la directriz, un punto N sobre la directriz, y ya sabéis que ahora, uniendo ese punto M de la circunferencia focal directriz con el otro foco que está en el infinito, es un punto impropio, es una dirección, la dirección de infinito, de donde estaría F' estaría en esa dirección, obtengo mi punto de contacto P1.
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Fijaos aquí en el triángulo isósceles de siempre que se forma, triángulo isósceles, la bisectriz, esto pertenece J a S tangente nube, en fin, todo se cumple como lo conocemos y que siempre son las mismas cosas.
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Y aquí tendríamos el punto Q, llamarle Q1 o como queráis llamarle.
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Y el ejercicio estaría resuelto.
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Bueno, de nuevo otra intersección recta y parábola.
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Vamos allá, vamos a resolverlo una vez más, vamos deprisa.
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El simétrico S elegimos, es un PR, elegimos un punto donde queramos de esa recta y hacemos una circunferencia auxiliar.
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FS son el eje radical, obtenemos ese punto que llamábamos C, lanzamos la tangente,
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Con ese punto de tangencia obtenemos aquí el punto M y hacia aquel lado el punto N.
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La perpendicular nos da el primer punto solución y el segundo punto solución.
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Así de fácil y de rápido ya lo podemos ir haciendo.
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Vamos al siguiente.
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Bueno, ¿qué me dicen? Dados los puntos A y B, existen dos parábolas que pasan por A y B y que
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admiten a R por directriz. Hay que hallar los focos y los vértices de estas parábolas. Pues vamos allá.
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Muy facilito. Bueno, si R tiene que ser la directriz, tenemos que cumplir la propiedad
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que nos dice que la parábola es el lugar geométrico de los puntos del plano, que son
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centros de circunferencia, que son tangentes a esa directriz y que pasan por el foco. Así
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que primera circunferencia. Vamos a hacer la segunda. Desde aquí hasta aquí, segunda
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circunferencia. Si todo va bien, si os cortan en dos puntos. Ahora lo hacéis vosotros bien
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con el compás. Dos puntos. Eso puede ser un foco y eso puede ser otro foco. Pues dos
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soluciones o este eje o este otro eje eso es lo que nos piden
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en el ejercicio vale que pongamos los dos ejes con sus dos focos sus dos
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vértices ahí tenemos las dos soluciones venga vamos a por otro bien que nos dice
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que el punto efe es el foco de una parábola que además es tangente en las
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rectas T1 y T2, que dibujemos la directriz y el eje de dicha parábola.
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Pues vamos allá, ¿no?
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Bueno, fijaos bien.
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Si eso es una tangente, esto es un punto J, pertenece a la tangente en V.
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Y esto es un punto J, pertenece a la tangente en V.
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Pues entonces esto es la tangente en V.
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Y si eso es la tangente en V, solamente nos queda por hacer por aquí el eje perpendicular, ¿verdad?
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Y poniendo esta misma distancia, ya haríamos la directriz donde corresponda.
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Pues así de fácil.
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No hay más que hacer.
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Chupado.
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Vámonos a por el último ejercicio.
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Este le tengo que un poquito pequeño.
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Vamos a hacer un poquito más grande.
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Bueno, vamos allá.
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Ahí está resuelto.
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Ahí, el lápiz se ha quedado un poquito.
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Bueno, pues determinar la directriz y el eje de la parábola cuyo foco es F y que es tangente a la recta T en el punto T.
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Pues como veis aquí, hacemos el simétrico, ahí, ¿verdad?
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Y al hacer el simétrico, esto es un punto M.
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Por ahí tiene que pasar sí o sí la directriz.
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Bueno, pues uniendo T con M me da la dirección de donde estaría el punto F' del infinito
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Por lo tanto, la directriz es perpendicular aquí
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¿Verdad que sí?
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Y el eje sería, pues a su vez, la perpendicular por ese foco
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Y ya estaría hecho el ejercicio
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Bueno, pues ahora, lo dicho, vosotros a trabajar
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- Autor/es:
- María Teresa Casillas González
- Subido por:
- M.teresa C.
- Licencia:
- Reconocimiento - No comercial
- Visualizaciones:
- 93
- Fecha:
- 27 de marzo de 2020 - 16:08
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES MAESTRO MATÍAS BRAVO
- Descripción ampliada:
- Ejercicios.
- Duración:
- 06′ 27″
- Relación de aspecto:
- 1.92:1
- Resolución:
- 1360x708 píxeles
- Tamaño:
- 16.42 MBytes
