Activa JavaScript para disfrutar de los vídeos de la Mediateca.
Binomial EvAU 2021 - Modelo A - Contenido educativo
Ajuste de pantallaEl ajuste de pantalla se aprecia al ver el vídeo en pantalla completa. Elige la presentación que más te guste:
Resolución del problema Binomial de la EvAU 2019 - Modelo opción B
¡Hola! En este vídeo vamos a resolver un problema de distribución binomial correspondiente al año 2021,
00:00:00
concretamente la opción A del modelo de ese año.
00:00:08
Bien, pues como se ve ahí en la pizarra, el problema nos habla de un instituto
00:00:12
en el cual uno de cada cuatro alumnos practica baloncesto.
00:00:17
Se eligen seis alumnos al azar y se considera la variable aleatoria X
00:00:21
que representa el número de estudiantes de entre esos seis que practica baloncesto.
00:00:26
Vamos a poner aquí que X es
00:00:32
número de estudiantes
00:00:35
de entre los seis, se han escogido previamente,
00:00:41
que practica baloncesto.
00:00:50
En cada una de esas selecciones puede suceder que el estudiante practica baloncesto.
00:00:55
Podemos llamar a ese suceso E,
00:01:01
el estudiante escogido.
00:01:06
Puede suceder que practica baloncesto
00:01:10
o también podría suceder lo contrario,
00:01:14
es decir, complementario de
00:01:17
complementario de el estudiante no practica baloncesto.
00:01:21
La probabilidad de que el estudiante practique baloncesto
00:01:27
podemos llamarla esta probabilidad P.
00:01:31
Como nos dice que uno de cada cuatro estudiantes practica baloncesto,
00:01:34
sería uno de cada cuatro un cuarto, o lo que es lo mismo 0.25.
00:01:37
Y ahora el suceso contrario, como es lógico, sería uno menos P.
00:01:41
Podemos llamar a esto Q, 0.75.
00:01:46
Así pues tenemos,
00:01:49
el número de estudiantes sobre los que estamos analizando que sucede,
00:01:52
son seis, n igual a seis, y la probabilidad de éxito,
00:01:56
llamando éxito en este caso a que el estudiante elegido practica baloncesto, 0.25.
00:02:00
De forma que el apartado A nos está diciendo
00:02:05
que identificamos la distribución de la variatoria, se trata obviamente
00:02:08
de una distribución binomial.
00:02:12
Donde los parámetros son n, 6, y probabilidad de éxito P, 0.25.
00:02:15
Además el apartado A nos pide que calculemos la probabilidad de que ningún estudiante
00:02:23
de entre esos seis, practica baloncesto, es decir, la probabilidad de que es igual a cero.
00:02:27
Que aplicando la fórmula de la binomial sería así, sobre cero,
00:02:32
por la probabilidad de éxito que es 0.25, elevado a este cero de aquí abajo,
00:02:36
multiplicado por la probabilidad contraria, q, 0.75, elevado a seis menos cero,
00:02:41
que en este caso es seis.
00:02:46
Dando esto como resultado, redondeado a cuatro decimales, 0.1780.
00:02:48
Con esto hemos acabado el apartado A.
00:02:53
El apartado B nos está pidiendo, voy a hacerlo aquí abajo,
00:02:57
la probabilidad de que al menos cinco de esos seis alumnos escogidos practiquen baloncesto.
00:03:01
Es decir, que el número de estudiantes escogidos sea al menos cinco,
00:03:07
o lo que es lo mismo, x mayor o igual que cinco.
00:03:10
Puesto que la fórmula de la binomial solo nos permite obtener probabilidades de x concretos,
00:03:13
tenemos que escribir aquí todas las opciones, todos los números posibles,
00:03:21
mayores o iguales que cinco, por suerte solo hay dos,
00:03:26
que escojamos a cinco estudiantes que practiquen baloncesto, o a los seis.
00:03:29
Para cada una de estas dos probabilidades habría que volver a utilizar la fórmula de la binomial,
00:03:34
seis sobre cinco, por 0.25 elevado a cinco, por q, que es 0.75, elevado a seis menos cinco,
00:03:40
es decir, uno, más seis sobre seis, por 0.25 elevado a este seis de abajo,
00:03:47
por 0.75 elevado a seis menos seis, que es cero.
00:03:54
Nuevamente, con la calculadora, hacemos estas operaciones,
00:03:57
y nos da como resultado 0.0046, es decir, un 0.46%.
00:04:03
Con esto hemos resuelto el apartado b.
00:04:11
Y vamos ya con el c, que nos está pidiendo la probabilidad de que al menos uno de los seis elegidos
00:04:14
practique baloncesto.
00:04:19
Probabilidad de que x sea mayor al menos uno, mayor o igual que uno.
00:04:21
En este caso va a ser rentable hacerlo por lo contrario,
00:04:26
puesto que teníamos los casos, si queremos hacerlo como hemos hecho en el apartado b,
00:04:30
enumerando todas las opciones, teníamos x igual a uno, más dos, más tres, más cuatro, más cinco, más seis.
00:04:36
Claro, es mucho más fácil hacerlo por lo contrario de al menos uno.
00:04:40
¿Y qué es al menos uno? Pues, ninguno.
00:04:44
Así que esta probabilidad sería uno menos la probabilidad de que ningún estudiante
00:04:48
dentro de los seis elegidos practique baloncesto,
00:04:52
que es precisamente lo que hemos calculado en el apartado a,
00:04:54
ni siquiera tenemos que volver a usar la fórmula de la binomial.
00:04:57
Este cálculo nos da como resultado, redondeado a cuatro decimales,
00:05:00
0,8220.
00:05:04
Y ya hemos resuelto este problema.
00:05:06
- Autor/es:
- Francisco Javier Lapuente Montoro
- Subido por:
- Francisco J. L.
- Licencia:
- Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
- Visualizaciones:
- 55
- Fecha:
- 12 de noviembre de 2023 - 17:47
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES BLAS DE OTERO
- Duración:
- 05′ 11″
- Relación de aspecto:
- 1.78:1
- Resolución:
- 1280x720 píxeles
- Tamaño:
- 98.05 MBytes
