Saltar navegación

Activa JavaScript para disfrutar de los vídeos de la Mediateca.

Ejercicio 3 - Global T1 - 1 B BACH - Contenido educativo

Ajuste de pantalla

El ajuste de pantalla se aprecia al ver el vídeo en pantalla completa. Elige la presentación que más te guste:

Subido el 24 de noviembre de 2021 por Manuel D.

138 visualizaciones

Ejercicio 3 del global del primer trimestre (Matemáticas I)

Más información Transcripción

Descargar la transcripción

Bueno, pues vamos con este ejercicio que es el estándar de complejos de raíces de un número complejo. 00:00:00
En este caso nos piden calcular las raíces cúbicas del número 3 más 7i. 00:00:08
Bueno, pues entonces lo primero que debemos hacer, sabéis, es pasarlo a forma polar para poder calcular las raíces en forma módulo-argumento. 00:00:13
Vamos con ello. Entonces, y también lo primero, como sabéis, es hacer un dibujo para localizarlo. 00:00:21
El punto, el afijo del número complejo sería aproximadamente este, 7i más 3, 3 más 7i, sería este nuestro número y sabéis que, bueno, pues ahora lo que necesitamos es calcular el módulo y el argumento alfa. 00:00:28
Para ello el módulo será la raíz cuadrada de 3 al cuadrado más 7 al cuadrado que es la raíz cuadrada de 58 y el argumento, el módulo, el ángulo con respecto al eje x es, bueno pues este cateto mide 7 y este mide 3. 00:00:44
Luego es la arcotangente de 7 tercios y la arcotangente de 7 tercios ahora la calculamos. 00:01:08
Vamos a calcularlo. Tengo una calculadora, la saco y comenzamos. 00:01:19
Para ello lo que habría que hacer primero es 58 la raíz que nos da 7,61. 00:01:25
nos están pidiendo que redondemos a las décimas, pues las décimas serían 7,1 00:01:31
y el arco tangente de 7 tercios, pues lo calculamos, 73 nos da 2,33 00:01:37
y tenemos que tenerlo en degrees, en grados, si lo queremos en grados 00:01:48
y hay que calcular el arco tangente que sería 66,80 00:01:54
Como nos están pidiendo que redondemos las unidades, sería 67 grados. 00:02:00
Entonces esto aquí sería 67 grados. 00:02:04
Con lo cual tengo ya mi número complejo escrito de la forma 7,1, 67 grados. 00:02:07
Bien, ahora lo que necesitamos es calcular las raíces cúbicas de este número. 00:02:15
Nos piden las raíces cúbicas. 00:02:20
Las raíces cúbicas sabéis que van a formar un triángulo equilátero. 00:02:22
de manera que las tres raíces cúbicas de z serían, pues de módulo, yo voy a tener la raíz cúbica del módulo, o sea, exacto, la raíz cúbica del módulo y de argumento, pues vamos a ver, habrá que dividir entre tres, ¿verdad? 00:02:28
Es decir, yo voy a tener tres raíces cúbicas, ambas tres tienen de módulo raíz cúbica de 7,1 y de argumento pues vamos a tener 67 dividido por 3. 00:02:45
Ese sería el primer argumento. Luego el segundo argumento sería, la raíz cúbica de 7 con 1 serían los tres módulos y los otros dos argumentos que faltan es, pues girar 360 entre 3, que son 120. 00:03:00
Es decir, tendré 67 partido por 3 más 120 grados y el otro argumento será 67 partido por 3 más 240 grados. 00:03:16
Habría que calcular esto y lo tendríamos. Estas serían las tres raíces complejas del número pedido. Las podemos dibujar en GeoGebra si queréis ahora en un momentito para que veamos cuánto dan. 00:03:29
Entonces, vamos a hacer las cuentas y lo construyo en GeoGebra para que lo veáis. 00:03:41
Bueno, pues ahí tenéis los tres números calculados, habiendo calculado la raíz cúbica de 7 con 1, que es más o menos 1 con 9, nos están pidiendo que redondemos las décimas, así que quedaría redondeado, y los grados quedarían esos tres. 00:03:50
Lo suyo es que ahora lo pasemos a forma binómica para dejarlo como nos lo daban. Entonces, esto en forma binómica sabéis que se calcularía deshaciendo el paso a polares, 1,9 por coseno de 22 grados más i por seno de 22 grados. 00:04:01
Y así con los demás. 00:04:19
¿De acuerdo? 00:04:21
Vamos a hacer las cuentas. 00:04:23
Escribo las cuentas y os enseño cuánto da el resultado. 00:04:24
Bueno, pues ahí tenéis el primer número. 00:04:30
1,8 más 0,7i. 00:04:31
Convendría que nos hiciésemos un dibujo para no colarnos con los signos de los demás. 00:04:33
Argumentos de los demás del seno y el coseno. 00:04:38
En qué cuadrante caen. 00:04:40
Entonces vamos a hacer el dibujito. 00:04:41
Que nos quedaría 1,8 más 0,7i. 00:04:43
es aproximadamente algo tal que así. 00:04:46
Vamos a hacerlo con una escala mayor que la anterior para que nos quede bien. 00:04:51
Más o menos podremos considerar que es algo tal que así, ¿verdad? 00:04:56
Este número. 00:05:02
Esta sería la primera de las tres raíces cúbicas. 00:05:05
Vamos a... ahí igual es demasiado grande. 00:05:09
Y ahora vamos a dibujar las otras tres teniendo en cuenta, ya lo sabéis, que es un triángulo recto. 00:05:12
Es un triángulo equilátero. Así es que yo voy a tener que girar 120 grados respecto al origen este ángulo. 00:05:18
Con lo cual, pues quedaría aproximadamente algo tal que así y algo tal que así. 00:05:28
Vamos a ver dónde cae. Ahora vamos a calcular este ángulo. Este ángulo era 240, que son 270, un poquitín menos. 00:05:35
y el otro son, perdón, 262, que es casi 270, este ángulo, este de aquí. 00:05:42
Nos ha quedado 262, con lo cual, pues vamos a quitar estos puntitos 00:05:50
porque es casi, casi, casi, casi, casi, casi, por ahí, hasta el 270. 00:05:55
Y la distancia, pues vuelve a ser 1,9 en los tres casos, más o menos quedaría por aquí y quedaría por aquí 00:06:00
y, como sabéis, pues va a formar un triángulo que es equilátero, algo así. 00:06:06
Y nos queda, bueno, queda más o menos bien. 00:06:12
Total, que vamos a tener la tercera raíz en el tercer cuadrante y la segunda raíz en el segundo cuadrante. 00:06:15
Con lo que los signos, pues los podemos determinar así. 00:06:24
Sería 1,9 por coseno de 142, vamos a calcular, 1,9 por coseno de 142, 1,9 por 142 cos. 00:06:27
efectivamente de negativo, menos 0,78 00:06:40
es decir, como estamos redondeando las décimas, sería menos 0,8 00:06:44
y el otro es 1,9 por 00:06:47
142 seno, es decir 00:06:51
2,2, luego queda menos 0,8 más 2,2i 00:06:58
y la otra pues la hacemos igual 00:07:03
sería 1,9 por 00:07:12
262 coseno 00:07:16
y que nos queda menos 00:07:21
0,26 que es negativo pero poquito, está bien, es decir 00:07:24
menos 0,3 aproximadamente y 1,9 00:07:28
por 262 00:07:33
seno. Negativo y 00:07:37
bastante negativo, menos 1,9 00:07:41
menos 0, habíamos quedado aunque era el otro 00:07:44
menos 0, ya me he olvidado por no anotarlo 00:07:47
un momento que lo vuelvo a hacer 00:07:51
esto es menos 1,9i 00:07:52
y el otro que lo tengo que volver a hacer 00:07:55
que me he olvidado, es 1,9 00:07:58
por 2, 6, 2, cos 00:08:01
menos 0,3, eso es 00:08:07
bien, pues aquí los tengo 00:08:10
este sería z3 00:08:15
este sería z2 00:08:17
este sería z1 00:08:20
bueno, había dicho que los íbamos a pintar con fujera 00:08:22
pero era bastante bonito 00:08:24
no hace falta, os animo de todas formas a que lo hagáis 00:08:25
para calcular y comprobar que los decimales quedan bien 00:08:28
exactamente donde quedan estos números 00:08:32
pues nada, nos vemos en el siguiente vídeo 00:08:33
hasta luego, hasta por el ejercicio número 4 00:08:37
que es el que toca, chao 00:08:40
Autor/es:
Manuel Domínguez Romero
Subido por:
Manuel D.
Licencia:
Reconocimiento - Compartir igual
Visualizaciones:
138
Fecha:
24 de noviembre de 2021 - 5:54
Visibilidad:
Público
Centro:
IES RAMON Y CAJAL
Duración:
08′ 43″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
22.86 MBytes

Del mismo autor…

Ver más del mismo autor

EducaMadrid, Plataforma Educativa de la Comunidad de Madrid

Plataforma Educativa EducaMadrid