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Polinomios 1 de 2 (recuperación 4 aplicadas) - Contenido educativo

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Subido el 17 de abril de 2020 por Pablo De A.

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Polinomios 1 de 2 (recuperación 4 aplicadas)

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Bueno, pues vamos a hacer primero el ejercicio número 6. Y el ejercicio número 6 me da una serie de polinomios y me pide que diga cuál es el término independiente y el grado de estos polinomios. 00:00:01
Bueno, ¿cuáles son los términos? El término independiente y el grado de estos polinomios. Bueno, pues voy a poner el libro a un lado y vamos a empezar. 00:00:16
Pues el primer polinomio con el que tengo que trabajar es este, es el menos 4x quinta más x a la cuarta más 3x cuadrado menos 11. 00:00:30
Entonces me están pidiendo, repito, me están pidiendo cuáles son los términos, cuál es el término independiente y cuál es el grado. 00:01:06
Bueno, pues los términos son cada uno de los elementos que yo tengo en el polinomio y cada uno multiplicado por un x y le voy a dar una potencia distinta. 00:01:13
Entonces tengo el primer término que es el término de quinto grado, el término de cuarto grado, el término de segundo grado y el término independiente. 00:01:25
El término independiente es menos 11 y el grado va a ser, esto lo voy a llamar término independiente, y el grado es el exponente más grande de todas las x, evidentemente es el 5. 00:01:37
Bueno, pues voy con el siguiente, que es el 8x a la quinta menos x a la cuarta más 2x al cubo menos 9x cuadrado menos 1. 00:02:02
Los términos, otra vez, 8x a la quinta menos x a la cuatro, 2x al cubo, fíjate que cuando hay un más, no tengo que poner el signo aquí, es redundante, 00:02:22
menos 9x cuadrado menos 1. El término independiente es evidentemente menos 1, porque es el que no tiene ninguna x, y el grado es el exponente más alto de las x que me encuentro, pues es 5, evidentemente. 00:02:35
Luego tengo x elevado a la 7 menos 5x elevado a 6 más 14x a la cuarta menos 13x más 24. 00:02:54
Y mis términos son, pues, x elevado a la 7, menos 5 elevado a la sexta, 14x elevado a la cuarta, menos 13x más 24. 00:03:12
¿Quién es mi término independiente? 24 es mi término independiente. 00:03:29
Y el grado, pues evidentemente es el exponente más alto que tengo, que es el 7. 00:03:35
Muy bien, continuamos con el siguiente. Menos un medio de x elevado a la 15. Este polinomio además es largo. Menos 6x9, menos 4x elevado a la 8, más 9x elevado a la sexta, menos 3x elevado a la cuarta. 00:03:42
voy a seguir aquí abajo, menos 4x más 7. Digo que voy a seguir aquí abajo porque lo que no quiero es que se me mezclen unas cosas con las otras. 00:04:09
Vale, entonces ¿cuáles son los términos? Pues en realidad lo que tengo que hacer es escribirlo todo otra vez. 00:04:21
Menos un medio de x elevado a 15, menos 6x elevado a 9, menos 4x elevado a la 8, más 9x elevado a la sexta, menos 3x elevado a 4, menos 4x más 7. 00:04:25
Y el término independiente es el que no tiene las x, perdonadme que aquí me he pasado, he puesto un más donde en realidad no debería de ponerlo. 7 es el término independiente. ¿Y cuál es el grado? Pues es el exponente más alto de las x, 15. 00:04:45
Muy bien, y vamos ya con el último, el e, este es el a, este es el b, este es el c, este es el d y este es el e, el que voy a hacer ahora. 00:05:12
Ahora, 4x elevado a la quinta más 5x elevado al cubo menos 3x al cuadrado más 6x menos 1 y ahora lo que tengo que hacer es escribir los términos, pues los escribo otra vez. 00:05:27
4x elevado a 5, 5x elevado al cubo menos 3x elevado al cuadrado, 6x y menos 1. Y menos 1 es mi término independiente. 00:05:51
¿Y cuál es el grado? Pues el grado, repito, es el exponente más alto, que es, por supuesto, el 5. 00:06:06
Aquí estos polinomios están ordenados, podrían estar desordenados, faltaría más. 00:06:14
F. Bueno, pues vamos a ver qué me piden en el F. 00:06:18
F es x elevado a la cuarta más 8x elevado al cubo menos x elevado al cuadrado más 12x. 00:06:21
Lo mismo, ¿cuáles son mis términos? x elevado a la cuarta, 8x elevado al cubo, menos x elevado al cuadrado y 12x. 00:06:32
Bien, ¿cuál es el término independiente? Como no hay, porque no hay ninguno que no esté multiplicado por x, pues es cero independiente. 00:06:44
Y el grado es 4. 00:06:54
Bien, vamos a hacer el g. El g me dice x9 menos 11x7 más 4. ¿Cuáles son mis términos? Pues mis términos son x9 menos 11x7 y 4. Mi término independiente es 4 y el grado es 9. 00:06:58
¿Bien? Bueno, pues hasta aquí tenemos este ejercicio. Muy bien. Recordad simplemente que los términos son cada uno de los elementos que están sumados o restados con su coeficiente, con el número que están multiplicando a la x elevado a la potencia que sea. 00:07:25
Este, por ejemplo, sería el término de quinto grado, este sería un término de décimo quinto grado, este sería un término de tercer grado, 00:07:50
y el término independiente es aquel que no tiene ninguna x, por eso tenemos todos los que tenemos aquí. 00:07:57
Bueno, pues ahora vamos con el ejercicio 7, si no me equivoco. 00:08:02
Muy bien, el ejercicio 7 me dice, calcula el valor numérico para los valores que se indican. 00:08:09
Bueno, pues escribo el polinomio. 00:08:19
Vosotros tenéis que escribir el enunciado. 00:08:23
No os olvidéis, aquí tendrías que escribir, hallar el valor numérico de cada polinomio para los valores de x que se indican, dos puntos, y luego ya vais poniendo cada uno de ellos. 00:08:25
No os olvidéis escribir los enunciados a puntos. Menos 3x elevado al cubo más x cuadrado menos 6x más 2. Y me piden el valor del polinomio para x es igual a 1. Esto lo escribimos así. 00:08:36
¿Y qué hacemos? Donde pone x, pues ponemos 1, entonces me queda 2 por 1 elevado a la cuarta, menos 3 por 1 elevado al cubo, más 1 elevado al cuadrado, menos 6 por 1, más 2. 00:08:56
Esto es un poquito exagerado. Realmente 1, 1, 1, 1, todos van a valer 1. Todos los términos de x van a valer 1 porque x vale 1. 1 a la cuarta, 1 al cubo, 1 al cuadrado y 1 normal también valen 1. 00:09:14
Entonces simplemente me bastará con sumar los coeficientes. 2 menos 3 es menos 1, menos 1 más 1 es 0, menos 6 más 2 es menos 4. 00:09:29
Muy bien, el siguiente polinomio que me dan es menos x a la quinta más 6x elevado al cubo más 4x elevado al cuadrado menos 5 y me piden el valor del polinomio en menos 1. 00:09:44
Vale, entonces tengo menos menos 1 elevado a la quinta, más 6 por menos 1 elevado al cubo, más 4 por menos 1 elevado al cuadrado, menos 5. 00:10:05
Muy bien. Pregunta, ¿cuánto vale menos 1 elevado a 5? Pues fíjate. 00:10:21
Bien, aquí tengo que tener en cuenta una cosa. Menos 1 elevado al cuadrado, ya sé que es 1, pero ¿cuánto sería menos 1 elevado al cubo? Pues sería lo mismo que menos 1 por menos 1 elevado al cuadrado. 00:10:27
Es decir, sería menos 1, porque ya sé que menos 1 elevado al cuadrado es menos 1, perdón, menos 1 elevado al cuadrado es 1. 00:10:43
Es decir, si el exponente es par, menos 1 elevado a, por ejemplo, 4 es igual a 1. Y si el exponente es impar, por ejemplo, menos 1 elevado a 7 es igual a menos 1. 00:10:51
Menos 7, menos 1 elevado a 7, menos 1 elevado a 5, elevado a 3, elevado a 1, es siempre menos 1. 00:11:14
Entonces, exponente impar, menos 1, menos menos 1, más 1. 00:11:23
Elevado al cubo, menos 1, 6 por menos 1, menos 6. Muy bien. 00:11:27
4 por 1 y luego menos 5, que es lo que me queda aquí. 00:11:34
4 más 1 son 5, 5 menos 5 es 0 y me queda el menos 6. 00:11:38
Bueno, continuemos. 00:11:45
El siguiente polinomio cuyo valor tengo que calcular, valor numérico tengo que calcular es 00:11:47
4x elevado al cubo más 3 por x elevado al cuadrado más 8x menos 5 00:11:53
y me piden el valor del polinomio en menos 2. 00:12:05
Pues aquí hacemos lo mismo. 00:12:09
4 por menos 2 elevado al cubo, más 3 por menos 2 elevado al cuadrado, más 8 por menos 2, menos 5. 00:12:10
Y aquí tres cuartos de lo mismo. Si el exponente es impar, el resultado es negativo. 00:12:22
Si el exponente es par, el resultado es positivo. 4 por menos 2 elevado al cubo. 00:12:26
Ya sé que el resultado es positivo y 2 elevado al cubo ya sé que es 8. Muy bien. 00:12:34
Más 3 por menos 2 elevado al cuadrado. 00:12:40
El resultado ya sé que es positivo y 2 elevado al cuadrado ya sé que es 4. 00:12:43
Muy bien, continúo. 00:12:49
8 por menos 2, menos 16. 00:12:50
Menos 5, no tengo aquí. 00:12:59
Entonces aquí tengo 3 por 4, 12. 00:13:02
12 menos 16 es menos 4. 00:13:04
Menos 4 menos 5 es menos 9. 00:13:09
Menos 9 menos 32 es menos 41. Pues continúo. Siguiente polinomio que me dan. Menos 5x elevado al cubo, perdón, x elevado a la sexta, más 3x elevado al cuadrado. 00:13:12
Y me dicen que tengo que calcular el valor del polinomio en menos 1. Bueno, pues lo tengo muy fácil. Menos 5 por menos 1 elevado a 6 más menos 1 elevado al cubo más 3 por menos 1 elevado al cuadrado. 00:13:36
Bueno, continuamos entonces, menos 5, exponente par positivo, pues por 1, menos 1 elevado al cubo exponente y par, menos 1, cambio el signo, menos 1. 00:13:52
3 por menos 1 al cuadrado, que es lo mismo que 3 por 1, porque el exponente es par, 3 por 1. Entonces, ¿qué me queda? Menos 5 menos 1, que es menos 6, menos 6 más 3, que son menos 3. 00:14:09
Bueno, pues vamos a continuar. Hemos hecho el d, pues vamos a hacer el e. El e es x elevado al cubo menos 4x elevado al cuadrado más 2x menos 6. Y me piden el valor del polinomio en x es igual a 4. 00:14:24
Bueno, esto ya es un poquito más delicado, pero vamos, tampoco lo tenemos muy complicado, fíjate. Aquí sustituyo 4 y me queda 4 elevado al cubo, menos 4 por 4 elevado al cuadrado, ojo que esto es muy importante, más 2 por 4, menos 6. 00:14:49
Y es que no me voy a preocupar. ¿Cuánto es 4 elevado al cubo? Son 64, pero no me preocupa demasiado. ¿Cuánto es 4 por 4 al cuadrado? Es decir, ¿cuánto es 4 por 4 al cuadrado? Pues sumo exponentes. 1 más 2 son 3. 00:15:18
4 al cubo menos 4 al cubo es 0, 2 por 4 es 8, menos 6, el resultado es 2. 00:15:35
Penúltimo polinomio, 3x elevado a la quinta. 00:15:46
3x elevado a la quinta menos 4x elevado al cubo menos 20x menos 8. 00:15:51
Y me piden el valor del polinomio en 2. 00:16:02
Pues venga, 3 por 2 elevado a la quinta, menos 4 por 2 elevado al cubo, menos 20 por 2, menos 8. 00:16:05
Bueno, y ahora tenemos que hacer esta cuenta de aquí, esto es 3 por 32. 00:16:23
Fíjate, 2 a la quinta es lo mismo que 2 al cubo por 2 al cuadrado. 00:16:32
¿Y cuánto es 2 al cubo? Son 8. ¿Y cuánto es 2 al cuadrado? Son 4. 8 por 4 son 32. Muy bien, ahora ¿qué tenemos aquí? 4 por 8, 4 por 8 que son 32. Vaya hombre, qué curioso. 00:16:39
Menos 40, menos 8. 00:16:56
Bueno, pues vamos a ver qué queda aquí al final de todo esto. 00:17:00
¿Cuánto es 3 por 32? Pues 3 por 32 son 96, si no me he equivocado. 00:17:03
Y luego tengo aquí 32 menos 32 menos 8. 00:17:09
Menos 32 menos 8 son menos 40. 00:17:15
Menos 40 menos 40 son menos 80. 00:17:18
Entonces me queda 96 menos 80 que son 16. Muy bien y vamos a hacer ya el último de todos. El polinomio es el 6 por x elevado a 8 menos 7 por x elevado a la sexta menos 5 por x elevado a la cuarta y me piden cuánto vale el polinomio en x es igual a 0. 00:17:21
Pues más fácil imposible. 6 por 0 elevado a la 8. ¿Cuál es cualquier potencia de 0? Pues es 0. Menos 7 por 0. Menos 5 por 0. ¿Cuánto vale todo esto? Vale 0. 00:17:47
Pues estos son los dos primeros ejercicios que tenemos que hacer y simplemente quiero recordaros que tenéis que hacer 5 apartados del primero y 5 apartados del segundo a elegir. 00:18:03
Yo los he hecho todos para que los tengas todos hechos. Bueno, pues el siguiente ejercicio que tengo que hacer es el 9. Me piden los apartados A, B, D y F. 00:18:22
Me dicen que dados estos polinomios, p de x, q de x, r de x y s de x, el nombre del polinomio es el p y le ponemos entre paréntesis la x porque la x es la letra que tenemos aquí metida. 00:18:32
Podríamos poner la y, la z, lo que fuera, pero los polinomios siempre utilizamos la letra x. 00:18:51
Me piden que haga la resta, en este caso p sub x, p de x menos s de x. Entonces lo que tengo que recordar es que como un polinomio es una suma de monomios, para sumar o restar monomios lo que tengo que hacer es, lo que tienen que ser es equivalentes. 00:18:57
¿Y qué significa que un monomio es equivalente? Significa que el grado de la x es el mismo. Entonces voy poco a poco y teniendo en cuenta que el s de x, que es este que tengo aquí, le voy a tener que cambiar el signo porque lo estoy restando. 00:19:17
Entonces empiezo con el grado 6, me quedaría menos 4x elevado a 6, luego tengo alguno en x quinta, sí, tengo este de aquí, 12x quinta, luego tengo este que es en grado x cubo, pero como lo estoy restando le tengo que sumar, x elevado al cubo. 00:19:33
Bien, luego tengo x al cuadrado, que lo que tengo es menos 7 menos 15 multiplicado por x al cuadrado, y luego tengo x aquí más 4x, y este que lo tengo que cambiar de signo, que es 9, que va a quedar ahí suelto, que es el término independiente. 00:19:54
Menos 4x elevado a la sexta, más 12x elevado a la quinta, más x elevado al cubo, menos 7 menos 5, que son menos 22x elevado al cuadrado, más 4x más 9. ¿Bien? Vale. 00:20:21
Bueno, pues vamos a continuar. Apartado B. El apartado B me pide que calcule Q de X más R de X. Lo mismo, sumo los monomios que sean equivalentes. 00:20:39
¿Cuál es el monomio más alto? El que tiene el grado más alto, x elevado a la quinta, pues es 8 por x elevado a la quinta. 00:21:01
x elevado a la cuarta lo tengo aquí solamente, pues lo sumo. x elevado al cubo, aquí tengo 6x elevado al cubo, aquí tengo menos 6x elevado al cubo, es decir, sumo los coeficientes. 00:21:09
vale x al cuadrado que coeficientes tengo tengo menos 10 menos 1 por x elevado al cuadrado y luego 00:21:23
tengo menos 7 más 16 igual 8 x elevado a la quinta más 12 x elevado a la cuarta 6 menos 6 es 00:21:35
0. 0 por x elevado al cubo es 0. Menos 10 menos 1 es menos 11x elevado al cuadrado. Menos 7 más 16 es más 9. 00:21:49
Bueno, pues ya hemos hecho el apartado A y el B. Tenemos que hacer el D y el F. Vamos a continuar. 00:22:04
el d 00:22:12
tenemos que hacer 00:22:24
en el apartado d 00:22:25
tenemos que hacer 00:22:29
menos 00:22:33
pdx 00:22:36
más sdx 00:22:38
bueno 00:22:42
pues entonces vamos a tomar el polinomio 00:22:44
rdx que es 8 00:22:46
x quinta 00:22:48
px que es este de aquí 00:22:50
y sdx que es este de aquí 00:22:53
Bueno, como ya es un poquito más delicado, lo vamos a colocar en orden, no vamos a hacerlo así como lo hemos hecho antes. 00:22:55
Entonces empezamos con el grado más alto, que es este de aquí, es menos 4x sexta, pero como es un menos le tengo que cambiar el signo, tengo 4x sexta. 00:23:02
Vamos a ver qué tengo de x quinta, tengo este de aquí y no tengo ninguno más. 00:23:16
Vale, pues entonces tengo menos 12x quinta, debajo voy a poner 8x a la quinta y no tengo más a la quinta. 00:23:20
Vamos a ver si tengo algo a la cuarta, no tengo nada a la cuarta, vamos a tener al cuadrado. 00:23:35
Tengo en r de x, perdón, me faltará al cubo, al cubo, vale, tengo este de aquí y este de aquí. 00:23:40
Como R y S están en positivo, los voy a poner directamente. 00:23:50
Es decir, pongo aquí menos 6X cubo, y donde está S de X, pues aquí pongo directamente menos X cubo. 00:23:54
Recordad, aquí estoy poniendo menos P de X, aquí estoy poniendo R de X, y aquí estoy poniendo S de X. 00:24:04
Bueno, pues voy a continuar. 00:24:15
Ya he puesto los términos en x cuadrado, ahora voy a poner los términos en x cuadrado. 00:24:16
Aquí tengo este de aquí, que es menos 7x cuadrado, como tengo que cambiarle el signo. 00:24:22
Aquí pongo más 7x cuadrado, aquí como no tengo que cambiar el signo pongo 10x cuadrado con el menos delante, y aquí tengo 15x cuadrado. 00:24:27
Muy bien, y ahora vamos a ver, aquí tengo una menos 4x, aquí tengo más 5x, y aquí no tengo. 00:24:35
Y términos independientes, tengo aquí más 16, perdón, y aquí tengo menos 9. 00:24:50
Vamos a ver si he puesto el polinomio completo. 00:24:59
Menos x cubo más 15x cuadrado menos 9 00:25:01
Coincide con este que tengo aquí 00:25:04
8x quinta menos 6x cubo 00:25:06
Aquí hay un 10x cuadrado que corresponde a este de aquí 00:25:11
Que me he equivocado y lo he puesto 00:25:15
Vamos a borrarlo 00:25:17
Este corresponde al q de x 00:25:18
Lo hemos puesto mal 00:25:22
Bueno, lo he puesto mal 00:25:23
Este sobra 00:25:25
Muy bien 00:25:28
y luego tengo este polinomio que le tengo que cambiar el signo 00:25:29
4x sexta, 12x a la quinta 00:25:33
7x al cuadrado menos 4x 00:25:36
vale, pues ya hago la cuenta 00:25:39
como lo que he hecho ha sido ya cambiar p de x 00:25:41
simplemente tengo que sumar 00:25:44
entonces aquí voy a ir por aquí 00:25:46
16 menos 9 son 7 00:25:49
5 menos 4 es x 00:25:50
estos son 22x al cuadrado 00:25:53
Estos son menos 7x al cubo 00:25:57
Estos son menos 4x a la quinta 00:26:00
Y esto es 4x a la sexta 00:26:03
El resultado 00:26:07
4 menos 4 menos 7 00:26:11
A ver, aquí me he equivocado también 00:26:22
Aquí donde pone r de x tenía que haber puesto menos x al cuadrado 00:26:41
x quinta, x cubo, x cuadrado más 16 00:26:54
Vale, perfecto 00:26:59
Y por tanto este me cambia 00:27:01
Aquí tengo un menos 4x, correcto, y aquí tengo 21. 00:27:02
Por tanto, el resultado es 4x esta menos 4x quinta menos 7x al cubo más 21x cuadrado menos 4x más 7. 00:27:19
Bien, vamos a hacer el f, a ver si me equivoco un poquito menos. 00:27:31
El f es p menos r menos s. 00:27:35
Muy bien, empezamos con p de x, luego ponemos menos r de x y luego ponemos menos s de x. 00:27:46
p de x lo ponemos directamente el r y el s, son exactamente los mismos, por tanto no tengo que preocuparme del orden en exceso. 00:27:58
Aquí 12x a la quinta 00:28:11
No tengo x cuarta, tengo x cubo 00:28:15
Aquí vamos a poner menos 7x al cuadrado 00:28:18
Y aquí vamos a poner más 4x 00:28:22
Este es el polinomio p de x 00:28:24
Menos 4x esta, más 12x quinta 00:28:26
Menos 7x2, más 4x 00:28:28
Muy bien, menos rx 00:28:31
Simplemente tengo que cambiarle el signo 00:28:32
Que ya lo tengo aquí 00:28:34
8, perdón 00:28:35
6x al cubo 00:28:42
Más x al cuadrado 00:28:50
Menos 16 00:28:53
Está 00:28:55
Y ahora s de x 00:28:56
Que le tenemos que cambiar el signo también 00:28:58
Va a ser x cubo 00:29:00
Menos 15x al cuadrado 00:29:05
Más 9 00:29:08
Simplemente cambiarle el signo 00:29:10
Y aquí me queda menos 7 00:29:12
Aquí me queda más 4x 00:29:14
Aquí me queda 00:29:18
Aquí me queda menos 21x al cuadrado, aquí me queda más 7x al cuadrado, al cubo, perdón, aquí he puesto el menos, ¿vale? 00:29:20
Aquí me queda más 4x elevado a la quinta y menos 4x elevado a la sexta. 00:29:38
Fijaos, más menos, menos más, menos más, más menos, menos más, más menos. 00:29:47
Esta es la misma operación pero cambiada de signo. 00:29:56
Tiene que darme exactamente el mismo resultado. 00:30:00
Bueno, pues vamos a continuar con el ejercicio número 10. 00:30:03
Entonces, en el ejercicio número 10 lo que tengo que hacer es sumar y restar polinomios. 00:30:12
Bueno, pues vamos a hacer el apartado A. 00:30:16
El apartado A es 16x elevado al cubo más 4x elevado al cuadrado menos 3x más 7 y abajo tengo menos 2x cuadrado con un signo menos que se convierte en un más. 00:30:18
Y luego tengo 11x al cubo 00:30:44
Que como tiene un menos delante le tengo que cambiar el signo 00:30:48
Y tengo 2x a la cuarta 00:30:52
Que va por aquí restando 00:30:55
Vamos a comprobar que lo hemos hecho bien 00:30:58
16x al cubo más 4x al cuadrado 00:31:00
Menos 3x más 7 00:31:05
Menos 2x al cubo 00:31:06
Menos 11x al cubo 00:31:08
Más 2x al cuadrado 00:31:10
Hacemos la cuenta y la cuenta me sale 00:31:12
Menos 2x a la cuarta 00:31:15
Más 5x al cubo 00:31:17
Más 6x al cuadrado 00:31:21
Menos 3x más 7 00:31:24
Recuerda que tienes que copiar el enunciado 00:31:26
Simplemente te estoy haciendo la cuenta 00:31:29
Apartado b 00:31:31
Tenemos 00:31:33
Menos 5x al cubo 00:31:35
más 3x al cuadrado, menos 8x más 6. 00:31:40
Y tenemos que sumarle 8x al cubo, es decir, no tengo que cambiar el signo, 00:31:48
menos 9x elevado al cuadrado, más 6x. 00:31:54
Y esto todo lo sumamos. 00:31:59
Menos 3x elevado al cubo, menos 6x elevado al cuadrado, menos 2x más 6. 00:32:03
Perfecto. 00:32:14
El c. Tenemos x quinta, x tres, y abajo tengo, pues ya no tengo que preocuparme de mucho más, 00:32:15
7x elevado a la quinta, más 5x cubo, más 5x elevado al cubo. 00:32:20
Y ahora meto debajo lo que tengo que poner, menos menos, que es más, x elevado a la quinta, menos 3x elevado a la cuarta, más x elevado al cubo, más x elevado al cubo, más 4. 00:32:29
Y ahora simplemente tengo que sumar, porque ya he cambiado el signo. 00:32:55
8x elevado a la quinta, menos 3x elevado a la cuarta, más 6x elevado al cubo, más 4. 00:32:59
Voy a ver si cojo una hoja más. 00:33:07
Para continuar trabajando 00:33:11
Autor/es:
Pablo de Agapito Vicente
Subido por:
Pablo De A.
Licencia:
Dominio público
Visualizaciones:
91
Fecha:
17 de abril de 2020 - 18:56
Visibilidad:
Público
Centro:
IES CONDE DE ORGAZ
Duración:
33′ 45″
Relación de aspecto:
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