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PR6. 3.1. Intervalos de confianza - Contenido educativo

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Subido el 10 de marzo de 2025 por Raúl C.

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Hola a todos, soy Raúl Corraliza, profesor de matemáticas de bachillerato en el IES 00:00:12
arquitecto Pedro Gumiel de Alcalá de Henares y os doy la bienvenida a esta serie de videoclases 00:00:17
de la unidad PR6 dedicada a la inferencia estadística. En la videoclase de hoy estudiaremos 00:00:22
los intervalos de confianza. Vamos a iniciar esta videoclase en esta sección de estimación 00:00:33
por intervalo, hablando, definiendo cuáles son los intervalos de confianza. En este caso 00:00:50
no hablamos de una estimación puntual puesto que no tenemos un único valor numérico en el estimador 00:00:56
sino que vamos a tener dos. Vamos a tener un cierto intervalo que va a tener un límite inferior y un 00:01:01
límite superior, un intervalo dentro de la recta real, así que tenemos dos estimadores y lo que 00:01:07
vamos a hacer es no dar un único valor como estimador sino que vamos a dar un intervalo 00:01:13
limitado, insisto, por esos dos estimadores, el límite inferior y el límite superior. En el caso 00:01:19
de un intervalo de confianza, ese intervalo no se construye de cualquier manera, sino que tiene 00:01:25
que cumplir con estas características que vamos a ver a continuación. Ese intervalo de confianza 00:01:32
va a ser un intervalo simétrico centrado en el estadístico muestral. Así pues, lo que vamos a 00:01:38
hacer es, en el caso en el que queramos estudiar como parámetro poblacional la media, por ejemplo, 00:01:44
vamos a construir un intervalo simétrico centrado en la media muestral. 00:01:52
Si queremos estudiar como parámetro poblacional la proporción, la proporción poblacional, 00:01:58
vamos a construir un intervalo simétrico centrado alrededor de la proporción muestral. 00:02:03
El estimador, los estimadores, puesto que son dos, son los extremos del intervalo 00:02:10
y van a estar centrados en un estadístico, en un valor muestral, 00:02:15
pero que no va a formar parte per se del propio estimador. El estimador es el intervalo, va a estar 00:02:20
centrado en el valor del estadístico muestral. Y ese intervalo, aparte de estar centrado en el 00:02:26
estadístico muestral, va a tener una cierta amplitud. Y la amplitud se va a calcular para que 00:02:33
el parámetro poblacional se encuentre dentro del intervalo de confianza, se encuentre dentro de los 00:02:39
dos estadísticos con probabilidad 1 menos alfa. Y esta probabilidad 1 menos alfa es lo que se llama 00:02:46
nivel de confianza. En un momento dado, más adelante en los ejercicios, se nos pedirá que construyamos 00:02:53
un intervalo de confianza con un nivel de confianza 0,90. Bien, pues lo que queremos es que dentro del 00:03:02
intervalo que construyamos se encuentre el parámetro poblacional con una probabilidad igual a 0,9. 00:03:09
Y esa probabilidad es 1 menos alfa. A alfa se le denomina nivel de significación y representa el riesgo, como podéis ver aquí, de que el parámetro poblacional no esté contenido dentro del intervalo de confianza, lo cual tiene todo el sentido del mundo. 00:03:15
Por ejemplo, si construyo el estimador, el intervalo, formado por esa pareja de valores reales que delimitan el intervalo, para que el parámetro poblacional se encuentre dentro con una probabilidad 1 menos alfa, la probabilidad de que se encuentre fuera será evidentemente alfa. 00:03:31
A alfa se le llama nivel de significación y a 1 menos alfa se le llama nivel de confianza. 00:03:49
Tened cuidado que no se nos pida construir un intervalo de confianza con un nivel de significación 0,05 o con un nivel de confianza 0,95. 00:03:57
Es equivalente, pero es importante no confundir esos dos valores. 00:04:06
¿Cómo se construyen los intervalos de confianza? 00:04:11
Aquí tenemos estos resultados. 00:04:13
Para la proporción poblacional, el intervalo de confianza con ese nivel de confianza 1 menos alfa, que se representa aquí como subíndice, para la proporción poblacional, que es el argumento de este intervalo de confianza y que se debe representar aquí, viene dado por el intervalo que viene dado por este límite inferior y este límite superior. 00:04:16
los dos estadísticos que mencionaba. Se van a construir como el valor de la proporción muestral 00:04:40
menos z alfa medios, que ahora discutiré, por raíz cuadrada de p por 1 menos p dividido entre la raíz 00:04:47
de n. En cuanto al otro, al extremo superior, se construye de una forma similar, p más, en lugar de 00:04:54
menos, z alfa medios, la raíz cuadrada de p por 1 menos p dividido entre la raíz de n. Y aquí lo que 00:05:00
tenemos en este numerador raíz cuadrada de p por 1 menos p es la varianza para una distribución 00:05:08
binomial, perdón, la varianza, la desviación típica y aquí tenemos exactamente lo mismo. 00:05:15
En el caso de la media poblacional el intervalo de confianza con nivel de confianza 1 menos alfa 00:05:22
para la media poblacional mu se puede determinar de dos maneras. Si la varianza poblacional es 00:05:27
conocida como habíamos mencionado anteriormente la vamos a utilizar y lo que tenemos sería como 00:05:33
extremo inferior del intervalo x barra la media muestral menos z alfa medios por sigma entre la 00:05:37
raíz de n. Sigma entre la raíz de n es la desviación típica de la distribución de las medias muestrales 00:05:44
y en el extremo superior se construye de la misma manera de forma análoga pero en lugar de restar 00:05:52
sumar la media muestral más z alfa medios sigma entre la raíz de n. Esto si sigma, la desviación 00:05:57
típica poblacional desconocida. En el caso en el que la varianza, la desviación típica poblacional 00:06:04
sea desconocida, lo que vamos a utilizar es en lugar de esta, la desviación típica, la varianza 00:06:09
muestral. Volváis a la videoclase anterior donde hablamos de estimación puntual. Vamos a hacer esto 00:06:14
considerando siempre que el tamaño de la población, el tamaño de la muestra son suficientemente 00:06:23
grandes como para que la varianza muestral sea estimador centrado y eficiente para la 00:06:27
variaza poblacional y la podamos utilizar directamente quién es este zeta alfa medios 00:06:34
que aparece aquí repetidamente bueno pues zeta alfa medios es la abscisa de la distribución 00:06:40
normal estándar que deja a la izquierda un área de probabilidad uno menos alfa medios en principio 00:06:47
Puede parecer todo esto un poco confuso porque tenemos el nivel de confianza 1 menos alfa, el nivel de significación alfa. 00:06:55
Aquí tenemos una abstisa zeta alfa medios, pero luego me dejan que deja a la izquierda un área de probabilidad 1 menos alfa medios. 00:07:02
Puede resultar muy confuso todo esto, pero en el fondo tiene mucho sentido. 00:07:13
A ver, veamos. Estamos construyendo un intervalo de confianza y este nivel de confianza 1 menos alfa me indica que 00:07:16
la probabilidad de que la media esté contenida dentro, la media poblacional, esté contenida dentro de este intervalo de confianza es 1 menos alfa. 00:07:24
Dado que aquí estamos hablando de una distribución normal y estándar, supongamos que estamos con realmente una población estándar y supongamos que realmente la media fuera 0. 00:07:34
En ese caso tenemos un intervalo simétrico con una probabilidad de realizar dos abscisas, una a la izquierda y otra a la derecha, simétricas, así pues si una fuera, por ejemplo, la de la derecha 1,2, la de la izquierda sería menos 1,2, y la idea está en que la probabilidad contenida entre esas dos abscisas va a ser 1 menos alfa. 00:07:44
Nivel de significación alfa es la probabilidad de que la media no se encuentre, la media poblacional, no se encuentre dentro del intervalo de confianza. 00:08:05
Y ahora fijaos, esta probabilidad alfa se va a repartir a la izquierda y a la derecha del intervalo. 00:08:14
Habrá una cierta probabilidad de que si la media no está dentro del intervalo, sea menor que el extremo inferior o bien mayor que el extremo superior. 00:08:22
Puesto que el intervalo es simétrico, esas dos probabilidades son iguales y esa probabilidad alfa se reparte por mitades. 00:08:33
Alfa medios es la probabilidad de que la media poblacional esté por debajo del extremo inferior del intervalo 00:08:41
y alfa medios será la probabilidad de que la media poblacional se encuentre por encima del extremo superior del intervalo. 00:08:49
De ahí zeta alfa medios. Ese alfa medios me recuerda eso. 00:08:58
alfa partido por 2 es la probabilidad de que la media poblacional no se encuentre dentro del 00:09:02
intervalo bien porque esté por debajo del extremo inferior alfa medios bien porque se encuentre por 00:09:09
encima del extremo superior el otro alfa medios que suman alfa ahora este zeta alfa medios de esas 00:09:14
dos abstizas que he mencionado anteriormente el extremo inferior y el extremo superior se 00:09:22
correspondería en la distribución normal estándar con el extremo superior deja a 00:09:26
la derecha alfa medios y consecuentemente deja a la izquierda una 00:09:31
probabilidad uno menos alfa medios todo cobra sentido y desde luego cobrará 00:09:36
mucho más sentido cuando resolvamos los ejercicios que guardan relación con esta 00:09:42
parte con esto que hemos visto ya podemos resolver estos ejercicios 3 y 4 00:09:47
que resolveremos en clase resolveremos en alguna vídeo clase posterior en el 00:09:51
aula virtual de la asignatura tenéis disponibles otros recursos y cuestionarios. Asimismo tenéis 00:09:58
más información en las fuentes bibliográficas y en la web. No dudéis en traer vuestras dudas 00:10:05
e inquietudes a clase o al foro de dudas en el aula virtual. Un saludo y hasta pronto. 00:10:11
Idioma/s:
es
Materias:
Matemáticas
Etiquetas:
Flipped Classroom
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Segundo Curso
Autor/es:
Raúl Corraliza Nieto
Subido por:
Raúl C.
Licencia:
Reconocimiento - Compartir igual
Visualizaciones:
10
Fecha:
10 de marzo de 2025 - 19:21
Visibilidad:
Público
Centro:
IES ARQUITECTO PEDRO GUMIEL
Duración:
10′ 43″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
26.92 MBytes

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