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La función afín - Contenido educativo

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Subido el 18 de febrero de 2024 por Miguel G.

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Definición de la función afín y su representación. Ejemplo con un problema.

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La función afín es aquella cuya expresión algebraica es un polinomio de primer grado, 00:00:00
de la forma mx más b, donde x es la variable independiente y m es un número que llamamos 00:00:11
la pendiente y nos informa sobre la inclinación de la recta. 00:00:20
Si m es positivo, la recta será creciente, mientras que si m es negativo, la recta será decreciente. 00:00:25
El número b es la ordenada en el origen. Es el valor que toma la variable dependiente cuando la variable independiente vale cero. 00:00:35
Veamos como ejemplo cómo dibujar la recta f de x igual a menos 3x más 2. 00:00:47
Vamos allá, su pendiente y la ordenada en el origen. 00:00:54
La pendiente es el número que multiplica la variable independiente, que se representa con la letra x. 00:00:58
Es menos 3. 00:01:05
Como es un número negativo, esto significa que la recta va a ser decreciente. 00:01:07
La ordenada en el origen es el número 2. 00:01:18
eso significa que cuando a la función le damos el valor x igual a 0 00:01:21
la variable dependiente vale 2 00:01:26
la recta cortará al eje vertical en el punto 0 de x2 de y 00:01:30
para representar nuestra función preparamos los ejes cartesianos 00:01:35
y vamos a realizar una tabla de valores 00:01:41
en la columna de la izquierda ponemos x que representa la variable independiente 00:01:43
Y en la columna de la derecha, la variable dependiente que se calcula con la expresión menos 3 por x más 2. 00:01:50
Si a x le damos el valor 0, y vale menos 3 por 0 más 2. 00:01:57
Esto nos da el punto 0, 2. 00:02:04
Si asignamos a la x el valor 1, entonces la y será menos 3 por 1 más 2 00:02:08
Es decir, menos 3 más 2 igual a menos 1 00:02:22
Obtenemos el punto del plano 1 menos 1 00:02:27
Dando el valor x igual a 2, y es igual a menos 3 por 2 más 2. 00:02:31
Realizando las operaciones obtenemos el punto del plano 2 menos 4. 00:02:39
Aunque ya observamos que aparecen los puntos alineados y podríamos trazar ya la recta, vamos a calcular un último punto. 00:02:44
Para x igual a menos 1, y es menos 3 por menos 1 más 2, es decir, 3 más 2, que nos queda como resultado 5. 00:02:53
Esto nos da el punto menos 1, 5. 00:03:09
Uniendo los puntos con una regla, obtenemos la representación gráfica de nuestra función afín. 00:03:14
Ponemos las dos flechas para indicar que es una recta infinita por la izquierda y por la derecha. 00:03:19
Observar que es una recta decreciente, es decir, dibujada de izquierda a derecha, va hacia abajo, lo que concuerda con la pendiente negativa de menos 3. 00:03:26
Además, corta al eje Y en el punto 0, 2, que es la ordenada en el origen. 00:03:38
Veamos el siguiente ejemplo. 00:03:49
Una familia paga un recibo de agua que consta de una tasa de conexión de 5 euros por el alquiler del contador, 00:03:53
más 1,5 euros por metro cúbico consumido. 00:03:59
Nos preguntan que escribamos la función que relaciona el precio con el consumo, 00:04:03
que dibujemos la gráfica y expliquemos qué tipo de función es, 00:04:08
y finalmente calcular cuánto nos cobrarán por el consumo de 10 metros cúbicos. 00:04:12
Comenzamos reconociendo en el problema cuál es la variable independiente. 00:04:18
Es el consumo expresado en metros cúbicos. 00:04:23
El precio depende del consumo, por lo tanto es la variable dependiente. 00:04:29
Vamos a realizar una tabla de valores. 00:04:36
En la columna de la izquierda he puesto la variable independiente, el consumo expresado en metros cúbicos, 00:04:38
y en la columna de la derecha la variable dependiente, que es el precio expresado en euros. 00:04:44
Ahora vamos a ir completando la tabla. 00:04:51
Observar que nos cobran una tasa de conexión de 5 euros sin consumir ningún metro cúbico. 00:04:55
Es decir, para 0 metros cúbicos tendremos que pagar 5 euros. 00:05:01
Por un metro cúbico consumido, pagaremos los 5 euros de la tasa de conexión más 1,5, que es el precio del metro cúbico consumido 00:05:05
Esto nos da un total de 6,5 euros 00:05:25
Por el consumo de 2 metros cúbicos, el precio será de 5 euros por la tasa de conexión por el alquiler del contador, más 2 por 1,5, es decir, un total de 8 euros. 00:05:28
Por el consumo de 3 metros cúbicos, pagaremos 5 euros, que es la tasa de conexión, más 3 veces por 1,5. 00:05:48
lo cual nos da 9,5 00:05:56
Observar que si llamamos x al consumo en metros cúbicos 00:06:00
la fórmula que nos da el precio podemos expresarla de la forma 00:06:05
5 más x por 1,5 00:06:11
Llamando y a la variable dependiente precio expresado en euros 00:06:15
y a x a la variable independiente consumo 00:06:21
la fórmula de esta función será Y igual a 5 más 1,5 por X. 00:06:24
Escribiendo el nombre de la variable independiente consumo en metros cúbicos 00:06:34
y de la variable dependiente precio, 00:06:39
la expresión que nos queda es que el precio es igual a 5 más 1,5 por el consumo en metros cúbicos. 00:06:42
Se trata de una función afín. 00:06:50
La pendiente es 1,5 y la ordenada en el origen es 5. 00:06:55
Para representar la gráfica de esta función dibujamos dos ejes, puesto que todos los datos de la tabla son positivos, son los ejes del primer cuadrante. 00:07:05
En el eje horizontal ponemos el nombre de la variable independiente, que es el consumo en metros cúbicos, 00:07:17
y en el eje vertical o eje de ordenadas ponemos el nombre de la variable dependiente, que es el precio en euros. 00:07:24
La escala en el eje horizontal la elegimos de uno en uno, de acuerdo con los datos de la tabla, comenzando con el punto cero. 00:07:33
Observamos que los valores del precio a partir de un metro cúbico van de 1,5 en 1,5, a excepción del primer dato, que es el dato de 5 euros. 00:07:47
Vamos a representar en el eje vertical un salto de escala 00:08:12
Dibujamos dos líneas paralelas que indican que pegamos un salto desde el valor 0 al 5 00:08:21
Posteriormente la distancia de dos cuadraditos va a valer 1,5 00:08:32
Así que iría el 6,5, después el 8 y después el 9,5, manteniéndose la distancia de dos cuadrados con el valor constante de 1,5. 00:08:36
Ahora empezamos a representar los puntos. 00:08:51
Para 0, 5. 00:08:54
Para 1 tenemos 6,5. 00:08:57
Para 2 metros cúbicos, 8. 00:09:01
Y para 3, 9,5. 00:09:03
Uniendo los puntos tenemos la representación gráfica de nuestra función, una semirrecta con origen el punto 0,5. 00:09:07
Finalmente calculamos el precio que nos cobrarán por el consumo de 10 metros cúbicos. 00:09:16
Sustituimos en la fórmula 5 más 1,5 por 10 y realizamos las operaciones. 00:09:22
Así nos queda 5 más 15, dando como resultado 20 euros. 00:09:28
Autor/es:
Miguel Gras Gigosos
Subido por:
Miguel G.
Licencia:
Reconocimiento - Compartir igual
Visualizaciones:
17
Fecha:
18 de febrero de 2024 - 19:29
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB SAN SEBASTIÁN DE LOS REYES
Duración:
09′ 47″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
960x540 píxeles
Tamaño:
42.34 MBytes

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