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Criptografía y Polinomios - Contenido educativo

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Subido el 29 de octubre de 2025 por Damaris M.

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Actividad de Criptografía y Polinomios

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Criptografía y polinomios. Encriptación con polinomios. 00:00:01
Vamos a utilizar un polinomio de segundo grado como herramienta de cifrado 00:00:05
para codificar un mensaje. 00:00:09
Para ello, vamos a seguir los siguientes pasos. 00:00:11
Primero elegiremos dicho polinomio de segundo grado, 00:00:14
teniendo cuidado para que los posibles valores numéricos 00:00:16
no salgan valores negativos. 00:00:18
Después, utilizaremos las cinco vocales 00:00:21
y las once consonantes con mayor frecuencia de aparición 00:00:23
en nuestro alfabeto 00:00:25
y le vamos a asociar de forma ordenada 00:00:27
un número de 0 al 15. 00:00:29
Como observación, si quisiéramos codificar estos números a código binario, utilizaríamos 4 bits. 00:00:30
Después hallaríamos el valor numérico de estos números asociados utilizando el polinomio de segundo grado 00:00:38
para obtener el número cifrado correspondiente a cada una de las letras. 00:00:44
Por último, codificaremos un mensaje con al menos 4 palabras con los números asociados obtenidos. 00:00:48
Vamos a ver un ejemplo. 00:00:55
Imaginaros que queremos encriptar la palabra mates y para ello utilizamos el polinomio 2x cuadrado menos x más 7. 00:00:57
Lo que tenemos que hacer es hallar el valor numérico del número asociado a cada una de estas cinco letras 00:01:04
utilizando el polinomio que hemos elegido. 00:01:10
Ya hemos visto que para calcular el valor numérico hay varias formas de hacerlo. 00:01:13
Cuando lo realizamos lo pondremos en una tabla parecida a esta en la que vemos cada letra, 00:01:17
el número asociado inicial y el número cifrado utilizando el polinomio de segundo grado. 00:01:23
Con lo cual, para escritar el mensaje MATES con este polinomio de segundo grado, 00:01:30
tendríamos el código 2837238852. 00:01:36
Pero, ¿cómo haríamos para desescriptar un mensaje? 00:01:43
Vamos a imaginar que hemos recibido este mensaje 239491455. 00:01:46
5, sabiendo que el polinomio que se ha utilizado para encriptarlo es el polinomio 3x cuadrado menos 00:01:51
x más 5. Lo que vamos a tener que hacer es cada uno de estos números cifrados ponerlos con una 00:01:58
ecuación de segundo grado utilizando el polinomio, es decir, con 2, 3, 9 vamos a igualar el polinomio 00:02:08
3x2 menos x más 5 00:02:15
para obtener que posibles valores de la incógnita 00:02:17
me dan cierta esa ecuación, esa igualdad. 00:02:20
Entonces, por ejemplo, calculamos en este caso con 2, 3, 9 00:02:24
y al hallar la ecuación de segundo grado 00:02:28
obtenemos dos posibles resultados, 9 y menos 26 tercios. 00:02:30
Pero como en nuestra tabla de números asociados 00:02:35
solo teníamos números naturales del 0 al 15 00:02:38
nos quedamos solo con la solución x igual a 9. 00:02:41
Por lo tanto, la primera letra con el número encriptado 239 se correspondería a la letra de código asociado 9, que sería la L. 00:02:45
Si hacemos la misma operación con el 49, con el 145 y con el 5, obtendríamos la palabra luna, que es nuestro mensaje ya desencriptado. 00:02:56
Idioma/s:
es
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
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  • Educación Secundaria Obligatoria
    • Ordinaria
      • Primer Ciclo
        • Primer Curso
        • Segundo Curso
      • Segundo Ciclo
        • Tercer Curso
        • Cuarto Curso
        • Diversificacion Curricular 1
        • Diversificacion Curricular 2
    • Compensatoria
Autor/es:
Damaris Mejía Sanchez-Bermejo
Subido por:
Damaris M.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
31
Fecha:
29 de octubre de 2025 - 22:33
Visibilidad:
Público
Centro:
IES SALVADOR DALI
Duración:
03′ 09″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
30.24 MBytes

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