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Representación de polinomios II - Contenido educativo

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Subido el 4 de marzo de 2025 por Marta P.

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de la función polinómica que os estaba comentando antes. Vamos ahora al punto 4. En el punto 4 vamos 00:00:00
a estudiar la concavidad, la concavidad y la convexidad o la convexidad de la función y los 00:00:07
posibles puntos de inflexión. Un punto de inflexión es aquel punto de la función en el que ésta pasa 00:00:18
de cóncava a convexa o viceversa. 00:00:28
¿Qué quiere decir cóncava y qué quiere decir convexa? 00:00:31
Bueno, pues aunque en este aspecto hay mucha discusión, 00:00:34
podríamos decir, mucha controversia, 00:00:44
para mí cóncava es cuando la funciona hacia sí, 00:00:46
tiene forma de cuenco, 00:00:49
y convexa es cuando la funciona hacia sí, hacia abajo. 00:00:50
Hay gente que le llama a convexa lo que yo le llamo cóncava, 00:00:53
y le llama a cóncava lo que yo le llamo convexa, 00:00:55
y hay gente que incluso habla de cóncava hacia arriba 00:00:58
y cóncava hacia abajo y así no hay dudas. ¿Cómo vamos a estudiar la concavidad y la 00:01:00
convexidad de una función? Bueno, si os acordáis, esta función es x³, la del ejemplo, x³ 00:01:04
menos 12x más 16. Habíamos calculado su primera derivada, 3x cuadrado menos 12, y 00:01:11
ahora vamos a pasar a calcular la segunda derivada. Es en la segunda derivada donde 00:01:20
se estudia la concavidad y la convexidad de la función. Calculamos la segunda derivada, 00:01:24
es decir, la derivada de la derivada y obtenemos 6x. La igualamos a 0 para obtener los posibles 00:01:28
puntos de inflexión. En este caso obtenemos la ascisa x igual a 0. Para la ascisa x igual a 0 00:01:34
la ordenada es 16, siempre en la función original. Luego 0,16 es un posible punto de inflexión. 00:01:41
Vamos a confirmar que es un punto de inflexión cuando la tercera derivada, que en este caso es 6, 00:01:51
sea distinta de 0, luego efectivamente 0,16 es un punto de inflexión 00:01:55
y además vamos a estar más seguros de ello porque si estudiamos 00:01:59
el valor de la segunda derivada a izquierda y derecha de la función 00:02:02
a la izquierda es negativa, a la derecha es positiva 00:02:07
eso implica que la función, si la segunda derivada es negativa 00:02:11
es convexa y si la segunda derivada es positiva es cóncava 00:02:15
¿de acuerdo? Bueno, yo lo que siempre os digo es que 00:02:19
cuando la segunda derivada es negativa, como algo negativo es algo triste, pues, o algo 00:02:23
tiene una connotación, pues, mala, pues, por eso la función está como triste para 00:02:28
abajo. Y cuando la segunda derivada es positiva, que tiene una connotación buena, pues, la 00:02:33
función está contenta para arriba, ¿vale? Esto es una tontería, pero bueno, para que 00:02:38
se os quede un poco en la mente. Entonces, la función f de x es convexa en menos infinito cero, 00:02:42
es cóncava en cero infinito y en el punto 0,16 tiene un punto de inflexión. 0,16 es punto de inflexión. 00:02:55
Si queremos ver qué sucede con las ramas infinitas 00:03:10
Y así recordamos un poco lo que veíamos en temas anteriores 00:03:15
Si yo hago el límite de la función de f de x 00:03:20
Cuando x tiende a más infinito de x cubo menos 12x más 16 00:03:23
Pues en este caso iría a más infinito 00:03:28
Y si calculo el límite cuando x tiende a menos infinito de la función 00:03:31
x cubo menos 12x más 16 00:03:35
en este caso tiende a menos infinito 00:03:38
es decir, que la función para valores muy grandes de la x 00:03:40
va a subir indefinidamente 00:03:44
y para valores muy pequeños de la x va a bajar indefinidamente 00:03:45
bueno, pues ya solo nos quedaría ver 00:03:48
en el siguiente vídeo 00:03:51
la simetría de la función 00:03:52
y ya vamos a esbozar la gráfica 00:03:54
de una manera un poco más detallada 00:03:56
no como hacíamos en los ejercicios que os mandé para Semana Santa 00:03:58
Idioma/s:
es
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
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  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
Autor/es:
Marta Pastor Pastor
Subido por:
Marta P.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
6
Fecha:
4 de marzo de 2025 - 17:27
Visibilidad:
Público
Centro:
IES MANUEL FRAGA IRIBARNE
Duración:
04′ 05″
Relación de aspecto:
0.75:1
Resolución:
1440x1920 píxeles
Tamaño:
14.79 MBytes

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