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AN5. 1. Integral indefinida - Contenido educativo

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Subido el 10 de diciembre de 2024 por Raúl C.

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Hola a todos, soy Raúl Corraliza, profesor de matemáticas de bachillerato en el IES 00:00:12
arquitecto Pedro Gumiel de Alcalá de Henares, y os doy la bienvenida a esta serie de videoclases 00:00:17
de la unidad AN5 dedicada a las integrales. En la videoclase de hoy estudiaremos la integral 00:00:22
indefinida. En esta videoclase vamos a iniciar el estudio de la integral indefinida. Como 00:00:34
podemos leer aquí si tenemos una cierta función real de variable real f minúscula definida en un 00:00:53
intervalo cerrado a b vamos a denominar función primitiva suya a una función que vamos a denotar 00:00:59
con la misma letra mayúscula f mayúscula que cumple que su derivada la derivada de f mayúscula 00:01:05
es igual a la función inicial f minúscula dentro del intervalo en el cual estemos considerando la 00:01:11
función. Si, por ejemplo, pienso en f minúscula que sea la función 2x en cualquier intervalo, 00:01:17
una función primitiva suya podría ser x al cuadrado, puesto que la derivada de x al cuadrado 00:01:24
es igual a 2x. Y en este caso me da igual cuál sea el intervalo, puesto que esta función está 00:01:30
definida, la función 2x está definida y es continua en toda la recta real. Hablo de continuidad por 00:01:36
esta propiedad que podemos leer aquí acerca de las funciones primitivas. Es condición suficiente, 00:01:42
no necesaria, pero sí suficiente para que una cierta función f minúscula admita primitiva en 00:01:47
un cierto intervalo que sea continua en dicho intervalo. Otra propiedad también muy importante 00:01:53
es que si una función admite primitiva no admite una única sino una infinidad de ellas y van a 00:01:58
diferir, como podemos ver aquí, en una cierta constante aditiva. Si yo pienso en la función f 00:02:04
minúscula igual a 2x, como decía anteriormente, una primitiva suya será x al cuadrado, pero también 00:02:10
x al cuadrado más 1, porque la derivada de x al cuadrado más 1 es 2x. Y también x al cuadrado menos 00:02:16
7, puesto que la derivada de x al cuadrado menos 7 también es 2x. Fijaos que si yo a x al cuadrado 00:02:23
le añado como término aditivo cualquier constante, puesto que su derivada es 0, va a desaparecer. 00:02:29
Cualquiera de estas funciones así formada, si x al cuadrado es primitiva, va a ser primitiva también de esta f minúscula. 00:02:35
Al conjunto de todas las primitivas de una función es a lo que llamaremos integral indefinida. 00:02:42
Y lo vamos a representar como podemos ver aquí en esta línea. 00:02:50
Este símbolo se lee integral de la función f de x, diferencial de x, que es como vamos a leer a este dx, 00:02:53
que va a encerrar el símbolo de integral y el dx a la función. 00:03:00
Esta x se refiere a la variable independiente de la función y vamos a indicar que la integral indefinida, integral de f de x diferencial de x, es igual a la función f de x, una primitiva, más k. 00:03:04
Y aquí más k, un número real, tenemos la constante aditiva que mencionaba anteriormente. 00:03:19
En el ejemplo que estaba comentando yo escribiría integral de 2x diferencial de x igual a x al cuadrado más k, k perteneciente a r. 00:03:25
Y aquí tengo el conjunto de todas las primitivas que es la integral indefinida. 00:03:36
Como propiedades de la integral indefinida y por extensión de la función primitiva tenemos que la integral de la suma o bien la resta de dos funciones 00:03:41
se puede determinar como la suma o la resta de las integrales de cada función por separado. 00:03:50
Al igual que tenemos que la integral del producto de un número real por una función 00:03:56
se puede determinar como el producto de dicho número real por la integral de la función. 00:04:00
Estas propiedades se refieren a la linealidad de la integral indefinida. 00:04:06
En el aula virtual de la asignatura tenéis disponibles otros recursos y cuestionarios. 00:04:10
Asimismo, tenéis más información en las fuentes bibliográficas y en la web 00:04:19
No dudéis en traer vuestras dudas e inquietudes a clase o al foro de dudas en el aula virtual 00:04:23
Un saludo y hasta pronto 00:04:29
Idioma/s:
es
Materias:
Matemáticas
Etiquetas:
Flipped Classroom
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Segundo Curso
Autor/es:
Raúl Corraliza Nieto
Subido por:
Raúl C.
Licencia:
Reconocimiento - Compartir igual
Visualizaciones:
14
Fecha:
10 de diciembre de 2024 - 11:58
Visibilidad:
Público
Centro:
IES ARQUITECTO PEDRO GUMIEL
Duración:
04′ 58″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
11.55 MBytes

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