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VIDEO 2 TEMA 3 MATEMÁTICAS II - Contenido educativo

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Subido el 8 de enero de 2026 por Alberto T.

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VIDEO 2 TEMA 3 MATEMÁTICAS II

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bueno buenas a todo el mundo qué tal estáis espero que esté muy bien sabéis que ya queda 00:00:00
poquito para vacaciones de navidad queda sólo esta semana así que a darle duro seguramente 00:00:07
no veáis este vídeo hasta después de navidades pero bueno así que a lo mejor lo subo durante 00:00:12
las navidades porque como seguramente no lo veáis no hacéis bien tenéis que descansar también ya que 00:00:20
muchos de vosotros también tenéis otros trabajos etcétera bueno como siempre pues no cae mal 00:00:25
recordar mi correo pues si tenéis alguna duda cualquier cosa lo he puesto por el aula virtual 00:00:30
pero pues si alguien no lo ha mirado bueno a ver si miráis este vídeo vais a tener que mirar el 00:00:36
aula virtual entonces lo vais a ver he mandado por correo las notas a los personajes que se han 00:00:41
presentado al examen los que nos han presentado pues tienen un 1 pues no se puede poner un 0 00:00:49
Entonces es tontería mandárselos cuando saben ellos mismos 00:00:53
Si nos han presentado que tienen un 1 en esa asignatura 00:00:58
Entonces el resto se lo han mandado al correo institucional 00:01:00
Es decir, el correo de alumno 00:01:05
No el Gmail o el Hotmail que utilizáis 00:01:06
Es el correo de EducaMadrid 00:01:09
Que ese correo es vuestro usuario 00:01:11
Por ejemplo, mi usuario de aula virtual es este 00:01:15
Pues mi correo es el usuario más arroba educa.madrid.rg 00:01:16
Pues el vuestro igual 00:01:21
vuestro usuario es 00:01:22
lo que es el fulanito, pues fulanito 00:01:24
arroba duca punto madrid punto rg 00:01:27
¿vale? y ahí es donde están 00:01:29
las notas de los que os habéis presentado 00:01:31
los que no os hayan presentado pues no 00:01:33
tenéis un uno, pues ya lo sabéis 00:01:34
bueno 00:01:36
¿qué vamos a hacer hoy? pues hoy 00:01:38
acordáis que estuvimos viendo métodos 00:01:40
gráficos para resolver sistemas, pues hoy vamos a ver 00:01:43
son más conocidos 00:01:45
los métodos algebraicos 00:01:47
que muchas veces son más rápidos 00:01:49
Lo más rápido de hacer porque no tienes que representar, ¿vale? Ni traer regla ni nada. 00:01:50
Entonces son mucho más cómodos. 00:01:55
Hay tres métodos. Vamos a ver los tres. 00:01:57
Vale, entonces esto está grabando, ¿no? Sí, vale, que se ha ido la línea, no la veía. 00:02:00
Vale, está grabando en dos minutos. 00:02:06
Vale. 00:02:12
Entonces, ¿qué vamos a hacer? Pues vamos a representar. 00:02:13
A ver, vamos a hacer la presentación del punto 4, aquí en mis diapositivas. 00:02:19
Entonces, esto es muy simple, hay tres métodos algebraicos, y hay que diferenciar lo de los gráficos. 00:02:28
Gráficos es que haces gráficas, algebraicos es que utilizas el ángulo, x, y. 00:02:34
Hay tres métodos, método de sustitución, igualación y reducción. 00:02:40
A mí el que más me gusta es el último, porque a mí me parece que es el más rápido. 00:02:45
Lo que pasa es que hay veces que hay que practicarlo bastante para que resulte fácil 00:02:48
Porque puede ser un poco más lioso, entre comillas 00:02:56
Pero una vez te habituas, pues es más rápido que el resto 00:03:00
Entonces, luego veremos que los métodos se pueden escoger en función de cómo sea el sistema 00:03:03
De fácil o difícil, entre comillas 00:03:10
Que eso lo veremos después 00:03:12
entonces 00:03:13
vamos a ver 00:03:14
uno por uno 00:03:16
y voy a hacer 00:03:16
algún ejemplo 00:03:17
uno o dos ejemplos 00:03:18
de cada uno 00:03:19
y lo que no da tiempo 00:03:20
pues lo subiré 00:03:21
vale 00:03:22
sí que es verdad 00:03:22
que los apartados 0 00:03:24
los voy a dejar que lo hagáis 00:03:26
o si tenéis dudas 00:03:27
pues me preguntáis 00:03:28
y os digo si está bien o no 00:03:28
vale 00:03:30
aunque bueno 00:03:30
ahora con el chat GPT 00:03:31
y todo eso 00:03:32
podéis mirar enseguida 00:03:33
el resultado 00:03:34
y todo eso 00:03:36
vale 00:03:36
lo que pasa es que en el examen 00:03:37
no hay chat GPT 00:03:38
entonces no os va a poder ayudar 00:03:39
entonces no os engañéis 00:03:40
a vosotros mismos 00:03:41
y lo hagáis las tareas y todo eso con chat gmt 00:03:42
sabéis que para el examen 00:03:45
si hacéis los ejercicios 00:03:47
de tareas quemando, aprobáis el examen 00:03:49
seguro, o sea, si lo hacéis bien 00:03:51
la tarea, si lo hacéis la tarea mal, pues en el examen 00:03:52
vais a fallar lo mismo 00:03:54
entonces, mi recomendación, sabéis que 00:03:55
no es obligatorio, es optativo, para el que quiera 00:03:58
la tarea 00:04:01
pero viene bien para repasar para el examen, ya que 00:04:02
cojo ejercicios 00:04:04
como los de la tarea 00:04:06
mejor si las tareas, juntando las tareas que hay 00:04:08
Hay, no sé, 14 ejercicios o 15, pues en el examen pondrá mejor 7, 8 ejercicios, 6, ¿vale? 00:04:10
De ese estilo. 00:04:19
Entonces, si hacéis las tareas bien, pues muy probablemente estéis estudiados para el examen y lo hagáis bien. 00:04:21
Bueno, entonces, primer método, método de sustitución. 00:04:29
Vale. 00:04:32
Sabéis que un sistema de ecuaciones consta de dos ecuaciones, con dos incógnitas cada una. 00:04:33
Vale. 00:04:37
Entonces, aquí el método de sustitución, como la palabra dice, es sustituir 00:04:37
¿Qué hay que hacer? Hay que despejar una de las dos incógnitas 00:04:42
Y sustituir, o sea, dos incógnitas de una ecuación y sustituir la otra 00:04:45
¿Cuál es lo más fácil de despejar aquí? La x, más fácil que la y 00:04:49
Porque luego tienes que dividir entre dos 00:04:53
Pues la x, ¿qué es? x igual a 11 menos 2y, porque este pasa restando 00:04:54
¿Vale? Pues aquí está, x menos 2y, despegamos la x en la primera, que es la más fácil 00:05:00
¿Y qué sustituimos? Sustituimos el valor de esta x, es decir, lo que está en rojo, 11 menos 2y, ¿dónde estaba la x aquí? En la otra ecuación. Es decir, en una se despeja una incógnita, en este caso la x, y se sustituye ese valor de x en la otra ecuación. 00:05:04
Con lo cual, si hemos despejado aquí, pues sustituimos en la otra 00:05:24
¿Vale? 00:05:29
Entonces, donde hay x, aquí multiplicando al 4, pues habrá ahora 11 menos 2y 00:05:31
Pues 4 por paréntesis, 11 menos 2y, menos y, igual a 8 00:05:37
Sabéis que cuando digo y, me refiero a y 00:05:43
Para no perder tiempo en decir griega 00:05:45
O sea, por tema de tiempos 00:05:48
Y porque mucho más fácil decir y 00:05:51
En matemáticas los profesores se los hemos de decir y, no decimos y. 00:05:53
Vale, entonces, pues una vez hayamos hecho esto, pues es resolver la ecuación. 00:05:56
Da igual que tengáis 6, que x se resuelve igual, es una letra. 00:06:03
Vale, pues la 6 para un lado y lo que no tiene y para otro. 00:06:07
Y al final, ¿qué sale? y igual a 4. 00:06:10
Y ahora, este es el valor de y, nos falta x. 00:06:12
Pues vamos a cualquiera de las dos ecuaciones. 00:06:15
Lo más fácil es ir en la primera, que lo tenemos ya despejado. 00:06:17
y la x es igual a 11 menos 2y, pues sustituimos el valor de y por 4 y 11 menos 2 por 4, 2 por 4, 8, 11 menos 8, 3, pues la x vale 3 y ya está, ¿vale? 00:06:20
¿Ha quedado claro? Sustitución, se despeja una incógnita cualquiera, la que sea más fácil, no vayáis a lo difícil, sed listos y ir a lo fácil, ¿no? 00:06:36
Como en la vida, todo, ¿no? Bueno, depende. ¿Vale? Pero en matemática es eso. Id a lo que sea más fácil para vosotros. No os compliquéis la vida. 00:06:47
Entonces, se despeja una incógnita en una de las dos ecuaciones y se sustituye ese valor en la otra. Y una vez hayamos calculado una incógnita, pues se calcula la otra. 00:06:57
Y ya está. Y ya teniendo una de las dos incógnitas, la otra es muy fácil. Es simplemente poner el valor de la que hemos calculado. ¿Vale? 00:07:10
Entonces, vamos a practicar con algún ejemplo. Voy a hacer el apartado A. El apartado B os lo mando. 00:07:20
Y luego el apartado C lo hacéis por vuestra cuenta. Parece un poco más difícil, pero es igual. 00:07:32
lo único que tiene es denominador, con lo cual seguramente tengas que partir entre dos 00:07:36
para despejar y todo eso. Pero con calculadores y eso no hay impedimento. Entonces, a ver, 00:07:41
no sé si os pondré algún denominador o eso, o os mandaré directamente de este tipo, 00:07:49
porque yo lo que quiero es que sepáis hacerlo, no que a lo mejor falléis por poner mal un 00:07:55
número o lo que sea, ¿entendéis? Entonces ya veremos. En función de cómo lo ponga 00:07:59
en las tareas, así será 00:08:05
entonces 00:08:06
yo tampoco quiero 00:08:07
joderos la vida, por así decirlo 00:08:10
yo lo que quiero es que entendáis cómo se hace el ejercicio 00:08:14
¿vale? entonces si 00:08:17
sabéis hacer el ejercicio bien, pues 00:08:18
a mí me vale 00:08:20
yo quiero que entendáis cuáles son los pasos 00:08:21
porque aquí es más fácil a lo mejor 00:08:25
equivocarse, y aún así sabéis 00:08:26
hacer los pasos, ¿vale? 00:08:28
entonces pues ya veré 00:08:30
entonces vamos a hacer el primero este, el 6A 00:08:31
Vale, voy a hacer un ejercicio de cada método y luego el apartado B os lo mando a escanear 00:08:34
Bueno, os mando el A y el B 00:08:40
Y el C si tenéis dudas, pues me lo pedís y ya está 00:08:41
Y así veo si os veis los vídeos o no 00:08:44
El que me quiera pedir el apartado, pues será que lo ha visto el vídeo y me ha escuchado a mí 00:08:47
Entonces, vamos aquí 00:08:52
Estamos en la página 73, ¿vale? 00:08:54
Vamos a ver la página 73, 74 de vuestro libro 00:08:57
Vale, entonces, es el ejercicio 6 00:09:00
Página 73 00:09:03
Bueno, el apartado A 00:09:10
El apartado A, lo tengo aquí apuntado, es igual a 00:09:13
2X más Y igual a 4 00:09:16
Cuidado con mis Y y mis 4 que son muy parecidos 00:09:21
Lo digo por si os medio equivocáis al copiar 00:09:26
Y luego tenemos 3X menos 4Y, igual a 10. Voy a borrar el apartado aquí porque me molesta para poner el sistema. 00:09:30
Para saber que es un sistema hay que poner un corchete. Lo podéis poner aquí como aquí detrás. Normalmente se pone en el delante, como lo tenéis en el libro. 00:09:54
entonces esta es la apartada 00:10:02
vale, ahora 00:10:03
lo que tenemos que hacer es que sea sustitución 00:10:05
luego podremos elegir, pero ahora como nos obliga 00:10:07
el ejercicio a hacerlo por sustitución, pues lo hacemos por sustitución 00:10:10
vale, que es más fácil 00:10:12
despejar algo aquí o aquí 00:10:13
pues aquí que tenemos la y casi despejada 00:10:15
vale, dentro de esta 00:10:18
es más fácil despejar la y 00:10:20
que la x, porque la x luego tendremos 00:10:22
que pasar esto 00:10:24
a este lado y luego dividir entre dos 00:10:26
entonces es más fácil despejar la y 00:10:27
pues despejamos la y 00:10:28
va, y o y es igual a 4 menos 2x, ¿vale? Está aquí sumando, pues pasa restando, ¿vale? Ya lo tenemos. 00:10:30
Y ahora, pues, esto va a sustituir en la otra, ¿no? Sustituimos, ¿vale? Entonces, sustituimos esta y nos queda aquí 3x menos 4 por, 00:10:40
Ahora la y lo cambiamos a lo que equivale, que es 4 menos 2x 00:11:01
Y ahora simplemente es resolverlo 00:11:08
4 menos 4 por 4, 16 00:11:13
Menos por más, menos 00:11:16
Y ahora menos por menos, más 00:11:19
4 por 2x, 8x 00:11:21
¿Se entiende más o menos? 00:11:24
Y ahora esto, ponemos las x a un lado, lo que no tiene x 00:11:28
a otro, ¿vale? Entonces hay que esperar 00:11:31
que se me ha olvidado igual a la 10, ya decía yo que no digo dónde está el igual, ¿vale? 00:11:35
Ahora ya sí. Entonces, esto sería 3x más 8x 00:11:39
es igual a 10 más 16. 00:11:44
Si sale una fracción un poco rara, no pasa nada 00:11:48
porque en este apartado da una fracción rara. En el apartado B no 00:11:51
da tan raro, ¿vale? Lo digo porque en el examen, si sale una fracción rara 00:11:56
Yo intentaré que no, a lo mejor. Pero si sale una fracción rara, no pasa nada. Bueno, si acaso me lo preguntáis, ya está. 00:11:59
Vale, porque yo tengo que hacer, solo hacer el examen para ver más o menos cuánto tiempo podéis tardar y entonces sé más o menos las soluciones. 00:12:09
Otra cosa es que me acuerde del todo, ¿vale? Pero más o menos me lo sé. Vale, entonces tenemos aquí esto, 11x es igual a 26. 00:12:19
Pues la x será igual a 26 partido de 11. ¿Veis? Da un valor un poco raro. Y de la y también va a dar raro. 00:12:29
Entonces ahora, ¿cómo calculamos la y? Pues cogemos una de las dos. La más fácil es esta, que la tenemos ya despejada. 00:12:39
Lo más fácil es coger la que ya tenemos despejada. Y es igual a 4 menos 2 por, como tenéis calculadora, 26 partido de 11. 00:12:44
Y cogéis la calculadora y hacéis esto. Multiplicáis el menos 2 por esto y nos va a salir una fracción que es menos 8 partido de 11. ¿Se entiende, no? 00:12:52
sí, porque no hace falta que hagáis todos los pasos 00:13:09
o sea, me refiero, ya os evalúe 00:13:14
en sumar y restar fracciones, porque esto es una multiplicación 00:13:17
y luego aquí habrá una resta, y habrá que poner denominadores y todo eso 00:13:21
entonces no os preocupéis, con la calculadora lo podéis hacer esto 00:13:26
por aquí lo que se está evaluando es que sabéis hacer el sistema 00:13:29
¿vale? no que sabéis 00:13:34
a ver, por supuesto también tendréis que saber hacer otro 00:13:37
pero sobre todo para no perder tiempo 00:13:39
porque tenéis muchos ejercicios que hacer, pues no perdéis tiempo 00:13:41
¿vale? 00:13:44
a menos que en el enunciado se exprese 00:13:45
¿vale? 00:13:47
pues este sería 00:13:49
el apartado b más fácil da 00:13:50
que la i es igual a 2 00:13:53
y la x es igual a 3 00:13:55
o sea, mucho más fácil 00:13:57
¿vale? bueno, siguiente 00:13:58
voy a borrar y pasamos a la igualación 00:14:00
esto con que hagáis 00:14:04
dos o tres ejemplos de cada uno 00:14:07
lo tenéis dominado, o sea, yo creo que este tema, o esta parte del tema es de las más sencillas, si lo trabajáis, si no lo trabajáis es imposible, como todo, bueno, 00:14:09
entonces, método de igualación, vale, sigue el cronómetro, sí, vale, voy a hacer que no se grabe, perfecto, entonces, método de igualación, como la palabra dice, 00:14:22
hay que igualar algo. ¿El qué? Pues es muy sencillo. Primero hay que despejar la misma incógnita, es decir, o la x o la y, en las dos ecuaciones. 00:14:35
Las que sean más fáciles. ¿Qué veis aquí más fácil? ¿La x o la y? Pues yo veo mucho más fácil despejar la y, que no tiene nada multiplicando. 00:14:45
¿Entendéis? Y no nos va a salir ni una fracción por eso. Entonces despejamos la y, ¿vale? Aquí tenemos la y que da 3x menos 7 y aquí 13 menos 2x. 00:14:52
Y ahora igualamos el valor este de la y a el valor este de la y. Es decir, 3x menos 7 igual a 13 menos 2x. ¿Por qué? Porque la y es igual que la y, ¿no? Pues esto tendrá que ser igual que esto, por narices. 00:15:04
Se va a decir otra cosa, ¿vale? Se entiende, ¿no? Entonces se iguala y despejamos la x. Como sabéis hacer ecuaciones, pues despejamos y nos sale que la x es igual a 20. 00:15:19
Y ahora pues cogéis cualquier de las dos y con el valor de x igual a 20, pues 3 por 20 menos igual a 7, pues despejáis la y y da 57, ¿vale? 00:15:30
vamos a ver con un ejemplo 00:15:41
esta clase va a ser un poco más corta 00:15:43
¿vale? porque 00:15:46
ya en ciencias y todo eso 00:15:47
son un poco más largas y así por lo menos 00:15:50
pues tenéis más tiempo de descalzo 00:15:51
y además como el apartado B 00:15:53
en vez de perder tiempo aquí lo mando 00:15:55
hecho pues 00:15:57
no hace falta perder tiempo 00:15:59
me refiero, no perdéis tiempo 00:16:01
escuchando mi voz 00:16:03
ni nada y 00:16:04
es mucho más visual poderlo ya 00:16:06
hecho en un ejercicio 00:16:09
O sea, he hecho ya en un folio con los canerí. Vale. Entonces, apartado A, que es este de la página igual, la página 53. Entonces, estos números son mucho más sencillos, ¿vale? 00:16:11
Así que el resultado también tiene que dar más sencillo a priori, pero veremos que van a dar dos fracciones. Vale, pues lo tengo hecho. O sea, que no siempre, porque los números parezcan más bonitos, ¿no? 00:16:25
X más Y, que dices, que simple, X más Y igual a 0 00:16:35
2X menos Y igual a 2 00:16:38
Pues no da números 00:16:40
Enteros, da fracciones 00:16:42
¿Vale? Da fracciones 00:16:43
Entonces, vamos allá 00:16:45
7, vale, entonces 00:16:46
Partado A 00:16:52
Igual, página 53 00:16:55
¿Vale? Lo estoy diciendo 00:16:57
De voz, pero bueno, por si alguien 00:17:01
Me oye muteado porque mi voz es muy fea 00:17:03
Para él, pues bueno 00:17:05
Pues lo pongo aquí, ¿vale? No hay problema 00:17:06
Sé que mi voz no es lo más agradable del mundo. 00:17:09
Vale, entonces, esto nos dice, ¿vale? 00:17:13
Sabéis que para que haya sistema tiene que haber una llave. 00:17:17
x más y es igual a 0 y 2x menos y es igual a 2. 00:17:20
Vale, como estamos hablando de la igualación, pues hay que despejar las dos. 00:17:27
¿Qué es más fácil, despejar la x o la y? 00:17:30
Pues más fácil la x, no tiene nada multiplicado. 00:17:32
Siempre lo que es más fácil despejar es lo que no tiene nada multiplicado. 00:17:34
Aquí lo más fácil, pasamos la x al otro lado 00:17:37
Y es igual a 0 menos x, o lo que es lo mismo, menos x 00:17:40
Y aquí, como no queremos la y negativa, la pasamos al otro lado 00:17:44
Pues, y esto lo pasamos a este lado, para que se quede la y sola 00:17:48
2x menos 2 es igual a y 00:17:52
O lo que es lo mismo, y es igual a 2x menos 2 00:17:56
Va a faltar darle la vuelta, ¿vale? 00:18:00
Y ahora, igualamos, ¿vale? 00:18:02
Que tenemos menos x es igual a 2x menos 2, ¿vale? 00:18:05
Y despejamos las x para un lado y lo que no tiene x a otro. 00:18:10
Para que sea todo positivo y más bonito, pues pasamos para acá lo que no tiene x y para acá lo de x. 00:18:14
Entonces esto sería 2 es igual a 2x más x. 00:18:20
Pues 2 es igual a 3x, x es igual a 2 tercios, ¿vale? 00:18:24
No hay que confundir con dos cervezas. 00:18:30
y ahora 00:18:32
tenemos que calcular la y 00:18:36
cogemos una de las dos, la más fácil es esta 00:18:39
y es igual a menos x 00:18:42
por lo tanto y será esto con signo negativo 00:18:43
muy sencillo, se entiende, ¿no? 00:18:49
voy a hacer el apartado b 00:18:57
como voy bien de tiempo, voy a hacer el apartado b 00:18:58
pausad el vídeo si queréis copiarlo 00:19:01
Aunque, pues, a los que no se ve el vídeo, pues bueno, se lo subiré aún así en la IOL. 00:19:06
Ya sabéis que si el C tenéis duda de cómo se hace, pues me lo decís. 00:19:11
Apartado B. 00:19:16
Bueno, apartado B nos dice que, tengo aquí apuntado, x menos 2y igual a 1. 00:19:19
x más 6y es igual a menos 1. 00:19:31
Pues despejamos, ¿qué es más fácil aquí? Despejar la x, por supuesto 00:19:37
Pues despejamos la x, x es igual a 1, esto está restando, pasa sumando, más 2y 00:19:42
Y aquí x es igual a menos 1, esto está sumando, pasa restando, menos 6y 00:19:49
Pues hacemos la igualación, es decir, 1 más 2y es igual a menos 1 menos 6y 00:19:56
Igualamos a lo que vale las dos X. 00:20:07
X es lo mismo que X, ¿no? 00:20:12
La misma letra. 00:20:13
Pues esto tendrá que ser igual que esto. 00:20:14
Por eso igualamos. 00:20:16
O sea, tiene que tener lógica lo que hacemos. 00:20:18
En matemáticas todo tiene lógica. 00:20:20
Aunque penséis que no es una cosa, ¿vale? 00:20:22
Vale. 00:20:24
Entonces, pues simplemente despejamos la Y. 00:20:25
Entonces, ¿qué es lo más fácil? 00:20:29
La Y es para la izquierda. 00:20:30
¿Para qué? 00:20:31
Porque esta va a salir positiva, va a salir una Y positiva. 00:20:32
Pues 2i más 6i es igual a menos 1. Este que está sumando el 1 pasa restando menos 1. ¿Qué quedaría? 8i es igual a 2. O sea, perdón, menos 2. 00:20:34
Menos 1 menos 1, ¿no? Te quitan un euro, luego te quitan otro euro, pues fastidia dos veces, ¿no? Te quitan dos euros. Pues 8i es igual a menos 2. 00:20:46
Y es igual a menos 2 partido de 8, o lo que es lo mismo, ponerlo reducido a la fracción, menos 1 cuarto. 00:20:55
Siempre que podáis reducir la fracción. 00:21:07
Y calculamos la x, cogemos cualquiera de los dos, esta es más fácil, o por lo menos más bonita para mi entender. 00:21:12
x, le he puesto aquí esto. 00:21:19
x, si esto encima se hace rápido, mira. 00:21:23
en 3 o 4 minutos se hace esto 00:21:26
de sobra, y esto a lo mejor son 2 puntos en el examen 00:21:29
bueno, o un punto 00:21:31
ya veré, cuando lo haga 00:21:34
más 2i 00:21:38
vale, entonces ya simplemente es 00:21:41
x es igual a 00:21:44
1 más 2 por 00:21:46
menos 1 cuarto 00:21:48
y como tenéis calculado ahora, pues resolvéis esto 00:21:49
que esto va a dar x igual a 00:21:52
1 medio, ¿por qué? porque esto se multiplica por esto 00:21:54
nos sale 1 más, bueno, más menos 2 medios 00:21:58
con lo cual 1, perdón, 2 medios, 2 cuartos 00:22:03
entonces más por menos nos sale menos 00:22:07
entonces sería 1 menos 2 cuartos, 2 cuartos es 00:22:10
1 medio, pues 1 menos 1 medio es otro medio 00:22:14
¿no? pues ya está, pero con calculadora no hace falta 00:22:19
ni que uséis la lógica. ¿Se entiende, no? Fácil, sencillo. 00:22:22
Pues ahora viene el último. Que, claro, 00:22:27
estos métodos parecen muy fáciles, pero siempre y cuando 00:22:30
haya una ecuación fácil de despejar. Si no, pues tardas un poco más, pero también 00:22:34
se hace. Entonces, para cuando se complican un poco las ecuaciones, existe el método de 00:22:38
reducción, que es el que vamos a ver ahora. Entonces, pausad, bueno, pausad el vídeo, 00:22:42
dadle un pelín para atrás y lo pausáis para copiarlo, ¿vale? 00:22:46
porque ya estoy borrando 00:22:49
entonces ahora 00:22:50
vamos a 00:22:53
la siguiente página 00:22:54
me he dejado aquí marcado ya 00:22:55
página 00:22:58
cincuenta y 00:22:58
perdón 00:22:59
cincuenta y cuatro 00:23:01
setenta y cuatro 00:23:01
no sé si había 00:23:03
había puesto bien 00:23:04
ante la página 00:23:05
no había puesto setenta y tres 00:23:06
setenta y cuatro 00:23:07
vale 00:23:08
es el ejercicio ocho 00:23:09
que ahora veremos 00:23:10
pero ya lo dejo aquí marcado 00:23:11
para cuando venga 00:23:12
entonces 00:23:13
aquí también voy a hacer 00:23:15
dos apartados 00:23:16
vale 00:23:16
y ya terminaría 00:23:17
la clase 00:23:19
o sea esta clase 00:23:19
es cortito. Vale, así no os canso mucho. Entonces, método de reducción. Como su palabra 00:23:20
dice, siempre los métodos tienen un título que te dice lo que se va a hacer, ¿no? En 00:23:31
sustitución sustituimos, en igualación igualamos. Pues aquí en reducción vamos a reducir un 00:23:35
término, es decir, tenemos dos variables, x y y, pues vamos a eliminar una variable 00:23:40
de golpe, o la x o la y. Ahora veremos cómo se hace. Tenemos este sistema, ¿no? Vale, 00:23:44
Pues, vamos a tener que multiplicar, hay veces que no hace falta, que son las más fáciles, pero no siempre es tan fácil la vida, ¿no? Pues esto tampoco. 00:23:50
Pues, hay veces, como aquí, que por sí solo, es como que hay que sumar, es como una suma, ¿no? Suma de x, y, y de término independiente. 00:23:59
Pues, hay veces que, por ejemplo, imagina que tenemos x más 2y igual a 4, y aquí, menos x más 3y igual a 1. 00:24:08
Pues si sumamos esta con esta, las x se van, porque x más menos x se va, ¿entendéis? 00:24:16
Eso sería lo fácil, pero cuando no es tan fácil, pues hay que multiplicar al menos una de las dos. 00:24:22
Y hay veces que incluso hay que multiplicar las dos incógnitas, ¿vale? Como es en este caso. 00:24:29
Lo que pasa es que en cuanto os acostumbréis, lo veréis que es fácil. 00:24:35
Entonces, ¿qué es lo más fácil? Vamos a intentar quitarnos algo. 00:24:38
¿El qué? Vamos a intentar quitarnos, por así decirlo, las x, ¿vale? Daría igual 00:24:43
Porque hay un 3 y un 2 y aquí hay un 2 y un 3, es lo mismo 00:24:50
Entonces, hay que buscar un mínimo común múltiplo, entre comillas, ¿no? 00:24:53
Un número común al que lleguen 00:24:59
Porque el más cercano del 3, ¿cuál es? El múltiplo, el 6 00:25:01
¿El 2 también puede llegar al 6? Sí, 2 por 3, ¿no? 00:25:05
Pues entonces, y este sería 3 por 2 00:25:08
pero hay que poner algún signo menos porque si esto es positivo y esto es positivo 00:25:10
al sumarse no se va a quitar, sino que va a salir el doble 00:25:14
entonces vamos a tener que intentar que se elimine 00:25:18
¿cómo? multiplicando por menos algo, es decir 00:25:23
esto hay que multiplicarlo por 2, ¿para qué de 6? pues lo multiplicamos por 00:25:26
menos 2, ¿vale? o 00:25:30
multiplicarlo por menos 2 o este por 2 y este en vez de multiplicarlo por 3 lo multiplicamos 00:25:34
por menos 3, uno de los dos vamos a tener que poner un signo menos 00:25:38
pero si ponemos un signo menos a esto, tiene que ser a todo, ¿entendéis? 00:25:42
¿no? más o menos, entonces 00:25:46
¿qué hay que hacer? pues multiplicamos esto por 00:25:49
2 y esto por 3, que es lo que hace aquí, yo directamente hago 00:25:54
este paso y este a la vez, es decir, multiplico este por 2 y este por 00:25:58
menos 3, entonces le pongo ya aquí el signo menos, aquí el signo menos 00:26:02
y aquí el signo menos, no como aquí que lo pone todo así y luego pone un menos 00:26:06
yo lo que hago es como que sumo esta y esta, lo que pasa 00:26:10
es que aquí ya le he puesto el signo menos, y esto lo que hace es multiplicar por 00:26:14
un número positivo y luego lo resta al de abajo 00:26:17
es lo mismo, ¿vale? se puede sumar o restar, ¿entendéis? ahora cuando 00:26:22
vea los ejemplos veréis que al hacer estos dos pasos a la vez es mucho más fácil 00:26:26
como lo hago yo, o más fácil no, más rápido, de comillas 00:26:30
¿Vale? Entonces, una vez que tenemos esto sería 6x menos 6x, 0x 00:26:34
Pues nos se pone 4y menos 9y, ¿vale? 00:26:42
Porque este menos cambia todo el signo de esto 00:26:45
Menos 9y, acordaos que esto es una resta de polinomios 00:26:47
Menos 9y es igual a menos 5y 00:26:50
Ahora, 8 menos 3 es igual a 5, ¿vale? 00:26:52
Menos 5y es igual a 5 y es igual a 5 partido de menos 5 es igual a menos 1 00:26:59
Y cogemos cualquiera de las dos y sustituimos la y, por ejemplo, ha cogido la primera, 3x más 2 por menos 1, ¿no? 00:27:03
Porque la y vale menos 1 y calculamos la x, queda x igual a 2 00:27:11
Vamos a verlo con el apartado a y b 00:27:15
Vais a ver cómo se hace rápido, voy a hacer el paso 2 y 3 seguidos, para que veáis que es mucho más sencillo 00:27:19
Es muy sencillo. Apartado a, tenemos x más y igual, vaya, y más raras. Por eso he avisado de que mis 6 parecen 4 y más que aquí va a haber varios 4 en este ejercicio. 00:27:25
Quiero que se distinga bien. Más y igual a 24, vale, esto es un 4, para que veáis, y x menos y es igual a 4. 00:27:42
Vamos, nos ha tocado el caso más fácil 00:27:58
No hay que multiplicar nada 00:28:03
¿Vale? 00:28:04
En cambio, la parte A sí que va a haber que multiplicar 00:28:06
Entonces, cuando no hay que multiplicar por nada 00:28:09
Pues ponemos multiplicados por 1 00:28:12
Y por 1 no, es como que se deja igual 00:28:14
¿Vale? Pero para que sepamos que lo hemos multiplicado 00:28:16
Entonces esto quedará igual 00:28:19
4 más i igual a 24 00:28:20
Y x menos i igual a 4 00:28:23
Y ahora, tachamos lo que se vaya. Más y menos y, se va, cero. Y sumamos, ¿vale? Esto es como una suma, ¿vale? x más x, 2x. 24 más 4, 28. x es igual a 28 partido de 2, x es igual a 14. 00:28:28
¿Veis que rápido se hace? 00:28:53
Esto se hace súper rápido, es el método más rápido 00:28:55
Vamos, con diferencia 00:28:57
Y ahora 00:28:59
Más Y 00:29:03
Igual a 24, o se puede coger esa 00:29:05
O esta, que a lo mejor parece más fácil 00:29:07
Vale, pues ya empieza por esta 00:29:09
X más Y igual a 24, entonces 00:29:10
Y es igual a 24 00:29:13
Menos X, Y es igual a 00:29:15
Menos 14, ¿por qué? 00:29:19
Porque la X la hemos cambiado por 14 00:29:21
Y es igual 00:29:22
Vaya, y más rara 00:29:25
Y es igual a 10 00:29:27
¿Veis que sencillo se hace? 00:29:28
Bueno, nos ha tocado el caso más fácil 00:29:31
En el que directamente ya se van las 6 00:29:32
Por supuesto como que multiplicó por 1 00:29:35
Para que sepáis que hay que multiplicar por algo 00:29:36
Pero al no tener necesidad de multiplicarlo 00:29:38
Pues lo multiplicamos por 1 y ya está 00:29:41
¿Vale? 00:29:43
Pero para que os vayáis acostumbrando 00:29:43
A que hay que multiplicar 00:29:45
Pues lo dejáis indicado por 1 00:29:46
Por 1 00:29:48
¿Vale? 00:29:49
Lo podéis poner con puntito o por aspas 00:29:49
Aquí se suele poner por aspas 00:29:50
pues para ver bien que es una multiplicación 00:29:52
¿vale? se puede poner también con el puntito 00:29:54
¿vale? como queráis 00:29:56
si queréis poner con el puntito pues con el puntito ¿vale? 00:29:58
yo lo he puesto con aspas en 00:30:01
en el ejercicio pero bueno, daría un poco igual 00:30:02
¿vale? 00:30:04
me voy a dejar así 00:30:06
¿vale? 00:30:08
por 1 00:30:11
¿vale? entonces 00:30:12
vamos con el apartado B, borrar si queréis 00:30:15
o sea borrar, copiarlo 00:30:18
que voy a borrar, pausar el vídeo 00:30:19
vale, esta clase va a ser de 00:30:21
treinta y poco minutos mejor para vosotros y para mí o sea por lo otro es practicar y practicar o 00:30:27
sea que haga dos de cada uno vale de sobra lo único que tenéis que hacer más ejercicios para 00:30:37
repasar 35 minutos yo creo que la clase la hemos terminado vale entonces siguiente es un poquito 00:30:43
más complicado, un poquito, vale, solo un poquito, 3x menos 2y igual a 13, ya el número 00:30:51
13 ya parece un número más feote, pero no pasa nada, 4x más 5y, bueno, ya va a durar 00:31:01
40 minutos casi la clase, pues llevamos 31, o sea, llevamos 20 algo, 4y igual a 2, vale, 00:31:11
¿Se puede ir algo? No, pero tenemos aquí algo negativo. 00:31:22
Entonces, ¿qué es lo más fácil? ¿Que se vaya las x o las 6? 00:31:26
Pues las 6 porque ya tenemos algo negativo, algo restando, entre comillas. 00:31:28
Entonces, no va a haber que multiplicar por un número negativo. 00:31:33
Es decir, no va a haber que multiplicar por menos 3 o por menos 4 o lo que sea. 00:31:36
Va a haber que multiplicar por 3 o por 4 o por 5 o lo que sea. 00:31:40
Pero no hay que multiplicar por menos ya. 00:31:44
Porque ya hay un signo menos que se va a ir con este en cuanto se igualen el valor de las 6. 00:31:46
¿Se entiende, no? 00:31:50
Vale, ¿qué es lo más fácil para igualar? 00:31:51
Claro, tenemos 5 y 2 00:31:54
Tenemos un mínimo con un múltiplo 00:31:56
Podemos buscar el mínimo con múltiplo 00:31:58
Entre 2 y 5, si 5 lo descomponemos, es 5 00:32:00
Y si 2 lo descomponemos, es 2 00:32:04
Pues son números primos 00:32:05
¿Cuál será el mínimo con múltiplo? 00:32:06
2 por 5 00:32:07
¿2 por 5 qué es? 10 00:32:08
Pues para que llegue esto a 10, ¿qué hay que multiplicarlo? 00:32:09
Por 5 00:32:13
Y para que esto llegue a 10, pues por 2 00:32:13
Y se multiplica toda la ecuación, cuidado con eso 00:32:16
Entonces, ¿esto qué quedaría? 5 por 3x, 15x, menos 5 por 2y, 10y, se iguala 13 por 5, que es 69, si no recuerdo mal. 00:32:19
O sea, 69, 65, 65. Vale, 69 es lo que da el resultado. 00:32:36
Y ahora sería esto por 2. 2 por 4x, 8x. Más 5y por 2y, pues 10y. Con lo cual, esto se va con esto, igual a 2 por 2, 4. 00:32:46
Sumamos 15x más 8x, 23x, 65 más 4, 69, por eso me sonaba el 69 00:33:03
Y ahora, x es igual a 69 entre 23, x es igual a 3 00:33:13
Y ahora, cogemos cualquiera de las dos, vamos a coger esta 00:33:23
Tiene un número un poco más pequeño, pero bueno, con calculadora da igual 00:33:27
3x menos, perdón, bueno sí, primero voy a copiarlo para que sepáis cuál he cogido 00:33:33
3x menos 2y igual a 13 00:33:41
3 por 3 menos 2y igual a 13 00:33:43
9 menos 2y igual a 13 00:33:48
9 menos 13 igual a 2y 00:33:51
Poso aquí para que esté positivo, pero bueno, daría un poco igual 00:33:56
Menos 4 es igual a 2y 00:34:00
Y es igual a menos 4 partido de 2 00:34:03
Y es igual a menos 2 00:34:07
¿Sí? 00:34:11
¿Se entiende, no? 00:34:14
Fácil, sencillo 00:34:15
¿Vale? Esto es así todo el rato 00:34:16
Lo único que se os puede complicar un poco más 00:34:19
Que os ponga alguna fracción y eso 00:34:21
Y ya estaría 00:34:22
¿Vale? 00:34:23
Pues si tenéis alguna duda 00:34:24
Del apartado C o lo que sea 00:34:25
Pues me decís 00:34:26
Aunque yo lo que quiero sobre todo saber 00:34:27
Es si lo sabéis hacer 00:34:29
No hace falta complicaros la vida 00:34:30
Prefiero 00:34:32
hay profesores que en vez de poner a lo mejor dos apartados de estos, pues pone uno 00:34:33
más difícil, ¿no? Que es más duradero. Pero yo prefiero 00:34:37
poner dos a lo mejor porque si os equivocáis en uno, no repercute. 00:34:41
No perdéis tanto de puntuación, ¿vale? Y así me he demostrado 00:34:45
dos veces que sabéis hacerlo. Y a lo mejor os pongo, pues, uno por un método 00:34:49
y otro por otro, etc. ¿Entendéis? Y a lo mejor son dos puntos. Ya veréis. 00:34:53
Pero sería una buena pregunta, la verdad. Resolver esto por 00:34:58
o a lo mejor os pongo dos y que resolváis por lo que queráis, pero que me lo pongáis 00:35:01
y a lo mejor os pondré uno que se llama fácil hacerlo por igualación 00:35:06
y otro que se llama fácil por reducción, porque no podéis hacerlo por ninguna 00:35:09
de los métodos de igualación o sustitución 00:35:13
normalmente reducción se coge cuando es difícil de resolver 00:35:17
por los otros métodos, que es lo que vamos a ver ahora, que es lo último de la clase 00:35:22
entonces, cuando se resuelve por igual, cuando se escoge 00:35:26
resolverlo por sustitución o igualación. Cuando los sistemas 00:35:30
hay una incógnita ya 00:35:34
despejada o que sea fácil de despejar. 00:35:38
Por ejemplo, sustitución. 00:35:42
Esta está casi despejada, o sea, es fácil de despejar. 00:35:46
Esta está fácil de despejar. Aquí, pues, 00:35:51
no es lo más aconsejable, pero 00:35:56
nos obligan a hacerlo por sustitución. Yo aquí no recomiendo hacerlo por 00:35:58
sustitución, ¿vale? Aunque 00:36:02
esto también es difícil por reducción y eso. O sea, sí, lo más aconsejable 00:36:04
es casi hacerlo por sustitución, porque aquí cuando hay fracciones y eso, reducción 00:36:10
no aconsejo, ¿vale? Yo reducción no aconsejo cuando son 00:36:14
números así y se complican las otras. Cuando hay fracciones y eso, lo mejor sustitución 00:36:18
yo creo. Sí, lo mejor. Y lo peor, igualación. 00:36:22
Entonces, igualación es igual 00:36:26
Y aquí tiene que haber incluso dos ecuaciones fáciles de resolver 00:36:29
Si solo hay una fácil de despejar 00:36:35
Escogemos sustitución 00:36:38
Entre sustitución e igualación, cuando hay una fácil de despejar 00:36:42
Y la otra no, sustitución 00:36:47
Cuando la misma incógnita es fácil de despejar en las dos ecuaciones 00:36:49
Cogemos igualación 00:36:54
¿Vale? 00:36:56
Aquí 00:36:57
La y y la y 00:36:57
Es fácil despejar 00:36:58
La x y la x 00:36:59
¿Entendéis? 00:37:00
Aquí pues 00:37:02
Nos obliga 00:37:03
Pero no es lo más aconsejable 00:37:05
Yo preferiría hacerlo por 00:37:06
Igualación 00:37:07
¿Cómo? 00:37:09
Despejando esto 00:37:09
¿Vale? 00:37:10
Y resolviendo 00:37:11
O despejando esto 00:37:12
¿Vale? 00:37:13
Y así en vez de salir 00:37:15
Dos fracciones al despejar 00:37:17
Nos sale una 00:37:18
Si lo hacemos por sustitución 00:37:18
¿Vale? 00:37:20
¿Cuándo se hace por reducción? 00:37:21
Pues 00:37:22
Cuando 00:37:23
se hace cuando los otros métodos 00:37:23
no nos parecen asequibles. 00:37:28
Es decir, cuando tenga una incógnita, 00:37:31
o sea, cuando no parezcan adecuados 00:37:35
los otros dos métodos, 00:37:37
o lo que hemos visto antes, 00:37:38
esto, que se van solas. 00:37:41
Esta y con este menos y se van. 00:37:43
Entonces nos queda 2x y 28. 00:37:46
Entonces cuando es tan sencillo 00:37:49
Es sencillo sumar las dos ecuaciones, como si fueran dos polinomios, sumarlos así con sus signos, pues cuando sea tan fácil lo hacemos por reducción, que haya estirado. 00:37:51
O hay veces que hay que multiplicar, como aquí. 00:38:01
Entonces, ¿cuándo se hace esto así? Cuando no es fácil ni despejar ni las x ni las y. 00:38:04
O sea, cuando no se puede hacer sustituciones o igual hacer. 00:38:11
Sí se puede hacer, pero se tarda mucho más. 00:38:13
Entonces, cuando eso pasa, escogemos reducción. 00:38:15
¿entendéis? cuando es tan sencillo 00:38:17
se cogen por dos cosas 00:38:20
cuando no es fácil hacer 00:38:21
sustitución o igualación 00:38:23
y cuando es 00:38:26
súper sencillo hacer reducción 00:38:27
es como que 00:38:30
se puede hacer dos cosas, cuando es tan obvio 00:38:31
que se hace reducción y cuando 00:38:34
es tan obvio que no se puede 00:38:35
hacer fácilmente las otras dos 00:38:38
es como un descarte 00:38:39
y a la vez 00:38:41
cuando es súper fácil hacerlo por reducción 00:38:42
¿se entiende? es como un comodín 00:38:45
así decirlo 00:38:47
y yo 00:38:49
casi siempre los problemas utilizo reducción 00:38:51
porque como es un comodín vale para todo 00:38:53
entre comillas, se hace fácil 00:38:56
para todo, menos cuando hay fracciones 00:38:58
cuando hay fracciones no os recomiendo 00:39:00
hacer 00:39:02
bueno, si, se puede también 00:39:02
pero, nada, si, para todo 00:39:06
si queréis, pero nuevamente con fracciones 00:39:07
mejor sustitución 00:39:10
pero bueno, no os preocupéis 00:39:10
así que nada 00:39:14
Ahora, aquí tenéis el ejercicio 9 en el que ya podéis elegir cualquiera de los métodos. 00:39:15
Por ejemplo, aquí vemos que se puede complicar un poco, pero aquí simplemente es quitar el paréntesis. 00:39:23
Este menos cambia el signo de los dos, es decir, x menos y menos 1 igual a 3. 00:39:29
Pues para resolver el paréntesis primero tenemos que poner a la izquierda las x y las y 00:39:35
y a la derecha los números sin variable, es decir, el término independiente. 00:39:40
Con lo cual, este menos 1 lo pasaremos aquí con más 1. 00:39:46
Entonces quedará x menos y igual a 4. 00:39:49
¿Se entiende, no? 00:39:52
Y aquí lo mismo. 00:39:53
Hasta que nos quede este estilo. 00:39:54
Siempre tienen que estar las x y las y a este lado y lo que no tiene y es a este. 00:39:55
Es decir, las x y las y tienen que estar al mismo lado. 00:40:01
Y el término independiente, es decir, el número sin variable, sin incógnita, al otro lado. 00:40:04
¿Aquí qué habría que hacer? 00:40:09
pues pasar la x aquí. Es decir, x más y igual a 2. Porque está restando, pasa sumando. 00:40:10
Da igual poner y más x que x más y. Lo más bonito es poner x más y. ¿Vale? Igual que 00:40:15
suele estar aquí. ¿Se entiende, no? Entonces, igual que aquí, hay que pasar la y aquí. 00:40:22
2x menos 3y igual a menos 3. Aquí también, x más y igual a 1. ¿Entendéis? Lo primero 00:40:28
que hay que hacer cuando nos dan un sistema así tan bonito es convertirlo en bonito. 00:40:34
igual que pasaban con las ecuaciones de segundo grado completas 00:40:38
hay veces que no estaban igualadas a cero 00:40:41
y teníamos que nosotros igualarlas a cero y todo eso 00:40:44
pues aquí igual 00:40:46
así que probad y si tenéis dudas o lo que sea 00:40:48
pues me decís, ¿vale? 00:40:50
mandáis un correo a cualquiera de estos dos y ya está 00:40:52
¿vale? 00:40:55
nada, espero que disfrutéis de las navidades 00:40:56
que vengáis con mucha fuerza 00:40:58
y eso, que mucho ánimo 00:41:01
feliz navidad y feliz año 00:41:05
a todos 00:41:06
Venga, hasta luego 00:41:07
Materias:
Matemáticas
Etiquetas:
Operaciones matemáticas
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Alberto T.
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8 de enero de 2026 - 9:47
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB JOSE LUIS SAMPEDRO
Duración:
41′ 10″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
89.97 MBytes

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