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NIVEL II_(26_1_2022) - Contenido educativo

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Subido el 28 de enero de 2022 por M. Yolanda B.

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DIVISIÓN DE POLINOMIOS. RUFFINI

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Buenas, bueno, ha habido un problema con el anterior, la última sesión que no se ha grabado, no sé cuál ha sido la razón, 00:00:01
con lo cual, bueno, dejo, hago un barrido un poco de lo que, para que veáis lo que se hizo en la última sesión, 00:00:13
más o menos estos son los artes que se hicieron, aunque se han borrado otros tantos, ¿vale? 00:00:24
Pero lo que voy a hacer es explicar qué es lo que estuvimos haciendo, que fue dividir, aprender a dividir por Ruffini y aprender a dividir normal, una división de dos polinomios. 00:00:30
Por ejemplo, voy a, por ejemplo, pues esta de aquí, esta que tenemos aquí, voy a volver a explicar cómo se hace una división, ¿de acuerdo? 00:00:48
Dividir un polinomio, en este caso, entre un binomio de este tipo. 00:01:05
Entonces, nos damos cuenta aquí, ¿vale?, que tenemos un trinomio de grado 5, donde falta el grado 4, el grado 3 y el grado 1. 00:01:12
Con lo cual, a la hora de ordenar ese trinomio, en un polinomio, se pone un 0 en el coeficiente de los términos que no existen. 00:01:25
¿Qué es eso? Que colocamos menos 6x a la quinta, grado 4 no hay, con lo cual es 0x a la 4. 00:01:34
cuadrado más 0x cubo más x cuadrado más 0x más 1 dividido entre x cuadrado más 1. 00:01:42
En este caso en el divisor falta el grado 1 pero en el divisor no hace falta completar 00:01:54
nada. Luego por otro lado para que lo tengamos claro el coeficiente aquí es un 1 y el grado 00:01:58
aquí, ya sabemos que es un número también. Con lo cual, ¿cómo se divide? Lo que nos 00:02:07
tenemos que fijar siempre, ¿vale? Es primero dividir el primer término del dividendo entre 00:02:13
el primer término del divisor, ¿de acuerdo? Y entonces dividimos el coeficiente del dividendo 00:02:25
entre el coeficiente del divisor, que aquí también es de coeficiente, será 1. 00:02:35
¿De acuerdo? 00:02:40
Entonces tenemos, lo pongo a un lado, menos 6x a la quinta, 00:02:42
dividido entre 1x cuadrado, sería menos 6 entre 1, menos 6. 00:02:46
Y ahora, ¿la x elevado a qué? 00:02:54
Daros cuenta que se están dividiendo dos potencias con la misma base y diferente exponente, 00:02:56
exponente, con lo cual la base se mantiene y el exponente se resta. Aplicamos propiedades 00:03:02
de las potencias. 5 menos 2, 3. ¿Vale? Con lo cual aquí queda menos 6x cubo. ¿Qué 00:03:08
es lo que se hace ahora? Lo que se hace ahora es multiplicar este cociente que hemos obtenido, 00:03:15
¿vale? Por todo el divisor y colocarlo debajo de su semejante, es decir, el que tenga la 00:03:21
misma X con su exponente igual, la misma parte literal, cambiada de signo. Es decir, lo que 00:03:29
hago es, multiplico menos 6X cubo por 1, por lo que lo mismo lo ponemos aparte si queréis, 00:03:37
menos 6X cubo lo vamos a multiplicar por X cuadrado más 1. Y esto me da menos 6 por 00:03:43
1, menos 6, x elevado a la 5, porque ahora las x se están multiplicando, entonces lo 00:03:53
que hacemos es sumar los exponentes, ¿vale? Y ahora menos 6, ahora menos por más, menos 00:04:01
6 por 1 es 6, y como el 1, este término independiente, no tiene x, pues solamente se mantienen las 00:04:08
x del primer monomio, ¿de acuerdo? Ahora, este binomio que hemos obtenido aquí lo colocamos 00:04:16
debajo de su semejante, el que tenga la misma x con el mismo exponente 00:04:23
pero cambiado de signo, es decir, este menos 6x cubo 00:04:27
lo colocaremos aquí debajo, debajo de 6x cubo 00:04:31
pero cambiado de signo, si antes es menos, aquí se coloca 00:04:35
más, y lo mismo con el menos 6x a la quinta 00:04:39
se coloca debajo del grado 5, pero cambiado de signo 00:04:43
es decir, en vez de ser negativo lo pongo a positivo 00:04:48
¿Vale? Entonces, anulamos 00:04:51
menos 6 más 6, 0. Este que es un 0, x a la cuarta 00:04:55
no hace falta ponerlo, ¿vale? Porque va a ser el primero 00:04:58
que tenemos, o sea, que no hace falta colocar 00:05:03
un término que va a estar en primer lugar y que no existe porque es un 0 00:05:06
Este de aquí sería 6 más 0, 6, 6x cubo 00:05:10
y bajamos todo lo demás 00:05:14
Y ahora bien, ¿por qué se cambia de signo lo que hemos colocado aquí? 00:05:18
Es decir, ¿por qué al multiplicar este por este, el resultado de esta multiplicación aquí se cambia de signo? 00:05:29
Esto es porque si yo divido, por ejemplo, 7 entre 2, me da 3 00:05:35
Y entonces es 3 por 2, 6, al 7, 1 00:05:39
Esta sería la división que haríamos nosotros siempre 00:05:42
pero ¿de dónde sale este 1? volvemos a hacer la división 00:05:45
y hacemos 3 por 2, 6 00:05:49
y lo que hacemos es restar, en nuestra cabeza lo que hacemos es restar 00:05:52
no hacemos esta división, o sea, esta manera de dividir nunca 00:05:57
pero en la cabeza la hacemos 3 por 2, 6 al 7, 1 00:06:00
es esta división, quiere decirse que cuando multiplico 3 por 2, 6 00:06:03
es positivo, ¿verdad? y sin embargo aquí ponemos menos 6 00:06:07
porque es una resta, ¿de acuerdo? por eso hacemos 00:06:10
ese cambio de signo en nuestra división 00:06:13
con los polinomios, ¿vale? Seguimos, entonces 00:06:18
ahora lo primero que tengo que hacer es dividir 6x cubo 00:06:22
por lo mismo, entre 1x cuadrado, es decir, 6x 00:06:25
cubo entre 1x cuadrado me da 6 entre 00:06:30
1, 6, y ahora es x elevado a 1 porque es 00:06:34
3 menos 2 de los exponentes, me da 1, ¿vale? 00:06:38
Con lo cual, el siguiente término del cociente será 6x, yo no le pongo el 1, ¿vale? 00:06:41
Porque ya sabemos que ese exponente es un 1. 00:06:48
Ahora multiplicamos 6x por ese x cuadrado más 1 y me da 6 por 1, 6x al cubo, 00:06:52
Porque lo que hago es sumar este 1 de aquí y este 2, 3 00:07:06
Más por más, más 6x por 1, 6x 00:07:09
¿De acuerdo? 00:07:16
Y ahora este número, esto que hemos obtenido, lo pongo debajo de su semejante 00:07:17
Pero cambiada de signo 00:07:21
Es decir, donde hay una x pongo menos 6x, le cambio el signo, menos 6x 00:07:23
Y donde hay 6x cubo, pongo menos 6x cubo, debajo 00:07:30
de su semejante. ¿De acuerdo? Vamos a cerrar este. 00:07:37
Y tenemos este y este se va. Y me queda 00:07:42
x cuadrado menos 6x más 1. 00:07:45
Seguimos. Seguimos 00:07:52
dividiendo ahora x cuadrado con x cuadrado. 00:07:54
Es decir, x cuadrado entre x cuadrado que me da 00:07:59
1 porque son dos cosas iguales que se dividen. Me da 1. 00:08:02
¿no? Más 1, ¿vale? Y ahora lo que hacemos es que multiplicar el 1 por todo el divisor 00:08:06
y al multiplicar por ser un 1 aquí, pues que me va a dar lo mismo, me va a dar x cuadrado 00:08:14
más 1. Lo que hago es x cuadrado más 1, pero ¿qué? Cambiado de signo, ¿no? Porque 00:08:19
1 por x cuadrado más 1 es x cuadrado más 1. Lo que pasa es que lo coloco como con los 00:08:28
signos cambiados, ¿de acuerdo? 00:08:34
y ahora anulamos 00:08:38
es 1 menos 1, 0, siempre tenedos en cuenta que se anulan 00:08:40
los primeros términos, siempre se tiene que anular, ¿de acuerdo? y ahora me queda 00:08:43
menos 6x y este y este también se me anula 00:08:48
1 menos 1, 0 y me queda esto de resto, este será mi resto 00:08:52
y este será el cociente, ¿de acuerdo? 00:08:55
bien, vamos a hacer otro, por ejemplo 00:09:01
pues este que tenemos aquí, vamos a volverlo a hacer, ¿vale? Este ya tiene tres términos 00:09:05
en el divisor, pero se hace exactamente igual. ¿Qué es lo que tenemos que hacer? Bien, 00:09:11
pues empezar a dividir el primer término del dividiendo con el primer término del 00:09:19
divisor, que tenemos 6 entre 2, ¿vale? 6, el coeficiente 6 entre 2, 3. Daros cuenta 00:09:25
que aquí ya me viene ordenado, aquí aparece un 0x, porque no venía inicialmente este 00:09:34
término. Vale, 6 entre 2, 3. Y ahora la x, ¿qué será? x elevado a qué? Elevado al 00:09:40
cuadrado, porque es 4 menos 2, 2. Resultado, 2. Ahora lo que tenemos que hacer es multiplicar 00:09:49
3x cuadrado por todo el divisor, los x cuadrados menos x más 3. Y su resultado lo colocamos 00:09:59
debajo del dividendo de forma semejante con semejante y cambiado de signo, igual que antes. 00:10:06
3 por 2 son 6x elevado a qué? 2 más 2, 4. 6x a la cuarta. Más por menos, menos. 3 por 00:10:13
1, porque aquí hay un 1, ¿vale? 3 por 1, 3x elevado al cubo, ¿vale? Acordaos que este 00:10:27
es un 1. Ahora, más por más, más 3 por 3, 9x cuadrado. Lo colocamos lo que hemos obtenido 00:10:35
debajo con signo contrario. 9x cuadrado, pues aquí 9x cuadrado como es positivo lo cambio 00:10:51
al signo negativo. Menos 3x cubo, como es menos me ha dado, pues lo cambio a más. Y 00:10:58
6x a la cuarta como me ha dado positivo lo cambio a negativo, como tiene que ser porque 00:11:06
Así anulo el primer término. Me queda aquí 5 y 3, 8x cubo y aquí me queda 1 menos 9 menos 8x cuadrado y bajo lo otro, 0x menos 2. 00:11:10
¿Vale? Seguimos. Igual, ahora es 8x cubo entre 2x cuadrado. 8x cubo, bueno, lo hacemos directamente, ¿no? Yo creo que... 8 entre 2, ¿vale? 8 entre 2, perdón, entre más, más. 00:11:29
8 entre 2, 4, y la x elevada a 1 porque estamos dividiendo 00:11:46
y se resta 3 menos 2, 1, esto es un 1 que tiene aquí arriba 00:11:51
y ahora multiplicamos 4x 00:11:56
por todo esto que es 2x cuadrado menos x más 3 00:11:58
y tenemos 00:12:04
4 por 2, 8x a la 3 porque este es un 1 00:12:07
y multiplicamos, por tanto tenemos que es 1 más 2, 3 00:12:13
más por menos, menos 00:12:17
este es un 1 también 00:12:19
4 por 1 es 4 00:12:21
y x por x es x cuadrado 00:12:24
más por más, más 00:12:28
y 4 por 3 es 12x 00:12:30
lo colocamos debajo 00:12:32
cambiando el signo 00:12:33
menos 12x 00:12:35
más 4x cuadrado 00:12:36
menos 8x cuadrado 00:12:40
una cosa que no he dicho antes 00:12:44
perdonad, en este que acabamos de hacer 00:12:46
aquí, el resto era 6x, porque ya no puedo 00:12:50
seguir dividiendo 6x entre x cuadrado, ¿por qué? 00:12:54
porque el grado que tengo aquí ya es un grado 1, y es más pequeño 00:12:57
que el mayor grado del divisor 00:13:02
con lo cual ya no puedo seguir dividiendo, ¿vale? se quedaría y se para ahí 00:13:06
mientras sea igual o mayor, puedo dividir 00:13:09
si no, no, ¿vale? Se me olvida comentarlo. Seguimos entonces con nuestra división, que 00:13:14
la teníamos, ¿dónde está? La he perdido. A ver, aquí. Vale. Bueno, 8 menos 8, 0. Luego 00:13:19
tenemos aquí, menos 8 más 4, menos 4x cuadrado. 0x menos 12x, pues menos 12x y bajo el menos 00:13:30
¿De acuerdo? Volvemos otra vez a las mismas. Dividimos menos 4x cuadrado entre 2x cuadrado. ¿Vale? Menos entre más, menos. Menos entre más, menos. 00:13:40
4 entre 2, 2 00:13:58
y x cuadrado entre x cuadrado, no queda nada 00:14:02
porque es 2 menos 2, 0, daros cuenta que en el cociente va bajando 00:14:06
el grado, grado 1, término independiente 00:14:11
y ahora multiplicamos el menos 2 por 00:14:13
2x cuadrado menos x más 3, daros cuenta que he arrastrado 00:14:18
el signo negativo del 2, tenemos menos por más 00:14:22
menos 2 por 2, 4x cuadrado 00:14:26
menos por menos, más 2 por x, 2x 00:14:30
menos por más, menos 2 por 3, 6 00:14:36
y colocamos esto que hemos obtenido debajo 00:14:42
con el signo cambiado, es decir 00:14:46
aquí pongo más 6, menos 2x, y un más 4x cuadrado 00:14:49
y entonces primero se anula y me queda menos 12 menos 2 00:14:54
menos 14x y menos 2 más 6 más 4 00:14:59
como ya el resto que hemos obtenido es de grado 1 00:15:03
¿vale? este tiene un grado 1 00:15:08
y el divisor tiene un grado 2, yo no puedo seguir 00:15:10
con lo cual este es mi resto y este será mi cociente 00:15:14
¿de acuerdo? 00:15:18
bien, vamos a hacer ahora 00:15:20
bueno, este lo voy a dejar así hecho 00:15:25
porque voy a hacer otro, ya que lo tengo aquí hecho, pues le podéis echar un vistazo 00:15:31
estos también, a ver 00:15:37
cuál puedo hacer, el C 00:15:42
a ver, voy a hacer 00:15:45
entonces voy a hacer 00:15:49
una división normal y corriente 00:16:03
con estos de aquí 00:16:05
estos que tenemos aquí, donde pone 00:16:06
usa la regla de Ruffini, porque voy a explicar 00:16:09
la misma división 00:16:11
¿vale? pero 00:16:13
hecha de las dos maneras 00:16:15
como lo estamos haciendo hasta ahora 00:16:17
y por Ruffini, y os explicaré 00:16:18
que se entiende porrogini cuando se puede hacer una división porrogini, porque no siempre 00:16:21
se puede hacer una división porrogini. De momento vamos a hacer el C, ¿vale? Es, tenemos 00:16:26
que medir que divida 4x cubo menos 3x cuadrado, no hay grado 1, por tanto, como 0x menos 1 00:16:33
dividido entre x menos 1, ¿vale? Dividimos, entonces, 4x cubo, como siempre, el primero 00:16:41
con el primero, ¿verdad? Este con este. Teniendo en cuenta que aquí hay uno y aquí no. Tenemos 00:16:50
4 entre 1, 4. Y x cubo, x cubo entre x, x cuadrado. Luego, más entre más, más. Igual 00:16:56
que antes, que no lo he dicho, pero es 4 es positivo y el x1 es positivo, ¿no? Más entre 00:17:11
más, más. De hecho, 4 entre 1, 4, 4x cuadrado. Y ahora 4x cuadrado lo tengo que multiplicar 00:17:18
por el divisor. Entonces tenemos 4 por 1, 4, y x cuadrado por x me da x cuadrado. ¿Vale? 00:17:31
Es decir, este por este, 4 por 1, y x cuadrado por x. Luego, más por menos, menos. 4x cuadrado 00:17:42
por 1, pues 4x al cuadrado. Y esto de aquí lo colocamos debajo cambiado de signo. Aquí 00:17:49
tenemos un 4x al cuadrado positivo, por tanto, y aquí menos 4x al cuadrado. Este con este 00:17:55
se va, me queda menos 3 más 4, 1x al cuadrado, más 0x menos 1. Y volvemos otra vez a lo 00:18:02
mismo, al primer término entre el primer término. 1 más entre más, más. Más entre 00:18:13
más, más. 1 entre 1, 1. Y x cuadrado entre x, pues una x. Este 1 ya sabemos que no tenemos 00:18:19
por qué ponerlo. Luego, tenemos que, lo vamos a quitar, si nos parece, así, y ponemos solo 00:18:30
la x. Con lo cual, la x multiplica al divisor x por x, x cuadrado. Más por menos, menos 00:18:37
x por 1 es x. ¿De acuerdo? Colocamos este debajo aquí, cambiado de signo, y el x cuadrado 00:18:48
cambiado de signo. Anulamos, queda 0x más x, x menos 1. ¿Vale? x menos 1. Y ahora tenemos 00:18:57
que seguir con el mismo grado, porque este es un grado 1. ¿Vale? Y entonces este entre 00:19:09
el primero. Y es curiosamente que es 00:19:15
x entre x. Y aquí x entre x 00:19:17
¿cuánto da? 1. 00:19:19
Pues aquí me da 1. 00:19:21
Y 1 por 00:19:23
x menos 1 es 00:19:25
x menos 1. 00:19:27
Lo ponemos debajo. Cambio 00:19:29
de signo. Más 1 00:19:31
y menos x. 00:19:33
Este se va y menos 1 más 2 00:19:35
me queda un resto 0. 00:19:37
¿Vale? Y este será 00:19:39
el cociente. Que no tiene por qué 00:19:41
dar 0. 00:19:43
no tiene por qué dar cero, puede ser dar lo que sea 00:19:43
y luego vamos a hacer otro. Bien, esto es dar cero 00:19:47
¿Cuándo podemos hacer una división por Ruffini? 00:19:51
Una división por Ruffini la podemos hacer 00:19:57
cuando los divisores, que es esto que tenemos aquí metido en la caja 00:20:00
es un binomio de grado 1, es decir, el grado más grande que tenemos es 1 00:20:04
1, 1, 1, 1, 1 00:20:08
En estos casos de aquí no lo podemos hacer porque ya tenemos más de dos términos y encima son superiores a grado 1 00:20:12
Desde grado 2, grado 3, grado 2, grado 3 00:20:20
Y es una división hecha por Ruffini, es facilísima, es muy fácil 00:20:23
Entonces, si tenemos la posibilidad de hacerlo por Ruffini, pues lo hacemos siempre por Ruffini 00:20:30
¿Cómo se hace? 00:20:35
Colocamos los coeficientes 00:20:37
Entonces, sabemos que tenemos que dividir 4x cubo menos 3x cuadrado menos 1 dividido entre x menos 1. 00:20:39
Daros cuenta que este que acabo de poner como dividendo es este de aquí. 00:20:49
Lo que pasa es que lo completo, el grado que falta, grado 1, lo completo con un 0. 00:20:56
Entonces, ponemos los coeficientes. 00:21:01
El de grado 3 es un 4, el de grado 2 es un menos 3, 00:21:03
el degrado 1 no existe, tiene un 0 y término independiente. 00:21:07
¿De acuerdo? Y ahora 00:21:12
este término independiente del divisor que es menos 1 00:21:14
lo pongo aquí cambiado, recibo, más 1. 00:21:18
¿De acuerdo? ¿Qué hacemos a continuación? El 4 00:21:23
este 4 lo bajamos aquí abajo 00:21:27
se baja aquí el 4. Y ahora 00:21:31
1 por 4 00:21:34
Hacemos esta operación 00:21:40
Menos 3 00:21:44
Hacemos esta operación 00:21:45
Menos 3 más 4 00:21:48
Porque este 4 es positivo 00:21:49
Menos 3 es una suma o una resta 00:21:51
Depende de lo que el signo que venga 00:21:53
Menos 3 más 4 00:21:54
¿De acuerdo? 00:21:57
Volvemos a multiplicar 00:22:00
1 por 1 00:22:02
1, y lo ponemos aquí arriba 00:22:03
volvemos a hacer esta operación, 0 más 1, 1 00:22:06
volvemos a multiplicar, 1 por 1 00:22:11
1, y hacemos esta operación, menos 1 más 1, 0 00:22:14
¿de acuerdo? de tal manera, voy a poner 00:22:19
estos numeritos, bueno, no, aquí, el último número 00:22:22
que hemos obtenido es el resto, ¿de acuerdo? 00:22:27
Y este 4, este 1 y este 1 que hemos obtenido aquí es el cociente, de tal manera que el área de derecha a izquierda son término independiente, el primero que tenemos es el término independiente, este será grado 1, grado 2, iríamos aumentando en grado en función de los números que nos vayan saliendo, ¿vale? 00:22:30
Pero siempre término independiente, grado 1, grado 2. 00:22:50
Término independiente que es positivo, grado 1 y grado 2. 00:22:53
Con lo cual esto que tenemos aquí es el cociente. 00:23:00
Y nos da lo mismo, si os fijáis, esto es lo mismo que esto, ¿vale? 00:23:04
4x cuadrado más x más 1 y el resto que es igual. 00:23:12
¿Vale? 00:23:19
Vamos a hacer otro y lo vamos a hacer por rojín. 00:23:20
Y vamos a hacer este de aquí, que lo tenemos ya hecho, ¿vale? 00:23:27
Pero lo voy a volver a repetir porque el otro día... 00:23:32
Vale, tenemos aquí. 00:23:36
Entonces, tenemos grado 3, grado 2, grado 1, termina y no falta ninguno, 00:23:50
con lo cual, coeficientes solamente el 1, el 2, el menos 2 y el 1. 00:23:55
Y colocamos como divisor el término independiente del divisor, cambio de signo, es decir, menos 2. 00:24:00
Bajo el 1. 00:24:11
Y tenemos multiplicando menos 2 por 1, menos 2. 00:24:16
Operamos 2 menos 2, 0. 00:24:21
Multiplico menos 2 por 0, 0. 00:24:26
Operamos menos 2 más 0 menos 2. 00:24:29
menos 2 por menos 2, menos por menos más 2 por 2 00:24:32
4, opero 1 más 4, 5 00:24:37
y este es el resto, ¿vale? y el cociente sería 00:24:40
término independiente, grado 1 que es un 0 00:24:45
con lo cual no tengo que ponerlo, grado 1 y grado 2, que tiene cociente 1 00:24:49
por tanto es x cuadrado, y este sería el coeficiente 00:24:53
¿vale? bien, vamos a hacer el mismo 00:24:57
la misma división que hemos hecho ahora por Ruffini 00:25:08
pero de forma normal, dijéramos 00:25:14
como una división normal. Vamos a dejar esto aquí a la vista 00:25:17
Entonces tenemos 00:25:21
1 entre 1, 1 00:25:23
x cubo entre x, x cuadrado 00:25:27
multiplicamos 1x cuadrado por x más 2 y lo colocamos debajo 00:25:33
de los semejantes, 1x cuadrado, o sea, este por este sería 00:25:37
2x cuadrado, ¿vale? 2x cuadrado 00:25:41
lo pongo aquí, el signo que se obtiene aquí es positivo 00:25:45
por tanto aquí lo voy a colocar negativo 00:25:49
y ahora tenemos 1x cubo, que lo pongo aquí 00:25:51
y cambiado de signo, negativo 00:25:57
anulamos, aquí me queda también, curiosamente 00:26:00
0, entonces bajo, menos 2x más 1. 00:26:05
Este entre, el primero con el primero siempre, menos 00:26:12
entre más, menos. 2 entre 1, 00:26:15
2. Y x entre x, como 00:26:21
tiene el mismo exponente, se anulan, ¿vale? Me queda así. 00:26:27
Ahora multiplicamos menos 2 por el divisor 00:26:32
y tenemos aquí, me va a dar 4, como término independiente 00:26:35
4, con signo negativo, más por menos, menos 00:26:39
lo pongo aquí, cambio de signo, positivo 00:26:43
y ahora tenemos, el siguiente va a ser un 00:26:45
2x, 2 por x, 2x 00:26:55
el signo que me va a dar es negativo, menos por más, menos, pero aquí lo voy a poner 00:26:58
más, cambiado de signo, anulo este y este 00:27:04
y 1 más 4, 5, ya os cuenta que el resto es el mismo 00:27:08
que nos ha dado antes 00:27:11
¿verdad? 00:27:13
resto 5 00:27:14
y el cociente 00:27:16
pues es el mismo 00:27:19
pero mucho más fácil haciendo 00:27:20
gruffing 00:27:23
¿de acuerdo? 00:27:24
tenéis aquí 00:27:27
alguno más 00:27:29
¿vale? 00:27:32
que se ha hecho 00:27:33
pero de todas maneras 00:27:35
tenéis los vídeos 00:27:36
que están colgados en el aula virtual, ¿de acuerdo? 00:27:39
Bueno, pues esto es todo. 00:27:45
Gracias. 00:27:48
Autor/es:
Yolanda Bernal
Subido por:
M. Yolanda B.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial
Visualizaciones:
81
Fecha:
28 de enero de 2022 - 21:43
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB ORCASITAS
Duración:
27′ 50″
Relación de aspecto:
4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
Resolución:
640x480 píxeles
Tamaño:
75.38 MBytes

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