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Problema resuelto de óptica geométrica (evau 2010). Espejo esférico. - Contenido educativo
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Un espejo cóncavo produce una imagen real de un objeto situado a 15 centímetros del mismo, siendo la imagen dos veces mayor que el objeto.
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Apartado a qué distancia del espejo se formará la imagen si la distancia del objeto al espejo se reduce a la mitad.
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Los datos que tengo son los siguientes.
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Primero, que el espejo es cóncavo.
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Segundo, que la imagen es real.
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Tercero, que el objeto está a 15 centímetros del espejo.
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Y cuarto, que la imagen es dos veces mayor que el objeto.
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Esto se traduce en, bueno, espejo cóncavo, tenemos que saber que el radio de curvatura va a ser negativo
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Si la imagen es real, la posición de la imagen, S' también es negativa
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El objeto que está a 15 cm del espejo, S igual a menos 15 cm
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Y luego que la imagen es dos veces mayor que el objeto, nos está informando sobre el aumento
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El aumento es menos 2
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Voy a poner aquí a igual a 2 y ¿por qué sé yo que el aumento es negativo?
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Porque en el caso de un espejo cóncavo, aquí lo tengo, el aumento siempre es, bueno, casi siempre es negativo
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¿Veis? Aquí tengo la imagen, aumento negativo
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Aquí tengo la imagen, aumento negativo
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¿Veis? La imagen está invertida
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En todos los casos, que son esos tres, menos, los voy a señalar en azul, este de aquí y este otro de aquí
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¿Y por qué no son estos últimos casos? Porque, fijaos, en el caso 4 el aumento es 1, ¿vale? Y en el caso 5 el aumento, vale, sí, es mayor que 1, pero la imagen, en ninguno de los dos casos, la imagen es real, como dice el enunciado, ¿vale?
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Si la imagen es real, se está formando a la izquierda del espejo y son esos casos que tenemos aquí. ¿Por qué no es el caso 2? Lo voy a quitar ya, porque el aumento es 2.
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En el caso 2, si os fijáis, el aumento es 1. La imagen es igual, las dimensiones de la imagen es igual a las dimensiones del objeto. ¿Por qué no es el caso 1?
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Porque la imagen está disminuida, ¿vale? Estamos en el caso 3. ¿Necesitamos saber que es el caso 3? No. Lo que sí que necesitamos saber es que el aumento es negativo.
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Esto es lo importante, ¿vale? El aumento en un espejo cóncavo es negativo a no ser que se dé, bueno, por los casos estos que he dicho antes, que es que el aumento no solo es positivo, sino que en un caso es uno y en otro la imagen es virtual, ¿de acuerdo? Esto hay que tenerlo claro, insisto.
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Por eso he puesto esta imagen con los casos aquí.
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Venga, vamos a resolver entonces el apartado A.
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¿A qué distancia nos pide? ¿A qué distancia del espejo se formará la imagen si la distancia del objeto al espejo se reduce a la mitad?
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¿Qué ecuaciones conozco?
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Pues la del espejo esférico, 1 partido por S' más 1 partido por S es igual a 2 partido por R.
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y la del aumento lateral, que es a igual a menos s' partido por s.
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¿De acuerdo?
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Nos está diciendo que en el caso de que la distancia se reduzca a la mitad,
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es decir, si s vale menos 7,5 cm, ¿dónde está la imagen?
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¿A qué distancia se forma la imagen?
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Claro, necesito entonces el radio de curvatura.
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Entonces, en un primer caso, con estas dos ecuaciones y estos datos de aquí,
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voy a averiguar el radio de curvatura y volviendo a aplicar estas dos ecuaciones
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voy a averiguar la distancia a la que se encuentra la imagen
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si la distancia se reduce a la mitad, ¿vale? Vamos por el principio
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entonces, tenemos
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1 partido por S' más
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1 partido por menos 15, voy a sustituir para que veas que lo que tengo es un sistema
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de dos ecuaciones, 2 partido por R, ¿de acuerdo? porque S
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es menos 15. La ecuación, la del aumento lateral, el aumento lateral vale menos 2, es igual a menos S' partido por S, que es menos 15.
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Bueno, se trata de resolver este sistema con cuidadito. S' es menos 2 por 15 igual a menos 30 centímetros y ya sustituyo aquí arriba, ¿vale?
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Lo voy a poner por aquí, sustituyendo en esta ecuación 1 partido por S', es decir, 1 partido por menos 30, más 1 partido por menos 15, es decir, menos 1 partido por 15, es igual a 2 partido por el radio de curvatura.
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Resolviendo esta ecuación tenemos que el radio de curvatura es menos 20 centímetros
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Claro, sabíamos que el radio de curvatura tenía que ser negativo porque el enunciado dice que el espejo es cóncavo
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Ahora, ya tengo el radio de curvatura y nos dice en el apartado A
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Calcula a qué distancia se obtiene la imagen si la distancia del objeto al espejo se reduce a la mitad
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Pues venga, diré ahora S es igual a menos 7,5 centímetros, el radio de curvatura es menos 20 centímetros y tengo que averiguar la posición de la imagen.
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Venga, pues la ecuación de los espejos esféricos, 1 partido por S', 1 partido por S', más 1 partido por menos 7,5 es igual a 2 partido por el radio de curvatura que es menos 20.
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Si despejamos esta ecuación, hay que hacerlo con cuidado, va a salir S igual a 30 centímetros, ¿vale?
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Pues ya está hecho el apartado A, la imagen se formará en la posición 30 centímetros.
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Si te fijas, S' es positivo, es decir, en este caso la imagen se forma a la derecha del espejo.
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¿Qué caso va a ser este? Pues es el caso, no tengo la... ah, mira, voy a ponerlo otra vez, aquí lo tengo.
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¿En qué caso estaremos? Bueno, pues estaremos en el caso 5, ¿de acuerdo?
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Estaremos en el caso 5, pero bueno, esto nos da un poco igual
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Apartado B, obtenga la imagen mediante el trazado de rayos en ambas situaciones
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Situación 1, los tengo aquí preparados, ¿vale?
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Situación 1, S menos 15 centímetros, S' menos 30 centímetros, radio de curvatura, hemos dicho que eran menos 20 centímetros
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Es esto que tenemos aquí, ¿vale?
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S menos 15 centímetros
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S' menos 30
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radio de curvatura, claro, no aparece aquí
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aparece la focal
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porque la focal de un espejo es
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R medios, ¿vale?
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R era menos 20 partido por 2
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y por eso aparecen esos menos 10 centímetros
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¿vale?
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este es el trazado de rayos
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¿por qué aparece aquí
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las dimensiones del objeto?
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si no dice nada el enunciado
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pues porque me las he inventado yo
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¿Vale? Para hacer el trazo de rayos. Las dimensiones del objeto he puesto 2,5 centímetros, el objeto es este de aquí. ¿De acuerdo? Tenemos este objeto que está aquí. ¿Cómo hago el trazo de rayos? Pues con dos de los tres rayos principales.
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Primero, un rayo que entra paralelo, incide en el espejo de manera que es paralelo al eje óptico
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Pues ¿qué es lo que va a hacer? Va a pasar por el foco del espejo, esto que tengo aquí, ¿vale?
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Por aquí, por aquí, por aquí, por aquí
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Segundo rayo, pues uno que pase por el foco y después de reflejarse en el espejo
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Continúa paralelo al eje óptico, ¿vale?
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y un tercer rayo sería este, que pasa por el centro de curvatura del espejo y se encuentra con los otros dos.
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Por lo tanto, la imagen del objeto es esta que tenemos aquí, ¿de acuerdo?
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Si nos fijamos, efectivamente el aumento lateral es negativo porque la imagen está invertida, es menos 2,
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Bueno, se puede intuir que es el doble, ¿vale? Lo estamos viendo gráficamente y ya está. El trazado de rayos de la primera situación es esta.
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En la segunda situación la distancia del objeto al espejo se reduce a la mitad y es esto que tengo aquí, ¿de acuerdo?
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Ese menos 7,5 centímetros es este de aquí, ¿vale? Estos son 10 centímetros, estos son otros 10, entonces 7,5 es esta distancia de aquí, ¿de acuerdo?
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¿Cómo hago el trazado de rayos? Pues igual que antes
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Este es el objeto, que también he dicho que era de...
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Ah, bueno, antes lo he puesto de 2,5
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Pues yo creo que lo... Ah, vale, he cambiado la...
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He hecho un poco de trampas
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He cambiado las dimensiones del objeto
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Para que el trazado de rayos no sea muy grande, ¿vale?
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Esto es un poco de trampas que estoy haciendo
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Es un poco de trampas
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Pero bueno, bueno, trampas, tampoco son trampas
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Estoy cambiando aquí, si te fijas, la escala, ¿de acuerdo?
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estoy dando información sobre la escala
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trampas, no, estoy representando
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de una manera ligeramente diferente
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entonces, a lo que voy
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y ya termino, posición del objeto
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7,5 menos 7,5 centímetros
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aquí lo tengo, primer rayo
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entra paralelo al eje óptico
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y después de reflejarse
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pasa por el foco
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tenemos esto, segundo rayo
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pues uno que pase por el
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centro
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este de aquí, pasa por el centro
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por lo tanto
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un rayo que pasa por el centro del objeto
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que me estoy explicando fatal
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y pasa por el extremo del objeto
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después de reflejarse va a seguir el mismo trazado
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ahora, estos dos rayos
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si te fijas, estos dos rayos no se cruzan por aquí
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¿por qué?
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porque la imagen del objeto no está ahí
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¿dónde se están cruzando?
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se están cruzando, se están encontrando aquí
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Lo que se están encontrando son las proyecciones virtuales de estos rayos
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Y se encuentran en este punto de aquí dando lugar a la imagen esta que tengo aquí
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¿De acuerdo?
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Esta imagen que tengo aquí
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Esta imagen, por comentarlo, es una imagen virtual, es derecha y es aumentada
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¿Vale?
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Y yo creo que ya está
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Yo espero que se entienda
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Hasta luego
00:10:23
- Subido por:
- Guillermo M.
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- Reconocimiento
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- Fecha:
- 26 de marzo de 2024 - 11:23
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES SOR JUANA DE LA CRUZ
- Duración:
- 10′ 27″
- Relación de aspecto:
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