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Clase 03/03/22 3 - Contenido educativo

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Subido el 6 de marzo de 2022 por Pablo Jesus T.

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Bueno, vamos a ver otra manera numéricamente más sencilla 00:00:00
para calcular el punto simétrico respecto a un plano, 00:00:06
lo que es una simetría especular. 00:00:11
Dos problemas tiene esto. 00:00:13
Primer problema, solo sirve para la simetría especular, 00:00:16
no sirve para la simetría aseal. 00:00:19
Esto hace que para algunos alumnos, pues lo que haga es liarlo. 00:00:22
Segundo, si uno tiene muy bien interiorizado que siempre el punto simétrico le hallamos así, ¿cómo queréis que llame? M, venga, que le hallamos siempre así, pues esto puede resultarle un problema porque entonces ya, oye, si yo así me lo sé muy bien, ¿vale? 00:00:26
Pero no quiero dejaroslo de contar porque, además de que efectivamente es una manera de hacerlo, incluso más corta, ayer me di cuenta que en el ejercicio de la EBAU de 2021, en el examen de la EBAU de 2021, la resolución que da la universidad en una pregunta que pedían esto es así. 00:00:52
la hace como lo que voy a explicar 00:01:19
entonces por lo menos para que cuando leáis 00:01:20
el cuadernillo 00:01:23
o la solucionario 00:01:25
es posible que también 00:01:27
cuando leáis 00:01:29
lo del señor este 00:01:31
¿cómo se llama? 00:01:33
que tiene todos los problemas resueltos 00:01:35
que tiene un nombre 00:01:37
si os he visto que tenéis el 00:01:38
os lo dije yo, el Musar 00:01:43
el Musar 00:01:45
¿no os habéis descargado el Musar? 00:01:46
tiene todo el mundo 00:01:48
y deberíais tenerlo 00:01:50
el Musad tiene el solucionario de todos 00:01:51
los, digamos, es el apellido 00:01:54
de ese señor, unos se llaman Triviño, otros se llaman 00:01:56
Musad 00:01:58
es el solucionario de todos los ejercicios 00:01:59
de Madrid, de todos los 00:02:03
lo que ocurre es que 00:02:04
es un poco críptico, para mí 00:02:06
no tiene explicaciones suficientes 00:02:08
y luego 00:02:10
tiene alguna erratilla 00:02:11
en particular 00:02:14
os invito a que 00:02:15
miréis un ejercicio que os he dejado 00:02:18
colgados de 2014 00:02:20
en el 00:02:22
que el señor Musad pues se le 00:02:25
olvidó una de las dos soluciones que tiene 00:02:26
es un ejercicio complicado 00:02:28
y que para mí no es de geometría 00:02:31
pero es el vídeo 00:02:33
y lo 00:02:34
pensáis, bueno pues vamos con esto 00:02:36
que ya digo que el interés 00:02:39
de explicarlo así es porque 00:02:41
los de la universidad 00:02:43
lo han corregido así 00:02:45
Vamos a hacer una reflexión especular. 00:02:46
Nos vamos a GeoGebra 00:02:48
y me vais a decir, Marcos, 00:02:49
un punto. 00:02:54
¿Cas que me gusta más? 00:02:57
Rubén, dime un punto. 00:02:59
No hace falta. 00:03:03
¿Dos, tres? Bueno, sí, debería 00:03:06
meter pedos. 00:03:08
Voy a meter pedos. 00:03:10
Perdona. 00:03:13
Vaya, no tengo 00:03:20
uno limpio. 00:03:22
La voy a liar. 00:03:24
A ver si... 00:03:37
Vale, este sí que es el pedo el bueno, pero le tengo que cambiar la letra. 00:03:40
Vale. 00:03:48
A ver, empezamos entonces. 00:03:50
Nos facilita un poquito el trabajo, nada más. 00:03:55
Me dices, entonces, el punto que me habías dicho. 00:03:57
2, 3, 1 00:04:03
venga, pues vamos a hacer el punto P 00:04:06
2, 3, 1 00:04:08
y ahora 00:04:11
Sergio, dime un plan 00:04:13
no, el otro Sergio 00:04:18
menos 3Y 00:04:27
más Z 00:04:30
menos 00:04:32
menos 7 igual a 0 00:04:34
bueno 00:04:37
una de las cosas que habría que mirar 00:04:39
es que el punto no estuviera 00:04:41
en el plano 00:04:43
¿está en el plano? 00:04:44
no, pero está muy cerca, ¿no? 00:04:46
entonces si nos importa 00:04:49
pues vamos a cambiar la x de p 00:04:51
a menos 2, por ejemplo 00:04:53
la x de p la vamos a cambiar 00:04:54
a menos 2 para que esté 00:04:58
un poquito más lejos, que es que si no 00:05:00
no se ve 00:05:02
Ahora está un poco mejor, ¿verdad? 00:05:05
Me voy a acercar. 00:05:10
Vale. 00:05:11
Ahí tenemos P. 00:05:12
¿Cómo haríamos el punto simétrico? 00:05:16
¿Cómo empezaríais? 00:05:21
Decidme qué hay que hacer. 00:05:25
La recta perpendicular al plano que pasa por P. 00:05:29
Muy bien. 00:05:35
Ahí la tengo. 00:05:37
¿Cómo se escribiría aquí? 00:05:38
¿Cómo sería? Decidme, perdonad, voy a ver, era menos 2, 3, 1, y la recta, perdón, el plano era 4x menos 3y más z menos 7 igual a z. 00:05:41
Muy bien, pues ¿qué es lo que hacemos para calcular la recta perpendicular? 00:06:05
Lógicamente es el vector 00:06:10
La recta perpendicular 00:06:13
Tiene en paramétricas 00:06:16
¿Por qué punto pasa? 00:06:18
Por P 00:06:20
¿Y cuál es su vector director? 00:06:21
4 lambda 00:06:28
Menos 3 lambda 00:06:29
Más lambda 00:06:33
¿Todos de acuerdo que esa es la recta R? 00:06:36
Bien 00:06:39
A partir de aquí cambia el ejercicio 00:06:40
vamos a 00:06:44
al 2 00:06:45
a la 00:06:46
geogebra y ahora 00:06:49
¿cuál sería lo que? vaya 00:06:51
ya se ve, ya se ha 00:06:52
vuelto loco, ¿qué es lo que habría 00:06:55
que hacer? ¿quién me dice? 00:06:58
la intersección, que recordáis como se 00:07:00
hacía, metiendo las landas 00:07:02
¿sí o no? 00:07:05
el punto 00:07:08
y luego lo del doble 00:07:09
vector, no, vamos, el vector por 2 00:07:10
bueno, pues eso hay que 00:07:13
hacerlo igual, hay que meter R en pi y sacarla. Aquí hay gente que hasta hace una fórmula 00:07:14
con esto, porque si os dais cuenta, estos dos números, ¿cómo son? Tienen que serlos, 00:07:44
¿entendéis? Entonces hay gente que hasta de ahí saca una fórmula. Pero bueno, nosotros 00:07:54
no la vamos a sacar, lo vamos a hacer 00:07:59
normal 00:08:01
menos 8 00:08:02
más 16 lambda 00:08:04
menos 9, más 9 lambda 00:08:06
si me equivoco 00:08:09
me lo decís, más 1 más lambda 00:08:10
menos 7 igual a 0 00:08:13
¿cuánto suman las landas? 00:08:14
que como veis es el cuadrado 00:08:20
del módulo del vector 00:08:22
normal, 26 00:08:24
¿eh? 00:08:25
Bueno, ¿y los números? 00:08:28
Menos 17, menos 23, ¿no? 00:08:29
Muy bien. 00:08:34
O sea, que el anda, ¿cuánto vale? 00:08:36
23, 26. 00:08:42
Perdonad que he dicho antes que cambiaba a partir del otro paso, 00:08:45
pero donde cambia es a partir de este paso. 00:08:48
Hasta aquí lo hemos hecho igual, ¿no? 00:08:51
ahora sí, decirme 00:08:53
¿qué pasos haríamos? 00:08:56
calcular, sustituir otra vez 00:09:00
calcular el punto y hacerlo de los vectores 00:09:02
bien, pues atender 00:09:04
a la pizarra porque os voy a explicar 00:09:06
la otra manera de hacerlo 00:09:08
la recta R 00:09:09
y luego lo vamos a hacer en el cálculo 00:09:13
y lo hacéis de las dos maneras 00:09:15
la recta R, esa 00:09:17
o F, GeoGebra la llama 00:09:18
se puede definir en forma 00:09:21
vectorial, ¿cómo? 00:09:25
¿Os acordáis de la ecuación vectorial de la recta? 00:09:27
Espero. ¿Qué sería la ecuación vectorial de la 00:09:29
recta? No, dímelo con letras 00:09:31
para que sea genérico. 00:09:36
No, no. 00:09:41
La ecuación vectorial 00:09:42
era OP 00:09:44
más 00:09:45
lambda por el vector 00:09:48
director de la recta. 00:09:49
OP más lambda U. 00:09:52
¿Lo veis todos? 00:09:54
¿Qué sería OP más lambda U? 00:09:55
bien, por aquí 00:09:56
estaría, este sería 00:10:02
imaginaros el vector 00:10:04
op más lambda u 00:10:07
¿qué significa op más lambda u? 00:10:10
que según el valor de lambda 00:10:12
puede ir para un lado 00:10:14
puede ir para otro 00:10:16
y si lambda es decimal 00:10:18
pues puedo llegar a cualquier punto de la recta 00:10:20
esa es la definición 00:10:22
¿sí o no? 00:10:23
entonces, yo lo que acabo de hallar 00:10:26
es que lambda tiene que valer 00:10:28
veintitrés 00:10:30
veintiséis 00:10:33
para llegar 00:10:34
hasta el plano 00:10:34
si lo multiplico por dos lambda 00:10:37
llegaré 00:10:44
al punto simétrico 00:10:44
entonces, muy bien 00:10:47
entonces 00:10:50
simplemente 00:10:51
OP' 00:10:55
OPPrima, que son las coordenadas de Pprima, lo único que para ponerlo correctamente, Pprima, lo que me quiero referir, sería OP, que son las coordenadas de P, más 2 lambda, ¿por qué 2 lambda? 00:10:56
Como ha dicho Tomás, porque quiero llegar el doble de lejos, por el vector director. Entonces, si nosotros hacemos eso, ¿cuáles serán las coordenadas de P? 00:11:23
Menos 2, 3, 1. Menos 2, 3, 1 más 2 por 23 veintiséisavos por las coordenadas de U. 4 menos 3, 1. Y esto con una calculadora, pues nos da las coordenadas de P. 00:11:41
PRI. No es, por favor, que quede claro, ni mejor ni peor. Quiero que veáis que es otra 00:12:03
cosa. Pero lo más bonito de todo, esto lo podéis olvidar ahora mismo, pero Tomás, 00:12:11
según lo estaba haciendo, ha dicho, ah, claro, entonces ya está ahí y alguno más. Si llegamos 00:12:19
hasta ahí, pues el doble llegaría hasta donde quiero llegar. Eso, aunque luego no 00:12:23
lo utilice como alumno 00:12:28
para calcular el punto simétrico 00:12:30
¿ya has pensado en 00:12:32
cosas de simetría? ¿ya has 00:12:34
visto? Ah, claro, pues mira 00:12:36
y a lo mejor lo puedes aplicar a otro ejercicio 00:12:38
o de otra cosa 00:12:40
¿entendéis? 00:12:41
Pregunto 00:12:45
¿por qué solo funciona en la 00:12:45
simetría especular 00:12:48
y no funciona en la simetría 00:12:50
axial? 00:12:52
Si también hallamos un lambda 00:12:54
en la simetría axial 00:12:57
de la simetría hacia A 00:13:00
yo tengo esto, tengo el punto A 00:13:02
calculo un plano 00:13:05
que contenga A 00:13:06
me da el punto de corte 00:13:08
y eso hace que me dé el lambda 00:13:11
igual a 3, imagínate 00:13:12
¿por qué? 00:13:14
ahora no vale multiplicar el lambda 00:13:17
por 2 00:13:18
el lambda aquí corresponde a la recta o al plano 00:13:19
el lambda aquí corresponde a la recta 00:13:35
o al plano 00:13:39
Y aquí tenemos un pulpo de la recta. 00:13:39
La lanza que corresponde a la recta 00:13:43
va atrás, a la recta. 00:13:44
Ahí lo que yo tengo 00:13:49
es O A 00:13:50
más tres veces 00:13:51
el vector director de la recta 00:13:54
para llegar aquí. 00:13:56
Si yo hago 00:13:59
por dos, 00:14:00
¿dónde estoy? 00:14:02
En la misma recta. 00:14:03
Aquí, eso no es del simétrico. 00:14:05
¿Lo entendéis? 00:14:10
No tiene nada que ver con el simétrico. 00:14:11
aquí sí que tendré que hacer obligatoriamente 00:14:13
lo de pp' 00:14:28
igual a 2pm 00:14:30
donde la m la he calculado con lambda 00:14:33
la m la he calculado con este lambda 00:14:37
pero ahora no puedo hacer lo de multiplicar lambda por 2 00:14:40
bueno pues espero que hayáis aprendido algo y con esto damos 00:14:43
Autor/es:
Pablo J. Triviño Rodríguez
Subido por:
Pablo Jesus T.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
128
Fecha:
6 de marzo de 2022 - 10:14
Visibilidad:
Público
Centro:
IES JOSÉ GARCÍA NIETO
Duración:
15′ 04″
Relación de aspecto:
3:2 El estándar usado en la televisión NTSC. Sólo lo usan dichas pantallas.
Resolución:
1440x960 píxeles
Tamaño:
52.65 MBytes

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