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Dominios 3 - Contenido educativo

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Subido el 2 de enero de 2020 por Julio M.

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Cálculo del dominio de de la suma. producto y cociente de dos funciones

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Vamos a continuar con el cálculo de dominios y hoy vamos a ver el dominio de la suma de dos funciones, 00:00:04
del producto de dos funciones y del cociente de dos funciones. 00:00:12
Las funciones que nos dan son estas que tenemos aquí arriba y nos piden que calculemos el dominio de la suma de estas dos funciones f de x más g de x. 00:00:17
Bien, pues f de x más g de x es una función de la forma x más 2 partido por x cuadrado menos 4 más el neperiano de x cuadrado menos 1 00:00:28
El dominio de la suma de estas dos funciones es igual al dominio de f de x intersección el dominio de g de x 00:00:43
Para que exista la suma tienen que existir las dos funciones a la vez 00:00:49
Entonces, bueno, vamos a calcular el dominio de f y el dominio de g 00:00:53
El dominio de x más 2 partido por x cuadrado menos 4 00:00:57
Es una función racional 00:01:03
Y son todos los números reales menos el menos 2 y el 2 00:01:05
También se puede expresar de la forma 00:01:10
Menos infinito menos 2 00:01:12
Unión menos 2, 2 00:01:14
Unión 2, infinito 00:01:18
El dominio del neperiano de x cuadrado menos 1 00:01:22
Como es un logaritmo solamente existe cuando el argumento x cuadrado menos 1 es mayor que 0 00:01:27
Entonces para ver cuando es mayor que 0 pues igualamos x cuadrado menos 1 a 0 00:01:36
x es igual a más menos 1 y estudiamos el signo de x cuadrado menos 1 00:01:43
Tomamos particiones en el 1 y en el menos 1 00:01:49
Bien, para 0 esto es negativo, para 2 esto es 4 menos 1 positivo, para menos 2 4 menos 1 positivo 00:01:55
Por lo tanto el dominio son los valores donde x cuadrado menos 1 es positivo 00:02:10
Ya que los logaritmos no existen para números negativos ni tampoco para 0 00:02:15
Por lo tanto el dominio sería desde menos infinito hasta menos 1, unión desde 1 hasta infinito 00:02:18
Bien, pues el dominio de la suma de las dos funciones a que va a ser igual 00:02:28
Bien, si aquí están todos los números reales, este es el 0 00:02:35
La función f de x estaba definida para todos los números reales menos el menos 2 y el 2 00:02:38
f de x estaba definida para todos los números reales menos el menos 2 y el 2 00:02:45
Esta era la f de x 00:02:58
Y la g de x estaba definida desde menos infinito hasta menos 1 y desde 1 hasta infinito. 00:03:00
Bueno, pues la intersección de estos dos dominios, ¿a qué va a ser igual? Pues va a ser igual a todos los números reales desde menos infinito hasta menos 2. 00:03:15
El menos 2 no está incluido porque no está definida f de x. Unión desde menos 2 hasta menos 1. El menos 1 tampoco está incluido porque no está definida la g. Unión desde 1 hasta 2. No están incluidos ninguno de los dos porque el 1 no está definido para la g de x y el 2 no está definido para la f de x. Unión 2 infinito. 00:03:28
Por lo tanto, el dominio de f de x más g de x es igual al intervalo que va desde menos infinito hasta menos 2, unión, menos 2, menos 1, unión, 1, 2, unión, 2, infinito. 00:03:54
Este es el dominio de la suma. 00:04:21
Bien, vamos a ver ahora el dominio del producto de dos funciones 00:04:23
f de x por h de x 00:04:33
f de x por h de x pues será la función x más 2 partido por x cuadrado menos 4 00:04:35
elevado a la raíz de x más 2 00:04:42
Bueno, esta función se podría simplificar 00:04:48
Pero como en el denominador tenemos un x cuadrado menos 4 00:04:51
No va a estar definida ni para 2 ni para menos 2 00:04:55
Entonces de antemano ese sería el dominio 00:04:58
Bien, entonces el dominio del producto de dos funciones 00:05:03
Pues también es igual al dominio 00:05:07
A la intersección de los dominios de esas dos funciones 00:05:10
Entonces primero calculamos el dominio de f de x 00:05:13
el dominio de x más 2 partido por x cuadrado menos 4, el dominio de esta función son todos los números reales menos el menos 2 y el 2. 00:05:19
Esto también se puede poner como de menos infinito hasta menos 2, unión de menos 2 a 2, unión 2 infinito. 00:05:31
Y el dominio de e elevado a la raíz de x más 2 es una función exponencial 00:05:42
El dominio coincide con el dominio del exponente, es igual al dominio de la raíz de x más 2 00:05:51
¿Y cuál es el dominio de la raíz de x más 2? Es una raíz 00:05:57
Solamente existe cuando el radicando es mayor o igual que 0 00:06:01
Cuando x más 2 es mayor o igual que 0 00:06:05
Y esto es mayor o igual que 0 para los x mayores o iguales que menos 2. 00:06:08
Pues el dominio va desde menos 2, cerrado, hasta infinito. 00:06:14
Bien, pues ¿cuál será el dominio de f de x por h de x? 00:06:21
El dominio del producto de esas dos funciones. 00:06:25
Pues a ver, pues será la intersección de los dos dominios. 00:06:28
Aquí están todos los números reales, aquí tenemos el 0. 00:06:32
El dominio de f de x, habíamos dicho que iba desde menos infinito hasta menos 2 00:06:35
El menos 2 no estaba incluido 00:06:45
Unión desde menos 2 hasta 2 00:06:47
El 2 no está incluido 00:06:49
Unión de 2 a infinito 00:06:51
Y el dominio de e elevado a la raíz de x más 2 00:06:53
Pues iba desde menos 2 hasta infinito 00:06:57
Menos 2 sí que estaba incluido. Bien, pues el dominio de la intersección van a ser aquellos números reales que pertenecen a ambos conjuntos a la vez. 00:07:05
El dominio del producto de las dos funciones es el dominio de la intersección de esas dos funciones. 00:07:15
Y cuando están definidas las dos a la vez, pues desde menos 2 hasta 2, el menos 2 no está incluido porque no existe para la función f. 00:07:21
Esta es la función f de x, esta es la función h de x. 00:07:31
El 2 tampoco está incluido porque no está definida la función f de x y desde 2 hasta infinito. 00:07:35
Esta sería la zona señalada de rojo, será la zona donde están definidas ambas funciones a la vez. 00:07:43
Por lo tanto, el dominio de f de x por h de x, pues será igual al conjunto de los números reales que van desde menos 2 hasta 2, unión 2 infinito. 00:07:49
Ese será el dominio del producto de esas dos funciones. 00:08:10
Y por último, me falta el dominio del cociente de dos funciones. 00:08:13
El dominio del cociente de dos funciones es igual a la intersección de los dominios de las dos funciones, 00:08:22
porque solamente va a existir cuando existan ambas a la vez, 00:08:29
pero en este caso hay que restarles aquellos números reales para los que el denominador se hace cero, 00:08:32
porque la división por cero no está definida. 00:08:37
En este caso vamos a hacer el dominio de hdx partido por gdx 00:08:40
hdx es el neperiano de x cuadrado menos uno 00:08:48
y gdx, no, perdón 00:08:54
hdx es e elevado a la raíz de x más dos 00:08:58
Y g de x es el neperiano de x cuadrado menos 1 00:09:06
Bien, pues en primer lugar habrá que calcular el dominio de estas funciones 00:09:13
El dominio de e elevado a la raíz de x más 2 00:09:18
El dominio de e elevado a la raíz de x más 2 lo hemos hecho anteriormente 00:09:25
Entonces no lo voy a repetir 00:09:30
Pues es el intervalo que va desde menos 2, cerrado, hasta infinito. 00:09:32
Y el dominio del neperiano de x cuadrado menos 1 de esta función, pues era igual al intervalo que iba desde menos infinito hasta menos 1, unión 1 infinito. 00:09:38
No repito cómo hemos hecho esto porque está en los ejemplos anteriores. 00:09:58
Bien, por tanto, aquí están todos los números reales. 00:10:04
El dominio de la función h de x será desde menos 2 hasta infinito. 00:10:09
Y el dominio de esta sería la h de x, ¿no? 00:10:23
Y la g de x sería desde menos infinito hasta menos uno 00:10:27
Menos uno no está incluido 00:10:32
Y desde uno hasta infinito 00:10:37
Y habría que quitar aquellos valores donde el denominador es igual a cero 00:10:46
Entonces habría que resolver esta ecuación 00:10:50
Neperiano de x cuadrado menos uno igual a cero 00:10:54
¿Cuándo el neperiano de x cuadrado menos uno es igual a cero? 00:10:59
Bueno, pues esto es igual a 0 cuando x cuadrado menos 1 es igual a e elevado a 0, que esto es 1. 00:11:04
Bueno, sumemos x cuadrado menos 1 igual a 1, entonces x cuadrado menos igual a 2, x es igual a más menos raíz de 2. 00:11:16
Para estos valores, para x igual a raíz de 2 y menos raíz de 2 00:11:35
Se anula el denominador 00:11:40
La división por 0 no está definida, por lo tanto habría que excluirlos 00:11:41
Estos valores se encuentran aquí 00:11:46
Raíz de 2, pues más o menos por aquí 00:11:49
Ese sería raíz de 2 00:11:53
Y menos raíz de 2, pues más o menos por aquí 00:11:55
Menos raíz de 2 00:11:58
vale, bueno pues 00:12:00
el dominio de f de x 00:12:02
el dominio de h de x partido por g de x 00:12:05
el dominio de h de x partido por g de x 00:12:09
pues serán los números reales que pertenecen al dominio de ambas funciones 00:12:16
o sea, desde 00:12:20
menos 2 hasta raíz de 2 00:12:21
El menos 2 está incluido, la raíz de 2 por supuesto no está incluido porque anula el denominador 00:12:26
Unión desde raíz de 2 hasta menos 1 00:12:33
El menos 1 no estaría incluido 00:12:38
Unión desde 1 hasta raíz de 2 00:12:41
El 1 no está incluido y la raíz de 2 tampoco 00:12:45
Unión raíz de 2 hasta infinito 00:12:48
¿Vale? 00:12:57
Pues entonces son aquellos números reales que pertenecen a ambos dominios 00:12:58
Y menos los valores para los que se anula el denominador 00:13:01
Por tanto sería 00:13:06
Desde menos 2 hasta menos raíz de 2 00:13:08
Abierto 00:13:15
Unión desde menos raíz de 2 hasta menos 1 00:13:16
Los dos abiertos 00:13:21
Unión desde 1 hasta raíz de 2 00:13:22
Unión desde raíz de 2 hasta infinito 00:13:26
El único que estaría incluido sería el menos 2 00:13:32
Porque el menos 2 pertenece al dominio de h de x 00:13:37
Y también pertenece al dominio de g de x 00:13:40
Bueno, pues este sería el dominio de las dos funciones 00:13:44
Idioma/s:
es
Autor/es:
Julio Molero Aparicio
Subido por:
Julio M.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial
Visualizaciones:
178
Fecha:
2 de enero de 2020 - 13:57
Visibilidad:
Público
Centro:
IES ARQUITECTO PEDRO GUMIEL
Duración:
13′ 58″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
267.06 MBytes

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