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Problema EVAU intervalo de confianza proporción - Contenido educativo
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Problema para averiguar el tamaño mínimo de la muestra si nos dan el error máximo a cometer.
Bueno, a continuación vamos a resolver otro problema de Ebau que cayó en el 2018 en la
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evaluación extraordinaria. Es un problema de estadística, pero vamos a pasar a leerlo
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para saber de qué tipo es. Te dicen, una empresa quiere lanzar un producto al mercado,
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por ello desea estimar la proporción de individuos. Recordamos, la palabra proporción fundamental
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en todos los problemas. Cuando nos piden la proporción es que normalmente estaremos
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en la estimación de una proporción, en los niveles de confianza, en el error, en el tamaño
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de la muestra, en el nivel de confianza. Entonces, nos dice el apartado, asumiendo la proporción
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poblacional, proporción poblacional, ya nos están dando el valor de P y si sabemos P
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sabemos Q, que es el valor contrario, que es 0,5. Nos dice, nos dice, determines el
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tamaño mínimo, tamaño mínimo. Vale, primero nos piden el tamaño que aparece dentro de
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la fórmula del error para una proporción. Después nos dicen el tamaño mínimo, no
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va a ser un número redondo, sino que va a ser a partir de ese tamaño la respuesta al
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apartado. Seguimos, nos dice el tamaño mínimo necesario para que una muestra de individuo
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pueda garantizar con un nivel de confianza de un 95%, el nivel de confianza de un 95%,
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acordaros, eso es fundamental para sacar el valor de Z alfa medios. Te dice que el margen
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de error en la estimación no supere el 3%, es decir, que tiene que estar en torno al 5% que
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nos dice que es la proporción, pero sumándolo, restándolo como mucho un 3% extra. Por lo tanto,
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aquí nos están dando el error posible que podríamos cometer, que es 0,03 y lo que nos
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pide la incógnita es la n, el tamaño de la muestra. Vale, recordamos que el error se
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calcularía como Z alfa medios por la proporción, por el contrario, la proporción que es Q partido
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entre n. Recordad que este segundo elemento es la desviación típica para la proporción de
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esta fórmula y despejando es como tendremos el valor que nos pide, que es la n. Aquí tenemos
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el error que podemos cometer, que es 0,03% según nos dice el apartado. Podemos hallar Z alfa medios
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con un nivel de confianza de un 95% y tenemos P y Q que ambos son 0,5, por lo tanto, solo nos
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queda averiguar el valor de n, que es lo que nos pide el apartado. Bueno, pues vamos a sustituir
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los valores que conocemos por su valor y despejamos la n. En primer lugar vamos a sacar Z alfa medios
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con un nivel de confianza de un 95, que es 1,96. Recordad que es uno de los valores más típicos,
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1,96, lo podemos buscar, lo podemos aprender de memoria o también buscarlo en la tabla de la
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siguiente manera. Nosotros tenemos la gráfica de la normal. En la gráfica de la normal nosotros
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estaríamos buscando el nivel de Z alfa medios, sería este, que sería Z alfa medios, que sería
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el valor en el cual, lo vuelvo a dibujar porque se ha borrado, el valor en el cual el 95% del tamaño
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de la gráfica se encuentra entre Z alfa medios, tanto el positivo como el negativo, alrededor de
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la media. Para ello tendríamos que buscar en la tabla de la distribución normal este valor hacia
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abajo. Como ese valor incluye también esta parte del porcentaje que no aparece reflejado, también
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tenemos que incluirlo a la hora de buscar a qué valor corresponde el Z alfa medios. O sea, que no
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tendríamos que buscar un 95% de porcentaje en la tabla normal, sino tendríamos que buscar un 97,5%,
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o sea, 0,975 dentro de la tabla normal. Y eso corresponde a un valor de 1,96. Bueno, pues vamos a seguir con
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la fórmula. Sustituimos y sería 0,03, que es el error. Z alfa medios, 1,95. Y la raíz de 0,5 por 0,5.
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Y eso dividido entre el tamaño de la muestra, que es lo que queremos averiguar. Vamos a ir despejando
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poco a poco. 0,03, el 1,96 que está multiplicando, pasaría dividiendo. ¿Cómo quitamos esta raíz
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cuadrada que nos viene ahora? Pues elevaríamos al cuadrado ambos lados de la ecuación. Por lo tanto,
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si esto lo elevamos al cuadrado y esto lo elevamos al cuadrado, cuadrado y raíz cuadrada, se me iría.
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Vale, ya lo tenemos casi resuelto, pero la n está en el denominador. Recordad que el numerador nunca
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lo pasamos al otro lado con la operación contraria. Es el denominador el que pasamos. Por lo tanto,
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si n lo pasásemos al primer lado de la igualdad multiplicando, es esa fracción, el 0,03 partido
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de 1,96 al cuadrado lo que pasaría dividiendo al producto de los dos 0,5. Por lo tanto, al final
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nos quedaría, nos quedaría n igual a 0,5 por 0,5 que eso es 0,25, no 0,25, dividido entre 0,03 partido
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de 1,96 al cuadrado. Vale, si calculamos todo esto, en la calculadora lo hacemos,
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vale, pues nos da 1067,1 periodo. Vale, recordad que el problema nos dice el tamaño mínimo. Por lo
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tanto, tiene que ser a partir de ese número. Sí, a partir de ese número, la respuesta a nuestro
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problema sería que el tamaño mínimo tiene que ser mayor o igual que 1168, el siguiente. Esa sería
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nuestra solución al apartado A. Vale, para no quedar el ejercicio así a media, vamos a pasar
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con el apartado B. El apartado B cambia de tercio totalmente. Se dice, se tomó una muestra aleatoria
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simple de 450 individuos. ¿Qué es lo que significa? Que ahora el tamaño de la muestra cambia. Ahora son
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450 individuos. Y dice que 90 afirmaron que comprarían el producto. Nos están cambiando el
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valor de B en vez de ser 0,5 que nos lo daban en el primer apartado. Ahora nos dicen que 90 de esos
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450 son los que comprarían el producto. Por lo tanto, si eso lo calculamos, vemos que el 0,2, o
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sea, un 20% de los individuos encuestados comprarían el producto. Te dice, obtengas un
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intervalo de confianza del 90%. Acordaros que eso nos da el zeta alfa medio. El zeta alfa medio con
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un 90% era de 1,645 para la proporción de individuos que estarían dispuestos a comprar el
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producto. Entonces, lo primero que tendríamos que ver es el error que podemos cometer, que lo
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podemos hacer como en el apartado anterior. Solo que ahora lo que tenemos que averiguar es el error.
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El valor de P y el valor de Q han cambiado. También ha cambiado el valor de N y el de zeta alfa medio.
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Zeta alfa medio era 1,645. El valor de P era 0,2. Por lo tanto, el valor de Q, que es 1 menos P, es 0,8
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partido del valor de N, que es 450. Bueno, pues si calculamos este error, sería
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0,031. O sea, un 3,1% de error. Por lo tanto, el intervalo de confianza con un 90% de la proporción
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sería el valor de P menos el error cometido y el valor de P más el error cometido. El valor de P,
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hemos visto que era 0,2. Por lo tanto, es 0,2 más 0,031, que sería 0,231. Bueno, en primer lugar,
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sería el valor menor del intervalo. Por lo tanto, hay que rectarlo a 0,2 menos 0,031, que sería 0,169.
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Y el valor mayor del intervalo sería 0,231. Y ese es el valor del intervalo pedido. Como veis, el segundo
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apartado es un ejercicio más normal, que lo hemos hecho varias veces en clase, y el primero sí que es un poco
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diferente. Entonces, tened en cuenta que cuando nos dan el error de estimación, y sobre todo en este apartado,
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que nos dicen que el error de estimación no supere el 3%. No nos dice que el error tiene que ser de tanto,
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sino que no tiene que superar un valor. Y nos pide el tamaño mínimo. O sea, que no nos piden un valor
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concreto, sino que la solución sería partir de ese tamaño. Bueno, pues si tenéis dudas, me vais preguntando, ¿vale?
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- Idioma/s:
- Autor/es:
- Antonio Nieto
- Subido por:
- Antonio N.
- Licencia:
- Reconocimiento - Sin obra derivada
- Visualizaciones:
- 8
- Fecha:
- 25 de abril de 2023 - 16:16
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES ISABEL LA CATOLICA
- Duración:
- 10′ 43″
- Relación de aspecto:
- 4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
- Resolución:
- 1920x1440 píxeles
- Tamaño:
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