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4.MAGNITUDES INVERSAMENTE PROPORCIONALES - Contenido educativo

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Subido el 13 de enero de 2021 por Ana O.

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PROPORCIONALIDAD

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Bueno, pues acabamos de ver lo que son las magnitudes directamente proporcionales y ahora vamos con el concepto complementario, que son las magnitudes inversamente proporcionales. 00:00:00
Como definición decimos esto, dos magnitudes son inversamente proporcionales si al aumentar una de ellas la otra disminuye y por supuesto y viceversa, si al disminuir una de ellas la otra aumenta. 00:00:10
En las magnitudes directamente, cuando una aumentaba, la otra aumentaba, pues ahora en las magnitudes inversamente proporcionales, cuando una aumenta, la otra disminuye. 00:00:22
Por ejemplo, fijaos en esto, la velocidad a la que va un coche y el tiempo que tarda en llegar a su destino. Aquí tengo dos magnitudes, la velocidad y el tiempo que se tarda. 00:00:31
Cuanta más velocidad lleva el coche, no tarda más tiempo en llegar, al revés, cuanta más velocidad tiene un coche, el tiempo que tarda en llegar es menor. 00:00:41
¿Verdad? Entonces es un ejemplo muy fácil de ver de dos magnitudes inversamente proporcionales. Y vamos a ver una tabla para comprender cómo funciona esto. Mirad, hago una tabla donde pongo distintas velocidades de un coche, que nos podemos imaginar, y el tiempo que tardaría en llegar a su destino. 00:00:49
Por ejemplo, imaginemos que yendo a 60 km por hora tarda 4 horas en llegar a su destino, en llegar a donde quisiera llegar. Hace un viaje y a 60 km por hora tarda 4 horas. Entonces pienso, si en vez de ir a 60 km por hora hubiera ido a 120, que es el doble, ¿habría tardado el doble en llegar? ¿Habría tardado 8 horas? 00:01:07
No, claro, si va al doble de velocidad tardaría la mitad de tiempo, 2 horas. ¿Veis qué fácil es rellenar esta tabla? Si a 60 tarda 4 horas, a 120, que es el doble de rápido, hubiera tardado la mitad, 2 horas. 00:01:29
Y también lo puedo ver así. Entonces, a 30 km por hora, a la mitad de velocidad, hubiera tardado el doble de tiempo, 8 horas. Hasta aquí todo muy sencillo. 00:01:42
Pero la pregunta es, vale, y entonces, a 100 km por hora, ¿cuánto tardaría en llegar? Y aquí ya no es tan sencillo, porque claro, 100 no es un múltiplo de 60, ni un divisor, entonces ya la X, pues no sé cuánto puede valer, aunque intuyo que tiene que estar entre 2 y 4 horas, porque si a 60 tarda 4 y a 120 2, pues a 100 tendrá que ser un número intermedio. 00:01:52
Vale, ¿cómo se resuelve esto? Pues mirad, esto es lo interesante, 30 por 8 da 240, ¿cierto? Y fijaos, 60 por 4 también da 240, y por supuesto 120 por 2 también da 240, luego yo puedo suponer que para averiguar la X tendrá que ser un valor que haga que 100 por X dé 240. 00:02:14
Y ahora tengo una ecuación muy sencilla, porque para despejar esa X, el 100 que está multiplicando se va al otro lado dividiendo, entonces X es 240 entre 100, en definitiva 2,4 horas, que por cierto es un valor que efectivamente tiene sentido, está entre las 2 y las 4 horas, si voy a 100 km por hora, pues esto es lo que se tarda. 00:02:38
Entonces, ¿qué aprendo yo de este ejemplo? ¿Qué hemos sacado en conclusión de esta tabla? Que cuando tengo magnitudes inversamente proporcionales, el producto de ellas, o sea, la multiplicación siempre da lo mismo. 00:02:56
30 por 8 me va a dar lo mismo que 60 por 4, que 120 por 2, etc. Y esto lo utilizo para sacar la incógnita que tengo. Saber que al multiplicar en las magnitudes directamente proporcionales era el dividir. 00:03:09
Pero ahora las magnitudes inversamente proporcionales sé que al multiplicar las magnitudes siempre me tiene que dar lo mismo y por lo tanto ya sacamos esta conclusión. Cuando dos magnitudes son inversamente proporcionales el producto entre ellas, o sea la multiplicación entre ellas es constante, siempre va a dar lo mismo y esto es lo que utilizo para resolver los ejercicios. 00:03:23
Vamos a ponernos manos a la obra. Para resolver estos ejercicios pongo los datos multiplicándose e igualo las multiplicaciones. Me tienen que dar igual las multiplicaciones en un caso que en otro. 00:03:43
Como decía, nos ponemos ya manos a la obra viendo ejercicios. ¿Cómo tendríamos que resolver estos ejercicios? Primero lo leo. Para alquilar un apartamento, tres amigos tienen que poner 420 euros cada uno. 00:03:55
¿cuánto pagarían si fueran 5 amigos? Entonces lo primero es plantearme si estas dos magnitudes son directamente proporcionales o inversamente proporcionales. 00:04:07
¿Cómo hago esto? Pues pienso, a ver, si son más amigos, ¿tiene que poner más dinero cada uno? No, pues cuanto más gente sea, les tocará a menos a cada uno, 00:04:15
porque claro, el apartamento pues costará lo que cueste. Cuanta más gente haya viviendo, cada uno pagará menos, por lo tanto son magnitudes inversamente proporcionales 00:04:26
y por lo tanto voy a poner los datos multiplicándose. Entonces vuelvo a leer el ejercicio y digo, mira, 3 amigos tienen que poner 420 euros cada uno, 00:04:34
pues lo pongo multiplicándose 3 por 420, tiene que ser lo mismo que si son 5 por, y ahí va la incógnita, x, ¿vale? Estos dos casos los pongo multiplicándose 00:04:43
y tiene que dar lo mismo, 3 por 420 tiene que dar lo mismo que 5 por x. Entonces ahora es muy sencillo resolver esto, multiplico 3 por 420, que es 1260, 00:04:53
y el 5 que multiplica la X se va dividiendo al otro lado, 1260 entre 5, pues es 252 euros que tiene que poner cada uno. 00:05:02
Y por cierto, como es un problema, no es una ecuación que aparezca de la nada, sino como es un problema ya con su enunciado, con sus ejemplos, etc., 00:05:11
pues puedo preguntarme si tiene sentido. ¿Tiene sentido ese resultado? Pues sí. Si eran 3 amigos ponían 420, ahora que son 5, cada uno pone menos, 252. 00:05:17
tiene todo el sentido del mundo. Más ejercicios. Con dos máquinas excavadoras se puede terminar una obra en 12 días. ¿Cuánto se hubiera tardado con tres máquinas? 00:05:26
Pues lo mismo me planteo. Vamos a ver, si son más máquinas, ¿tardarán más tiempo en hacer la obra? Pues no, si son más máquinas se supone que tardarán menos tiempo, 00:05:36
entonces son magnitudes inversamente proporcionales. Así que voy a poner los datos que leo multiplicándose. Como dos máquinas tardan en hacer la obra 12 días, 00:05:46
pues pongo 2 por 12, tiene que dar lo mismo que 3 máquinas por X. Ahí está la incógnita, que no sé cuánto es. Y resuelvo, muy sencillo, 2 por 12, que es 24, 00:05:55
y el 3 que multiplica pasa al otro lado dividiendo y entonces se tarda 8 días. Y me paro a pensar si tiene sentido. A ver, 2 máquinas tardaban 12 días, 00:06:07
pues 3 máquinas 8 sí tiene sentido, han tardado menos días porque ahora serían 3 máquinas. Más ejercicios. Caminando a 4 km por hora, 00:06:16
un viajero puede llegar a su destino en una hora y media. ¿Cuánto hubiera tardado si caminara dos kilómetros por hora más deprisa? Pues ya sabéis, lo primero, si va a más velocidad 00:06:25
tarda más tiempo en llegar. No, si va a más velocidad tarda menos. Cuanto más rápido vayas, menos tiempo tardas. Luego ya he confirmado que son magnitudes inversamente 00:06:35
proporcionales, entonces pongo los datos multiplicándose. A 4 km por hora, tardo en llegar 1 hora y media, pues pongo 4 por 1,5, fijaos con esto, que el hora y media he puesto 1,5, 00:06:45
no pongo 1,30, porque el coma 5 es media hora, ¿vale? Si estuviéramos hablando de horas, minutos y segundos, pues es 1 hora y 30 minutos, pero estamos ahora mismo 00:06:57
operando con decimales, no lo hemos pasado a grados, hexagesimales, ni minutos, ni segundos, ni nada, ¿vale? Entonces, a 4 km por hora tarda 1,5 horas, ¿cuánto hubiera tardado 00:07:07
si caminara 2 km por hora más deprisa? Ahora no pongo 2, porque no va a 2 km por hora, va a 2 km por hora más deprisa. Luego, a 6 km por hora, ¿cuánto hubiera tardado? 00:07:18
Este ejercicio es bastante lioso, ¿vale? Total, que si a 4 tarda una hora y media, a 6 ¿cuánto tardaría? Pues nada, ya multiplico 4 por 1,5 que es 6 y entonces 6 es igual a 6 por X, el 6 de la derecha que multiplica a la X lo mando al otro dividiendo y entonces tardaría una hora. 00:07:27
A 4 kilómetros por hora iba a tardar una hora y media, pues a 6 kilómetros por hora, que va más rápido, solo tarda una hora. 00:07:45
En una granja hay comida suficiente para que 160 gallinas coman durante 60 días. Si vendemos 40 de esas gallinas, ¿para cuánto tiempo nos dura la comida? 00:07:53
Venga, pues lo primero, si tengo más gallinas, ¿la comida me dura más días? No, cuantas más gallinas haya, pues la comida dura menos. 00:08:02
Y en este caso, fijaos que el ejercicio lo plantea de otra manera. Si tenemos menos gallinas, la comida durará más, pero sigue siendo inversamente proporcional, porque cuantas menos gallinas, más dura la comida. 00:08:10
¿Vale? Entonces, sé que son magnitudes inversamente proporcionales, las pongo multiplicándose. Dice que hay comida suficiente para que 160 gallinas coman durante 60 días. 00:08:22
Pues 160 por 60 tiene que ser lo mismo que, y cuidado, no dice que tengamos 40 gallinas, dice que vendemos 40, así que me quedan 120 por X, ¿vale? 00:08:31
160 gallinas comen durante 60 días, pues 120 comen durante X días. Opero 160 por 60, que es 9600, el 120 pasa dividiendo, como veis, todos los ejercicios luego se resuelven igual. 00:08:42
Hago la división y me queda para 80 días, que tiene sentido. Con 40 gallinas menos, ahora la comida me dura 80 días en vez de 60. Bueno, y acabamos con este ejercicio, que yo creo que esto es bastante fácil lo que estamos haciendo. 00:08:54
Quizá esto sería de lo más difícil que puede caer en ejercicio, sobre todo porque es muy difícil identificar que es un ejercicio de proporcionalidad inversa. Dice, una parcela tiene 400 metros de ancho y 120 de largo. Estupendo. 00:09:08
¿Cuánto debe tener de ancho una parcela con 200 metros de largo para que tenga la misma superficie? Tengo una parcela rectangular con 400 metros de ancho y 120 de largo. Si ahora el ancho es menor, pero yo quiero que mi parcela tenga la misma superficie, pues para que tenga el mismo tamaño y el ancho es menor, el largo debería ser mayor. 00:09:21
A ver, en definitiva, tengo una parcela así, todo ese ancho y todo ese largo, y entonces, ¿cuál es la superficie de un rectángulo? ¿Cómo se calcula? Es base por altura, ¿vale? El área de un rectángulo, en este caso de esta parcela, es base por altura, por lo tanto, 420 por 120, no, perdón, 400 por 120, 48.000 metros cuadrados. 00:09:42
Si yo ahora tengo otra parcela que tiene más largo, en vez de 120 tiene 200 y quiero que tenga el mismo tamaño, pues de ancho no puede tener tanto, porque si tiene más largo tendrá que tener menos ancho, porque si tiene más largo y más ancho es más grande segura. 00:10:01
¿Veis qué difícil es identificar que esto es un ejercicio de proporcionalidad inversa? Si tengo más largo, entonces deberé tener menos ancho para que en definitiva la superficie sea la misma, para que en definitiva siga midiendo 48.000 metros cuadrados. 00:10:17
¿Vale? Entonces, es un ejercicio de proporcionalidad inversa que dice que el área de una tiene que ser igual al área de otra. O sea, 400 por 120 tiene que ser igual a X por 200. ¿Vale? Y luego ya resuelvo 400 por 120, que es 48.000, es igual a X por 200, así que ese por 200 se va al otro lado entre 200 y X me sale 240 metros. 00:10:31
Espero que haya quedado claro, hemos hecho un montón de ejercicios, un poco como es la proporcionalidad inversa. 00:10:56
Repito, lo primero es leer el enunciado con cuidado para identificar si al aumentar una cantidad la otra disminuye y entonces pues ya pongo los datos multiplicándose. 00:11:00
Subido por:
Ana O.
Licencia:
Reconocimiento
Visualizaciones:
80
Fecha:
13 de enero de 2021 - 16:22
Visibilidad:
Público
Centro:
IES GONZALO CHACÓN
Duración:
11′ 11″
Relación de aspecto:
16:9 Es el estándar usado por la televisión de alta definición y en varias pantallas, es ancho y normalmente se le suele llamar panorámico o widescreen, aunque todas las relaciones (a excepción de la 1:1) son widescreen. El ángulo de la diagonal es de 29,36°.
Resolución:
1276x720 píxeles
Tamaño:
20.37 MBytes

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