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Movimiento rectilíneo uniforme acelerado. MRUA. Caracterización, ecuaciones y ejemplos resueltos. - Contenido educativo

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Subido el 5 de noviembre de 2023 por Domingo C.

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Cinemática. Movimiento rectilíneo uniforme acelerado. MRU. 4º ESO Caracterización, criterio de signos, ecuaciones del MRUA y ejemplos resueltos.

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Hola, queridos alumnos. El equipo de profesores de física y química hemos preparado un vídeo para repasar el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, conocido por sus siglas MRUA. 00:00:00
En este vídeo trabajaremos las ecuaciones del MRUA, así como algunos ejemplos de resolución de problemas y las gráficas características de dicho movimiento. 00:00:13
Empezamos repasando las características de un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. 00:00:24
En primer lugar, al ser un movimiento rectilíneo, la trayectoria del móvil es una recta. 00:00:30
Uniformemente hace referencia a que la rapidez, es decir, el módulo o el vector de velocidad va a variar de forma constante. 00:00:38
Y por tanto, la aceleración tangencial va a ser constante y distinta de cero. Esto lo diferencia del movimiento rectilíneo uniforme, donde la aceleración tangencial era cero. 00:00:49
Es decir, al tener trayectoria rectilínea, la dirección del vector de velocidad no va a cambiar, por tanto, la aceleración normal es cero. 00:00:59
Y al tener el módulo de la velocidad, es decir, la rapidez uniforme, va a ser una aceleración tangencial también constante y no nula. 00:01:06
Las ecuaciones del movimiento para un MRUA son tres, la ecuación de posición, la ecuación de velocidad y la ecuación de aceleración, de la misma forma que en el MRU. 00:01:18
Comenzamos con la ecuación de posición, que como recordaréis, nos permite calcular la posición de un móvil en función del tiempo. 00:01:29
Para el MRUA, la ecuación de posición, Xt, es igual a la posición inicial, más la velocidad inicial por el tiempo, más un medio de la aceleración por el tiempo al cuadrado. 00:01:37
Como veis, podemos calcular la posición X para un tiempo t, conociendo la posición inicial, la velocidad inicial y la aceleración. 00:01:46
Y ambas son funciones del tiempo, en este caso, del tiempo al cuadrado, por tanto, es una ecuación cuadrática. 00:01:55
La ecuación de velocidad nos permite calcular la velocidad del móvil para un tiempo t. 00:02:05
Para el MRUA, la ecuación de velocidad es Vxt, es igual a V0 más ax por t. 00:02:10
Es decir, podemos calcular la velocidad del móvil en un instante de tiempo t, conocidos su velocidad inicial y su aceleración en función del tiempo. 00:02:19
En este caso, observamos que el tiempo está elevado a uno, por tanto, es una ecuación lineal. 00:02:31
La tercera ecuación sería la ecuación de aceleración. Como hemos descrito anteriormente en las características del movimiento, es un movimiento en el que la aceleración es uniforme, es constante y distinta de cero. 00:02:36
Por tanto, la ecuación de aceleración es, coincide con la, la aceleración por un tiempo t coincide con la aceleración inicial, esta no cambia durante el tiempo, no es función del tiempo, por tanto, es constante e uniforme. 00:02:49
Recordemos que x0 es la posición inicial del móvil, V0x es la velocidad inicial con la que el móvil parte del movimiento y a0x es la aceleración inicial del móvil, que al ser uniformemente acelerado es constante y no varía durante todo el móvil. 00:03:05
Las ecuaciones vectoriales quedarían de la siguiente forma. La ecuación de posición, el vector r de t será igual a x0 más V0t más un medio de a t cuadrado por el vector del eje x, en este caso el vector director y. 00:03:21
La ecuación de velocidad Vxt será igual a V0x más a0x por t por el vector director y. Y el vector aceleración en función del tiempo será igual a a0x por el vector unitario y. 00:03:38
Antes de pasar a hacer algún ejemplo de las ecuaciones del MRUA hemos decidido hacer un pequeño repaso del criterio de signos de la posición, la velocidad y la aceleración. 00:03:57
Supongamos un móvil que se sitúa en el eje x a la derecha del origen de coordenadas, recordemos que la coordenada de posición tenía signo positivo. 00:04:10
En este caso como vemos el vector de posición r de t tiene sentido positivo puesto que tiene la misma acción y sentido que el vector y. 00:04:21
De la misma forma un objeto que se sitúa en el eje x a la izquierda del origen de coordenadas tiene una coordenada de posición negativa. 00:04:33
Puesto que el vector de posición r de t tiene sentido contrario al vector y, en este caso tendría sentido menos y y por tanto será un vector de posición de signo negativo. 00:04:42
Con respecto a la velocidad supongamos un móvil que se sitúa de forma que se desplaza de forma que el vector velocidad tiene sentido hacia la derecha, es decir, en el sentido positivo del eje x. 00:04:58
Por tanto el signo del vector velocidad por tanto será positivo. 00:05:14
Por el contrario un móvil que tiene un vector de velocidad que tiene sentido negativo se moverá en este caso hacia la izquierda con respecto a nuestro sistema de referencia. 00:05:18
Con la aceleración tenemos que tener en cuenta el sentido del vector aceleración para fijar su signo por tanto esto es importante. 00:05:37
Vamos a suponer varios casos supongamos el primer caso en el que un móvil tiene velocidad v1 en este caso positiva y al cabo de un instante su velocidad ha variado. 00:05:47
En este caso ha aumentado el módulo de la velocidad manteniéndose en el mismo sentido, es decir, el módulo de v1 es menor que el módulo de v2 por tanto estaríamos hablando de un móvil que se desplaza en sentido positivo aumentando su rapidez. 00:05:59
En este caso la aceleración sería la variación del vector velocidad por tanto si restamos v2 menos v1 nos quedaría un vector aceleración que tiene sentido positivo por tanto en un móvil con velocidad positiva y que aumente su rapidez la aceleración tendrá signo positivo. 00:06:19
Otro caso sería por ejemplo un móvil que tiene una velocidad v1 positiva y su rapidez disminuye, es decir, al cabo de un tiempo la rapidez del vector velocidad es menor por tanto el módulo de v1 es mayor que el módulo de v2. 00:06:41
En lenguaje coloquial diríamos que el móvil está frenando o decelerando, si hacemos la diferencia del vector velocidad v2 menos v1 al restar v2 menos v1 nos quedaría un vector aceleración con sentido negativo por tanto en un móvil con velocidad positiva que disminuye su rapidez el signo de la aceleración será negativo. 00:06:59
Tercer caso sería un móvil que se desplaza en sentido negativo por tanto tenemos un móvil cuya velocidad es negativa por tanto este es el sentido del desplazamiento y al cabo de un instante su rapidez ha aumentado, el módulo del vector velocidad ha aumentado por tanto v1 es menor que v2, si restamos v2 menos v1 nos va a quedar un vector cuyo signo es negativo, 00:07:24
por tanto en un móvil con velocidad negativa que aumenta su rapidez es decir que el lenguaje coloquial estaría acelerando el signo del vector aceleración va a ser negativo, en este caso lo aplicaremos luego en un ejemplo más adelante y volveremos a hacer referencia a este criterio de signos. 00:07:52
Y último caso sería el caso en el que tenemos un móvil que se desplaza en sentido negativo y su rapidez disminuye por tanto tenemos que v1 es decir la rapidez de v1 es mayor que la rapidez en v2 por tanto son un móvil con velocidad negativa en el que la rapidez disminuye, en lenguaje coloquial diríamos que está frenando, 00:08:12
por tanto esto parece un contrasentido pero al ser los signos del vector v1 y v2 negativos al restar v1 menos v2 nos queda un vector aceleración con sentido positivo y por tanto en el caso de que tengamos un móvil que se mueve en sentido negativo disminuyendo su rapidez la aceleración tendrá signo positivo. 00:08:40
Una regla que se suele utilizar para recordar esto es que cuando un móvil se desplaza dependientemente de su velocidad positiva o negativa y está acelerando en el sentido de que la rapidez aumenta la aceleración tiene el mismo signo que el vector velocidad. 00:09:04
Si está desacelerando es decir se está frenando la aceleración tiene signo contrario al signo del vector velocidad, esto puede ayudaros en algún problema a discernir cuál es el signo del vector aceleración. 00:09:24
Pasemos a explicar con un ejemplo cómo son las ecuaciones de un movimiento rectilíneo en el frecuente acelerado de un MR1, en el ejemplo os hemos puesto un motorista que está detenido en un semáforo esperando que se ponga en verde para continuar la marcha en una línea recta, aquí tenemos representado a nuestro motorista que está esperando que el semáforo se encienda para poder arrancar. 00:09:38
En este caso su velocidad inicial al estar detenido va a ser cero, por tanto consideramos que en el instante inicial T0 es el momento que se pone el semáforo en verde y nuestro motorista con rápidos reflejos comienza a acelerar es decir inicia su movimiento. 00:10:04
Vamos a suponer una aceleración de 2 metros partido segundo cuadrado, la hemos elegido aleatoriamente, por tanto el vector aceleración será ax por el vector director y, en este caso se dirige hacia la derecha con lo cual y tiene sentido positivo, por tanto el vector aceleración será 2y metros partido segundo cuadrado. 00:10:22
Como estaba parado en el semáforo su velocidad inicial es nula, por tanto la velocidad inicial con la que el motorista inicia su movimiento es igual a 0 metros partido segundo y como hemos situado el origen de coordenadas en el semáforo la posición inicial de la que parte el motorista al estar al lado del semáforo es 0 metros. 00:10:47
Vamos a determinar las ecuaciones de este móvil en función de las condiciones de iniciales y nuestro sistema de referencia. 00:11:08
Las ecuaciones generales del Mrua como hemos visto anteriormente son las siguientes, xt es igual a x0 más v0 t más un medio de a por t al cuadrado, vxt es igual a v0 más a por t y axt será igual a ax. 00:11:18
La primera ecuación nos da la posición en el eje x del motorista para cualquier tiempo t, la segunda ecuación nos va a informar del valor de la coordenada x de la velocidad y la tercera ecuación nos va a indicar la aceleración del móvil como vemos no cambia con el tiempo puesto que es un Mrua y la aceleración es constante. 00:11:36
Para nuestro ejemplo anterior si sustituimos los valores con unidades del sistema internacional nos quedaría lo siguiente, vamos a sustituir x0, v0 y ax por los valores de nuestro motorista, en este caso recordamos que la posición inicial era 0 metros, la velocidad inicial eran 0 metros partido segundo y la aceleración eran 2 metros partido segundo cuadrado, quedándonos las siguientes ecuaciones. 00:11:57
Si simplificamos estas ecuaciones pasaríamos a tener la siguiente situación. 00:12:28
Una vez que tenemos las ecuaciones para un móvil podemos sustituir distintos valores del tiempo y encontrar posiciones, velocidades o aceleraciones del móvil para tiempos distintos. 00:12:34
Por ejemplo para tiempo igual a 0, que ocurriría si sustituyéramos las ecuaciones del móvil, la ecuación de posición, la ecuación de velocidad t igual a 0, pues x0 quedaría un medio por 2 metros partido segundo al cuadrado por 0 segundos elevados al cuadrado lo cual nos da un valor total de 0, como ya sabíamos la posición inicial del móvil son 0 metros. 00:12:49
¿Cuál es la velocidad inicial del móvil? Pues en este caso vx0 sería sustituir en la ecuación de velocidad para t igual a 0 y nos quedaría 2 metros partido segundo al cuadrado por 0 segundos, en este caso nos quedaría también 0 metros partido segundo, el móvil partió desde el reposo por tanto su velocidad inicial eran 0 metros partido segundo. 00:13:13
Si hiciéramos esto para otro tiempo, por ejemplo, ¿qué velocidad y posición tendrían el móvil a los 5 segundos? Pues tendríamos que sustituir en la ecuación de posición y en la ecuación de velocidad donde pone t poner tiempo igual a 5 segundos, en este caso como vemos aquí x5 sería igual a un medio por 2 metros partido segundo al cuadrado por 5 segundos al cuadrado lo cual nos quedaría 25 al cuadrado que es 25 por 250 por un medio 25 segundos. 00:13:33
Es decir que el móvil a los 5 segundos nuestro motorista se encontraría a 25 metros del semáforo, si quisiéramos saber la velocidad para ese tiempo tenemos que sustituir en esta ecuación y nos quedaría que la velocidad para t igual a 5 sería 2 metros partido segundo al cuadrado por 5, lo cual nos daría un valor de 10 metros partido segundo. 00:14:03
Es decir 5 segundos después de haber arrancado el motorista tendría una rapidez de 10 metros partido segundo. 00:14:28
Vectorialmente las ecuaciones de nuestros motoristas quedarían de la siguiente forma, un medio por 2 por t al cuadrado por i, la ecuación de velocidad 2 por t por i y la ecuación de aceleración 2 por i. 00:14:37
Vamos a realizar algunos ejemplos que nos permitan consolidar las ideas, en este caso planteamos un primer ejercicio en el cual dice lo siguiente, una bicicleta circula a 18 kilómetros por hora, frena con aceleración constante y se detiene en 0,8 segundos, apartado a caracteriza el movimiento y escribe las correspondientes ecuaciones, b ¿qué distancia recorre hasta detenerse? 00:14:49
Como en todo problema lo primero que vamos a hacer es fijar el sistema de referencia, ya sabéis que es necesario tener un sistema de referencia para poder escribir las ecuaciones del movimiento y hacer un dibujo de este sistema nos podrá ayudar. 00:15:20
En el dibujo hemos dibujado nuestro ciclista moviéndose hacia la derecha y hemos dibujado los ejes de coordenadas x e y, hemos colocado el origen del sistema de referencia de tal modo que en el instante inicial, es decir cuando el ciclista comienza a frenar se encuentra en el origen, como veis nuestro ciclista se sitúa inicialmente en el origen de coordenadas, la posición x igual a 0. 00:15:36
Por tanto ya tenemos un primer dato, la posición inicial del ciclista es 0 metros, como el ciclista se dirige hacia la derecha se desplaza en sentido positivo, el vector velocidad es un vector que tiene sentido positivo. 00:16:06
En este caso la velocidad que nos indicaban inicialmente en el enunciado era de 18 kilómetros partido hora, como sabéis tenemos que poner las unidades en el sistema internacional, por tanto la velocidad inicial del ciclista es más 18 kilómetros hora, que en el sistema internacional nos quedaría una velocidad de 5 metros partido segundo. 00:16:28
Por tanto ya conocemos que la posición inicial de nuestro ciclista es 0 metros con respecto a nuestro sistema de referencia y la velocidad inicial del ciclista es en unidades del sistema internacional 5 metros partido segundo. 00:16:49
La aceleración no tenemos su valor, nos dice que es constante y también nos dice que el ciclista está frenando, esto nos está diciendo que la aceleración va a ser un vector negativo, puesto cuando vamos un móvil que tiene su velocidad en sentido positivo y va decelerando va a tener una aceleración negativa como se explicó en el criterio de signos anteriormente. 00:17:01
Por tanto tenemos que la posición inicial del ciclista es 0 metros, la velocidad inicial es 5 metros partido segundo y la aceleración la desconocemos pero sabemos que va a ser negativa por estar decelerando. 00:17:24
La bicicleta realiza un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, ¿por qué sabemos esto? Pues porque se mueve en una trayectoria rectilínea y la aceleración es constante, por tanto las ecuaciones del movimiento de la bicicleta corresponderán a las ecuaciones de un MRUA que como se ha explicado en la teoría son las siguientes. 00:17:39
Sustituyendo los valores de la posición y la velocidad inicial tendríamos las siguientes ecuaciones, vamos a sustituir la posición inicial que ya sabemos que es 0 metros y la velocidad inicial que sabemos que es 5 metros partido segundo en la ecuación de posición y en la ecuación de velocidad, quedándonos las siguientes ecuaciones. 00:17:58
Xt es igual a 0 metros más 5 metros partido segundo por t más un medio de la aceleración por el tiempo al cuadrado y Vxt es igual a 5 metros más la aceleración por el tiempo. 00:18:18
Simplificando las ecuaciones nos quedan el siguiente sistema, Xt es igual a 5 por t más un medio de a por t al cuadrado, Vt es igual a 5 más a por t y a es igual a la aceleración inicial que en este caso no la conocemos. 00:18:34
Se observa que no hemos sustituido el valor de aceleración porque a priori no tenemos ese dato en el enunciado pero si nos dan otros datos que nos van a permitir calcularlo, vamos a ver cómo podemos hacer esto. 00:18:56
En el problema nos dan un segundo dato, nos dicen que el ciclista se detiene cuando han transcurrido 0,8 segundos, ¿qué quiere decir que se detiene? 00:19:11
Pues quiere decir que cuando han pasado 0,8 segundos desde el momento que aprieta los frenos la velocidad va a ser 0, es decir, cuando t es igual a 0,8 segundos la velocidad del ciclista será 0 metros, matemáticamente Vx para t 0,8 es igual a 0 metros por segundo. 00:19:20
Si nos vamos a la segunda ecuación del MRUA anterior tendríamos que Vx para 0,8 segundos es igual a 5 más la aceleración por el tiempo que es 0,8 y esto tiene que ser igual a 0 metros partido segundo puesto que es la velocidad en la que el ciclista se habría detenido totalmente cuando su velocidad es 0. 00:19:39
Por tanto podemos despejar de esta ecuación el valor de la aceleración puesto que 5 más a por 0,8 es igual a 0. 00:20:04
Despejando matemáticamente pasamos 5 metros partido segundo al otro miembro de la ecuación como menos 5 metros partido segundo y a continuación 0,8 segundos que está multiplicando lo pasamos al otro miembro de la ecuación dividiendo quedándonos la siguiente expresión la aceleración será igual a menos 5 metros partido segundo partido 0,8 segundos. 00:20:17
Como veis esto hace que la aceleración tenga un signo negativo ¿de acuerdo? os recuerdo que al inicio del problema ya habíamos determinado que al estar el ciclista teniendo una velocidad con signo positivo y estar frenando la aceleración tenía que tener un sentido negativo y por tanto está correcto que la aceleración nos quede negativa. 00:20:45
Esto indica que el ciclista efectivamente está decelerando está frenando sino su velocidad sería cada vez mayor su rapidez sería cada vez mayor y el ciclista no se detendría. 00:21:07
Una vez que ya hemos calculado el valor de la aceleración podemos escribir las ecuaciones del movimiento completas quedándonos de la siguiente forma. 00:21:20
La posición del ciclista para un tiempo t es igual a 5 por t menos un medio por 6,25 por t al cuadrado recordar que la aceleración es negativa el signo está puesto aquí delante. 00:21:29
La velocidad para un tiempo t será igual a v0 más a por t es decir 5 menos recordar que la aceleración es negativa 6,25 por t y la aceleración para cualquier instante al ser un MRUA no varía y tendrá un valor de menos 6,25 para todo el movimiento del ciclista. 00:21:44
El segundo apartado nos preguntaba qué distancia recorre hasta detenerse. Una distancia la calculamos es la distancia recorrida que sería xt el tiempo que tarda en detenerse es 0,8 segundos por tanto dado que el ciclista inicialmente se encuentra en el origen la distancia que ha recorrido para detenerse será la que tenga cuando el tiempo es igual a 0,8 segundos por tanto para calcular la distancia recorrida calcularemos xt. 00:22:04
Para t igual a 0,8 segundos sustituyendo en la ecuación del movimiento del ciclista tendríamos que xt será igual a 5 por 0,8 menos un medio por 6,25 por 0,8 al cuadrado al operar esta ecuación nos queda un valor de 2 metros esto indica que el ciclista ha recorrido 2 metros antes de detenerse. 00:22:34
Pasamos a un segundo problema en este caso es un problema con dos móviles vamos a tener dos móviles que se desplazan y vamos a calcular distintas cuestiones con respecto a ellos. 00:23:01
El denunciado dice lo siguiente una pareja que estaba sentada en una terraza una cafetería al comienzo de una calle discute y ella se va dejando a su novio allí sentado cuando llega al final de la calle se arrepiente y vuelve corriendo para reconciliarse con una aceleración constante de 0,5 metros partido segundo justo a la vez que él se levanta y comienza a andar hacia ella con una velocidad constante igual a 4 kilómetros por hora. 00:23:13
Si la calle mide 100 metros calcula a cuánto tiempo tardan en fundirse en un abrazo b qué distancia a qué distancia de la terraza se encontrarán darse en ese abrazo y c qué velocidad llevará cada uno de ellos justo antes de darse el abrazo. 00:23:39
Como siempre lo primero que vamos a hacer es determinar cuál es nuestro sistema referencia y sabéis que hacer un dibujo nos va a ayudar a visualizar esta situación en este caso como es en el dibujo hemos colocado nuestro sistema referencia de acuerdo haciéndolo coincidir con la posición de la terraza en la que se encuentra el novio vale por tanto en este caso el novio que hemos pintado aquí en amarillo se encontrará en la terraza posición 0. 00:23:58
La novia se encuentra al final de la calle por tanto como la calle mide 100 metros la novia se sitúa en este caso a 100 metros de el origen de nuestro sistema de referencia de acuerdo bien qué más cosas hemos puesto en el dibujo pues hemos pintado el sentido y velocidad de el novio en este caso el novio se dirige hacia la derecha corriendo hacia su amada con una velocidad de 4 kilómetros por hora vale. 00:24:24
El sentido de movimiento de la novia es hacia la izquierda en este dibujo de acuerdo en nuestro sistema referencia sería en el sentido negativo y como parte del reposo su velocidad inicial serán 0 metros. 00:24:54
La aceleración me estoy adelantando aquí pero bueno voy a dejarlo indicado va a ser de 5 metros partido segundo cuadrado pero ojo es una aceleración negativa puesto que se orienta el vector aceleración tiene esta dirección y por tanto tiene sentido negativo. 00:25:08
Resumiendo según se muestra en el dibujo hemos escogido los jueces de coordenadas de modo que la trayectoria pareja coincida con el eje X es decir tanto la trayectoria del novio como la de la novia está en la dirección del eje X hemos colocado el origen del sistema de referencia en el chico al que vamos a llamar móvil 1. 00:25:25
De este momento de esta forma en la posición del móvil 1 en este caso el chico sería con respecto a nuestro sistema referencia posición inicial serían 0 metros la posición de la chica móvil 2 por tanto será 100 metros se situará a 100 metros a la derecha de nuestro sistema de referencia. 00:25:47
Por tanto qué datos tenemos del chico pues el chico sabemos que se va a mover con velocidad constante es decir no va a cambiar su rapidez ni velocidad durante todo su movimiento que su posición inicial son 0 metros es decir parte de la posición 0 metros y que su velocidad va a ser positiva y que su rapidez es de 4 kilómetros por hora como sabéis tenemos que pasarlo a metros partido segundo si hacéis el cambio de unidades el factor de conversión nos 00:26:06
quedará que 4 kilómetros por hora corresponden a 1,1 metro partido segundo. Con respecto al segundo móvil a la chica la chica sabemos que acelera partiendo desde el reposo por tanto no va a ser un MRU será un MRUA que su posición inicial se sitúa a 100 metros de el sistema de referencia que estaba en la cafetería por tanto su posición inicial es 100 metros que parte desde el reposo por tanto su velocidad inicial serán 0 metros partido segundo cuadrado perdón 0 metros partido segundo y 00:26:34
que su aceleración la aceleración del móvil 2 va a ser constante y va a ser de menos 5 metros partido segundo repito negativa puesto que el vector aceleración tiene sentido negativo. 00:27:04
Por los datos del problema deducimos que el chico realiza un movimiento rectilíneo uniforme es decir un MRU por tanto las ecuaciones del chico las decidiremos como un móvil de un MRU del chico 1 sabemos que tiene velocidad constante posición inicial 0 y velocidad constante de 1,1 metro partido segundo por tanto sabemos que es un MRU y sus ecuaciones serán las siguientes repasemos que las ecuaciones del MRU son las siguientes. 00:27:17
Las ecuaciones del MRU eran XT es igual a X0 más V0 por T por tanto la ecuación de posición del chico X1T será igual a 0 posición inicial más velocidad 1,1 metro partido segundo por tiempo que simplificado nos va a quedar esto de aquí la velocidad del chico es constante por tanto VXT va a ser en todo momento 1,1 metro partido segundo y la aceleración es 0 puesto que estamos en un MRU y no hay aceleración. 00:27:47
Por tanto la aceleración es nula para todo el movimiento del chico. 00:28:17
Análogamente haremos lo mismo con la chica la chica tiene un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado puesto que la denuncia nos dice que acelera partiendo del reposo sabemos que su posición inicial se sitúa a 100 metros de nuestro sistema de referencia en este caso la cafetería que parte del reposo por tanto su velocidad inicial es 0 y que la aceleración tenga un valor de menos 0,5 metro partido segundo. 00:28:24
Por tanto al ser un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado sus ecuaciones serán las siguientes las ecuaciones del móvil 2 en el sistema internacional serán las siguientes. 00:28:48
Ecuación de posición posición de la chica para un tiempo T será igual a 100 más 0 por T menos un medio por 0,5 por T cuadrado recordar que aquí el signo de la aceleración lo hemos puesto delante de un medio ese menos venía con el 0,5 que está aquí. 00:29:00
Por tanto una vez simplificado matemáticamente esto nos queda que la ecuación de posición de la chica es esta de aquí la posición de la chica para un tiempo T será igual a 100 menos 0,25 por T al cuadrado. 00:29:18
Análogamente para la ecuación de velocidad la ecuación de velocidad de la chica V2XT será igual a V0 más aceleración por el tiempo en este caso 0 metros partido segundo menos recordamos que la aceleración es negativa 0,5 metro partido segundo cuadrado por T. 00:29:33
Por tanto una vez simplificado esta ecuación nos queda que la velocidad de la chica para un tiempo T será igual a menos 0,5 metro partido segundo cuadrado por el tiempo y la aceleración de la chica es constante y uniforme y tiene un valor de menos 0,5 metros partido segundo. 00:29:52
Para resolver el apartado A que nos preguntaba que cuánto tiempo tardan los novios en darse un abrazo es decir en encontrarse recordar que el chico partió de una posición que estaba situada en la cafetería y se ha desplazado hacia la derecha en el sentido de nuestro dibujo y la chica partió de una posición situada a 100 metros de la cafetería y se ha desplazado hacia su izquierda. 00:30:11
Habrá un lugar a mitad de en medio que los chicos se encuentren lo que nos está preguntando es cuánto tiempo va a transcurrir desde que el chico y la chica parten hasta que se encuentran en un punto intermedio entre sus posiciones iniciales. 00:30:39
¿Qué tienen en común el chico y la chica cuando se encuentran? Bueno pues tras pensar un rato nos damos cuenta que cuando el chico y la chica se encuentran tienen que tener la misma posición es decir estar en la misma posición ¿de acuerdo? 00:31:01
Cuando se encuentran sus posiciones coinciden es decir que la posición del chico para ese tiempo tiene que ser igual que la posición de la chica para el mismo tiempo. 00:31:13
Matemáticamente esto quiere decir que x1t es decir la posición del chico para el tiempo t tiene que ser igual a la posición de la chica es decir a x2t. 00:31:22
Por tanto matemáticamente la condición de encuentro será la siguiente el chico y la chica se encontrarán y fundirán en un abrazo amoroso cuando la posición de ambos sea la misma. 00:31:33
Escribiendo los valores de x1t y x2t obtenemos una ecuación de segundo grado donde la incógnita es el tiempo y al resolverla encontraremos el tiempo. 00:31:46
Recordamos que la ecuación de posición del chico es esta de aquí x1t es igual a 1,1 por t y la ecuación de posición de la chica es igual a esta x2t es igual a 100 menos 0,25 por t al cuadrado. 00:31:56
Si igualamos ambas ecuaciones es decir si igualamos x1t con x2t obtendríamos la siguiente ecuación que como se dice en el texto superior es una ecuación de segundo grado. 00:32:11
Si os dais cuenta la única incógnita que tiene esta ecuación es el tiempo si resolvemos esta ecuación dicho tiempo será el tiempo en el cual sus posiciones son iguales es decir es el momento en el que ambos se encuentran. 00:32:29
Por tanto vamos a resolver esta ecuación que tenemos aquí ¿de acuerdo? para resolver esta ecuación vamos a pasar todos los términos al lado de la izquierda y vamos a resolverla. 00:32:42
Al ser una ecuación de segundo grado vamos a pasar todos los términos que tenemos en este lado a la izquierda al miembro de la izquierda ¿de acuerdo? y resolveremos. 00:32:54
Para simplificar los cálculos vamos a prescindir de las unidades no vamos a poner unidades puesto que ya están todas en unidades del sistema internacional quedándonos lo siguiente. 00:33:03
La ecuación quedaría de la siguiente forma al pasar menos 0,25t al otro lado nos queda más 0,25t y el 100 metros queda como menos 100 metros al pasar al otro lado de la ecuación. 00:33:13
La ecuación que nos queda es la siguiente 0,25 por t al cuadrado más 1,1 por t menos 100 es igual a cero como vosotros ya sabéis esto es una ecuación de segundo grado y las ecuaciones de segundo grado completas se resuelven aplicando la fórmula correspondiente. 00:33:25
En este caso t es igual a esta ecuación que tenemos aquí ya sabéis la formulita para ser una ecuación de segundo grado menos b más menos la raíz cuadrada de b al cuadrado menos 4 por a por c partido 2 por a ¿de acuerdo? 00:33:41
Resolvemos la ecuación de segundo grado si os liáis hacerlo en un cuaderno aparte tranquilamente y la resolvéis y quedan dos soluciones porque sabéis que las ecuaciones de segundo grado completas pueden tener dos soluciones una o ninguna. 00:33:55
En este caso nos quedan dos soluciones la primera de ellas t1 es igual a menos 22,3 segundos y la segunda solución t2 es 17,9 segundos. 00:34:09
Como no tiene sentido un tiempo negativo en física no podemos viajar al pasado por tanto nos quedamos con la solución positiva ¿de acuerdo? En este caso 17,9 segundos por tanto ese es el tiempo que tardarán el novio y la novia en alcanzarse uno al otro es decir en fundirse en un abrazo tener la misma posición. 00:34:21
Apartado b ¿a qué distancia se encontrarán ambos con respecto a la terraza? Que era nuestro sistema de referencia recordar que en el primer apartado fijamos nuestro sistema de referencia en la terraza. 00:34:43
Para averiguar esto tenemos que averiguar qué posición tienen los móviles en el momento que se encuentran. 00:34:55
Claro hemos calculado anteriormente que el tiempo que tardan en encontrarse y abrazarse ha sido 17,9 segundos por tanto para resolver el apartado b tenemos que calcular la posición tanto del chico como la chica da igual con cuál de las dos ecuaciones lo hagáis y sustituir el tiempo que tardan en encontrarse. 00:35:01
En este caso calcularemos para la ecuación del chico porque es más sencilla recordamos que la posición del chico x1 t era igual a 1,1 metros partido segundo cuadrado metros partido segundo por el tiempo en este caso la posición del chico para 17,9 segundos va a ser igual a 1,1 por 17,9 dando un resultado total de 19,7 metros es decir que se encontrarán ambos a una distancia de 19,7 metros. 00:35:23
De la terraza podríamos haberlo hecho con la ecuación de posición de la chica y nos quedaría un resultado igual es decir si cogeramos la ecuación x2 t y sustituyéramos para tiempo igual a 17,9 segundos nos dará el mismo valor de posición lógicamente porque es el momento en el que ambos se encuentran. 00:35:52
¿Qué velocidad lleva cada uno de ellos antes del abrazo? Para calcular la velocidad de un móvil utilizamos la ecuación de velocidad de este por tanto para contestar esta pregunta sustituiremos el tiempo del encuentro que era 17,9 segundos en las ecuaciones de velocidad de cada uno de ellos por tanto la ecuación de velocidad del chico os acordáis que era un MRU y por tanto v1x era igual a 1,1 metros partido segundo no depende del tiempo por tanto 00:36:13
la velocidad del chico al ser un MRU no cambia por tanto la velocidad a los 17,9 segundos sigue siendo 1,1 metros partido segundo sin embargo para la chica utilizaremos la ecuación de velocidad del móvil 2 en este caso la ecuación de velocidad del móvil 2 de la chica vx t era igual a menos 0,5 por el tiempo os acordáis por tanto 00:36:41
si sustituimos en esa ecuación menos 0,5 metro partido segundo cuadrado por 19, 17,9 segundos nos quedaría un valor de menos 9 metros partido segundo ¿Cómo es posible que nos quede un valor negativo? Recordemos que la chica se está desplazando en sentido negativo del eje x 00:37:10
el signo menos significa que la chica se está dirigiendo en sentido negativo es decir en nuestro lenguaje no físico diríamos que se mueve hacia la izquierda ¿De acuerdo? Por eso nos queda un valor negativo no os preocupéis porque la velocidad si tiene signo puede ser positiva o negativa en función de su sentido. 00:37:32
La última parte de esta presentación es un repaso de las gráficas que obtendríamos para un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado ¿Vale? Si observamos las ecuaciones del MRU son funciones que dependen del tiempo es decir que la posición x t es una variable que depende del tiempo ¿De acuerdo? En este caso es una ecuación de segundo grado depende del tiempo de forma cuadrática la velocidad es una función también del tiempo en este caso 00:37:56
depende de t en este caso de forma lineal y la aceleración va a ser constante la aceleración para un tiempo t va a ser constante a ser uniforme y sólo va a depender del valor inicial de la aceleración por tanto como dice el texto de la 00:38:26
positiva al igual que en matemáticas podemos representar una función fx dando varios valores a la variable dependiente independiente x y sustituyendo la función fx aquí podemos hacer lo mismo es decir vamos a ir dando valores a la variable independiente t y obteniendo las posiciones x t, v x t o a x t. 00:38:41
En la tercera de las ecuaciones que nos hablaba la ecuación de aceleración sabemos que a x t es igual a x cero es decir a la aceleración inicial por tanto si diéramos valores para el tiempo t vemos que la aceleración no depende del tiempo por tanto la gráfica que obtendríamos sería una función constante es decir una función con una recta paralela al eje x donde la aceleración inicial es constante durante todo el movimiento durante todo el tiempo por tanto no 00:39:04
vamos a apreciar un cambio en el valor de la aceleración es decir repito si la aceleración inicial es esta el móvil va a continuar durante todo su tiempo con la misma aceleración por tanto la gráfica que obtendríamos sería una recta constante es decir una recta paralela al eje x que corta al eje y en el valor inicial de la aceleración. 00:39:33
La segunda de las ecuaciones la ecuación de velocidad de acuerdo que se está de aquí recordamos que la velocidad para un tiempo t es igual a la velocidad inicial más la aceleración por el tiempo esto de aquí corresponde a la ecuación de una recta recordaros que las ecuaciones de una recta y es igual a m x más n de acuerdo o es decir la ordenada del origen más la pendiente por la variable independiente por tanto si yo representara valores de la 00:40:00
velocidad en función del tiempo de acuerdo obtendríamos una recta donde la ordenada en el origen sería la velocidad inicial y la pendiente de la recta sería la aceleración por tanto ya sabemos cómo calcular la pendiente de una recta en este caso cogeríamos dos puntos de la recta y calcularíamos la variación de la y con respecto a la variación de la x de acuerdo en este caso la aceleración que es la pendiente de la recta se puede calcular haciendo 00:40:30
vx para tiempo 2 menos vx para tiempo 1 partido t2 menos t1 es decir vx2 menos vx para 1 partido t2 menos t1 y por último en la primera de las ecuaciones de la mrua la ecuación de posición sabemos que la posición de el móvil con respecto al tiempo depende del tiempo pero es una ecuación 00:40:59
cuadrática por tanto sabemos que las funciones de las funciones cuadráticas son corresponden a una parábola de acuerdo por tanto si tenemos una aceleración positiva la gráfica de la posición con respecto al tiempo de un mrua vamos a tener una parábola con una curvatura positiva y si tenemos una aceleración negativa vamos a tener una parábola con una curvatura negativa de acuerdo por tanto como dice el texto 00:41:29
de la positiva se observa que se ha representado sólo una parte de la parábola en concreto la parte de la variable independiente es positiva es decir para tiempos mayores que cero la razón es que el tiempo que nuestra variable independiente en física no puede tomar valores negativos por tanto que una parábola tenga dos ramas situadas a ambos lados de un vértice en este caso nosotros representaremos los valores para t mayor que cero de acuerdo mayor o igual que cero además en la figura se observa que cuando la aceleración del 00:41:59
móvil es positiva la parábola está abierta hacia arriba mientras que cuando la aceleración es negativa la parábola está abierta hacia abajo en este caso cuando la parábola es positiva tenemos el dibujo en rojo y cuando la aceleración es negativa tendríamos el dibujo en azul. 00:42:29
¿Cómo se explica en este dibujo de aquí? Si la aceleración es mayor que cero la parábola tiene forma de U y si en este caso correspondería a la gráfica de color rojo y si la aceleración es negativa la parábola tendría forma de U invertida. 00:42:54
Por último apreciaríamos que el punto de corte con el eje X coincide con la posición inicial del móvil es decir este punto de aquí correspondería con la posición inicial de la gráfica del móvil en azul y este punto de aquí correspondería con la posición inicial de la gráfica del móvil en rojo. 00:43:13
Como anteriormente en el problema número 2, en el ejemplo número 2 hemos hecho la gráfica de la chica corresponderían con la gráfica de un MRUA vamos a tomarlo como ejemplo. Recordamos que la ecuación de posición de la chica en el problema número 2 era XT es igual a 100 menos 0,25 por T al cuadrado. 00:43:31
El vértice de la parábola sería la coordenada X sería igual a cero y la coordenada Y sería igual a la posición para tiempo igual a cero. Para tiempo igual a cero la chica se encontraba en 100 metros con lo cual el vértice de la parábola se situará en el punto 0,100. 00:43:52
En este caso el vértice coincide con el punto de corte con el eje de ordenadas. Los puntos de corte con el eje de acisas se obtienen resolviendo la siguiente ecuación. Para resolver el punto de corte con el eje X hacemos que XT sea igual a cero. Por tanto resolviendo esa ecuación nos queda una ecuación de segundo grado con dos valores más 20 y menos 20. 00:44:13
Matemáticamente se obtienen dos valores ya sabéis uno positivo y otro negativo pero físicamente nosotros no vamos a tener que dibujar las dos ramas de la parábola sólo vamos a quedar con la parábola con la parte positiva de acuerdo por tanto nos quedaremos con el valor 20. Por tanto el punto de corte con el eje de ordenadas será igual al punto 20,0. 00:44:36
Una vez que hemos determinado los puntos característicos ¿os acordáis? Vértice estaba en el punto 0,100 y el punto de corte con el eje de acisas sería el punto 20,0 ¿de acuerdo? Como hemos determinado anteriormente podemos asignar más valores en este caso hemos hecho una tabla de valores a partir de distintos tiempos utilizando la ecuación de posición ¿vale? 00:44:58
Para tiempo igual a 0 la posición es 100, punto de aquí arriba. Para tiempo igual a 10 la posición es 75, segundo punto que tenemos aquí. Para este de aquí, para tiempo igual a 10 tenemos este punto verde de aquí. 00:45:24
Para tiempo igual a 20 tendríamos posición 0 que sería este punto de aquí abajo y para tiempo igual a 30 tendríamos posición menos 0,125 que sería este puntito de aquí abajo ¿vale? Uniendo todos los puntos obtendríamos la gráfica de la parábola. 00:45:40
La ecuación de velocidad de la chica era menos 0,5 por t. En este caso es una recta dependiente negativa. Ya sabéis que la ordenada en origen sería 0 ¿vale? Para tiempo 0 la velocidad de la chica era 0 puesto que a partir del reposo corresponde con este punto de la gráfica. 00:46:10
Para tiempo igual a 10 sustituyendo la ecuación nos quedaría una velocidad de menos 5 metros partido segundo. Recordar que una velocidad negativa indica el sentido de movimiento en el sentido negativo de nuestro sistema de referencia. 00:46:29
Para tiempo igual a 15, 15 por 0,5 nos queda menos 7,5 que correspondería a este punto de aquí y para tiempo igual a 20, 20 por menos 0,5 nos quedaría menos 10 que correspondería con este punto de aquí abajo. Por tanto podemos obtener los distintos puntos de la recta y uniéndolos todos ellos obtendríamos la ecuación, la gráfica de la recta de velocidad-tiempo. 00:46:43
La gráfica aceleración-tiempo sabemos que corresponde a una función constante no depende del tiempo por tanto para cualquier intervalo de tiempo como vemos aquí abajo en la tabla de valores obtenemos que para cualquier tiempo la aceleración sigue siendo menos 0,5 00:47:14
y esto corresponde con una gráfica que es constante y que en este caso el valor inicial de la aceleración que es menos 0,5 es constante para cualquier tiempo t. 00:47:33
Con la ayuda de gráficas también se podría haber calculado el instante en el que la pareja se encuentra. En este caso si tenemos aquí representado en azul la gráfica de la posición de la chica con respecto al tiempo y en naranja la gráfica de la posición del chico con respecto al tiempo del móvil 1 del chico en este caso. 00:47:45
Si veis la gráfica de la chica es una parábola donde la posición inicial era 100 metros y la posición final es 20 metros que es la cafetería. La posición del chico parte desde la posición inicial 0 y es una recta porque era un MRU hasta la posición final. 00:48:13
Llega un momento en que ambas gráficas se cruzan en este caso en este punto que tenemos aquí en este punto la posición del chico y la chica sería la misma con lo cual sería el punto en el que ambos se reencuentran es decir se abrazan y esto corresponde con un tiempo de 17,9 segundos como está aquí indicado abajo. 00:48:35
El problema es aquí que debido a la escala en la que está dibujada la gráfica no tiene tanta precisión como los cálculos analíticos por tanto el método gráfico aparte de más laborioso es menos preciso a la hora de calcular un tiempo por tanto es menos utilizado. 00:48:54
Pero bueno es interesante que veáis que las gráficas de ambos móviles esta sería la de la chica MRU A sería una parábola y esta que es la del chico que es un MRU pues sería una recta. 00:49:07
Bueno y con esto hemos terminado un poco el repaso de lo que es el movimiento residuo uniformemente acelerado sus características un par de ejemplos y las gráficas que tendría un movimiento residuo uniformemente acelerado. 00:49:20
Esperamos que os haya servido de ayuda y pues os seguiremos mandando material para poder seguir trabajando. 00:49:32
Idioma/s:
es
Autor/es:
Domingo Carbonero Ciria
Subido por:
Domingo C.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
4
Fecha:
5 de noviembre de 2023 - 19:21
Visibilidad:
Clave
Centro:
CPR INF-PRI-SEC GREDOS SAN DIEGO EL ESCORIAL (28061286)
Duración:
49′ 42″
Relación de aspecto:
4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
Resolución:
1440x1080 píxeles
Tamaño:
301.04 MBytes

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