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Primero de bachillerato_herramientas de las básicas de la geometría_ejercicio 5 - Contenido educativo

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Subido el 26 de marzo de 2021 por Jose S.

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Vamos a ver el ejercicio 5 de las herramientas básicas de la geometría, que dice define la pendiente de una recta. 00:00:00
Pues vamos a ver qué es la pendiente de una recta. Mirad, es clara la idea de que la pendiente debe de responder a la característica de una cuesta. 00:00:09
Si tiene más o menos pendiente, todos sabemos lo que es. 00:00:21
Vemos que, por ejemplo, el ejemplo A, la recta esta, tiene mayor pendiente que el ejemplo de la recta B. 00:00:26
Esta recta tiene mayor pendiente. 00:00:37
Entonces, vamos a ver cómo podemos definir la pendiente. 00:00:39
Supongamos que estoy en esta cuesta, esta pendiente 00:00:43
Y voy desde el punto S hasta el punto T 00:00:49
Aquí situados 00:00:56
Hago esta trayectoria 00:00:58
Pues bien, ¿cuánto ha aumentado? 00:01:01
Imaginemos que la X ha aumentado una unidad 00:01:04
Pues diríamos que lo que hayamos subido 00:01:08
en vertical, nos da justamente la idea de la pendiente. 00:01:16
Veamos aquí en el ejemplo de la pendiente de la recta B. 00:01:22
Imaginemos, vamos del punto S al punto T, ¿de acuerdo? 00:01:28
Y supongamos que, bueno, vamos de este punto a este, 00:01:32
supongamos que en horizontal hemos aumentado, hemos avanzado una unidad. 00:01:40
Al tener menos pendiente, pues podemos observar que en vertical la I es menor aquí que aquí. 00:01:45
Esto nos da una idea intuitiva de pendiente. 00:01:58
Fijaros, en realidad la pendiente diríamos que podríamos definirla como lo que subimos en vertical cuando en horizontal hemos avanzado una unidad. 00:02:01
Repito, claro, la pendiente de una cuesta, de una recta, vendrá dada por justamente este valor 00:02:14
Pero este valor cuando en x hemos aumentado una unidad 00:02:28
Aquí por ejemplo, esta altura es mayor cuando en x hemos aumentado una unidad 00:02:37
porque la recta tiene mayor pendiente aquí que aquí. 00:02:42
¿Se entiende? 00:02:50
Por eso paso a definir de este modo la pendiente. 00:02:50
La pendiente de una recta diríamos que es lo que aumenta la y cuando la x aumenta una unidad. 00:02:53
Vamos a ver un ejemplo. 00:03:05
Imaginemos que tengo esta pendiente, esta recta, perdón. 00:03:08
Imaginemos que vamos del punto S al punto T 00:03:12
Y que en horizontal hemos avanzado, pongamos 3 metros 00:03:23
Mientras que en vertical, ya digo, yendo desde el punto S hasta el punto T 00:03:31
Que hubiéramos avanzado 12 metros 00:03:38
Pues, ¿cuál sería la pendiente de esta recta R? 00:03:43
escribimos m sub r 00:03:49
pues sería 00:03:52
tenemos que responder a la pregunta 00:03:53
de cuánto aumenta en vertical 00:03:56
cuando la x aumenta 00:03:58
un metro 00:04:00
pues mirad 00:04:02
si en 12, si en 3 metros 00:04:04
hemos aumentado 00:04:06
pues en un metro 00:04:09
habremos 00:04:12
aumentado 12 entre 3 00:04:14
por lo tanto la pendiente 00:04:17
va a ser 12 dividido por 3. Pues mirad, si en un metro, esto es el teorema de Tales, 00:04:24
en realidad, ¿cuánto mide esto? Es la pendiente cuando esto mide 1, esto de aquí, este valor 00:04:34
es 1, pues claro, es el teorema de Tales, 12 entre 3 tiene que ser igual, o sea, esto 00:04:46
entre esto, tiene que ser igual a m entre 1, en proporcionalidad, ¿no? 00:04:55
Esto me permite decir que m es igual a 12 entre 3, que es 4. 00:05:03
Por lo tanto, en una unidad de x, la y aumenta 4 unidades. 00:05:10
Esta es la pendiente de la recta, lo dejamos aquí, ¿de acuerdo? 00:05:16
Entonces, ¿qué pasa? Que podemos también observar que en realidad la pendiente podríamos definirla como la tangente de este ángulo alfa, porque si vemos esto como un triángulo, aquí está el ángulo alfa, cateto opuesto mide 12, cateto contiguo es 3, 00:05:21
pues la tangente de alfa sería 12 entre 3 que es 4 y es que es cierto la pendiente de una recta la puedo ver de dos maneras la puedo definir como lo que aumenta la y cuando la x aumenta una unidad 00:05:49
o también como la tangente del ángulo este, que es la tangente, este ángulo alfa es el mismo, si tenemos aquí el sistema de ejes cartesianos, fijaros, esta es r, pues este ángulo es el mismo, mide lo mismo, alfa, 00:06:09
Y diríamos que la pendiente de la recta es la tangente del ángulo que forma la recta R con el eje horizontal o X. 00:06:31
Así que puedo definir la pendiente de una recta de dos maneras. 00:06:59
Una así, de este modo, lo que aumenta la Y cuando la X aumenta una unidad 00:07:03
O también como la tangente del ángulo que forma la recta con el eje horizontal 00:07:22
Son la misma cosa, dos maneras diferentes de definir el mismo concepto 00:07:31
Pues bien, vamos a ver, a extender este concepto de pendiente a un vector. 00:07:40
Y es que un vector tiene pendiente. 00:07:50
El vector v tendrá como pendiente, si pensamos en la pendiente como la tangente del ángulo alfa 00:08:00
que establece que tiene el vector con la horizontal pues diríamos que la tangente de alfa es igual al 00:08:09
cateto opuesto que es v sub 2 partido cateto contiguo que es v sub 1 y esto sería la pendiente 00:08:22
que también responde a lo que sube cuando la x aumenta una unidad, es decir, que cuando esto mide 00:08:31
1. De acuerdo, así que un vector también diríamos que tiene pendiente y se calcula dividiendo 00:08:45
la coordenada en y entre la coordenada en x y es que en realidad son el mismo quiero decir la 00:08:56
pendiente de un vector coincide con la pendiente de una recta cuando el vector es un vector que 00:09:10
está sumergido en la recta se llama vector director cuando tiene la misma dirección que 00:09:16
de la recta es decir que esta recta que es paralela a este vector pues tiene que 00:09:22
tener y de hecho tiene la misma pendiente tienen que tener la misma 00:09:30
pendiente que este ángulo además es igual al ángulo que forma el eje el 00:09:34
vector con el eje horizontal de acuerdo 00:09:39
así que veremos más ejemplos adelante 00:09:47
Subido por:
Jose S.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial
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Fecha:
26 de marzo de 2021 - 21:05
Visibilidad:
Público
Centro:
IES BARRIO SIMANCAS
Duración:
09′ 53″
Relación de aspecto:
1.67:1
Resolución:
1800x1080 píxeles
Tamaño:
115.36 MBytes

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