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Ecuación Logarítmica 2 - Contenido educativo
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En este vídeo encontrarás una ecuación logarítmica que se resuelve utilizando primero una de las propiedades de los logaritmos.
Bueno, pues vamos a resolver ahora esta ecuación logarítmica, logarítmica pues
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porque la incógnita está metida dentro del logaritmo, a diferencia del vídeo
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anterior, pues aquí no solamente tenemos un único logaritmo sino que
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tenemos dos logaritmos, uno en cada miembro y aquí pues hay otro número que
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está pues un poco en medio, los logaritmos son de la misma base, entonces
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lo primero que tenemos que hacer es pasar los logaritmos al primer miembro,
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logaritmo en base 2 de 2x, como está rezando pasa sumando, logaritmo en base 2 de x-8
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igual a 8. En segundo lugar, como queremos, como en
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el caso anterior, tener aquí un solo logaritmo, pues voy a utilizar las
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propiedades de los logaritmos para poder juntarlos y como los logaritmos se están
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sumando, pues lo que tengo que utilizar es la propiedad del logaritmo de un
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producto, que el logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos, luego esto
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lo tengo que poner ahora como un producto, el logaritmo en base 2 de 2x que
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multiplica a x-8 igual a 8 y ahora ya, pues obviamente lo que tengo que
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hacer es utilizar la definición como antes y decir que 2x por x-8
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tiene que ser igual que 2 elevado a 8 y vamos a resolver esta ecuación, que nos va a
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salir una ecuación de segundo grado, 2x cuadrado menos 16x igual a
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2 elevado a 8 es 256, por lo tanto, 2x cuadrado menos 16x menos 256 igual a 0, puedo dividir todo entre 2 y
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quedar x cuadrado menos 8x menos 128 igual a 0, si sigo por aquí, pues me queda x
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igual a menos b, más o menos la raíz cuadrada de b al cuadrado que es 64, menos por 4ac, este
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caso va a ser más, porque menos por menos, menos por este menos es más, y 4 por 128 da
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512, entonces partido de 2, esto da lugar a 8, vamos a ponerlo ya, 8 más o menos la raíz cuadrada de
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576 partido de 2 y esto, la raíz cuadrada de 576 exacta sale 24 partido de 2, por lo tanto aquí
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tenemos dos soluciones posibles, con asigno más 32 partido de 2 16 y con asigno menos
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16 partido de 2 menos 8, bueno pero no podemos quedar aquí, tenemos que comprobarlo, entonces si ahora aquí
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compruebo el 16 y lo sustituyo arriba en 1, pues tengo logaritmo en base 2 de 2 por 16 es 32, más logaritmo en base 2 de 16 menos 8 es 8, esto es igual a 8, pues esto
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obviamente si, logaritmo en base 2 de 32 es 5, logaritmo en base 2 de 8 es 3, 5 más 3 es 8, y porque aquí los de dentro salen números positivos, en cuanto uno sea negativo se acabó, mira lo que pasa ahora, que si cambio la x por menos 8 que voy a tener logaritmo en base 2 de menos 16, ya no tengo por qué continuar, vale, porque aquí sale un número negativo, pero si quiero ponerlo
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todo, más logaritmo en base 2 también de menos 16 igual a 8, pues obviamente esta no, no, esta no es solución, la única solución es, la solución en este caso es única
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x igual a 16, vale, podrían haber valido las dos si la segunda hubiera servido, pero en este caso no, bueno pues espero que os sirva de ayuda esta segunda ecuación logarítmica, un saludo
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- Autor/es:
- Alejandro Brito Pavón
- Subido por:
- Alejandro B.
- Licencia:
- Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
- Visualizaciones:
- 37
- Fecha:
- 28 de noviembre de 2023 - 18:34
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES HUMANES
- Duración:
- 05′ 17″
- Relación de aspecto:
- 1.97:1
- Resolución:
- 1024x520 píxeles
- Tamaño:
- 10.54 MBytes
