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Teorema de Pitágoras Dinámico con Geogebra

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Subido el 12 de diciembre de 2018 por Alejandro G.

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Vamos a construir con GeoGebra el teorema de Pitágoras, de una forma que quede dinámica 00:00:00
y en la que podamos comprobar que la suma de los cuadrados de los catetos coincide con 00:00:10
el cuadrado de la hipotenusa. Lo vamos a hacer, lógicamente, utilizando cuadrados. 00:00:15
Lo primero que tenemos que hacer es construir un triángulo que sea rectángulo. 00:00:20
Para ello vamos a elegir una recta, quitamos estos puntos, cogemos un punto cualquiera en la recta y ahora lo que queremos es que estos dos lados sean los catetos. 00:00:25
pero queremos que las distancias, las longitudes de los catetos las podamos manejar nosotros. 00:01:00
Para ello entonces vamos a crear un deslizador que se llame A y un deslizador que se llame B. 00:01:04
Con esto nosotros vamos a poder manejar las longitudes. 00:01:14
Para ello, para construir ahora los lados del triángulo vamos a utilizar circunferencia con centro y radio. 00:01:18
El primero queremos que tenga radio A y vamos a buscar el punto de intersección de esa circunferencia con esta recta vertical, tenemos dos puntos de intersección, vamos a esconder ya la circunferencia, podemos hacerlo así, punto de intersección me quiero quedar solo con el de arriba y ya tendríamos un primer punto de intersección. 00:01:26
Lo que vamos a hacer también es que estos deslizadores vayan en valores positivos, porque no tiene sentido que tengan valores negativos. 00:01:53
Entonces los selecciono los dos a la vez, le doy a configuración y aquí en deslizador ponemos valores positivos, de 0 por ejemplo a 15 y así tendríamos los dos deslizadores iguales entre 0 y 15. 00:02:03
Bueno, pues de igual manera que hemos construido el deslizador A, vamos a construir ahora el cateto que va a tener longitud B, circunferencia centro radio, este es el centro, el radio es B, y ahora buscamos de nuevo la intersección entre la circunferencia y esta recta. 00:02:17
tenemos la circunferencia que ya no la necesitamos, tenemos dos puntos, nos quedamos solo con este de la derecha. 00:02:41
Vemos que si movemos B, pues se desplaza el punto sobre la recta. 00:02:50
Bueno, ahora sí que vamos a construir el triángulo. 00:02:55
Construimos con la herramienta polígono el triángulo que va a ser un triángulo rectángulo porque lo hemos construido así. 00:02:59
Ya podemos ocultar esta recta, ya no la necesitamos, no la hacemos visible y esta pues también la hacemos invisible. 00:03:07
¿Veis? Hagamos lo que hagamos ahora, tenemos un triángulo que es rectángulo. 00:03:19
Vamos a comprobarlo midiendo el ángulo. 00:03:22
Con la herramienta ángulo clickeamos aquí, aquí y aquí y aparece efectivamente que el ángulo es de 90 grados. 00:03:26
Bueno, pues ahora lo hago un poquito más grande 00:03:33
Lo que vamos a hacer es construir cuadrados que se ubiquen sobre un cateto, otro cateto y la hipotenusa 00:03:38
Para que se vea aquí cuánto mide este cateto, veis este segmento 00:03:45
Vamos a hacer que se muestre la etiqueta, pero como rótulo vamos a llamarlo A 00:03:54
y aquí que aparezca no el rótulo, sino rótulo y valor, para que nos dé la longitud. 00:03:59
Vamos a hacer lo mismo con este otro cateto, con este segmento, lo vamos a llamar B. 00:04:07
Vamos a hacer visible no el rótulo, sino rótulo y valor. 00:04:15
Y así tenemos, veis aquí que B mide 4,3. 00:04:20
Y vamos a hacer lo mismo con el tercero, que va a ser con rótulo C 00:04:24
y en la etiqueta que sea rótulo y valor. 00:04:28
Bueno, pues ya tenemos los tres valores que definen al triángulo rectángulo. 00:04:33
El cateto A, el cateto B y la hipotenusa C. 00:04:37
Vamos a construir ahora los cuadrados. 00:04:40
Bueno, lo que podemos hacer es cambiarle de color, ¿no? 00:04:42
Para que sea más bonito. 00:04:44
Ponemos, por ejemplo, que sea color verde 00:04:46
y le damos así un poquito de relleno. 00:04:48
Vale. 00:04:51
Vamos entonces a construir los cuadrados sobre los catetos y sobre la hipotenusa. 00:04:52
Vamos a utilizar polígono regular. 00:04:57
Cliqueamos aquí y aquí y ahora queremos cuatro vértices, pues ya tenemos un primer cuadrado. 00:05:00
Vamos a construir el segundo polígono regular. 00:05:06
Cliqueamos aquí y aquí, cuatro vértices, segundo cuadrado. 00:05:12
Y por último el cuadrado sobre la hipotenusa, que me ha salido al revés, 00:05:17
pues lo vuelvo a hacer cambiando el orden en el que elijo los vértices 00:05:22
se me ha borrado el segundo, aquí 00:05:27
estamos en polígono regular, pues lo hago entonces aquí, aquí, 4 y ahora sí que lo tengo 00:05:29
bueno, lo que nos interesa que se muestre a nosotros de estos cuadrados sería el área que representa 00:05:36
para ello entonces vamos a poner aquí que sea visible en la configuración 00:05:44
como rótulo vamos a poner A al cuadrado 00:05:50
para eso vamos a utilizar, a ver si me deja 00:05:56
como rótulo ponemos A cuadrado 00:05:58
y en la etiqueta visible queremos que sea rótulo y valor 00:06:03
vale, pero no me ha cogido el cuadrado 00:06:08
a ver, ahí está, rótulo y valor 00:06:10
A cuadrado, ahora por fin parece que se ve A cuadrado igual a 9 00:06:13
Vamos a hacer lo mismo con el segundo, pues este se va a llamar B cuadrado como rótulo 00:06:20
Y en la etiqueta queremos que se vea rótulo y valor, pero no me ha cogido el rótulo, lo escribo de nuevo 00:06:27
B al cuadrado, ahora aquí rótulo y valor 00:06:36
Y hacemos lo mismo con el cuadrado sobre la hipotenusa, como rótulo 00:06:43
Ponemos C al cuadrado, le doy a intro, ahora sí, y le ponemos rótulo y valor en la etiqueta 00:06:48
Vale, pues ya tenemos entonces que efectivamente tenemos tres cuadrados 00:06:56
Uno sobre el cateto A, otro sobre el cateto B y otro sobre el cateto C 00:07:03
Lo que dice el teorema de Pitágoras es que A cuadrado más B cuadrado debe ser igual a C cuadrado 00:07:07
Y efectivamente se comprueba 00:07:12
Pero vamos a escribir esto 00:07:14
para ello nos vamos a poner una vista, otra vista gráfica en la que vamos a poner los textos 00:07:15
para que quede mejor 00:07:24
entonces aquí vamos a quitar los ejes que no los necesitamos 00:07:25
incluso vamos a meter una casilla de entrada 00:07:30
para que podamos cambiar fácilmente los valores de los catetos 00:07:35
vamos a poner A igual y en este caso pues el objeto A 00:07:43
y ahora veis que si yo cambio esto y pongo un 2 00:07:48
pues se adapta, hacemos lo mismo con B 00:07:52
ponemos B igual y cogemos el objeto 00:07:54
el objeto B 00:08:00
que está aquí, damos a ok y vemos que funciona 00:08:04
si yo pongo aquí ahora un 5 pues se adapta 00:08:07
b al cuadrado, b igual a 5. 00:08:11
Bueno, ahora vamos a escribir los textos. 00:08:13
Escribimos lo que dice el teorema de Pitágoras. 00:08:18
Cojo la herramienta texto, selecciono y escribo. 00:08:21
El teorema de Pitágoras dice, vamos a coger fórmula látex. 00:08:26
Lo que dice es que a al cuadrado más b al cuadrado sale, efectivamente, c al cuadrado. 00:08:30
Bueno, una vez escrito el teorema, que todos nos sabemos, vamos a hacer ahora que esto se vea con los números concretos que aparecen. 00:08:42
A ver, ponemos a cuadrado más b al cuadrado. 00:08:53
Y ahí lo que vamos a hacer es poner los objetos de GeoGebra que están representados. 00:09:01
Que sería, a ver, A y lo elevamos al cuadrado, más el objeto B, lo elevamos al cuadrado. 00:09:09
Ahora vamos a poner directamente cuánto vale A al cuadrado. 00:09:24
y aquí fuera vamos a poner cuánto vale con casilla vacía, veis que lo estoy haciendo, b al cuadrado 00:09:33
y esto tiene que ser igual y efectivamente lo va a hacer a, ¿cómo se llama aquí este segmento? 00:09:41
pues, a ver un momentito, se llama, pues no lo veo, bueno pues para que salga bien lo que vamos a hacer 00:09:49
Podéis poner directamente aquí dentro a cuadrado más b elevado al cuadrado y ya lo tenemos. 00:10:04
Vamos a previsualizar, perfecto, ¿veis? Todo funciona bien. 00:10:15
Le damos a ok y me ha salido aquí en la otra vista gráfica, lo voy a trasladar. 00:10:21
Para ello le doy a configuración y en avanzado, vista gráfica o vista gráfica 2. 00:10:26
queremos que esté en la vista gráfica 2 00:10:33
lo traemos aquí 00:10:35
y lo ponemos así 00:10:37
bueno, pues lo bueno de este 00:10:40
de este teorema de Pitágoras 00:10:42
es que es modificable 00:10:44
yo puedo escribir aquí los valores de A y de B 00:10:45
que yo quiera 00:10:48
que todo va a funcionar bien 00:10:49
y ahora lo que faltaría 00:10:54
es que vosotros lo pongáis bonito 00:10:56
que pongáis los colores adecuados para los cuadrados 00:10:58
que os quede bien 00:11:00
y tenemos comprobado y demostrado el teorema de Pitágoras que se verifica sea cual sea el triángulo rectángulo que hayamos definido. 00:11:01
Subido por:
Alejandro G.
Licencia:
Reconocimiento
Visualizaciones:
86
Fecha:
12 de diciembre de 2018 - 15:55
Visibilidad:
Público
Centro:
CPR INF-PRI-SEC RAFAELA YBARRA
Duración:
11′ 17″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
222.90 MBytes

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