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NIVEL I_15_11_2021 - Contenido educativo

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Subido el 15 de noviembre de 2021 por M. Yolanda B.

81 visualizaciones

Valor absoluto. Potencias con números enteros. Problemas con enteros

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Bueno, vamos a empezar hoy esta clase. Bueno, y os comento, aquí en la parte izquierda os he colocado estas dos columnas que hay aquí, son de la sesión anterior que, bueno, os comenté que eran unos ejercicios que estaría bien que los hicierais y que os iba a colocar las soluciones, que las tenéis aquí abajo. 00:00:01
Si os queréis hacer, tenéis aquí la solución, ¿de acuerdo? 00:00:26
De todas maneras, luego voy a hacer unos cuantos más de otro grupo, de otra colección de ejercicios de cálculo de números enteros, ¿de acuerdo? 00:00:31
De más sencillos a más complejos. 00:00:42
entonces hoy lo que voy a hacer 00:00:44
os voy a explicar brevemente lo que es el valor absoluto 00:00:48
de un número entero 00:00:51
que nos va a servir luego para hacer determinados ejercicios 00:00:54
de problemas que están relacionados con números enteros 00:00:57
por supuesto 00:01:02
y vamos a ver potencias 00:01:03
de números enteros y resolución de algunos problemas 00:01:06
a ver lo que nos da tiempo 00:01:10
Bueno, entonces, de momento, si os parece, vamos a hacer, buenas, Manuel, vamos a hacer un par de ejercicios con números enteros y, bueno, pues, por ejemplo, alguno que, porque aquí, por ejemplo, veis que en el 7 y el 8 ya aparecen algunos ejemplos o ejercicios con potencias, que es una de las cosas que veremos hoy. 00:01:12
Pero así para recordar un poquito, pues voy a hacer, por ejemplo, este último dato, ¿eh? Simplemente, vamos a ver, tenemos que es 3, creo que es un por, por 4, un poquito mal, menos 15, 00:01:42
dividido 00:02:00
entre 12 más 4 00:02:06
por 2 menos 7 más 5 00:02:14
bien, lo primero que tenemos que hacer son 00:02:18
los corchetes y entre los corchetes los paréntesis, con lo cual 00:02:21
lo que voy a hacer primero es este dato 00:02:25
¿Vale? Hacemos este. Entonces tenemos que es 3 por 4 menos 15 entre 12 más 4 por 2 menos 7 son menos 5. Más 5. 00:02:27
Seguimos con el corchete, dentro del corchete lo que hacemos primero es esta multiplicación 00:02:45
Con lo cual copiamos todo, se puede hacer más deprisa 00:02:50
Pero para no confundirnos lo mejor es seguir estricto orden de la jerarquía de operaciones 00:02:54
Este sería 12, más por menos, menos, 4 por 5, 20 00:03:01
Más 5, igual 00:03:06
Seguimos con el corchete, 3 por 4, menos 15, entre 00:03:09
Tenemos, podemos hacer de izquierda a derecha resolver el corchete o bien positivos por un lado y negativos por otro, si acaso tiene alguien dificultades, sumamos los positivos, 17 menos 20 y tenemos 3 por 4 menos 15 entre 17 menos 20 menos 3. 00:03:14
Y ahora tenemos una multiplicación y una división 00:03:38
Con lo cual lo podemos hacer las dos cosas a la vez 00:03:43
3 por 4 es 12 00:03:45
Y ahora tenemos menos 15 por menos 3 menos por menos 00:03:46
Más 15 entre 3 es 5 00:03:51
Y 12 más 5 es 17 00:03:54
¿Vale? Así para recordar un poquito 00:03:56
Bien, una vez hecho esto vamos a comenzar con lo que es la parte que teníamos para hoy prevista 00:03:58
¿Qué es lo primero? Lo que son los valores absolutos de los números enteros. Entonces, el valor absoluto de un número se expresa entre barras, ¿vale? Ahora, vamos a ver, aquí tenemos, por ejemplo, ¿veis aquí? 00:04:06
que hay una serie de números que están entre barras, ¿de acuerdo? Esas barras se lee como 00:04:29
valor absoluto de lo que tenemos entre las barras. Por ejemplo, si tenemos el valor absoluto 00:04:36
de menos 3, su resultado es 3 y el valor absoluto de más 5, su resultado es 5. Quiere decirse 00:04:43
que el valor absoluto de un número entero es siempre positivo independientemente de 00:04:51
lo que tengamos dentro de las barras. El valor absoluto de un número entero es siempre 00:04:56
positivo. Quiere decirse que si yo tengo, por ejemplo, menos 2, valor absoluto de menos 00:05:01
2 más 5, pues esto será igual. ¿Cuál es el valor absoluto de menos 2? 2. Hemos dicho 00:05:08
que es positivo. 2 más 5 es igual a 7. ¿De acuerdo? Vamos a hacer estos ejercicios que 00:05:14
están aquí, por ejemplo, tenemos el a, es menos 7 más menos 3 más 2 más valor absoluto 00:05:22
de menos 7, vale, valor absoluto de menos 7 es, hemos dicho que es siempre positivo, 00:05:41
por lo tanto es 7, más valor absoluto, vamos a ponerlo como si fuera un paréntesis y operamos 00:05:47
primero, menos 3 más 2, menos 1, más valor absoluto de menos 15, que es 5. Luego me queda 00:05:53
7 más valor absoluto de menos 1, 1, más 15. Con lo cual tenemos 7 y una 8 y me queda 00:06:03
13 y 23. Ese sería el apartado A. ¿De acuerdo? Vamos a ver el B. El B sería valor absoluto 00:06:14
de 9 menos 3 más 2 multiplicado por el valor absoluto de menos 4. ¿Cuál es el valor absoluto 00:06:23
de este primer, perdón, cuál es la solución de lo que hay dentro de este valor absoluto? 00:06:30
Pues sería, primero positivo sería 9 y 2, 11. 11 menos 3, 8. Positivo por menos 4. Y 00:06:38
Y como el valor absoluto de menos cuatro, o sea, este ocho es ocho y el valor absoluto de menos cuatro, que es cuatro, positivo, pues ocho por cuatro, treinta y dos. 00:06:52
¿De acuerdo? Vamos con el C. 00:07:02
¿Se entiende esto? 00:07:07
Manuel, estás tú solo, estás como la semana pasada de clases particulares. 00:07:10
Vale, fenomenal. 00:07:15
El siguiente, valor absoluto de menos 12 más 4 00:07:17
Entre valor absoluto de menos 2 más 4 más 6 00:07:21
Igual 00:07:29
¿Cuál es el valor absoluto de menos 2 más 4? 00:07:31
Dentro es menos 8 00:07:33
Y aquí tendríamos 6 y 4, 10 menos 2, 8 positivo 00:07:35
Y esto me quedaría 00:07:41
8 entre 8 igual a 1 00:07:42
¿De acuerdo? Y el siguiente último, tenemos valor absoluto de 9 menos 2 por valor absoluto de menos 1 menos 3, menos menos 2 menos 2. 00:07:47
Entonces tenemos 9 menos 2, 7. Y lo voy a dejar ya sin... 00:08:08
Uy, perdón. Un momentito, porque esto es... 00:08:14
9 menos 2, 7. Bueno, lo voy a poner entre barras, valor absoluto. 00:08:28
Ahora es valor absoluto de menos 1, menos 3, menos 4 y ahora tenemos menos, menos 4. 00:08:32
Valor absoluto de 7, 7. Por valor absoluto de menos 4, 4. 00:08:40
Menos valor absoluto de menos 4, 4. 00:08:45
Hacemos la multiplicación, 7 por 4, 28, menos 4, 24. 00:08:49
¿De acuerdo? 00:08:55
Bueno, esto no es tan importante el hacer estas operaciones como entender lo que es el valor absoluto simplemente, ¿eh? Porque nos va a servir para luego resolver problemas, ¿de acuerdo? 00:08:55
Si tuviéramos que hacer una representación gráfica en la recta de los números reales, donde siempre tenemos como número de referencia el 0, tenemos a la derecha, como ya dijimos el otro día, los números naturales positivos hasta más infinito, 00:09:11
A la izquierda, los números enteros hasta menos infinito, menos 1, menos 2, tal. 00:09:31
Y si tuviera que representar, por ejemplo, el valor absoluto de menos 8, pues lo representaríamos como 8 positivo, ¿verdad? 00:09:38
Sería 5, 6, 7 y aquí estaría el valor absoluto de menos 8, ¿de acuerdo? Sería el 8. 00:09:47
bien, vamos al siguiente punto 00:09:58
que es lo más importante 00:10:04
tenemos que prestar un poquito de atención aquí porque esto nos cuesta un poquito 00:10:07
que son las potencias, vamos a ver de momento las potencias 00:10:11
de momento digo porque el año que viene veréis 00:10:16
ampliaréis un poquito más este tema de potencia, nosotros lo que vamos a hacer es 00:10:19
ver potencias de base entera, es decir, donde la base es positiva 00:10:24
o negativa, pero el exponente siempre va a ser natural, va a ser siempre 00:10:28
un exponente positivo. El año que viene veréis potencias con 00:10:33
exponente negativo, ¿vale? De momento vamos a ver 00:10:37
solamente potencias con exponente natural, positivo. 00:10:41
Entonces, vamos a ver, por ejemplo, si yo 00:10:46
tengo 2 elevado al cubo, yo sé que esto 00:10:49
es, como ya habíamos visto en los números naturales, 00:10:53
es el 2 que se repite por sí mismo 00:10:57
3 veces, se multiplica por sí mismo 3 veces, de manera que esto es 8 00:11:00
tenemos una base que es positiva 00:11:05
este 2 es un más 2, ¿verdad? ¿qué ocurre 00:11:09
cuando la base es negativa? si yo tengo 00:11:13
un menos 2, por ejemplo 00:11:17
así de esta manera, elevado a la cuarta 00:11:20
Y este menos 2 elevado a la cuarta, la diferencia que tenemos entre una potencia y otra es que esta potencia de aquí tiene paréntesis, ¿verdad? 00:11:24
Y esta de aquí no lo tiene. Y parece que es lo mismo, pero no es lo mismo y además es radicalmente distinto. ¿Por qué? 00:11:36
¿Por qué? Porque este 4 en esta primera potencia está afectando tanto al 2 como al signo negativo, ¿de acuerdo? Este 4 va para este y para este, ¿de acuerdo? O sea, para uno y para otro. 00:11:43
Entonces, ¿qué es lo que ocurre? 00:12:09
Que el menos 2 se va a multiplicar por sí mismo 4 veces, ¿de acuerdo? 00:12:25
Y entonces tendríamos que es menos por menos, más, más por menos, menos y menos por menos sería más. 00:12:33
Me va a dar signo positivo. 00:12:50
Date cuenta que yo la operación que estoy haciendo al multiplicar, primero multiplico signos y después multiplico números. 00:12:53
Es mucho más fácil hacerlo en dos veces. 00:12:59
Primero signos y luego números. 00:13:02
Entonces sería, ahora, números, 2 por 2, 4, por 2, 8, por 2, 16, me da más 16, ¿de acuerdo? 00:13:05
Vamos a ver en el otro caso. 00:13:14
¿El 4 a quién le está afectando? ¿A quién implica el 4? 00:13:17
El 4 implica solamente al 2, solamente al 2, ¿de acuerdo? 00:13:21
¿Qué quiere decirse? Que ¿cuántos negativos tenemos? 00:13:27
Solamente en este caso tenemos un negativo, no es como el caso anterior, 00:13:31
que teníamos cuantos negativos, tenemos 4, 1 para cada 2 00:13:34
porque el 4 afecta tanto a la base 2 como el signo negativo 00:13:39
sin embargo aquí no, aquí solamente vamos a tener un negativo 00:13:43
de forma que este negativo lo colocamos 00:13:48
y ahora ¿quién se multiplica por sí mismo 4 veces? 00:13:52
solamente el 2, 1, 2, 3 y 4 00:13:55
es como si esto estuviera entre paréntesis 00:14:00
donde este menos de aquí es este de aquí que va una vez 00:14:03
y luego el 2 que se multiplica por sí mismo cuatro veces 00:14:08
¿de acuerdo? pero no hace falta poner el paréntesis 00:14:12
¿de acuerdo? entonces el menos se queda 00:14:20
hay un solo menos y ahora 2 por 2 es 4, por 2 es 8, por 2 es 16 00:14:23
date cuenta de la diferencia que hay que es que uno 00:14:27
da positivo y el otro da negativo ¿por qué? porque en el segundo 00:14:31
caso solamente hay menos, mientras que en el otro caso hay cuatro menos, es decir, un 00:14:35
número par de números negativos. ¿De acuerdo? Un número par de signos negativos, con lo 00:14:41
cual el resultado va a ser positivo. Vamos a hacer, por ejemplo, otro. Menos tres elevado 00:14:48
al cuadrado con paréntesis y menos tres elevado al cuadrado sin paréntesis. ¿Qué ocurre 00:14:56
en este caso? En este caso es que es menos 3 por menos 3 y menos 3 por menos 3 es menos 00:15:04
por menos, es más y 3 por 3 es 9, me da positivo. Número par de signos negativos, ¿vale? Y 00:15:13
en este caso ¿cuántos negativos tengo? Solo tengo uno, porque el cuadrado solamente va 00:15:23
para el 3. ¿De acuerdo? Con lo cual es menos 3 por 3 menos 9. ¿De acuerdo? Vamos a hacer 00:15:28
otro. Menos 1 elevado a 8 y menos 1 elevado a 8. Igual, con paréntesis y sin paréntesis. 00:15:38
¿En el primero qué serán? 00:15:50
Ocho veces el 1, ¿no? 00:15:52
Entonces va a dar 1 por 1 por 1 por 1, el número va a ser el 1. 00:15:56
Ahora, ¿qué signo voy a tener? 00:15:59
El signo que voy a tener va a ser positivo. 00:16:01
¿Por qué? 00:16:05
Porque el exponente es par, ¿vale? 00:16:06
Hemos visto antes aquí que al ser exponente par en el 4, ¿verdad? 00:16:09
El signo va a ser positivo. 00:16:16
¿De acuerdo? Cuando hay paréntesis, porque es 4 veces el signo negativo 00:16:18
Aquí era 2 veces, sigue siendo par 00:16:24
Aquí el 8 sigue siendo par, con lo cual mi signo va a ser positivo 00:16:27
¿De acuerdo? 00:16:32
En este otro, ¿cómo va a ser el signo negativo? 00:16:33
Porque solamente hay un signo negativo 00:16:36
Y el número, 1 por 1 por 1 por 1, 1 00:16:39
¿De acuerdo? 00:16:42
Entonces, siempre y cuando tenga paréntesis, ¿vale? Base negativa con paréntesis y exponente par, el resultado va a ser positivo, ¿de acuerdo? 00:16:43
Pero esto no hay que aprendérselo de memoria, o sea, hay que razonarlo, ¿de acuerdo? Si el exponente es par, pero no existe paréntesis, pues ¿cuántos negativos hay? Hay uno solamente, con lo cual el resultado tiene que ser negativo también, ¿de acuerdo? Porque aquí hay un negativo, solo hay uno, un signo, por tanto el resultado, uno, un negativo, ¿de acuerdo? 00:17:02
Una pregunta. Si el exponente es impar, entonces es negativo. Vamos a ello, vamos a ello. Hemos estado ahora con exponente par, vamos a hacer el impar, ¿vale? 00:17:26
Si es par, siempre el resultado es en positivo. 00:17:40
Si hay paréntesis. 00:17:44
Si hay paréntesis. 00:17:45
Eso es, si hay paréntesis, ¿vale? 00:17:47
Vamos a ver. 00:17:50
Por ejemplo, 5 elevado al cubo, menos 5, con paréntesis y sin paréntesis, ¿vale? 00:17:52
Bien. 00:18:08
Bien, el 3 lo mismo, afecta tanto al 5 como al menos, con lo cual, ¿qué ocurre? 00:18:08
Que el menos 5 se va a multiplicar por sí mismo 3 veces, ¿vale? 00:18:14
Y entonces, ¿qué tenemos aquí? 00:18:22
Que es menos por menos, más, más por menos, menos. 00:18:24
Y ahora, 5 por 5, 25, 25 por 5, 125, ¿vale? 00:18:31
En este otro no tiene paréntesis, con lo cual lo único que tenemos que es un signo negativo 00:18:39
y luego el 5 que se multiplica por sí mismo tres veces, con lo cual negativo y 125. 00:18:46
¿Qué ocurre cuando el exponente es impar y la base negativa tiene paréntesis o no tiene? 00:18:53
Que me da lo mismo, va a ser siempre negativo. 00:19:01
¿vale? quiere decirse que 00:19:04
cuando el exponente sea impar 00:19:08
¿vale? siempre, por supuesto, siempre que la base sea negativa 00:19:11
el resultado va a ser negativo, por ejemplo, el menos 1 00:19:16
elevado a 101 00:19:20
aquí, ¿me voy a poner a hacer menos por menos, más por 101 00:19:22
a veces? no, yo ya sé que el exponente que es 00:19:29
impar, ¿verdad? 00:19:32
El exponente es impar, por tanto 00:19:34
el resultado va a ser 00:19:36
negativo. ¿Lo entiendes, Manuel? 00:19:37
Sí, sí. Cuando tiene... 00:19:42
Cuando es positivo 00:19:45
el exponente, es positivo 00:19:46
el resultado. Y cuando es el negativo, 00:19:48
siempre que esté entre paréntesis, 00:19:51
es negativo. 00:19:52
Cuando el exponente es impar... 00:19:53
Pero eso pasa todos los años. 00:19:56
Sí, cuando el exponente es impar, es negativo. 00:19:58
Es siempre. 00:20:01
siempre y cuando es par es positivo siempre cuando tiene paréntesis 00:20:02
vale vamos a hacer unos cuantos esto vamos a hacer unos poquitos el número 00:20:09
que me va a dar esto cuál es el de arriba 00:20:35
el resultado de este del primero 80 como 00:20:41
80 qué es lo que hace el exponente 00:20:53
Al 1. 00:20:59
¿Multiplicar el 1 por sí mismo cuántas veces? 00:21:02
Una. 00:21:05
¿80 veces? 00:21:06
¿El 1 80 veces? 00:21:07
Entonces, ¿qué resultado da? 00:21:08
Ah. 00:21:13
1 por... 00:21:14
1 por 1 por 1 por 1 por 1, ¿cuánto da? 00:21:19
Ah, es verdad. 00:21:25
Vale, sí, sí, sí, sí. 00:21:27
Vale. 00:21:28
Cuidado, cuidado. 00:21:30
Ahora, signo, ¿positivo o negativo? 00:21:31
Positivo, porque el de arriba es par 00:21:33
Exacto, positivo 00:21:37
Porque es par y tiene paréntesis 00:21:39
¿Vale? 00:21:41
Es menos uno por menos uno por menos uno 00:21:43
Por menos uno 00:21:45
Un número ochenta, o sea, par 00:21:46
Un número, se multiplica por sí mismo 00:21:53
Un número par de veces 00:21:56
¿Vale? 00:21:57
¿Entendido? 00:22:00
Abajo sería 00:22:03
Menos uno 00:22:04
Este menos uno 00:22:07
¿Sí? 00:22:08
¿Verdad? 00:22:11
Sí 00:22:11
Está bien 00:22:12
Este, el tercero 00:22:13
Este, como es entre paréntesis, sería impar 00:22:16
Sería impar y sería negativo 00:22:20
Menos 1, ¿no? 00:22:24
Ah, menos 1, es verdad 00:22:27
Todo lo que sea, vale, vale, vale 00:22:29
¿Y este? 00:22:30
¿El último? 00:22:33
Y ese es 71, positivo 00:22:35
¿Cuántos negativos hay aquí? 00:22:38
¿En D? 00:22:42
En el último 00:22:43
Uno 00:22:44
Uno, por tanto 00:22:47
Uno 00:22:50
Menos uno 00:22:51
Este es menos uno 00:22:54
Por uno, uno, uno, uno, uno 00:22:58
Porque esto 00:23:01
Es así, es el uno el que se multiplica 00:23:04
Por sí mismo 72 veces 00:23:07
Este uno de aquí va aparte 00:23:08
¿Ves el cursor? 00:23:11
Sí. 00:23:13
Lo ves, ¿verdad? Vale. Este 1, este negativo de aquí es este. 00:23:14
Y luego el 1 que se multiplica por sí mismo 72 veces. 00:23:18
O sea, toda la base que tenga un 1 es siempre 1. 00:23:22
Claro, porque es 1 por 1 por 1 por 1 por 1. Vamos a hacer otros. 00:23:27
Espera, voy a borrar por aquí. A ver un momentito. 00:23:31
Vale, voy a hacer otros. Vamos a ver, por ejemplo. 00:24:04
vale, este de aquí 00:24:06
menos 2 a la quinta 00:24:46
con paréntesis, ¿qué me da? 00:24:48
2 por 2 por 2 por 2 00:24:54
3 es negativo 00:24:56
¿negativo? 00:24:57
¿negativo por qué? 00:25:07
porque va entre paréntesis 00:25:10
¿y qué más? 00:25:12
vale, muy bien, ¿y el número? 00:25:14
2 por 2 por 2 por 2 00:25:20
5 veces 00:25:22
Vale. Menos 32. De acuerdo. Muy bien. Siguiente. Menos 3 a la cuarta sin paréntesis. 00:25:25
Pues es menos. Vale. Y 3 por 3, por 3, por 3. Sí. 81. Vale. Muy bien. Siguiente. Menos 00:25:34
5 al cuadrado. ¿Perdón? Eso es par y son 25. Vale. ¿Positivo? Positivo porque es en 00:25:49
par el exponente. Muy bien, muy bien, muy bien. Sí. Siguiente, menos 4 al cubo. Es 00:26:01
menos 00:26:07
4 por 4 00:26:08
por 4 00:26:12
Exacto 00:26:15
Muy bien, pues lo has entendido perfectamente 00:26:16
¿Vale? 00:26:20
O sea, cuando el exponente 00:26:22
es par, con paréntesis 00:26:24
siempre el resultado es positivo 00:26:26
Exacto 00:26:27
Vale 00:26:28
¿Y si cuando 00:26:30
no lleva paréntesis y es menos es siempre negativo lo correcto vale lo que 00:26:37
pasa que el ojo está bien aprendérselo pero tienes que 00:26:53
razonarlo también por si acaso sabes porque esto se termina olvidando 00:26:58
vale vale vale venga pues voy a borrar esto y vamos a 00:27:05
hacer unos cuantos ejercicios de operaciones combinadas donde aparecen ya 00:27:15
potencias vale vale voy a hacer el primero este de aquí en 7a de acuerdo 00:27:19
que es el más sencillo y bueno manuel como estás tú solo pues lo vamos a me lo 00:27:38
vas a ir diciendo que es lo que pongo que hago 00:27:51
pues primero la división no perdón primero potencias y raíces no 00:27:55
Vale, exacto 00:28:01
Vale, pues 00:28:03
2 por 2 00:28:05
Menos 00:28:09
4 por 4 00:28:10
O más 16 00:28:13
¿Eh? 00:28:14
O más 16 00:28:16
Menos, ¿no? 00:28:17
Menos, menos 00:28:20
Porque no tiene paréntesis 00:28:20
Vale, muy bien 00:28:22
Eso es 00:28:23
Fenomenal 00:28:23
Ahora, dividido 00:28:24
Más 12 00:28:24
Bueno 00:28:27
Más 11 00:28:28
¿Qué más dicho? 00:28:30
No, no, se puede hacer la suma 00:28:31
Ah, no, no se puede hacer la suma, ¿no? 00:28:34
No, porque tienes 00:28:36
Tienes que hacer primero esta división antes de hacer 00:28:37
Esa suma 00:28:40
Sí, sí, sí, es verdad 00:28:41
Eso, venga 00:28:42
Vale, entonces 4 menos 16 entre 8 00:28:43
A 2 00:28:47
Más 3 00:28:48
Vale 00:28:49
Y aquí podemos sumar 00:28:50
4 y 3 son 7 00:28:53
Menos 2 00:28:56
Correcto, ¿no? 00:28:57
Sí, cinco. ¿Vale? 00:28:59
¿Sí? 00:29:04
Sí. 00:29:06
Hacemos otro. A ver... 00:29:08
El 8A. 00:29:17
El 8A. 00:29:19
¿Has podido hacer ejercicios de los que te dejé? 00:29:22
Sí, pero de los primeros... Es que estoy repasando desde el principio todo. 00:29:26
Ah, muy bien. Vale, vale. 00:29:32
De todas maneras, una cosa, no me va a dar tiempo a dar el temario que tenía previsto para el primer trimestre. De fracciones, posiblemente... 00:29:33
Y quería comentar una cosilla, el examen de matemáticas, que habéis cambiado el día, ¿verdad? 00:29:43
No, el día no, se ha cambiado la hora. 00:29:50
Pues yo creo que lo tengo muy complicado, no sé ahora mismo porque no tengo a qué hora es exactamente, no sé si se la hace. 00:29:53
Creo que es a las cinco. Pues yo es que no puedo asistir a esa hora. ¿Y a las siete y media? Claro, a esa hora sí, por supuesto. Pues entonces haces el examen a las siete y media con los del nivel dos. 00:30:01
vale, sí, porque es que yo 00:30:19
los, los, teníais los exámenes 00:30:21
previstos a una hora perfecta para mí 00:30:23
pero ahora a la hora de modificarlos pues 00:30:25
es muy difícil esa hora, entonces 00:30:27
yo a partir de las seis 00:30:29
y seis o seis y media sí puedo acudir 00:30:31
pero antes no, vale, pues a las 00:30:33
siete y media, vale 00:30:35
vale, vale, vale, venga pues 00:30:36
vamos a hacer este 00:30:39
este ejercicio, venga 00:30:40
¿qué hacemos primero? ¿qué hago? 00:30:43
¿qué pongo? pero 00:30:45
potencias y raíz 00:30:49
es lo primero 00:30:52
pues entonces 00:30:52
el primero que dice positivo 00:30:55
3 por 3, 9 00:30:57
menos 00:30:59
positivo 00:31:01
2 por 2, 4 00:31:03
muy bien 00:31:05
¿haría falta poner esto? 00:31:06
¿verdad? 00:31:12
más sencillo 00:31:13
sabiendo que es positivo 00:31:14
pues 00:31:16
Lo dejamos 00:31:18
Así 00:31:20
¿Vale? 00:31:22
De manera que este menos 00:31:24
Viene de aquí 00:31:25
Eso es 00:31:27
¿Vale? 00:31:28
Sí 00:31:30
Venga, seguimos 00:31:31
Y ahora sería más 00:31:32
Entonces hemos dicho que era 00:31:33
Par 00:31:40
Y 4 por 4 00:31:42
Vale 00:31:44
Entre 2 al cubo 00:31:47
¿Entre? 00:31:51
2 por 2 por 2 00:31:53
Se puede hacer ya, ¿no? 00:31:54
Claro 00:31:56
Eso es 00:31:57
Vale, ya se haría normal, ¿verdad? 00:31:58
Haríamos la división lo primero 00:32:00
Exacto 00:32:01
9 menos 4 más 2 00:32:02
Ahora los positivos 00:32:04
11 menos 4 00:32:07
Eso es 00:32:08
¿Vale? 00:32:12
Vale 00:32:15
Bien, hacemos 00:32:15
Hacemos uno más 00:32:19
vamos a hacer el último 00:32:23
vale, venga 00:32:24
entonces aquí es 12 menos 00:32:50
y aquí ya pues 00:32:54
esto era 00:32:58
paréntesis 00:33:00
sí, el paréntesis pero 00:33:01
2 por 2 son 4 menos 00:33:04
10 por 10 00:33:06
son 100 00:33:10
entre 5 00:33:11
vale 00:33:14
y esto es positivo 00:33:16
6 por 6 00:33:19
Entre 4 00:33:21
Ah, 6 por 6, vale, vale 00:33:28
Sí, sí, que lo he hecho 6, 6, 12 00:33:31
Has hecho 6 por 6 00:33:32
Pero luego has hecho el 6 por 2, ¿verdad? 00:33:34
Vale, hay que tener 00:33:37
Cuidadín, ¿eh? Venga, seguimos 00:33:39
¿Qué más? 00:33:41
Ahora son 12 menos 00:33:42
10 entre 00:33:43
Bueno, menos 00:33:45
Sí, se pone 00:33:47
Primero se hace la división 00:33:49
Sí 00:33:52
100 entre 5 00:33:54
a 2 00:33:57
¿a? 00:33:59
a 20 00:34:02
pero pongo paréntesis 4 00:34:02
porque quitamos un 0 y luego ponemos 00:34:06
el 2 exactamente 00:34:08
más 30 00:34:10
a 4 00:34:13
más 4 ¿no? 00:34:16
36 entre 4 es 9 00:34:17
9 por 4 es 36 00:34:19
eso 00:34:21
venga 00:34:23
más 00:34:24
Bueno, y es fácil, ¿no? 00:34:26
Si 12 menos 00:34:29
Esto es en positivo 00:34:30
Si tengo 4 y le quito 20 00:34:37
Menos 16 00:34:41
Vale, menos 16, muy bien 00:34:43
Más 9 00:34:45
¿Qué más? 00:34:46
Pues ahora son 00:34:50
Aquí ya 00:34:51
A ver, C se pone 12 00:34:56
menos por menos más 00:34:59
16 más 9 00:35:00
y ya la sumo 00:35:04
y 37 00:35:07
¿vale? 00:35:08
muy bien 00:35:11
yo creo que más o menos si lo entiendes 00:35:12
ahora se trata de hacer ejercicios ¿verdad? 00:35:14
y si, ahora se trata 00:35:17
exactamente de ponerlo en marcha 00:35:18
de practicar mucho 00:35:21
bien, de todas maneras 00:35:22
bueno, ya repasaremos un poquito 00:35:24
el último día, un poquito de todo 00:35:26
intentaré que sean dos días de repaso 00:35:28
¿Vale? Vamos a hacer unos problemas. Vamos a ver. Dice Augusto, primer emperador romano, nació en el año 63 a.C. y murió en el 14 d.C. 00:35:30
¿Cuántos años vivió? Vamos a ver. Hacemos la recta, el eje cronológico, ¿verdad? El 63 a.C. está a la izquierda del 0, y el 14 d.C. a la derecha del 0. 00:35:46
En positivo. 00:36:03
Vale. Bien, una cosa de lo que se trata aquí, bueno, ¿cuántos años vivió? ¿Qué es lo que hago? 00:36:04
Pues habría que sumar, ¿no? 00:36:12
¿Habría que sumar el qué? 00:36:14
El 63 más el 14 00:36:15
63 más 14 00:36:20
Tú date cuenta que aquí tienes menos 63, ¿verdad? 00:36:22
Sí, aquí tenemos que hacer 00:36:25
Lo que hemos estado dando antes 00:36:27
Lo del valor absoluto 00:36:28
Exactamente 00:36:29
Porque tú si tienes menos 63 00:36:30
Y lo quieres transformar en positivo 00:36:33
Lo tienes que poner 00:36:36
Entre barras para que esto sea positivo 00:36:37
¿Vale? 00:36:40
Y entonces 00:36:43
63 más 14 son 00:36:43
77 años ha vivido 00:36:45
¿Vale? 00:36:47
Sí 00:36:50
Vale 00:36:51
Es fácil, ¿verdad? 00:36:52
Sí, sí, es fácil 00:36:54
Lo más fácil es eso 00:36:55
Porque entre paréntesis 00:36:56
Todo lo que vaya negativo 00:36:57
Entre paréntesis 00:36:59
El mismo número positivo 00:37:00
Ojo, no son paréntesis 00:37:01
Son barras 00:37:03
Eso, barras, perdón 00:37:04
Eso, ¿vale? 00:37:05
Venga, borro 00:37:07
Bien, siguiente 00:37:08
El 2 00:37:14
Dice 00:37:14
Una bomba extrae el petróleo 00:37:16
De un pozo a 975 metros de profundidad 00:37:17
y lo eleva a un depósito situado a 28 metros de altura, siempre hazte dibujos, ¿sabes? No hay problema. 00:37:20
El cero, el pozo, el pozo, bueno, espera un momentito, vamos a poner el cero aquí porque la profundidad es mucho mayor 00:37:28
para tener un poco de, hacer un poco con lógica, ¿verdad? Estamos aquí por debajo y aquí arriba se eleva a 28 metros, ¿vale? 00:37:40
y entonces, ¿cuánto, qué nivel supera el petróleo? 00:37:51
es decir, ¿cuánto hay desde aquí hasta aquí? pues lo mismo de antes 00:37:55
¿no? 00:37:58
el 975 lo convertimos con barras a positivo 00:37:59
y lo sumamos 00:38:03
y ya está, ¿verdad? 00:38:04
no tiene más historia 00:38:08
y esto me da, que me viene ahí la solución, pues 1.300 00:38:11
creo que eso es lo más fácil de todos los temas que hemos dado 00:38:14
sí, es fácil, sí 00:38:19
Seguimos. El siguiente. Dice, ¿qué diferencia de temperatura soporta una persona que pasa de la cámara de conservación de las verduras que se encuentra a 4 grados a la del pescado congelado que está a menos 18? Estamos en las mismas. ¿De acuerdo? 00:38:20
Correcto 00:38:42
Estamos a 4 grados 00:38:45
Menos 18 00:38:47
Y pasa de 00:38:50
De aquí para acá 00:38:54
¿Verdad? De aquí para acá 00:38:55
Entonces, no, espérate, a ver 00:38:56
Un momentito 00:39:00
¿Qué diferencia de temperatura soporta 00:39:01
Una persona que pasa de la cámara de conservación 00:39:07
De verduras que se encuentra a 4 grados 00:39:09
A la que está 00:39:11
A menos 18 00:39:13
A ver, yo, vamos, no estoy muy de acuerdo con las soluciones que me da, ¿vale? Yo creo que la diferencia, o sea, lo que haríamos lo mismo de antes, que sería 18 más 4, 22. La diferencia de temperatura va a ser de 22 grados centígrados, independientemente de si entras o de si sales. 00:39:14
Ah, siempre va a ser en positivo. 00:39:37
Yo entiendo que la diferencia de temperatura es un 22 grados, nada más, simplemente. Aquí no hay, o sea, es, dijéramos, ¿cuánto? Sí, eso es. ¿Qué diferencia de temperatura hay entre este estado y este? Y la diferencia de temperatura es un 22 grados. 00:39:39
no hay ni negativo ni positivo, yo eso no estoy de acuerdo en esa solución 00:40:01
¿vale? 22 grados, apelo, ya está 00:40:08
siguiente, dice un cambio en congelador 00:40:12
bien, vamos a ver este porque hay que hacer alguna cosita más 00:40:22
dice un cambio en congelador estaba al ponerlo en marcha a una temperatura de 25 grados centígrados 00:40:27
tenemos el termómetro 00:40:33
vertical por aquí del termómetro 00:40:36
las alturas y demás, lo que más fácil os resulte a vosotros 00:40:41
tenemos el 0 aquí, aquí estamos a 25 grados centígrados 00:40:45
y aquí estamos a menos 7 00:40:49
dice un camión congelador 00:40:52
está en marcha a una temperatura de 25 grados centígrados 00:40:59
O sea, al cabo de 4 horas, su temperatura era de menos 7 grados, es decir, de aquí a aquí han sido 4 horas, lo que ha tardado en bajar esta temperatura. 00:41:02
¿De acuerdo? Dice, ¿cuántos grados bajó cada hora? ¿Qué tendríamos que hacer? 00:41:11
En 4 horas ha bajado 7 grados. 00:41:23
Desde 25 hasta menos 7, la temperatura la ha bajado en 4 horas. Y te pregunta, ¿cuántos grados ha bajado cada hora? 00:41:26
Pues habrá que dividirlo entre 4 00:41:37
el resultado que nos dé, ¿no? 00:41:42
¿Qué resultado? 00:41:44
El 7 se quedaría en positivo 00:41:47
más 25 serían el total de grados 00:41:49
Exacto, muy bien 00:41:51
Y estos son 32 grados 00:41:53
¿Qué hay de diferencia? 00:41:55
Desde que arranca el camión 00:41:58
hasta que baja la temperatura final 00:42:00
¿Y ahora qué hacemos? 00:42:03
32 entre 4, ¿verdad? 00:42:05
Claro 00:42:07
Y me da 8 00:42:07
8 grados centígrados cada hora. Muy bien, fenomenal. Pues eso es. Siguiente, vamos a 00:42:08
por el siguiente. Dice, la temperatura del aire baja según se asciende en la atmósfera, 00:42:20
¿vale? A 9 grados centígrados cada 300 metros. A medida que vamos ascendiendo, 300 metros 00:42:36
son 9 grados. Dice, ¿a qué altura vuela un avión si la temperatura del aire ha variado? 00:42:46
Menos 81 grados centígrados y en la Tierra teníamos una temperatura de 27. ¿A qué 00:42:53
altura vuela un avión si la temperatura del aire... Ah, vale, sí. Vamos a hacernos 00:43:02
un dibujo, un momentito, antes de nada. ¿Vale? A medida que yo voy ascendiendo, ¿vale? Cada 00:43:09
300 grados, 300, 600, la temperatura de aquí baja, va bajando. A medida que vamos en, bueno, 00:43:19
eso lo sabes, ¿no? Cuanto más alto estemos y bajamos en un avión, si ves por fuera de 00:43:28
las ventanillas en los cristales, hay hielo, ¿vale? A medida que vamos ascendiendo, la 00:43:34
temperatura va bajando, a razón de 9 grados cada 300 metros que subimos, ¿de acuerdo? 00:43:40
¿Verdad? Dice, si aquí, inicialmente aquí, tenemos una temperatura de 27 grados centígrados 00:43:47
y el avión que está aquí, aquí arriba hay una temperatura de menos 81 grados centígrados, 00:43:55
dice, ¿a qué altura estamos? Me pide la altura. ¿Qué hacemos? ¿Lo entiendes el problema? 00:44:08
Bueno, ahí, ahí 00:44:17
Entiendo que 81 más 27 00:44:19
Daría los grados 00:44:22
El 0 está aquí 00:44:26
No, perdón 00:44:29
Vamos a ponerlo en horizontal 00:44:30
¿Vale? Por si acaso 00:44:33
Tienes aquí el 0 00:44:35
¿Vale? 00:44:37
El 27 lo tienes aquí 00:44:38
Y el menos 81 aquí 00:44:40
¿De acuerdo? 00:44:43
81 más 27 00:44:48
Y a medida que tú te vas moviendo para allá, 300 metros, la temperatura va bajando, va de 9 en 9, menos 9, menos 18, menos 27, ¿lo entendemos? 00:44:51
Es menor, sí, más frío. Yo creo que es 81 más 27, pero es que tantos grados no pueden ser. 00:45:02
¿Por qué? Si es el razonamiento, está bien. De 27 vas hasta 81. 00:45:26
Porque el 81 es negativo, con barras se convierte en positivo, entonces 81 más 27 serían los grados que tenemos. 00:45:33
Los grados de diferencia, lo que se ha movido el avión, dijéramos, ¿no? 00:45:42
O sea, perdón, la temperatura, la variación de temperatura, ¿no? 00:45:48
En la altura, correcto. 00:45:53
Son 108 grados de variación de temperatura, ¿no? 00:45:57
Y ahora habrá que dividirlo 00:46:05
Entre 300 00:46:06
Entre 300 00:46:09
¿Y con eso qué haces? 00:46:11
Pues con eso nos da el resultado 00:46:17
Porque en el problema 00:46:25
Que pone que no lo 00:46:32
Sí 00:46:34
¿A qué altura 00:46:35
Se encuentra el avión? 00:46:38
¿A qué altura se encuentra el avión? 00:46:42
Sí 00:46:44
Pero es que si lo dividimos 00:46:44
Nos va a decir solo 00:46:49
yo creo que es 00:46:53
multiplicarlo 00:46:56
esto es aquí 00:46:57
si lo dividimos nos va a decir 00:47:03
a qué altura está el avión 00:47:07
pues no lo sé 00:47:11
creo que no lo sé 00:47:17
a ver 00:47:17
positivo, tenemos los grados 00:47:18
ah bueno, una cosa 00:47:23
ten en cuenta 00:47:33
que cada vez, es que no se ve muy bien 00:47:35
ten en cuenta que 00:47:37
cada vez que asciende 300 grados 00:47:39
esto baja 9 grados 00:47:41
Ah, cada vez que asciende 00:47:42
Tiene menos 9 00:47:46
Pues 00:47:49
No sabría hacerlo 00:47:52
Mira 00:47:56
Esto, cada uno de estos saltos 00:47:57
Dijéramos, ves el cursor, ¿verdad? 00:48:00
Cómo se mueve 00:48:02
Cada uno de estos saltos 00:48:03
Son 300 metros 00:48:05
Y además, menos 9 grados 00:48:07
Quiere decirse que si tú 00:48:10
Supieras el número 00:48:11
De veces 00:48:14
Que pasa, o sea, el número de saltos 00:48:14
Que da 00:48:18
Entonces tendríamos que dividir 300 00:48:18
Entre 9 00:48:21
No, 300 por 00:48:23
Si cada 300 00:48:26
Son menos 9 grados 00:48:30
Tendríamos que calcular hasta los 00:48:31
Hasta los menos 81 grados 00:48:33
Claro, pero tú vas dando saltitos 00:48:36
Eso sería como la cuenta a la vieja 00:48:37
¿Vale? Y seguir haciendo 00:48:39
27 menos 9 00:48:42
Lo que te da menos 9 00:48:43
otra vez menos 9, esto es 00:48:45
hacer la cuenta de la vieja, tú lo que tienes que calcular 00:48:47
es el número de saltos que das 00:48:49
¿qué es lo que haces? 00:48:51
dividir los 108 grados 00:48:53
entre 9 00:48:56
y eso lo que me va a dar 00:48:58
es los saltos que vas dando 00:49:00
¿me explico? 00:49:02
sí, sí, sí 00:49:04
si divides 108 entre 9 00:49:05
te dice 00:49:08
los saltos que has dado hasta llegar a menos 81 grados 00:49:09
eso es, y son 12 saltos 00:49:12
Si cada salto son 300 metros, pues entonces multiplica, eso es, y me da 36 y dos ceros, 3.600 metros. 00:49:14
¿Lo entiendes? 00:49:27
Sí, ahora sí lo entiendo. 00:49:29
A ver, estos problemas inicialmente... 00:49:31
los grados y los convertimos 00:49:33
a positivos 00:49:34
y luego el resultado 00:49:36
de los grados lo dividimos 00:49:38
entre los 00:49:40
saltos, por decirlo así 00:49:42
por cada salto 00:49:44
son los grados 00:49:45
y lo convertimos en positivo 00:49:48
y lo dividimos y luego 00:49:51
lo multiplicamos 00:49:52
pero lo entiendes, ¿verdad? 00:49:55
sí, ahora sí lo he entendido 00:49:57
o sea, tú puedes, a ver, estos problemas 00:49:58
son fáciles y se pueden complicar 00:50:01
todo lo que tú quieras. O sea, que inicialmente eran muy sencillos porque solamente es sumar 00:50:02
y restar. Por ejemplo, este que no hemos hecho, hoy vamos a hacer este y ya terminamos. Este 00:50:10
de aquí. Una persona que nace en el año 14 d.C. y muere en el 75 d.C. ¿Cuántos años 00:50:18
ha vivido? Pues es sumarlo. 00:50:28
Es decir, 00:50:36
están positivos 00:50:38
los dos, ¿no? 00:50:39
Están positivos los dos, exacto. 00:50:40
¿En qué año has nacido, 00:50:48
Manuel? 00:50:49
En el 92. 00:50:51
1992. 00:50:52
1992. 00:50:53
Y bueno, espero que no te son decir, ¿eh? 00:50:54
Bueno, hasta el día de hoy. 00:50:57
En el 3000. 00:50:58
2021. ¿Cuántos años has vivido hasta el año de hoy? 00:51:00
¿Qué haces? ¿Sumar? 00:51:05
¿Cuántos años tienes? 00:51:08
Sumo hasta llegar hasta el 2021. 00:51:10
Es decir, restas. 00:51:12
Al 2021 le resto 00:51:16
los años que llevo. 00:51:18
29 añitos tienes. 00:51:22
Sí. 00:51:25
Eso es. No lo sumas. 00:51:25
Es que si no, tendrías 4.000 años. 00:51:27
Ya, ya, ya. 00:51:30
¿Vale? 00:51:32
Ya, ya. Ahora sí lo he entendido. 00:51:34
¿Verdad? 00:51:37
Que sí, ahora sí lo he entendido. 00:51:38
Espera un momentito. 00:51:41
¿Qué es 77? ¿Dónde está? 00:51:42
Sí, es que es antes de Cristo. 00:51:46
Este es antes de Cristo y después de Cristo. 00:51:48
Me estaban preguntando la cosa. 00:51:51
O sea, entiendes que 00:51:52
tienes que tener una lógica siempre. 00:51:54
Vale. 00:51:59
Sí, sí, sí. Hay que pensarlo antes de Cristo. 00:51:59
Aquí restas y en el anterior sumabas 00:52:01
porque era antes de Cristo 00:52:03
y aquí después de Cristo. 00:52:06
No sé qué año. 00:52:09
Yo creo que es el 50. 00:52:09
Entonces sumas de aquí a aquí y de aquí a aquí. 00:52:11
Pero aquí no, aquí restas, tú piensa en tus años, ¿vale? 00:52:15
Vale, vale, entendido. 00:52:19
Vale, pues seguimos la semana que viene. 00:52:20
Perfecto, muchas gracias. 00:52:24
Nada, a ti, Manuel, gracias. 00:52:25
Oye, ¿tienes alguna duda? 00:52:27
Me quedan cinco minutos, ¿eh? 00:52:29
Pues... 00:52:33
Hacemos, mira, es que me quedan cinco minutos. 00:52:36
Creí que iba a tardar más en escuchar. 00:52:38
Vale, vale. 00:52:40
Hago el trece, ¿vale? 00:52:41
Vale, perfecto. 00:52:42
Bien. 00:52:43
Borro todo esto, Valentín. 00:52:45
Vale, hago un momentito este y ya está. Dice, estoy en el piso segundo, estoy aquí, bajo tres pisos, subo dos, bajo cuatro, me quedo sin pizarra, bajo cuatro, estaba aquí, bajo cuatro, uno, dos, tres y cuatro, y ya no veo nada, bajo cuatro, subo seis y por último bajo tres. 00:52:48
en qué planta me encuentro. Bueno, todo esto de que 00:53:37
estoy haciendo aquí, ¿cómo lo haríamos? 00:53:39
Matemáticamente. 00:53:43
Sin dibujo. Manuel, ¿me escuchas? 00:53:51
Los que bajo 00:53:53
los pondrían positivos. 00:53:54
Si bajas... Si bajo es 00:54:00
negativo, pero... Eso sí. 00:54:03
Si bajas negativo, si subes 00:54:06
positivo. Sí, pero 00:54:08
por el valor absoluto decimos 00:54:09
que si entonces... ¿No tiene nada que ver? 00:54:11
No. ¿No te está diciendo 00:54:13
cuántos 00:54:15
pisos he subido 00:54:18
bajado en total, he subido 00:54:19
17, al final me he movido 00:54:21
en 17, no sé si me explico 00:54:23
si estoy 00:54:25
haciendo lo que tú dices del valor absoluto 00:54:28
al final es como si dijera 00:54:30
es como si hubiera subido 17 00:54:32
pisos o bajado 17 pisos 00:54:34
pero aquí no te dicen eso 00:54:36
te están preguntando en qué 00:54:38
planta me encuentro 00:54:40
¿vale? lo que tú dices 00:54:41
sería 00:54:45
que entre 00:54:46
si me he movido dos pisos 00:54:49
y luego tres, y luego dos 00:54:52
y luego cuatro, y luego 00:54:54
seis, y luego tres, es como si hubiera 00:54:56
hecho un recorrido 00:54:58
de subidos 00:55:00
pero a ti no te preguntan eso 00:55:01
¿cuántos pisos 00:55:03
o kilómetros he recorrido? 00:55:06
dijéramos 00:55:08
para explicarlo de alguna forma 00:55:09
¿en qué planta te encuentras? 00:55:12
exacto, entonces dos 00:55:14
empieza la segunda, bajo 00:55:15
3, subo 00:55:18
2, bajo 4 00:55:20
subo 6 00:55:22
y bajo 3 00:55:23
y ahora sumas todos los positivos 00:55:25
y los negativos y haces el 00:55:27
eso es, 2 y 2, 4 00:55:29
0, pues estoy 00:55:31
en la planta 0 00:55:34
estoy en el hole, o como se llame 00:55:35
la planta baja 00:55:38
¿vale? y lo tienes aquí 00:55:39
en la planta baja 00:55:42
¿de acuerdo? 00:55:43
¿vale? 00:55:46
Pues ya está. Nos vemos entonces la semana que viene. 00:55:48
Perfecto, muchas gracias. 00:55:52
Venga, a ti Manuel, gracias a ti. Hasta luego. 00:55:53
Autor/es:
Yolanda Bernal
Subido por:
M. Yolanda B.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial
Visualizaciones:
81
Fecha:
15 de noviembre de 2021 - 21:58
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB ORCASITAS
Duración:
55′ 57″
Relación de aspecto:
4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
Resolución:
640x480 píxeles
Tamaño:
171.67 MBytes

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