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Vídeo Juncal Herrera Hidalgo - Contenido educativo

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Subido el 2 de enero de 2025 por Juncal H.

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La inversa por el método de gauss

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Hola a todos, soy Junca Lerrera y hoy en este vídeo os voy a explicar la matriz inversa mediante el método de Gauss. 00:00:05
Empezaremos destacando que no todas las matrices tienen inversa y hay dos condiciones que deben cumplirse 00:00:12
para que la matriz A tenga su inversa A-1. 00:00:18
Primero, tiene que ser cuadrada y segundo, el rango de A tiene que ser igual a su dimensión O, que también se llama N. 00:00:23
Por ejemplo, si A, que es una matriz 2x2, por ejemplo, este que es dos filas, dos columnas, su rango tiene que ser 2. 00:00:31
Hay una serie de propiedades de la matriz inversa que debéis saber. 00:00:40
Primero, si la matriz tiene inversa, esta es única, como por ejemplo aquí. 00:00:45
También, si tenemos una multiplicación de dos matrices y queremos su inversa, lo aconsejable es hacer la inversa de A la inversa de B y después ya multiplicarla. 00:00:53
Es importantísimo saber que el producto de una matriz por su inversa es la matriz identidad, como aquí. 00:01:04
Tenemos nuestra inversa por nuestra matriz y nos va a dar la identidad, al igual que si tenemos nuestra matriz por la inversa nos va a dar la identidad. 00:01:14
En este vídeo nos vamos a centrar en calcular la inversa mediante el método de Gauss. 00:01:22
Son cuatro pasos muy sencillos y yo lo voy a ir explicando con un ejemplo. 00:01:28
Tenemos nuestra matriz. El primer paso es pegar nuestra matriz de identidad con la misma dimensión. 00:01:32
Sabemos que esta dimensión es 2x2 porque hay dos filas, dos columnas. 00:01:39
Pues pegamos nuestra matriz de identidad con la misma dimensión que es 2x2. 00:01:43
En segundo paso, queremos hacer ceros en nuestra matriz A por debajo y por encima de la diagonal principal. 00:01:49
¿Cuál es la diagonal principal, chicos? Pues 1, 3. 00:01:58
Queremos hacer cero aquí y un cero aquí. 00:02:02
¿Cómo hacemos eso? Pues con operaciones. 00:02:05
Por ejemplo, queremos un cero aquí, ¿no? 00:02:08
¿Qué es lo que podemos hacer? Restar la fila 1 menos la fila 2, porque si resto 1 menos 1 se me queda cero. 00:02:12
Y hacemos la misma operación en nuestra identidad. 00:02:19
Seguimos. Queremos hacer otro cero aquí, ¿verdad? 00:02:23
Pues, ¿qué podemos hacer? Multiplicar 2 a la fila 1 y sumárselo a la fila 2. Así nos va a quedar un cero aquí. 00:02:26
¿Y cuál es el último paso? 00:02:33
Pues el último paso es muy sencillo y lo que queremos hacer es que se nos quede aquí nuestra matriz identidad. 00:02:35
¿Cómo lo hacemos? Dividimos la fila 1 entre 2, la fila 2 entre menos 2 00:02:43
Y se nos va a quedar la identidad. Al igual que aquí, se hacen las mismas operaciones siempre acordaros. Y el último paso es que cuando tenemos ya la identidad en el otro lado, el resultado que nos queda es la inversa a la matriz, como podemos ver aquí. 00:02:46
Y para finalidad os voy a poner estos ejemplos y os voy a mandar al final del vídeo otro para que practiquéis en casa vosotros solos. 00:03:06
Este caso es muy importante porque, ahora os lo voy a explicar, si el rango de B, que en este caso es 1, es distinto a el 2x2 que os he explicado antes, con lo cual no va a tener una matriz inversa. 00:03:14
Es muy importante fijarse en eso porque si no ya empezáis a tener el ejercicio mal. 00:03:37
En este caso veis que aquí dan dos ceros y eso no puede ser porque te tiene que quedar la matriz identidad 00:03:42
Con lo cual no tiene 00:03:49
El siguiente caso es este, que nos da nuestra matriz 00:03:51
¿Y cuál era el primer paso? 00:03:55
Pegamos la identidad 00:03:56
Segundo paso, hacemos ceros por debajo y por encima en la diagonal principal 00:03:58
Con operaciones como por ejemplo F3 menos F2 00:04:03
Así se nos va a quedar aquí un cero 00:04:09
Al igual que en nuestra matriz identidad del principio, hacemos el mismo cálculo, así sucesivamente hasta que nos va a quedar aquí nuestra matriz identidad, porque dividimos como en el tercer paso, dividimos nuestra fila 1 entre 1, nuestra fila 2 entre 2 y la fila 3 entre menos 1 para que se nos quede la matriz identidad. 00:04:11
Y aquí se nos va a quedar, ¿qué era chicos? Nuestra inversa. Exacto. Y por último este ejemplo que nos da nuestra matriz y la inversa y tenemos que comprobar si esa inversa es correcta. 00:04:36
Vale, pues hacemos lo mismo de siempre, pegamos nuestra identidad, hacemos ceros por debajo y por encima de la diagonal principal, calculamos y ya al final vemos que se nos queda nuestra identidad y la inversa, podemos comprobar que la inversa es diferente al resultado. 00:04:50
Y aquí se finaliza el vídeo, espero que lo hayáis entendido todos 00:05:14
Y os voy a dejar por aquí un ejercicio para que practiquéis en casa 00:05:18
Muchas gracias, suscribiros y darle like a mi vídeo 00:05:23
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Idioma/s:
es
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
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  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
Autor/es:
Juncal Herrera Hidalgo
Subido por:
Juncal H.
Moderado por el profesor:
Carlos Borja Hernández Algara (borja.hernandez.algara)
Licencia:
Todos los derechos reservados
Visualizaciones:
3
Fecha:
2 de enero de 2025 - 22:44
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES CALATALIFA
Duración:
05′ 30″
Relación de aspecto:
0.56:1
Resolución:
1080x1920 píxeles
Tamaño:
592.95 MBytes

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