N II M3 16 Ecuaciones segundo grado Discusion

Vamos a ver, en este apartado, vamos a hacer una, la discusión de la ecuación de segundo grado. 00:00:01

Hay una parte de la ecuación que es el discriminante. 00:00:13

A esta parte de aquí, a menos b, raíz cuadrada de menos b al cuadrado menos 4ac, se le llama discriminante. 00:00:18

¿Por qué se le llama esto discriminante? Pues, mira, nos podemos encontrar con lo siguiente. Hablamos de la discusión. Nos encontramos en raíz cuadrada b al cuadrado menos 4ac. 00:00:28

Y aquí nos podemos encontrar con un problema. Nosotros podemos hacer raíces de números positivos, ¿vale? Podemos hacer raíz de 1, podemos hacer raíz de 0, podemos hacer raíz de 25, pero lo que no podemos hacer es raíz de menos 3, ¿de acuerdo? 00:00:48

Esto nosotros no lo podemos hacer. Por tanto, en el momento que la parte, en el momento que b al cuadrado menos 4ac sea menor que 0, nos va a dar un número negativo y tenemos un problema. 00:01:11

Tenemos un problema. Entonces, vamos a analizar, dependiendo de cómo sea el discriminante, vamos a ver cuántas soluciones tiene. 00:01:31

Nos encontramos con la primera parte, si el discriminante, ¿vale? 00:01:41

Si el discriminante, pero digamos que le podemos quitar hasta la raíz cuadrada. 00:01:48

Si el discriminante es mayor que cero, nos encontramos con dos soluciones reales. 00:01:52

Bueno, esto de soluciones reales, que parece como muy rimbombante, pues se trata de lo siguiente. 00:02:00

Son dos soluciones que son dos números reales. 00:02:06

Por ejemplo, el 2 y el 8. Por ejemplo, el 3 y el 7. Por ejemplo, un medio o menos un medio, 4. ¿De acuerdo? Quiere decir que tiene dos números reales. Y además nos aparecen distintos. ¿Vale? 00:02:10

Ahora, nos podemos encontrar que si el discriminante es igual a cero, nos encontramos con una solución doble. O sea, el número que es solución se va a repetir. 00:02:26

O sea, cuando esto es cero, solo nos queda el más menos que nos dará un número. Como no le restamos ni le sumamos, ahora lo veremos con el ejemplo, pues nos queda una solución doble. 00:02:45

O sea, el número se repite y nos encontramos con que cuando el discriminante es menor que cero, ¿vale? Insisto, el discriminante no lo toméis como la raíz, sino como la parte dentro de la raíz. ¿Vale? El discriminante, la parte dentro de la raíz, no la raíz completa. Ahora pondré ejemplo. 00:03:03

Entonces, no tiene soluciones reales. Digo todo esto aquí. Nos podemos encontrar con que el discriminante, ¿qué es esto? El discriminante se le pone con la letra delta. Delta es el discriminante, esta parte, la que hay dentro de la raíz. 00:03:26

Entonces, nos podemos encontrar con que el discriminante delta es mayor que cero. Entonces, la ecuación tiene dos soluciones reales. 00:03:48

¿Vale? Dos soluciones reales. O sea que son números reales. Cuando el discriminante es igual a cero, nos encontramos una solución real, pero en este caso es doble. 00:04:06

¿Vale? Es doble. Y cuando el discriminante es menor que cero, decimos que no tiene solución real. Y ahí se acaba el ejercicio. 00:04:24

Quiero decir, si en un ejercicio os sale que el discriminante es menor que cero, o sea, lo que hay dentro de la raíz es negativo, decimos que no tiene solución y se acabó. 00:04:42

Bien, vamos a hacer los ejemplos que nos aparecen aquí. Esto es hacer la discusión. Bien, tenemos. Vamos a ver, imaginemos que nosotros no conocemos esta ecuación como tiene el discriminante. 00:04:54

Entonces, lo primero que hacemos es sacar los coeficientes, coeficiente a, 2, coeficiente b, que también es 2, y coeficiente c, menos 4. Y hacemos la raíz cuadrada, acordaos que lo que está es b al cuadrado, b al cuadrado menos 4ac. 00:05:20

Y tenemos que saber si esto es mayor o igual o menor que 0. ¿Vale? Pues hay que decir, esto es lo que nos planteamos, es mayor o menor o igual. 00:05:40

Pues sustituimos b, son 2 al cuadrado menos 4 por a, que son 2 por, esto es c, que son menos 4 por menos 4. 00:05:52

Así que nos quedará que son 4, 2 al cuadrado es 4, menos por menos nos va a dar más, 4 por 2 es 8, 8 por 4 es 32. 00:06:07

Así que esto, a todas luces, es mayor que 0. Por tanto, como es mayor que 0, tiene dos soluciones reales. 00:06:24

O sea, nos va a dar dos números reales diferentes. Insisto en que ahora mismo solo estamos analizando el discriminante. No estamos analizando nada más. Y queremos ver si es igual a cero, si es mayor que cero o menor que cero. 00:06:37

En este caso, nos ha salido que es mayor que cero. Por tanto, tiene dos soluciones reales la ecuación. 00:06:57

Bien. Vamos a ver qué sucede cuando tenemos una ecuación. En este caso, la quitamos y tenemos esta otra. 00:07:08

Tenemos a igual a 2, b igual a menos 4 y c igual a 2. Entonces es b al cuadrado menos 4ac y queremos saber si eso es mayor, menor o igual a c. 00:07:40

Sustituimos b al cuadrado, o sea, menos 4 al cuadrado. Menos 4 por a, que son 2, por c, que son 2 también. O sea, tenemos menos 4 al cuadrado, son 16. 00:08:09

Y tenemos menos 4 por 2, 8 por 2, 16. Por tanto, esto es igual a 0. Entonces, en este caso, como es igual a 0, tenemos esta situación. Así que esto tiene una solución real, solución real, que es doble. 00:08:29

O sea que podemos resolver y llegaremos a que el número que nos dé como solución a la ecuación va a ser doble. Podrá ser dos treses, dos dobles, dos un medio, dos cuatros, pero va a ser doble. 00:08:56

Y por último, nos encontramos con la situación, estamos hablando de la discusión del discriminante, o sea, queremos saber cómo es ese discriminante. 00:09:15

Y nos encontramos con la situación siguiente. En esta ecuación sacamos los coeficientes. Coeficiente a, menos 1, b, 4, c, menos 7. 00:09:28

Nos encontramos lo siguiente. Queremos saber si b al cuadrado menos 4ac es mayor, igual o menor que 0. 00:09:54

Bien, b al cuadrado. b al cuadrado son 4 al cuadrado menos 4 por a, que es menos 1, ¿vale? Menos 1 por c, que es menos 7. ¿De acuerdo? Menos 7. 00:10:06

Así que tenemos 4 al cuadrado son 16. Menos por menos por menos nos va a dar menos. Y 4 por 7 son 28. Por tanto, esto a todas luces, ¿vale? Serían menos 12. Voy a ponerlo bien grande para que se vea. 00:10:30

Serían menos 12, evidentemente es menor que 0 00:10:52

Por tanto, nos encontramos en esta situación 00:10:58

Decimos que no tiene solución real 00:11:03

Y aquí se acaba el ejercicio, no necesitamos hacer nada más 00:11:14