TRABAJO NAVIDAD - Contenido educativo
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Hay dos métodos para el cálculo de la inversa de una matriz.
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El primero es mediante Gauss y el segundo, que es el que vamos a utilizar, es mediante la siguiente fórmula.
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La fórmula nos dice que la adjunta de la matriz traspuesta entre el determinante de la matriz es igual a la inversa.
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Lo primero que vamos a calcular es la determinante, ya que no nos puede dar igual a cero,
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porque si nos diera igual a cero significaría que no existe matriz inversa.
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Para ello, lo que se hace es la suma del producto de estos tres números en diagonal, más el producto de estos tres números, más de los tres restantes.
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Y se le resta el mismo proceso, pero hacia el otro lado, hacia la derecha.
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Al realizar la operación, nos daría el valor del determinante de la matriz A.
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Una vez obtenemos el valor del determinante y nos da distinto de cero, podemos hacer la matriz traspuesta.
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Para hacerla, lo que tenemos que hacer es cambiar la posición de las filas por la posición de las columnas.
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Es decir, la primera fila se convierte en la primera columna, la segunda en la segunda columna y la tercera fila en la tercera columna.
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Ahora vamos a calcular la que sería la matriz adjunta de la traspuesta.
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Para hallar esta matriz lo que tenemos que hacer es calcular los determinantes de cada una de las posiciones de la matriz.
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Para hallar el de la posición 1-1 lo que tenemos que hacer es tapar la fila 1 y la columna 1 y con los valores restantes hacer el determinante, como se ve en el vídeo.
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El valor obtenido es el que se pondrá en la posición 1-1 de la matriz adjunta.
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Una vez obtenidos todos los determinantes, para terminar de obtener la adjunta, lo que tenemos que hacer es cambiar el signo de las cuatro posiciones que señalo en el vídeo.
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El 0 se queda igual, el menos 1 se convierte en un 1, el menos 4 en un 4 y el 3 en un menos 3.
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Una vez obtenidos los valores de la adjunta de la traspuesta y del determinante
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lo único que tenemos que hacer es reemplazarlos en la fórmula de la inversa
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Esto nos quedaría igual a 1 entre el determinante, que es menos 1
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por la adjunta de la traspuesta
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Y para terminar de hallar la matriz inversa
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Lo único que tenemos que hacer es multiplicar el menos 1 por la matriz traspuesta.
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Cambiamos todos los signos y así hemos obtenido nuestra matriz inversa.
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- Materias:
- Matemáticas
- Niveles educativos:
- ▼ Mostrar / ocultar niveles
- Bachillerato
- Segundo Curso
- Subido por:
- Sofía L.
- Moderado por el profesor:
- Carlos Borja Hernández Algara (borja.hernandez.algara)
- Licencia:
- Todos los derechos reservados
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- Fecha:
- 1 de enero de 2025 - 22:08
- Visibilidad:
- Clave
- Centro:
- IES CALATALIFA
- Duración:
- 04′ 31″
- Relación de aspecto:
- 0.56:1
- Resolución:
- 1080x1920 píxeles
- Tamaño:
- 408.11 MBytes
