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Resolución de ecuaciones de primer y segundo grado - Contenido educativo

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Subido el 19 de febrero de 2024 por Carolina H.

41 visualizaciones

Ecuaciones de primer grado con denominador y paréntesis
Ecuaciones de segundo grado completas
Ecuaciones de segundo grado incompletas

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En el vídeo de hoy vamos a resolver dudas sobre cómo resolver ecuaciones de primer grado. 00:00:00
Vamos a empezar resolviendo ecuaciones con denominadores directamente. 00:00:08
Vamos por ejemplo a resolver esta de aquí. 00:00:12
¿Vale? Que esta os suele dar problemas. 00:00:19
2x más 4 partido por 4 menos 2 por x menos 3 igual a 5 menos 7 por x. 00:00:21
Un momentito, voy a copiar esto bien. 00:00:32
Entre 2. 00:00:38
Vamos a ver, del año pasado tenéis que recordar la diferencia entre una ecuación y una identidad. 00:00:40
Una identidad es cualquier igualdad entre expresiones algebraicas 00:00:45
Es decir, igualdad entre polinomios o fracciones algebraicas 00:00:51
En este caso esto es un polinomio pero esto es una fracción algebraica, ¿lo veis? 00:00:55
Bueno, esta es una fracción, ni siquiera algebraica porque la X solamente está en el numerador 00:01:00
Estos son polinomios 00:01:05
Lo que tenéis aquí es un polinomio y lo que tenéis aquí es otro polinomio, ¿lo veis? 00:01:06
vale, entonces es una igualdad 00:01:11
entre expresiones algebraicas 00:01:13
diferencia entre identidad y ecuación 00:01:15
que la identidad se cumple 00:01:17
siempre, para cualquier valor 00:01:19
de la x, y la ecuación 00:01:21
solo se cumple para 00:01:23
algunos valores de la x 00:01:25
es decir, me expresa una condición 00:01:27
una ecuación expresa una condición 00:01:29
¿a qué llamamos resolver la ecuación? 00:01:32
encontrar todos 00:01:34
los valores de la x que cumplen 00:01:35
esa condición, entonces claro 00:01:37
Si nosotros nos enfrentamos a 00:01:39
Como te voy a dar todos los valores 00:01:41
No sé los que tengo que buscar 00:01:42
Entonces ahí viene muy bien a nuestra ayuda 00:01:44
El teorema fundamental del álgebra 00:01:47
Que nos dice que 00:01:48
Como mucho 00:01:50
Como mucho 00:01:52
Vamos a tener tantas soluciones reales 00:01:54
Como grado de la ecuación 00:01:59
Entonces conviene saber que es el grado de una ecuación 00:02:00
El grado de una ecuación 00:02:03
Es el grado del monomio 00:02:04
De mayor grado que tenga esa ecuación 00:02:06
Entonces si yo me fijo, aquí yo tengo un elemento que es 2x entre 4, un término 00:02:08
¿Cuál es su grado? 1, porque solo tiene una letra 00:02:15
Aquí tengo un número 4 entre 4, ¿cuál es su grado? 0, porque no tiene letras 00:02:18
Aquí yo tengo otro término que es menos 2x, ¿cuál es su grado? 1 00:02:24
Aquí tengo otro término que es más 6, porque es menos 2 por menos 3, que es más 6 00:02:28
Es un término independiente, su grado es 0 00:02:34
Aquí tengo un más 5, es un término independiente, su grado es 0 00:02:36
Y aquí tengo un menos 7x partido por 2, cuyo grado es 1 00:02:41
Eso significa que el grado mayor que aparece aquí es 1 00:02:46
Por eso se dice que esta es una ecuación de primer grado 00:02:50
Y por tanto, como mucho, ¿cuántas soluciones va a tener? 00:02:57
¿Si tiene tantas como grado? 00:03:05
¿De qué grado es? 00:03:06
De grado 1. 00:03:11
¿De qué grado es? 00:03:12
Luego, ¿cuántas soluciones va a haber como mucho? 00:03:12
¿Pero de qué grado es? 00:03:16
Uno. 00:03:18
Pues entonces, ¿cuántas soluciones va a tener como mucho? 00:03:19
Una. 00:03:21
En cuanto haya encontrado una solución, ya sé que ha encontrado todas. 00:03:23
¿Ha quedado eso claro? 00:03:27
¿Para todos? 00:03:28
Vale. 00:03:30
¿Cómo puedo comprobar que mi solución es buena? 00:03:30
Pues como lo que yo quiero es encontrar el valor de la X que cumple esta ecuación, esta condición, esta ecuación 00:03:33
Cuando yo haya encontrado el valor de la X, donde ponga X, voy a meter el valor y opero 00:03:40
Por eso aprendíamos a hacer operaciones combinadas 00:03:47
No porque, con fracciones y con raíces, no porque la gente me las vaya a pedir por la calle 00:03:50
sino porque cada vez que yo quiero comprobar si una solución de una ecuación que yo he resuelto está bien, 00:03:57
lo que voy a obtener es una operación combinada. 00:04:04
¿Ha quedado claro? De números reales. 00:04:08
¿Está bien? ¿Todos hasta aquí me seguís? Vale. 00:04:10
Entonces, ¿cómo resolvemos? 00:04:13
Lo bueno de las ecuaciones, la potencia del álgebra, es que me da igual lo difícil que sea el problema. 00:04:15
Si yo soy capaz de traducir el problema al lenguaje algebraico y escribir una condición como esta, la resolución siempre es igual. 00:04:22
Y lo que vamos a ver es cómo se resuelve. 00:04:30
Entonces, lo primero, voy a borrar aquí estas flechas que ya no las necesito. 00:04:32
Pongo un paréntesis en todos aquellos términos, o sea, binomios o trinomios que tengan los numeradores. 00:04:42
Numeradores con más de un término. 00:04:52
Entonces, ¿dónde pondría un paréntesis? 00:04:54
Aquí. 00:04:57
Tengo más de un término, ¿no? 00:04:58
Vale. 00:05:01
¿Hay algún otro en el que tenga más de un término en el numerador? 00:05:02
No, ya no hay más. 00:05:09
Vale. 00:05:11
Lo segundo, completo los denominadores que me falten. 00:05:12
Este denominador, ¿quién es? 00:05:14
Si no tengo denominador, ¿quién es? 00:05:18
1. ¿Creéis que es esto, no? Pues este denominador será 1. 00:05:21
Y aquí me hará falta otro denominador, que será 1. ¿Vale? 00:05:34
Ahora, igual que hicimos con las fracciones, voy a hacer una suma de fracciones, sencilla. 00:05:40
Por eso, os obligué en cierta manera a que por favor me pusierais un solo término, un solo denominador para todo el miembro. 00:05:47
Porque nos obliga a subir el signo arriba y dejamos de tener problemas. 00:05:59
Así que, necesito el mínimo común múltiplo de todos los denominadores, es decir, de 4, de 1, de 1 y de 2. 00:06:03
¿Quién es el múltiplo común de esos tres números? 00:06:10
Múltiplo común a 1, 2 y 4 00:06:13
Eso es un divisor 00:06:18
Eso es un divisor 00:06:21
El 2 no es múltiplo de 4 00:06:24
Un múltiplo de 4 es 4 por algo 00:06:26
Claro, entonces ¿quién es el múltiplo de 4, 2 y 1 al mismo tiempo? 00:06:28
Un número de la tabla del 4, del 1 y del 2 00:06:35
Un número resultado de la tabla del 4, del 1 y del 2 al mismo tiempo 00:06:38
Vale, 8 podría ser 00:06:41
¿Tienes alguno más pequeño que sea más fácil? 00:06:44
El 4 00:06:48
Así que yo puedo poner una raya larga, una raya larga 00:06:49
Y debajo de cada una voy a poner el 4 00:06:54
Y voy a hacer la suma de fracciones como yo lo hacía reduciendo a denominador común 00:06:56
4 entre 4 00:07:00
Pues 1 por 2x más 4 00:07:04
Ahora 00:07:08
Ahora, 4 entre 1, pues tendré el menos 2 que tenía, por el 4 que lo tengo que multiplicar, por el x menos 3. 00:07:10
4 entre 1, pues 4 por 5, menos, y 4 entre 2, pues 2 por 7x. 00:07:23
¿Vale? 00:07:36
¿Qué me va a quedar? 00:07:37
Pues voy a multiplicar aquí 00:07:39
Porque ahora ya es una operación combinada 00:07:40
De polinomios como los que estábamos haciendo antes 00:07:43
1 por 2x 00:07:46
Los denominadores me siguen quedando 4 00:07:48
Claro 00:07:53
1 por más 4 00:07:57
Más 4 00:07:58
Ahora 00:08:02
Menos 8 por menos x 00:08:03
primero números, o sea, primero signos, luego números, luego letras, menos por menos, más, 2 por 4, no, 8, y por x, 8x, ahora, menos 2 por 4, que es menos 8, por menos 3, menos por menos, más, y 8 por 3, 24, 00:08:06
Y aquí a la derecha, 4 por 5, 20. Y ahora, menos 2 por 7x, menos 14x. Acuérdate primero el signo más por menos, menos. Vale. Ahora, fíjate, en realidad, el dividir entre 4, yo puedo multiplicar por 4 a la izquierda y multiplicar por 4 a la derecha. 00:08:29
Eso hace que se me anule 00:08:53
Cuando la gente hace esto, no es que los quite este con este 00:08:55
Es que lo que estoy haciendo es multiplicar por 4 ambos miembros de la ecuación 00:08:59
Y en una ecuación, yo puedo hacer la operación que yo quiera 00:09:03
Para despejar siempre y cuando la haga a los dos lados 00:09:06
Entonces, al multiplicar por 4 izquierda y derecha 00:09:10
Fíjate que si yo multiplico por 4 y divido entre 4, ¿qué pasa? 00:09:13
Se compensa 00:09:19
Y aquí, si yo multiplico por 4 y divido por 4, se compensa 00:09:20
He multiplicado por 4 a ambos miembros de la ecuación 00:09:26
Para que la igualdad se siga manteniendo 00:09:30
Entonces puedo compensar los denominadores con facilidad 00:09:33
¿Vale? 00:09:36
Y ahora ya, ¿qué me quedaría? 00:09:38
Pues fíjate, 2x más 8x 00:09:39
10x 00:09:42
Y más 4 más 24 00:09:46
más 28 00:09:48
y en este término 00:09:51
20 menos 14x 00:09:53
sea 00:09:55
complicada como sea 00:09:57
la ecuación de primer grado 00:09:59
siempre, siempre, siempre 00:10:01
como mucho, como mayor dificultad 00:10:03
voy a obtener dos términos 00:10:06
aquí y dos términos aquí 00:10:08
uno lineal y otro independiente, no hay más 00:10:09
es que no puedes tener más 00:10:11
porque si me has dicho que todos son de primer grado 00:10:15
una de dos, o son de primer grado o son de grado cero, es que no hay más, no hay más posibilidades, ¿eso lo veis? 00:10:17
Entonces, al final, una vez que lo tengo aquí agrupado, se trata de transponer, igual que resolvíamos el año pasado, 00:10:24
transponemos los términos al lugar que nos toca, que queremos poner, y despejamos. 00:10:31
Entonces, hay que dejar, para poder despejar, hay que dejar los términos lineales, que son los que tienen x, en un miembro, 00:10:38
Y los términos independientes que son los números en el otro 00:10:45
¿Dónde queréis dejar cada uno? 00:10:49
A la izquierda de X 00:10:52
Vale, yo la X para que sea más fácil la suelo dejar siempre donde tenga el coeficiente más grande 00:10:53
Aquí el coeficiente es 10 y en este miembro de aquí es menos 14 00:10:59
Es más grande 10, así que yo en este caso voy a dejar las X a la izquierda 00:11:03
Da exactamente lo mismo 00:11:07
Porque si yo soy igual a ti, tú eres igual a mí 00:11:09
¿Vale? 00:11:12
Entonces, si yo aquí quiero dejar las X y en este morado quiero dejar los números, si estos son los de las X, ¿quién no está en su sitio? 00:11:14
¿Quién es el término que es independiente donde tendrían que estar solo lineales? 00:11:36
Más 28. 00:11:41
Este término de aquí me sobra 00:11:42
¿Lo veis? 00:11:45
No lo quiero ahí 00:11:47
Yo no lo quiero ahí 00:11:47
Y aquí, a la derecha, ¿quién es el que no está en su sitio? 00:11:49
El menos 14x 00:11:55
¿Vale? 00:11:57
Entonces, los voy a transponer 00:11:59
Eso de que te han contado que los números pasan 00:12:00
Que se está restando, pasa sumando 00:12:03
No es verdad 00:12:04
Los números no tienen pies, no pasa a ningún sitio 00:12:05
Lo único que yo puedo hacer 00:12:08
para resolver una ecuación 00:12:10
es hacer la misma operación 00:12:13
ambos miembros del igual 00:12:14
o sumo lo mismo a los dos lados 00:12:16
o quito lo mismo a los dos lados 00:12:18
o multiplico los dos lados por el mismo número 00:12:20
o divido los dos lados por el mismo número 00:12:22
o elego cada miembro 00:12:25
a una potencia o hago la raíz 00:12:27
de cada uno de los miembros 00:12:29
¿ha quedado claro? 00:12:30
miembro es todo esto 00:12:31
lo que está a un lado del igual 00:12:33
este es el primer miembro 00:12:36
y este es el segundo miembro 00:12:38
¿Os ha quedado claro? Vale. Eso es lo único que yo puedo hacer con igualdades. 00:12:39
Entonces, ¿qué es lo que voy a hacer? Mira, este, yo hay cosas que tengo bien y que las dejo en su sitio, 00:12:43
el 10x me vale donde está y el 20 me vale donde está. 00:12:49
¿Qué me pasa con este más 28? ¿Cómo lo voy a querer compensar? 00:12:53
Si yo tengo un superávit de 28, ¿qué operación podría hacer para convertirlo en 0? 00:12:59
Para anularlo, para compensar un más 28. 00:13:04
claro 00:13:07
yo voy a restar 28 aquí 00:13:09
porque puedo hacer la operación que me dé la gana 00:13:13
y me interesa restar 28 00:13:16
pero si resto 28 aquí 00:13:18
para que se compense 00:13:20
¿qué pasa en el otro lado? 00:13:21
que tengo que restar 28 también 00:13:24
¿lo entendemos? 00:13:26
y ahora vamos a ver 00:13:30
cómo compenso este menos 14x 00:13:31
¿cómo lo compenso? 00:13:34
Si debo 14x, para anular la deuda, tendré que sumar 14x. 00:13:37
Se anulan así, ¿no? 00:13:48
Este se iría con este. 00:13:50
Pero si sumo 14x en el miembro de la derecha, también tengo que sumar 14x en el miembro de la izquierda. 00:13:52
Entonces, aparecen los términos con el signo cambiado. 00:14:00
Nos han jorobado, porque lo que he hecho ha sido hacer esa operación a los dos lados y como consecuencia, en el miembro en el que lo compenso desaparece y aparece la operación que es la inversa a la que quiero compensar. 00:14:03
Si yo tengo un menos más 28, voy a compensar restando 28, por eso aparece menos 28 al otro lado. 00:14:16
Pero el más 28 no se va a ningún sitio, no tiene pies. 00:14:21
Lo que he hecho ha sido restar 28 a los dos lados, o sumar 14x a los dos lados, ¿lo veis? 00:14:24
y entonces aparecen en el otro término 00:14:30
con el signo cambiado 00:14:33
porque aparece la operación que he hecho 00:14:34
para compensar el término que quiero anular 00:14:36
y ahora agrupo 00:14:38
10x más 14x 00:14:40
24x 00:14:44
menudo 4 no ha salido 00:14:50
24x 00:14:51
y 20 menos 28 00:14:55
8, menos 8. Y ahora, a ver si no me he equivocado, ¡ey! que esto es positivo, espera, que esto era positivo, espérate, entonces aquí me sale negativo, 00:14:57
Un momentito, que esto es negativo, menos 8x, entonces salen menos 6x aquí, aquí siguen siendo menos 6x, y menos 6x más 14, 8x, ¿vale? 00:15:20
Bueno, sale cero, ¿no? 00:15:46
No, vamos a ver 00:15:47
Vuelve a hacer lo mismo 00:15:49
Este primer paso de transponer 00:15:50
Se llama transponer con la regla de la suma 00:15:53
Porque yo, como manejo los números enteros 00:15:56
Ya yo solo sumo 00:15:58
Sumo cosas positivas o sumo cosas negativas 00:15:59
Pero yo ya solo sumo 00:16:02
Entonces lo primero es transponer términos con la regla de la suma 00:16:03
Y luego agrupo 00:16:06
¿Ha quedado claro? 00:16:07
Y ahora, lo que me sucede es que yo no tengo x 00:16:09
Yo tengo un factor por la x 00:16:12
Entonces, ¿cómo anulo ese factor que está multiplicando la X? 00:16:15
Si yo tengo 8 veces X, si el doble de mis galletas es 16, ¿cuántas galletas tengo? 00:16:20
No. 00:16:29
El doble de mis galletas es 16, ¿cuántas galletas tengo? 00:16:30
No. 00:16:40
El doble de las galletas que yo tengo son 16. 00:16:41
Son 8. 00:16:45
Claro. 00:16:47
Tú tienes que hacer la mitad para reducir. 00:16:48
Pues si yo te digo que aquí 8 veces lo que yo quiero es menos 8, 00:16:50
¿entre qué tienes que dividir para saber cuánto vale una X? 00:16:54
¿No? 00:16:58
Entre 8. 00:16:59
Para que se anulen el 8 y el 8 y te quede una X. 00:17:05
Si 8 veces X es menos 8, 00:17:08
pero si divido al lado izquierdo, ¿qué tengo que hacer? 00:17:11
dividir también 00:17:13
para que no cambie la igualdad 00:17:16
en el lado derecho 00:17:18
por eso que me queda 00:17:19
que la x es 00:17:22
menos 8 entre 8 00:17:26
o que la x es 00:17:27
menos 1 00:17:30
¿cómo compruebo que está bien? 00:17:31
vengo aquí 00:17:36
y donde pone x 00:17:36
que pongo 00:17:41
una caja 00:17:41
Y ¿qué voy a meter en la caja? 00:18:11
El 1, ¿no? 00:18:23
Mira bien. 00:18:24
¿Es lo mismo tener un millón que deberlo? 00:18:25
Pues 1 y menos 1 no son el mismo número. 00:18:29
¿Qué número vas a meter? 00:18:31
¿Cuánto has dicho que vale la X? 00:18:33
Pues donde pone X, ¿qué pondrás? 00:18:37
y ahora tengo que operar, 00:18:41
es por eso por lo que es tan importante operar bien con fracciones, 00:18:48
porque te van a salir enseguida, 00:18:52
entonces te queda menos 2 más 4, 00:18:54
2 cuartos, 00:18:58
menos, y ahora, menos 1 menos 3, 00:19:01
menos 4 por 2, 00:19:06
Menos 8 00:19:08
Con el menos de delante 00:19:12
Más 8 00:19:14
Y menos por menos 00:19:15
Más 00:19:19
Mira tus operaciones con fracciones 00:19:20
¿Lo veis? 00:19:25
¿Me seguís? 00:19:28
¿Sí? ¿Los dos? 00:19:28
Entonces vamos a sumar aquí a ver que sale 00:19:30
Esto es un medio, ¿no? 00:19:32
Voy a simplificar primero que seguro que es más fácil 00:19:34
1 medio más 8 es igual a menos 5 más 7 medios 00:19:39
Y vamos a sumar 00:19:46
1 medio más 8 son 17 medios 00:19:48
Menos 5 00:19:52
A ver, en algún sitio me he equivocado 00:19:54
Sí, que no es menos 5, es más 5 00:19:57
Es aquí más 5 00:20:07
O sea, aquí es más 5 00:20:10
Es positivo y yo lo he puesto negativo 00:20:13
Esto es con lo que tenéis que tener cuidado 00:20:15
Es fácil equivocarse 00:20:18
No es difícil, pero es muy laborioso 00:20:20
Entonces serían 17 00:20:23
2 por 5 es 10 00:20:25
Fíjate que si pones 2 00:20:26
2 por 5 es 10, 17 medios 00:20:27
Mira, ¿ves? 00:20:29
17 medios es igual a 17 medios 00:20:31
Y sabes que está bien 00:20:33
¿Lo hemos entendido? 00:20:35
¿Todos? 00:20:40
Pues tenéis un porrón 00:20:42
¿Y hay eso que si se digamos resueltos? 00:20:43
Sí, mira 00:20:47
Y lo haremos paso a paso 00:20:48
Sí, te lo he puesto en un vídeo 00:20:51
En el vídeo tienes esto mismo resuelto paso a paso 00:20:53
en el examen tenemos que comprobar 00:20:55
que está igual 00:20:59
yo a lo mejor te pido 00:21:00
que compruebes si este número es solución 00:21:02
de esta ecuación 00:21:04
¿vale? ¿de acuerdo? 00:21:05
que vas a ver que es lo mismo que decir 00:21:08
fíjate, es comprobar 00:21:10
si un número es raíz de un polinomio 00:21:12
es lo mismo, sustituir el valor 00:21:14
y calcular 00:21:17
pero yo no te lo voy a exigir 00:21:17
si tú te quieres ir segura, tendrás que hacerlo 00:21:20
para saber que tienes el punto 00:21:22
¿de acuerdo? 00:21:23
¿Vamos a las ecuaciones de segundo grado? 00:21:25
Vale, una ecuación de segundo grado tiene esa forma. 00:21:31
No me la van a soler dar así, a lo mejor me dan esta. 00:21:34
Esta es una ecuación de segundo grado. 00:21:43
Voy a verlo, desarrollo. 00:21:46
Me la he inventado, va a ser muy difícil que salga bien, ¿eh? 00:21:47
Porque la he hecho solo ahora a ojo para que veáis 00:21:49
como todas se quedan 00:21:53
reducidas a una expresión 00:21:55
de este estilo que es lo que nos interesa 00:21:57
solo voy a reducirlas, luego haré una 00:21:58
que reducida salga bien, pero ¿cómo 00:22:01
reduzco yo? porque esto es lo que yo me voy a encontrar 00:22:03
normalmente, yo no me encuentro algo preparado 00:22:05
yo me encuentro esto, ¿por qué sé que es 00:22:07
de segundo grado? pues mira, para empezar 00:22:09
porque tengo un binomio al cuadrado, y cuando yo 00:22:11
hago un binomio al cuadrado, a mí ya me has enseñado 00:22:13
a desarrollarlo, entonces será 00:22:15
cuadrado el primero, pues 00:22:16
x cuadrado, mira 00:22:18
Más cuadrado del segundo, más 9 00:22:19
Más 2 veces el primero por el segundo 00:22:26
Más x por menos 3 es menos 3x 00:22:28
Por 2, menos 6x 00:22:30
Más 8 igual a x menos 3 00:22:33
Con lo cual me queda x cuadrado 00:22:36
Menos 6x más 17 igual a x menos 3 00:22:39
¿Quién es la x de mayor grado? 00:22:44
El monomio de mayor grado 00:22:46
Este, ¿no? 00:22:48
¿Qué grado tiene? 00:22:50
Dos 00:22:53
Pues esto es una ecuación de grado 2 o de segundo grado 00:22:53
¿Lo hemos entendido? 00:22:58
Como consecuencia del teorema fundamental del álgebra 00:23:02
Como mucho, ¿cuántas soluciones tendré? 00:23:05
Dos 00:23:10
Las ecuaciones de primer grado siempre tienen solución 00:23:11
Las ecuaciones de segundo grado pueden tener una solución 00:23:14
Pueden tener dos soluciones o pueden no tener ninguna 00:23:18
¿De acuerdo? 00:23:21
¿Cómo llego a algo como esto? 00:23:24
Digo, mira, aquí yo no puedo transponer dejando x a un lado y x a otro 00:23:26
Porque tengo tres tipos de términos 00:23:31
Aquí yo tengo términos de segundo grado 00:23:33
Que son términos cuadráticos 00:23:36
Términos de primer grado que tengo términos lineales 00:23:39
Y términos independientes 00:23:43
que son los que no tienen X 00:23:46
luego tengo tres tipos diferentes de términos 00:23:48
y dos miembros nada más 00:23:51
entonces aquí vinieron en nuestra ayuda 00:23:53
hay una forma en que yo subo el desarrollo 00:23:55
de donde sale esta fórmula 00:23:59
pero lo bueno es que demostraron ya 00:24:01
hace más de 400 años 00:24:04
que se pueden resolver 00:24:06
y mucho más 00:24:07
porque los egipcios conocían 00:24:08
los árabes conocían soluciones 00:24:10
a este tipo de ecuaciones en el siglo IX 00:24:12
Entonces, si yo lo coloco de esta manera, con todos los términos a un lado, dejando el 0 al otro lado, 00:24:15
puedo aplicar una fórmula y que me salgan directamente las soluciones que tengo. 00:24:22
¿Ha quedado claro? 00:24:27
Entonces digo, bueno, vamos a ver, ¿qué es lo que me sobra? 00:24:29
Esta x de aquí yo no la quiero tener, porque aquí quiero un 0. 00:24:34
Y este menos 3 tampoco lo quiero tener, porque quiero un 0. 00:24:38
Así que los tengo que transponer, los tengo que compensar. 00:24:41
Estos de la izquierda me van a quedar donde están, estos ni los toco, 00:24:45
porque lo quiero todo en el miembro de la izquierda. 00:24:49
Pero ahora, este más x, ¿cómo lo compenso? 00:24:52
Restando x. 00:24:59
Si resto x aquí desaparece, pero aparece un menos x aquí. 00:25:03
Y este menos 3, ¿cómo lo compenso? 00:25:08
Sumando 3 00:25:13
Recuerda que siempre transpones con la rueda de la suma 00:25:15
O sumo o resto 00:25:18
Sumando 3 00:25:18
Pero si lo sumo aquí 00:25:20
También lo tengo que sumar 00:25:22
Al otro lado 00:25:24
Con lo cual en el término de la izquierda 00:25:27
En el miembro de la izquierda, perdón, me queda 00:25:31
X cuadrado menos 6X más 17 menos X más 3 00:25:33
¿Puedo agrupar? 00:25:36
Sí, los que son cuadrados con los que son cuadrados, pues x cuadrado. 00:25:38
Los que son lineales con los que son lineales. 00:25:44
Y los que son independientes con los que son independientes. 00:25:51
¿Ha quedado claro? 00:25:58
Fíjate, yo estoy en algo de este estilo. 00:26:00
Entonces, en mi fórmula, ¿a qué llamo a? 00:26:03
Al coeficiente principal o coeficiente cuadrático. 00:26:06
¿Quién es a aquí? 00:26:09
¿Quién es el coeficiente que multiplica el x cuadrado? 00:26:16
¿Qué número está multiplicando x cuadrado si no aparece nada? 00:26:19
El 1. 00:26:26
Si no aparece nada. 00:26:28
Yo lo que quiero no es esto. 00:26:30
Yo lo que quiero es sólo esto. Fíjate que esto es la x al cuadrado, entonces necesito el término que acompaña a la x al cuadrado, el coeficiente del término cuadrático. ¿Quién es? El 1. ¿Quién es b? ¿Qué es el coeficiente del término lineal? ¿Qué número multiplica la x? El número que multiplica la x. 00:26:31
7, ¿no? Dilo bien. Sí. ¿Y quién es C? ¿Quién? Más 20. Vale. Pues esto es lo más difícil, porque si yo sé esto, hay una fórmula que me da la X para resolver. 00:26:58
Y me dice que mi x siempre va a ser igual al opuesto de b, sumándole y restándole la raíz cuadrada de hacer el cuadrado de b 00:27:21
y quitarle cuatro veces el coeficiente principal por el independiente, que es a por c, y dividirlo entre dos veces a. 00:27:36
El desarrollo de la fórmula 00:27:45
Os lo subo si queréis 00:27:48
De donde sale 00:27:50
Si os apetece verlo 00:27:50
Es de ver con que tengo que añadir y quitar 00:27:52
Para completar un cuadrado perfecto 00:27:55
Entonces por eso salen los 4 y los cuadrados 00:27:57
¿Vale? 00:28:00
Completo esa ecuación 00:28:01
Y la convierto en un cuadrado perfecto 00:28:03
Y entonces su raíz cuadrada es x 00:28:05
Por eso sale x es igual a 00:28:06
Más menos b 00:28:08
Porque hay dos valores que elevados al cuadrado 00:28:09
Me van a dar la x 00:28:13
¿Ha quedado claro? Bien. Entonces, vamos a aplicarlo. Aquí, ¿qué sería? X igual a... ¿Quién es el opuesto de B? 00:28:14
Más 7. Y luego, siempre voy a poner más menos la raíz cuadrada y dentro el cuadrado de 7, ¿qué es? 00:28:25
7 por 7 00:28:36
7 por 7 00:28:40
y para que no se me olvide 00:28:44
voy a poner 00:28:46
el signo menos 00:28:47
y ahora, en lugar de hacer y colocar 00:28:49
esto todo seguido y luego intentar 00:28:52
multiplicar, mi experiencia me dice que cuando 00:28:54
lo hacéis en papel con el menos 00:28:56
por el A y luego por el C 00:28:57
os equivocáis entonces directamente 00:29:00
multiplicad A por C 00:29:02
primero el signo, signo de A 00:29:04
Signo positivo o negativo 00:29:06
Más 00:29:10
Signo de B, de C 00:29:11
Positivo 00:29:13
Por el menos de aquí 00:29:14
Más por más, más por menos 00:29:16
Menos, pues dejo el menos 00:29:20
Si me hubiera salido un más 00:29:22
Le hubiera puesto la raya y ya está 00:29:23
Entonces primero pero el signo 00:29:25
Que es este menos y lo dejo 00:29:27
Y ahora hago el A por la C 00:29:29
Y lo multiplico por 4 00:29:32
1 por 20 00:29:33
20 y 4 00:29:34
por 4 00:29:37
20 por 4 00:29:38
¿Vale? 00:29:42
Y ahora lo divido del doble de A 00:29:46
2 por 1 00:29:48
Fíjate, ¿qué va a pasar aquí? 00:29:51
Por eso os dije que era muy difícil que saliera 00:29:53
¿Qué va a pasar aquí? 00:29:55
La resta 00:30:03
¿Y va a quedar positivo o negativa? 00:30:04
Negativo. 00:30:07
¿Tú puedes encontrar un número que multiplicado por sí mismo te dé negativo? 00:30:07
¿Más por más? 00:30:19
Más. 00:30:20
¿Y menos por menos? 00:30:21
Menos. 00:30:22
No, perdona. 00:30:23
No, más. 00:30:24
Más. 00:30:24
¿Luego existe algún número que multiplicado por sí mismo te dé negativo? 00:30:25
No existe. 00:30:31
En este caso, para esta ecuación de aquí no podemos encontrar ningún valor que sustituido en la x cumpla la condición. 00:30:34
¿Ha quedado claro? No hay solución. 00:30:45
Se queda así y se pone así, no existe solución, ojo, en los números reales. 00:30:48
De hecho aparece un conjunto más grande que es el de los números complejos ya cuando estáis en bachillerato 00:30:55
y ahí sí que precisamente para poder resolver este tipo de ecuaciones. 00:31:00
¿Ha quedado claro? 00:31:04
Entonces, vamos a coger alguna práctica de algunas ecuaciones para que veáis que... 00:31:06
Aquí, por ejemplo, esta. 00:31:15
¿Vale? 00:31:18
X cuadrado menos 9X más 18. 00:31:19
¿Quién es A? 00:31:22
Recuerda que te voy a poner aquí cómo era la ecuación. 00:31:23
AX cuadrado más BX más C igual a 0. 00:31:27
Y la X es igual al opuesto del del medio, más menos la raíz cuadrada de B al cuadrado, menos cuatro veces el primero por el último, entre dos veces el primero. 00:31:31
¿De acuerdo? 00:31:45
Esta fórmula yo creo que nos la sabemos todos de... 00:31:46
Hay que grabarla porque se resuelven ecuaciones de segundo grado a barullo, sobre todo para factorizar. 00:31:49
Ahora vamos a ver una aplicación. 00:31:56
Entonces, ¿quién es A? 00:31:57
en esta de aquí arriba 00:32:01
es x cuadrado menos 9x más 18 00:32:04
¿quién es a? 00:32:09
el coeficiente de x cuadrado 00:32:11
el 1, muy bien 00:32:13
¿quién es b? 00:32:16
9, no 00:32:20
menos 9 00:32:21
vale, es esta 00:32:25
X cuadrado menos 9X más 18 igual a 0. 00:32:28
Entonces, ¿quién es A? 00:32:32
¿Quién es B? 00:32:35
Menos 9. 00:32:37
¿Y quién es C? 00:32:38
Más 18. 00:32:40
Pues entonces, X va a ser igual. 00:32:41
Lo bueno es que puedo encontrar la solución simplemente conociendo los coeficientes. 00:32:44
¡Y es un chollo! 00:32:47
Entonces, es menos B, el opuesto de B. 00:32:48
El opuesto de este. 00:32:51
Más 9. 00:32:53
Y luego, enseguida pongo más, menos y la raíz cuadrada 00:32:54
Y ahora el cuadrado de esto, que siempre va a ser positivo 00:33:00
Porque más por más va a dar más, pero menos por menos también va a dar más 00:33:03
Así que nueve por nueve, ochenta y uno 00:33:06
Y pongo el menos 00:33:09
Y ahora, calculo primero los signos 00:33:10
Signo de este por signo de este, es decir, A por C el signo da 00:33:13
Más por más 00:33:17
Y por este menos 00:33:19
Menos 00:33:20
Pues ahí se queda 00:33:22
Y ahora multiplico el a por la c, el 1 por el 18 y eso por 4, así que el doble de 18 es 36 y el doble de 36 es 72, 18 por 4 es 72, partido de dos veces el primero de aquí, 2a, que es 2 por 1, 2, x es igual, raya de fracción, 9 más menos, ¿cuál es 81 menos 72? 00:33:23
¿Y quién es la raíz cuadrada de 9? 00:33:56
Luego me estás diciendo que esto va a ser 00:34:03
3, o sea, perdón 00:34:07
9 más menos 3 00:34:10
entre 2 00:34:13
Por un lado, 9 más 3 entre 2 00:34:14
Espera, en lugar de ponértelo así, te lo voy a poner aquí 00:34:18
Solución 1 00:34:21
Que se llama x sub 1 00:34:22
9 más 3 entre 2 00:34:25
¿Cuánto da 9 más 3? 00:34:28
Entre 2 00:34:33
Solución x sub 2 00:34:37
9 menos 3 entre 2 00:34:39
9 menos 3 00:34:42
6 entre 2 00:34:43
Voy a comprobar que se me cumple la ecuación para x igual a 6 y para x igual a 3 00:34:48
Voy a coger la primera 00:34:54
x igual a 6 00:34:55
Mi ecuación sería algo al cuadrado menos 9 por la x más 18 es igual a 0 00:35:02
Esta es mi ecuación, mi condición 00:35:10
Donde pongo el paréntesis es mi x 00:35:13
¿Cuánto he dicho que vale la X ahora que quiero comprobar? 00:35:15
¿Qué solución quiero comprobar? 00:35:19
X igual a 00:35:21
¿Qué tengo aquí? 00:35:22
Pues donde ponga X 00:35:26
Pongo un 6 00:35:27
Y compruebo 00:35:29
6 por 6 00:35:30
9 por 6 00:35:34
Más 18 00:35:39
Igual a 0 00:35:40
36 más 18 00:35:42
54 menos 54 00:35:44
Igual a 0, mira 00:35:46
X igual a 6 es solución de mi ecuación 00:35:47
¿Comprobamos con el 3? 00:35:53
¿Lo hemos entendido? 00:35:57
Vale 00:35:58
Ahora voy a hacer lo mismo pero con el 3 00:35:59
Porque con el 6 00:36:02
Ya he visto que sale 00:36:04
Entonces ahora en lugar de poner 00:36:05
X igual a 3, a 6 ¿qué voy a poner? 00:36:07
Así que voy a sustituir 00:36:11
donde pone x, pongo el 3, 3 por 3, 9, 9 por 3 es 27, menos 27 más 18 es igual a 0, 9 00:36:13
más 18 es 27, 27 menos 27 es igual a 0, mira, ¿ha quedado claro?, ¿vale?, esta fórmula 00:36:24
es general, ¿vale? Para cualquier ecuación, solo que a veces hay un camino un poquito 00:36:38
más rápido. Y entonces, en lugar de hacer, porque la ecuación es general, pero hay que 00:36:44
hacer mucho cálculo, sumar, restar y trabajar con raíces. Entonces, esto se llaman ecuaciones 00:36:50
completas. ¿Qué me va a pasar? Que en las ecuaciones que tengo de segundo grado puedo 00:36:56
tener ecuaciones incompletas. ¿Qué le llamo incompleta? Si mi ecuación es esta. A ver, 00:37:01
esto no puede faltar, porque si falta este término no tengo una ecuación de segundo 00:37:12
grado, así que yo no puedo ser incompleta de término cuadrático. Pero sin embargo, 00:37:16
sí puede faltar este. ¿Lo veis? A eso se le llama incompleta de término lineal. Y 00:37:22
Y en el momento en que desaparece el término lineal, dices, ojo, que yo esto sí lo sé resolver. 00:37:31
¿Por qué? Porque puedo dejar las x a un lado, igual que hacían las de primer grado, los números al otro, 00:37:37
y entonces no tengo ningún problema. 00:37:42
Mira, mira qué fácil. 00:37:43
Además, ax cuadrado es igual a menos c, porque tengo que restar c a los dos lados. 00:37:45
¿Vale? 00:37:52
Por tanto, si ahora divido entre a, para quitar aquí, me sale que x cuadrado es igual a menos c partido por a. 00:37:52
Esta no es mi solución, porque yo no quiero x cuadrado, ¿qué quiero? 00:38:05
Solo la x, pero no el cuadrado. 00:38:11
Vale, entonces, fíjate que para quitar este cuadrado, ¿cómo lo compenso? Haciendo ¿qué? Pues la raíz cuadrada. 00:38:22
Entonces, si yo tengo que 4x cuadrado menos 9 es igual a 0 00:38:36
4x cuadrado sería 9 00:38:42
x cuadrado es igual a 9 entre 4 00:38:45
Porque tengo que dividir entre 4 00:38:49
Y la x va a ser más menos la raíz cuadrada de 9 cuartos 00:38:50
¿Por qué? 00:38:56
¿Por qué pongo más y menos? 00:38:57
Porque si yo hago más 3 medios elevado al cuadrado me da 9 cuartos 00:38:59
Pero si yo hago 00:39:05
Menos tres medios elevado al cuadrado 00:39:07
También me da nueve cuartos 00:39:10
Y son las dos soluciones de mi ecuación 00:39:11
Ojo, porque nueve medios 00:39:13
O sea, tres medios es uno y medio 00:39:16
Y menos tres medios es menos uno y medio 00:39:18
No es el mismo número 00:39:21
¿Lo entendemos? 00:39:22
Y si fuera 00:39:27
En lugar de 00:39:28
en lugar de ser 00:39:30
incompleta de término lineal 00:39:36
soy incompleta de término independiente 00:39:40
perdón 00:39:42
más fácil aún 00:39:43
porque tú has aprendido a factorizar 00:39:45
saca factor común la x 00:39:47
y me va a quedar 00:39:49
x por ax más b 00:39:53
igual a cero 00:39:56
entonces 00:39:57
una solución tiene que ser un valor 00:39:59
para que un producto sea cero 00:40:01
¿qué tiene que pasar? 00:40:03
para que una multiplicación sea cero 00:40:05
¿qué tiene que pasar? 00:40:07
que multipliques por cero 00:40:13
que alguno de los factores sea cero 00:40:14
entonces una posibilidad es que el primer 00:40:17
factor sea cero 00:40:19
y la otra posibilidad es que el segundo 00:40:20
factor sea cero 00:40:23
en este caso lo tengo hecho a Chachi 00:40:24
porque ya sé la solución 00:40:27
Y es igual a 0, no hay más 00:40:28
Claro, si la X es 0 me tiene que salir 00:40:30
En este caso tengo que despejar la ecuación de segundo grado 00:40:32
O sea, perdón, de primer grado que me queda 00:40:36
¿Vale? 00:40:40
Y obtengo la segunda 00:40:43
Por ejemplo, os pongo el ejemplo 00:40:45
Y corto la grabación que viene de inglés 00:40:46
3X cuadrado más 6X igual a 0 00:40:49
Pues haga factor común 3X 00:40:53
por x más 2 00:40:56
¿lo veis? 00:40:59
3x cuadrado entre 3x es x 00:41:04
y 6x entre 3x es más 2 00:41:06
¿vale? 00:41:08
se aplicó la distributiva 00:41:10
3x por x es 3x cuadrado 00:41:11
y 3x por más 2 más 6x 00:41:13
vale 00:41:14
pues entonces 00:41:15
esto es un producto 00:41:17
para que una multiplicación de 0 00:41:19
una de 2 o 3x es igual a 0 00:41:21
O x más 2 es igual a 0 00:41:24
Solución 1 00:41:28
Que x sub 1 sea 0 00:41:30
Solución 2 00:41:34
Que x sub 2 sea menos 2 00:41:38
Para que menos 2 más 2 sea 0 00:41:44
¿Ha quedado claro? 00:41:48
Entonces es mucho más rápido hacer esto que hacer la fórmula 00:41:50
Revisaros los contenidos 00:41:52
Mirad los vídeos que os he subido 00:41:54
Haced los ejercicios y si tenéis dudas me preguntáis 00:41:56
Y el próximo día hacemos sistemas, ¿vale? 00:41:59
¿De acuerdo? 00:42:01
Venga, gracias por venir 00:42:02
Idioma/s:
es
Autor/es:
Carolina Hassmann
Subido por:
Carolina H.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
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41
Fecha:
19 de febrero de 2024 - 15:51
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB CANILLEJAS
Duración:
42′ 07″
Relación de aspecto:
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