Dominio, recorrido y continuidad de una función

Hola chicos, buenas, os voy a explicar los conceptos que creo que pueden resultar más difíciles de este tema, ¿vale? 00:00:00

Bueno, algunos de ellos. 00:00:07

Entonces, ¿cuándo podemos ver gráficamente si una gráfica corresponde a una función o no? 00:00:09

Pues mirad chicos, si nos ponemos a hacer líneas verticales, ¿vale? 00:00:15

Si solamente corta una vez siempre, siempre, ¿vale? 00:00:20

Que solo corte una vez a la gráfica, pues sí que va a ser una función y esto ocurre en este caso. 00:00:23

así como en este caso, ¿vale? 00:00:27

vemos que si hacemos líneas verticales solamente corta una vez a la gráfica 00:00:31

entonces cada valor de x solo tiene un único valor de y, ¿vale? 00:00:35

que eso es la definición 00:00:39

sin embargo, en los casos a y c, ¿vale? 00:00:40

si hacemos líneas verticales 00:00:44

algunas veces cortan más de una vez 00:00:46

como por ejemplo aquí, aquí, ¿vale? 00:00:49

entonces esto no sería una función 00:00:52

y aquí incluso llega a cortar tres veces 00:00:53

ahora nos podemos preguntar que qué ocurre si alguna vez es corto una vez y alguna vez es corto más 00:00:57

o sea, siempre que haya algún punto en el que al hacer una línea vertical corte más de una vez 00:01:03

no es una función, ¿vale? 00:01:10

para ser una función es que siempre cuando hacemos una línea vertical solamente corte una vez 00:01:12

Lo que quiere decir que a cada x le corresponde un único valor de y, ¿vale? 00:01:18

Lo pongo aquí debajo que si no se me va. 00:01:36

Entonces, si hacemos líneas verticales y solo corta una vez, sí es una función. 00:01:39

Y si no, pues no lo es, ¿vale? 00:01:45

Venga, pues ahora vamos a pasar al dominio recorrido continuidad, que es un poquito un concepto más abstracto, ¿vale? 00:01:47

¿Dominio y recorrido? Sí que lo habéis dado el año pasado. ¿Continuidad? Creo que no. 00:01:52

Vale, entonces, dominio. ¿Qué es el dominio? Pues el dominio, como bien dice en el libro, ¿vale? 00:01:58

Que como os he dicho que lo copiéis, pues lo voy a leer yo. 00:02:03

El conjunto de todos los valores que puede tomar la variable independiente. 00:02:05

O sea, los valores que puede tomar la X. 00:02:09

Entonces, vamos a graduar aquí, 2, 3, 4, menos 1, menos 2, menos 3, menos 4 y menos 5 00:02:12

Vamos a marcar el eje x, ¿vale? 00:02:23

Para el dominio es el eje x 00:02:26

¿Vale? 00:02:31

Entonces, ¿qué valores toma la función? 00:02:33

Nos fijamos en el eje x, pues va desde aquí, fijaros 00:02:35

Desde este valor, porque es este de aquí 00:02:38

Este punto le corresponde a esta X hasta aquí 00:02:41

Y como no hay saltos, entonces el dominio es desde el menos 4 incluido 00:02:45

Porque está relleno hasta el 4 00:02:53

¿Vale? Fenomenal 00:02:55

Venga, ahora, para el recorrido nos tenemos que fijar en el eje Y 00:02:58

¿Vale? Superimportante, cada uno con su eje 00:03:04

Es que eso suele ser lo que más falle 00:03:08

Entonces ahora nos vamos a fijar en el eje Y 00:03:09

Ahora, recordad los intervalos igual que en el dominio, número más pequeño a la izquierda, número más grande a la derecha 00:03:11

Entonces, para decir el número más pequeño del eje Y nos tenemos que ir hacia abajo 00:03:18

Lo más abajo que estamos, pues vamos a graduar otra vez, menos 1, menos 2, ¿vale? 00:03:24

Ese que está más abajo, hasta el 1, 2 00:03:28

Parece que es hasta el 2, pero no, fijaros que aquí sigue la función, así que es hasta el 4 00:03:31

Así que el recorrido desde menos 2 hasta 4. 00:03:38

Ahora, vamos a ver la continuidad. 00:03:45

Para la continuidad nos vamos a fijar tanto en la gráfica y luego para escribir los datos en el eje X. 00:03:48

También nos fijamos en el eje X. 00:03:57

Entonces, una función va a ser continua, pone en el libro, si no tienes saltos. 00:04:00

¿Cómo también lo podemos decir? Cuando la podemos dibujar sin levantar el lápiz, ¿vale? De momento, esa definición no sirve para este curso. 00:04:04

Entonces, ¿esta función la podemos dibujar sin levantar el lápiz? Sí. Así que podríamos decir que la función es continua. 00:04:13

Uy, esperad que he escrito y no me habéis visto, ¿vale? La función es continua, disculpadme, ¿vale? Lo pongo ahí. 00:04:29

Ahora pasamos al siguiente ejemplo, pues vamos a colorear igual que antes, para el dominio nos fijamos en el eje X, 00:04:35

vale, entonces dominio, vamos a graduar, pues 2, 3, 4, 5, 6, menos 1, menos 2, menos 3, menos 4, menos 5, 00:04:48

Fijaros, el dominio empieza en el menos 4, pero está sin rellenar, así que es paréntesis. 00:05:07

Y ahora fijaros, va por aquí, aquí parece que va a haber un problema, pero aquí está relleno y aquí no, así que no hay problema. 00:05:15

¿El menos 1 tiene función? Sí, este, así que seguimos. 00:05:22

Y aquí en el 1 igual hay una historia un poco diferente, que ahora veremos lo que es, 00:05:26

Pero aquí está relleno, así que el 1 tiene función y a partir del 1 también, así que desde el 4, como no sabemos hasta dónde va a seguir, da la impresión que esto va a seguir hacia abajo, ¿vale? 00:05:31

Pues vamos a poner hasta el infinito o más infinito, como más os guste, ¿vale? Infinito o más infinito es lo mismo. 00:05:43

Venga, pues ahora, recorrido, recorrido, eje Y, ¿vale? Entonces, recorrido, eje Y, empezamos desde abajo y si esto hemos dicho que no se acaba, nuestro valor de Y seguiría por aquí, así que sería desde menos infinito. 00:05:49

Ya fijaros, por aquí hay función, sí, sí, ¿hasta dónde? El punto más alto es 2, 3, 4, hasta aquí, hasta el 4. 00:06:08

Y como está pintado, con corchete, ¿vale? 00:06:20

Y ahora, ¿la función es continua? 00:06:24

Según el libro, no es continua porque, o discontinua, podemos decir, o no es continua o discontinua, como más os guste. 00:06:27

Porque presenta saltos, fijaros. 00:06:34

He dicho yo antes que si la podemos dibujar sin levantar el lápiz, pues no podemos porque hago así y tengo que levantar el lápiz para continuar, ¿vale? 00:06:36

Entonces, ¿dónde levanto el lápiz? 00:06:44

Vale, entonces, vamos a poner el discontinuo y los puntos de discontinuidad son x igual a cuál? 00:06:47

Aquí en el eje X, ¿vale? Menos 1, en X igual a menos 1 y en, voy a perdonar que lo he movido, uy, ahora un poquito así, y en X igual a 1, ¿vale? 00:07:10

Entonces chicos, para recordar, dominio eje X, recorrido eje Y y continuidad nos fijamos en el dibujo y para responder las discontinuidades en el eje X, ¿vale? 00:07:23

Bueno, espero que os haya servido este vídeo y nada, ahora lo subo al modo y espero que estéis fenomenal. Venga, hasta luego. 00:07:34

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