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Evau 2022 - Problema resuelto. Campo eléctrico - Contenido educativo

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Subido el 2 de noviembre de 2023 por Guillermo M.

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positiva está situada en el punto 3 4 del plano xy. En otro punto del plano se 00:00:00
coloca una segunda carga puntual, también positiva, y de magnitud el 00:00:05
cuádruple de la primera, haciendo que el campo se anule en el origen de 00:00:10
coordenadas. Hay que calcular la posición de la segunda carga y en el 00:00:14
apartado b dice que si el potencial en el origen de coordenadas vale 1.08 00:00:20
por 10 elevado a 4 voltios, pues hay que averiguar el valor de estas 00:00:24
cargas. Nos dan como dato el valor de la constante de Coulomb. Lo que tenemos es 00:00:29
este es el plano xy, tenemos una carga Q1 de valor desconocido en este 00:00:38
punto y nos está diciendo que en el origen, es decir, aquí el campo eléctrico 00:00:43
es nulo, es decir, ahí el campo eléctrico 00:00:48
se anula. ¿Por qué? Porque hay otra carga en algún punto del plano que anula el 00:00:55
campo eléctrico de la primera. Vamos a ver esto. Si Q1 es positiva, vale, es 00:01:01
una carga positiva, crea un campo eléctrico saliente, ¿de acuerdo? Ese 00:01:07
campo eléctrico saliente va a seguir 00:01:14
esta dirección y este sentido. Este es el campo que crea la primera carga. 00:01:20
Ahora, como nos dicen que en el origen el campo eléctrico es nulo, tiene que haber 00:01:26
otro campo eléctrico igual y opuesto, E2, ¿de acuerdo? Y ese campo 00:01:33
eléctrico es el que genera la segunda carga cuyo valor nos dice el enunciado, 00:01:40
que es cuatro veces el de la primera. Por lo tanto, podemos deducir que la segunda 00:01:45
carga está en algún punto de esta dirección que estoy marcando ahora, ¿vale? 00:01:50
Vamos a poner, por ejemplo, por aquí. 00:01:58
Q2 está 00:02:02
por aquí. 00:02:06
Bien. Ahora, lo que tengo que averiguar es, en el apartado A, cuánto vale esa 00:02:13
coordenada, cuánto vale esta otra coordenada y en el apartado B cuánto 00:02:21
valen las cargas, ¿de acuerdo? Entonces, lo que tengo que hacer es plantear para 00:02:24
el apartado A, pues, el principio de superposición. El campo eléctrico 00:02:31
en el origen 00:02:40
es, por el principio de superposición, ¿no? El campo eléctrico, la suma de los 00:02:43
campos que hay en ese punto, ¿no? E1 más E2, ¿de acuerdo? Y como es nulo, 00:02:50
como es nulo, 00:02:57
¿qué quiere decir? ¿Qué es lo que tenemos? Que el campo que crea la carga 1 es igual y 00:03:02
opuesto al campo que crea la carga 2, o lo que es lo mismo. 00:03:07
Los módulos de los campos E1 y E2 son iguales, ¿de acuerdo? Ahora, 00:03:12
como el campo eléctrico, el módulo del campo eléctrico 00:03:19
es tal que esto, pues, el módulo del campo eléctrico que crea la carga 1 es 00:03:23
K por Q1 partido de R1 al cuadrado. El módulo del campo eléctrico que crea la carga 2 00:03:30
es K por Q2 partido de R2 al cuadrado. Lo que tengo, igualando estas 00:03:35
expresiones, es esto, K por Q1 partido de R1 al cuadrado, igual a K por Q2 00:03:42
partido de R2 al cuadrado. Siendo R1 la distancia de la carga Q1 al 00:03:48
origen y R2 la distancia de la carga Q2 al origen. Y a partir de aquí 00:03:54
podemos empezar a resolver cosas. Fijaos, la constante de Coulomb se nos va. 00:03:59
Q2 es 4 veces Q1, entonces voy poniendo Q1 partido de R1 al cuadrado 00:04:03
igual a 4 veces Q1 partido de R2 al cuadrado. Esto se va y lo que me 00:04:09
queda es que R2 al cuadrado es 4 veces R1 al cuadrado, o lo que es lo 00:04:17
mismo. Tomando la raíz, R2 es 2 por R1. Tomando la raíz positiva, porque R1 y R2 00:04:24
son distancias, no puedo tomar la raíz negativa. Ahora, R1 es la raíz de 3 al 00:04:31
cuadrado más 4 al cuadrado, que es 5 metros. Por lo tanto, R2 es 2 por 5. 00:04:38
Estos son 10 metros. Vale, yo sé que la carga 2 está a 10 metros del origen y 00:04:47
está siguiendo la misma dirección definida por la posición de la carga 1 00:04:54
y el origen. Es decir, que Q2 está en la misma recta, para entendernos. Lo que 00:05:00
pide el apartado es específicamente la posición de la segunda carga. Bueno, vamos 00:05:05
a ver cómo se calcula esta posición. Voy a despejar un poco esto. 00:05:10
Lo voy a representar un poco mejor. Vale, vale, vale. Lo que tengo es 00:05:17
esto. Yo sé que estos son 5 metros y estos son 10 metros. 00:05:27
Esto es 3, esto es 4 y tengo que averiguar esta X y esta Y. ¿De acuerdo? 00:05:36
Eso es lo que me está pidiendo la posición de la segunda carga. Pues, fijaos, 00:05:44
con semejanza de triángulos, estos ángulos son el mismo, entonces, este 00:05:48
ángulo es alfa, este ángulo es alfa, pues planteo esta identidad. 00:05:54
El seno de alfa para este triángulo de aquí es cateto 00:06:00
puesto, es decir, 4 partido por la hipotenusa, 5. Pero también, planteándolo 00:06:06
en este ángulo de aquí, es la componente Y en valor absoluto, porque Y es 00:06:14
negativo, ahora habrá que poner el signo, partido por la hipotenusa que es 10. Por 00:06:22
lo tanto, el valor absoluto de la componente Y es 8 metros, ¿vale? Es decir, 00:06:26
que la componente Y es menos 8, ¿vale? En metros. Lo mismo para la componente X con 00:06:33
el coseno. El coseno de alfa en este triángulo de aquí es el cateto contiguo, 00:06:40
es decir, 3 partido por la hipotenusa, o lo que es lo mismo, el valor absoluto de 00:06:46
la componente X para el segundo triángulo. Recuerda, pongo el valor 00:06:50
absoluto porque el X es negativo, partido por 10. 00:06:54
Por lo tanto, el valor absoluto de la componente X es 6, ¿vale? Así pues, la 00:07:00
componente X es menos 6. Y el punto, ¿vale? 00:07:06
El punto pedido, el punto en el que se encuentra la carga Q2 es el 00:07:11
punto A de componentes menos 6, menos 8 metros, ¿vale? Ahí tenemos el apartado A. 00:07:18
En el apartado B, voy a subir un poco, dice si el potencial en el origen de 00:07:27
coordenadas, ¿vale? 1.08 por 10 elevado a 4 voltios, se encuentre el valor de las 00:07:33
cargas. Vale, ahora hay que averiguar el valor de las cargas. Voy a borrar. 00:07:38
Voy a borrar, pues mejor así. 00:07:50
Bien, entonces, voy a aplicar de nuevo el principio de 00:07:57
superposición, esta vez para el potencial eléctrico. 00:08:02
No es necesario para este apartado esto que estoy haciendo, pero para situarnos 00:08:09
o para recordar lo que tenemos, pues quizás sí. Lo que resulta ser es que tengo 00:08:13
aquí la carga Q1 y aquí la carga Q2. Como dato tengo ahora el 00:08:18
potencial en el origen. Entonces, el potencial 00:08:25
en el origen es, según, una vez más, el principio 00:08:34
de superposición, 00:08:44
el potencial es, pues la suma V1 más V2, ¿no? El potencial de la primera carga más 00:08:50
el de la segunda, siendo el potencial electrostático K por el valor de la 00:08:56
carga partido por la distancia. Entonces, lo que tengo es que el potencial de la 00:09:02
primera carga es K por Q1 partido por R1. Recordemos, R1 lo calculamos antes, 00:09:08
eran 5 metros. Es decir, K por Q1 partido por 5 más K por Q2 partido por R2, 00:09:15
lo calculamos antes, no, lo obtuvimos antes, eran 10 metros, 10. Y esto es igual a 9 por 00:09:26
10 elevado a 9. Uy, 9 partido de 9, ¿qué digo? Esto es 1.08 por 10 elevado a 4 voltios. 00:09:34
Bueno, pues, si nos fijamos, K es un dato, ¿vale? Q2 es 4 veces Q1, pues lo que tengo es una 00:09:41
ecuación de primer grado. Efectivamente, vamos a fijarnos. 9 por 10 elevado a 9 por Q1 partido por 5 más 9 por 10 elevado a 9 por Q2, que es 4 veces Q1 partido por 10, y este es igual a 1.08 por 10 elevado a 4. 00:09:49
Resolviendo esta ecuación, resulta que Q1 es 2 por 10 elevado a menos 6 coulombios, 00:10:08
y Q2, que es 4 veces Q1, es 8, claro, por 10 elevado a menos 6 coulombios. Y ya está resuelto. 00:10:16
Subido por:
Guillermo M.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
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125
Fecha:
2 de noviembre de 2023 - 12:15
Visibilidad:
Público
Centro:
IES SOR JUANA DE LA CRUZ
Duración:
10′ 24″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
53.80 MBytes

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