Saltar navegación

Activa JavaScript para disfrutar de los vídeos de la Mediateca.

Ecuación racional compleja - Contenido educativo

Ajuste de pantalla

El ajuste de pantalla se aprecia al ver el vídeo en pantalla completa. Elige la presentación que más te guste:

Subido el 8 de febrero de 2021 por Jose S.

65 visualizaciones

Más información Transcripción

Descargar la transcripción

Por favor, esta ecuación es una ecuación racional que tiene un poquito más de complejidad 00:00:00
porque los denominadores sí que tenemos que hacer el mínimo común múltiplo en condiciones, factorizando. 00:00:08
No como antes, porque eran polinomios primos. Ahora estos polinomios no son polinomios primos. 00:00:15
Me permito decir polinomios primos, aunque matemáticamente está mal dicho, 00:00:21
pero bueno, quiere decirse que no son divisibles. En fin, bueno, no entramos. 00:00:25
Que él es mismo su propia factorización, ¿no? ¿Entendéis o no? Y pasa con los números primos. El 7 es primo y ¿cuál es la factorización del 7? 7. ¿No? Mientras que 14 es un número compuesto que no es primo y por eso su factorización es 7 por 2. ¿Se entiende o no? 00:00:30
Bueno, esto es lo que estamos estudiando ahora con los polinomios. Tienen factorizaciones y podríamos hacer una definición análoga a polinomio primo, entendiendo como que, bueno, por ejemplo, el x menos 1 es un polinomio primo, entre comillas digo, porque su factorización es x menos 1. ¿Se entiende la idea? 00:00:50
Bien, bueno, dicho esto, en este caso, todos estos denominadores sí que se pueden factorizar y vamos a ello. ¿Vale? Entonces, claro, el trabajo consiste en calcular el mínimo común múltiplo de x cuadrado menos 1, x cuadrado más 2x más 1, x cuadrado menos x. 00:01:11
¿Sí o no? 00:01:39
Vamos a ello. 00:01:41
¿Qué hacemos? 00:01:43
Por favor, todos aquí, ¿eh? 00:01:43
¿Qué hacemos? 00:01:45
Pues factorizamos cada uno de los polinomios. 00:01:47
Igual que con los números. 00:01:49
¿Cómo calculas el mínimo común múltiplo de una secuencia numérica? 00:01:51
Factorizas cada uno de los números y luego de la factorización tomas los comunes y no comunes al mayor exponente. 00:01:55
¿Sí o no? 00:02:02
Pues aquí vamos a hacerlo. 00:02:03
¿Mis? 00:02:04
Mo. 00:02:05
Mo. 00:02:06
Factorizamos x al cuadrado menos 1 00:02:06
Así a bote pronto 00:02:13
¿Conocéis la factorización? 00:02:14
Se podría hacer por Ruffini o igualando a cero 00:02:16
Buscando raíces, pero 00:02:19
No sabemos los productos notables al revés 00:02:20
Que en este caso se puede aplicar 00:02:22
¿Sí o no? 00:02:24
A al cuadrado menos b al cuadrado 00:02:25
Fijaros, aquí en este caso 00:02:27
Vamos a recordar esto, venga 00:02:30
Son identidades notables 00:02:32
Entonces veíamos que para factorizar polinomios 00:02:42
Siempre hemos hecho 00:02:52
Primero sacar factor común 00:02:53
Después nos preguntábamos si se pueden aplicar los productos notables al revés 00:02:54
Y por último Ruffini, ¿recordáis o no? 00:02:59
O buscando raíces 00:03:02
Toda la teoría que desarrollamos en el tema anterior 00:03:04
¿Vale? 00:03:07
En este caso, claramente puedo aplicar esta última fórmula 00:03:08
¿Vale? 00:03:12
La fórmula 3 00:03:15
Porque el 1 lo puedo ver como 1 al cuadrado 00:03:17
Y en consecuencia aquí pone A al cuadrado menos B al cuadrado. ¿Vale? A es X, B es 1. Esto es X más 1 por X menos 1. Ya está factorizado. ¿Se entiende? Bien. 00:03:21
Bien, siguiente, x cuadrado más 2x más 1. Bien, o lo haces por Ruffini o igualas a cero y despejas para encontrar raíces, pero en este caso también puedes aplicar la primera fórmula de los productos notables al revés, donde a vale x y b vale 1 y esto es igual a x más 1 al cuadrado. ¿De acuerdo o no? 00:03:37
¿De acuerdo? Bien. Pero bueno, es que está preparado para que salga rapidito así, ¿vale? Y finalmente, x al cuadrado menos x, factoriza, primero se saca factor común, x, y veis que queda ya el polinomio factorizado. ¿Sí o no? 00:04:01
Bueno, pues bien, el mínimo común múltiplo es multiplicar tomando los comunes y no comunes elevados al mayor exponente que aparece. ¿Vale? Decía que para el tema de cómo factorizar polinomios me remito al tema anterior, que está bastante trabajado. 00:04:21
Te puedes encontrar en la situación en la que tengas que tirar de Ruffini, ¿eh? 00:04:46
Os hacéis cargo de esto, ¿no? 00:04:50
¿Sí o no? 00:04:52
Factorizar un polinomio. 00:04:53
Bien. 00:04:55
Entonces, sustituimos. 00:04:56
Bien, el mínimo común múltiplo, ¿quién va a ser? 00:04:59
Pues el producto D. 00:05:01
Vamos a ver, ¿cuáles se repiten? 00:05:03
Pues mirad, se repite x más 1. 00:05:05
¿Sí o no? 00:05:10
Pero este de aquí viene elevado al cuadrado. 00:05:11
¿Cuál hay que coger? 00:05:14
El que está elevado al cuadrado 00:05:16
El de mayor exponente 00:05:18
¿Sí o no? 00:05:19
Y luego ya este de aquí también se está repitiendo 00:05:24
Pero bueno, aparece X 00:05:27
Sin elevar al cuadrado, se pone tal cual 00:05:28
Y este de aquí X 00:05:31
Como elemento que no se repite 00:05:32
¿Se entiende la idea o no? 00:05:35
Ya tenemos 00:05:37
El mínimo común múltiplo 00:05:38
Que es el resultado 00:05:41
De multiplicar todo esto 00:05:43
Voy a borrar 00:05:44
esto. ¿De acuerdo? ¿Lo borro? Venga. Lo bueno de que esté grabándose es que lo podéis 00:05:47
parar, pausar el vídeo, ¿vale? Seguimos. Nuevamente, ¿conviene hacer esta multiplicación 00:05:54
o es una pérdida de tiempo? Es una pérdida de tiempo porque vamos a operar ahora, ¿de 00:06:03
acuerdo venga x hay que dividir aquí va a 00:06:12
aparecer esta misma denominador una cosa he hecho 00:06:18
mal en borrar lo anterior voy a decir porque a ver si lo puedo 00:06:31
recuperar bien mirad porque mirad qué interesante 00:06:40
vamos a ver ahora decía este va a ser el común denominador sí o no 00:06:49
Pues, aquí va a haber que poner estos denominadores, más, igual a otra fracción, hasta aquí estamos todos de acuerdo. 00:06:55
Y ahora hay que modificar esos numeradores. ¿Cómo? Pues el resultado debe dividir esto entre cada uno de los denominadores, ¿sí o no? 00:07:26
Y el resultado multiplicarlo por los numeradores. Pero fijaos, si ya lo tengo esto aquí factorizado, que es lo que he recuperado, que no me interesaba borrarlo, porque dividir este denominador entre esto es lo mismo que hacer esto, entre esto de aquí, pero prefiero ponerlo factorizado. 00:07:35
¿Por qué prefiero ponerlo factorizado? 00:08:03
Porque así, tachando, la división es inmediata 00:08:08
¿Se entiende? 00:08:12
¿Se entiende o no? 00:08:16
¿Se entiende? 00:08:18
Quiero decir, en lugar de poner aquí x cuadrado menos 1 00:08:20
Poniéndolo factorizado, las operaciones salen inmediatas 00:08:24
¿Se ha entendido la idea, no? 00:08:30
Bien, haríamos lo mismo 00:08:32
Por lo tanto, multiplico esto por 5, ¿vale? Venga, seguimos. ¿Qué ponemos aquí en este numerador? Pues hay que dividir este denominador entre este y multiplicarlo por 3, ¿vale? Vamos a ello. 00:08:34
Y nuevamente trabajo con las factorizaciones 00:08:59
En lugar de poner esta expresión, pongo esta 00:09:03
Y esto se va con esto 00:09:12
Y lo multiplico por 3 00:09:16
3 por x menos 1 por x 00:09:21
¿Vale? 00:09:30
Y lo mismo hacemos con esta de aquí 00:09:31
Dividimos esta expresión entre x cuadrado menos x 00:09:34
Que factorizado es x por x menos 1 00:09:41
Esto de aquí no se va nada más que con uno de estos 00:09:45
Y este de aquí, perdón, ni siquiera no se va con este 00:09:52
Se va con este y este con este 00:09:55
Y me queda x más 1 al cuadrado 00:09:58
Que multiplicado por 1 00:10:01
¿Se entiende? 00:10:03
¿Se entiende hasta aquí? 00:10:06
Bien 00:10:08
Así obtengo una ecuación equivalente a esta inicial 00:10:09
pero con los mismos denominadores. 00:10:15
Bien, borramos esto, que ya no me hace falta. 00:10:19
Ya tenemos nuestra ecuación expresada como otra equivalente con denominadores. 00:10:25
En las fracciones, el mismo denominador me permite operar. 00:10:35
A ver, que se me sube la mascarilla a los ojos y ya no veo nada. 00:10:41
Bueno 00:10:44
Pues bien 00:10:47
Vamos a esta ecuación 00:10:49
Ahora sumamos los 00:10:51
Numeradores, ¿vale? 00:10:56
Lo que voy a hacer es operarlos 00:10:58
5 por X 00:11:01
Por X más 1 00:11:04
¿De acuerdo? 00:11:06
5X cuadrado más 5X 00:11:07
Lo hacéis despacio 00:11:09
He operado esto, ¿vale? 00:11:10
¿De acuerdo? Ahora esto 00:11:13
Más, como tiene el mismo denominador, pues lo integro todo en la misma fracción 00:11:15
Opero esto ahora, 3x por x menos 1 00:11:20
3x cuadrado menos 3x 00:11:23
¿Vale? 00:11:25
Hacerlo vosotros despacio 00:11:26
Aplico la propiedad distributiva 00:11:27
¿Vale? 00:11:30
Y diríamos que dividido por x más 1 00:11:32
Pero esto es lo que se va a ir después, ¿no? 00:11:36
Y esto lo simplifico 00:11:41
O sea, lo opero 00:11:45
¿Vale? 00:11:46
Se van los denominadores 00:11:54
¿Por qué se van? 00:11:55
A ver 00:12:00
Claro, es como decir 00:12:00
A entre C es igual a B entre C 00:12:04
Implica que A es igual a B 00:12:07
¿Sí o no? 00:12:09
O te digo más 00:12:11
Una doble implicación 00:12:12
¿Se ve o no? 00:12:14
Bien 00:12:15
Entonces obtenemos esta ecuación 00:12:16
5X cuadrado 00:12:24
¿Vale? 00:12:26
Que es una ecuación de grado 2 00:12:38
que simplificamos dejando un 0 a la derecha 00:12:42
¿de acuerdo? 00:12:44
entonces, pasando toda la izquierda 00:12:47
y dejando un 0 a la derecha 00:12:49
nos va a quedar una ecuación así 00:12:50
¿vale? ¿de acuerdo? 00:12:51
que es una ecuación de grado 2 00:12:55
incompleta que le falta término en x 00:12:58
y digo, para haberme la inventado 00:13:00
está quedando guapa 00:13:02
están pasando cosas 00:13:03
bien 00:13:06
espero no haberme equivocado en el cálculo 00:13:07
en el proceso, pero bueno 00:13:09
la explicación creo que está 00:13:11
está llegando la explicación 00:13:13
ahora sí, despejamos x 00:13:15
cuadrado 00:13:17
un séptimo 00:13:18
con lo que x es igual a más menos raíz de un séptimo 00:13:20
dos soluciones 00:13:24
raíz de un séptimo 00:13:25
y menos raíz de un séptimo 00:13:27
bien 00:13:28
Subido por:
Jose S.
Licencia:
Reconocimiento - Compartir igual
Visualizaciones:
65
Fecha:
8 de febrero de 2021 - 14:03
Visibilidad:
Público
Centro:
IES BARRIO SIMANCAS
Duración:
13′ 32″
Relación de aspecto:
1.67:1
Resolución:
1800x1080 píxeles
Tamaño:
112.04 MBytes

Del mismo autor…

Ver más del mismo autor

EducaMadrid, Plataforma Educativa de la Comunidad de Madrid

Plataforma Educativa EducaMadrid