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Aproximación decimal. Errores absoluto y relativo - Contenido educativo
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En este vídeo vamos a aprender en qué consiste la aproximación decimal.
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Aproximar un número decimal consiste en sustituir el número dado por otro de valor parecido.
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La aproximación puede ser por exceso, si el valor aproximado es un número mayor que el valor real,
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o puede ser por defecto si el valor aproximado tiene menor valor que el real.
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Por ejemplo, imaginemos que un cierto artículo nos cuesta 3,45 euros.
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Vamos a designar el valor real con las letras Vr.
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Bien, entonces podemos considerar que por alguna cierta circunstancia no recordemos todos los céntimos,
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por lo tanto cambiamos el valor real de 3,45 euros, por ejemplo, en 3 euros.
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Vemos esta aproximación, que vamos a llamar V sub a, de valor aproximado, vemos que es menor que el valor real, por lo tanto la aproximación es una aproximación por defecto.
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Si en lugar de sustituir el valor real de 3,45 euros por 3 euros, por ejemplo, consideramos que el valor aproximado es de 4 euros, observamos que en esta ocasión el valor aproximado es mayor que el valor real.
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Por lo tanto, la aproximación decimos que es una aproximación por exceso.
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Cuando aproximamos un número, es decir, lo sustituimos por otro número parecido, el signo matemático que utilizamos es el signo de similar.
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Es decir, decimos que 3,45 euros es aproximadamente 3 euros, o bien que 3,45 euros es aproximadamente 4 euros.
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Fijaros que el símbolo de aproximar consiste en una raya como el igual y encima una especie de ola.
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También el símbolo de aproximar en lugar de escribirse como una raya y encima una ola
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se puede escribir con dos olas
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Veamos ahora los métodos de aproximación decimal truncamiento y redondeo
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Estos métodos suelen ser los que cometen menos error en la aproximación
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Vamos a proceder a explicarlos con los siguientes ejemplos mostrados en la tabla
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Primero nos tienen que decir a qué cifra decimal vamos a realizar la aproximación
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Nosotros vamos a considerar la aproximación a las centésimas
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Lo primero que tenemos que hacer es localizar la cifra de las centésimas
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Recordar que a la derecha de la coma la primera cifra se llamaba décimas
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La segunda cifra centésimas, la tercera cifra milésimas
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En el primer ejemplo marcamos la cifra de las centésimas, que sería el 5.
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En el segundo ejemplo la cifra de las centésimas sería el 6 y en el tercer ejemplo la cifra de las centésimas sería el 4.
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Aproximar por truncamiento el número dado consiste en copiar el número hasta la cifra marcada, es decir, hasta el 5.
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y a partir del 5 quitar todas las cifras, es decir, el valor aproximado por truncamiento sería de 13,45.
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En el segundo ejemplo el valor aproximado sería menos 7,46, prescindimos de las cifras 7 y 8.
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Y en el tercer ejemplo el valor aproximado por truncamiento sería 4,54.
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Veamos ahora cómo se realiza la aproximación por redondeo a las centésimas
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Una vez marcada la cifra de las centésimas, que ya lo hemos hecho anteriormente
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Para realizar la aproximación por redondeo tenemos que observar la cifra que está a la derecha de las centésimas
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Si la cifra de la derecha es 5, 6, 7, 8 o 9, tendríamos que sumar 1 a las centésimas.
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Si la cifra de la derecha es 0, 1, 2, 3 o 4, entonces se queda igual.
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Es decir, fijaros que la cifra que está a la derecha es un 6, que es una cifra mayor o igual a 5.
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Por lo tanto, lo que vamos a hacer para la aproximación por redondeo es sumar 1 a la cifra de las centésimas,
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que como era un 5, pues 5 más 1 es 6.
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Nos queda la aproximación por redondeo 13,46.
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En el segundo caso, la cifra que tenemos a la derecha de las centésimas es un 7.
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Por lo tanto, el valor aproximado por redondeo sería menos 7,47.
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Fijaros que hemos sumado 1 a la cifra de las centésimas.
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Por último, en el tercer caso, la cifra que está a la derecha de las centésimas, vemos que es un 3.
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En este caso, como la cifra es menor que 5, tenemos que escribir el número igual, es decir, 4,54.
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Siempre que realizamos una aproximación cometemos un error.
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Hay dos tipos de errores, el error absoluto y el error relativo.
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El error absoluto es la diferencia entre el valor real y el valor aproximado.
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Si la diferencia da un número negativo, estas barras verticales significan que debemos expresar siempre el resultado en positivo.
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Recuerda el valor absoluto de un número
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Que era la distancia del número al cero y que siempre daba un valor positivo
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El error relativo se define como el cociente entre el error absoluto y el valor real
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Y a veces se multiplica por 100 para expresar este error en porcentaje
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De esta forma, si nos queda un resultado próximo al 0% el error es muy poco
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mientras que si nos queda un resultado próximo al 100% el error es bastante grande.
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Vamos a ver con los siguientes ejemplos donde tenemos el valor real en la primera columna
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y el valor aproximado por redondeo que hemos realizado en el ejemplo anterior en la segunda columna
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cómo se calcula tanto el error absoluto como el error relativo.
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En el primer caso, el error absoluto, aplicando la fórmula, sería la diferencia entre el valor real, que sería 13,456, menos el valor aproximado, que es 13,46.
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Fijaros que la diferencia nos queda negativo, nos queda menos 0,004.
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calculamos el valor absoluto y por lo tanto el resultado es 0,004
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en el segundo caso el error absoluto volvemos a hacer la diferencia entre el valor real
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que es menos 7,4678 menos el valor aproximado que es menos 7,47
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Cuidado con los signos de los enteros porque menos por menos es más
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Por lo tanto tenemos que hacer menos 7,4678 más 7,47
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El resultado es 0,0022
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Calculemos a continuación el error relativo en ambos ejemplos
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En el primer caso, el error relativo se calcula dividiendo el error absoluto, que era 0,004, entre el valor real, es decir, 13,456.
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Y multiplicamos este resultado por 100 para obtener el resultado en porcentaje.
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Obtenemos con la calculadora 2,97%.
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En el segundo caso, calculamos el error relativo dividiendo 0,0022, que era el error absoluto, entre el valor real.
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El valor real lo consideramos positivo, es decir, 7,4678.
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Y multiplicamos esta división por 100 para tener el resultado en porcentaje.
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Obtenemos 2,94%.
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- Autor/es:
- Miguel Gras Gigosos
- Subido por:
- Miguel G.
- Licencia:
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- Visualizaciones:
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- Fecha:
- 8 de octubre de 2023 - 11:37
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- CEPAPUB SAN SEBASTIÁN DE LOS REYES
- Duración:
- 11′ 29″
- Relación de aspecto:
- 1.78:1
- Resolución:
- 960x540 píxeles
- Tamaño:
- 41.83 MBytes