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Teoría tema 5 1Bach - Contenido educativo

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Subido el 13 de enero de 2021 por Lucía R.

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¡Hola! ¡Buenos días! ¿Qué tal? 00:00:00
Bueno, a falta de hacer algún ejercicio más del tema 4 que quiero hacerlos en clase, 00:00:03
vamos a empezar con la teoría de este tema, del tema 5, 00:00:08
fórmulas y funciones trigonométricas. 00:00:12
Vamos a empezar con las fórmulas. 00:00:14
Siento deciros que todas estas fórmulas os las vais a tener que aprender. 00:00:16
He dejado en el aula virtual un PDF que se llama Formulario 00:00:21
y ahí tenéis todas las fórmulas que os tenéis que saber. 00:00:25
Os recomiendo que lo imprimáis y por lo menos en las clases que lo tengáis delante para saber bien de lo que estamos hablando todo el tiempo. 00:00:28
Empezamos. Estas fórmulas tienen que ver con el seno, el coseno y la tangente. 00:00:37
¿De qué? El primer bloque de la suma de dos ángulos. 00:00:42
Suma de dos ángulos que representamos como alfa más beta. 00:00:47
Bien, queremos saber el seno de esa suma, el coseno de esa suma y la tangente de esa suma. 00:00:52
El seno es seno de lo primero por el coseno de lo segundo más coseno de lo primero por seno de lo segundo. 00:01:02
El coseno es coseno coseno de lo primero de lo segundo menos seno seno, seno de lo primero por seno de lo segundo. 00:01:15
La tangente la sacamos haciendo seno de alfa más beta entre coseno de alfa más beta, 00:01:31
que sería todo esto entre todo esto y dividiendo arriba y abajo 00:01:39
tendríamos que escribir todo esto aquí y dividir todo por coseno de alfa por coseno de beta 00:01:46
y lo mismo con todo el coseno que iría aquí, dividirlo entre coseno de alfa por coseno de beta 00:01:54
con eso, que lo tenéis en el libro, la demostración de todo esto 00:02:03
nos sale la fórmula que tenemos que aprender, que es la siguiente. 00:02:08
Tangente de lo primero más tangente de lo segundo partido de 1 menos tangente de lo primero por tangente de lo segundo. 00:02:22
Bien, este es el primer bloque de funciones que nos tenemos que aprender, seno y coseno y tangente, 00:02:35
de la suma de dos ángulos, alfa y beta. 00:02:42
¿Cuál es el siguiente? La diferencia de dos ángulos, es decir, la resta alfa menos beta. 00:02:45
Fijaros, menos beta y más beta, estos dos, realmente lo único que cambia es que más beta lo pasamos a poner como menos beta. 00:02:55
¿Y no es lo mismo que decir más menos beta? Sí, ¿verdad? ¿Qué ocurría con la relación entre el seno, el coseno y la tangente de un ángulo, que será ese, beta, y su opuesto, menos beta? 00:03:07
Teníamos el seno enfrente y el coseno debajo, ¿verdad? ¿Qué ocurría con este seno de beta y este coseno de beta si lo queremos poner con el menos beta? 00:03:23
El coseno no cambia con menos beta, ¿verdad? Es igual que el coseno de menos beta. 00:03:43
Y el seno, lo que pasaba es que en magnitud es la misma, pero es negativo, va hacia abajo, por lo tanto es negativo, era igual que el menos seno de menos beta. 00:03:49
Con esto, si consideramos ese menos beta, fijaros que este coseno de beta no cambia, este seno de beta sería menos el seno de menos beta, lo mismo ocurre aquí, menos seno de menos beta y el coseno no cambia. 00:04:01
La tangente, la tangente que he pasado, ¿os acordáis? 00:04:23
Era seno entre coseno, por lo tanto sí que cambiaba de signo. 00:04:28
Por lo tanto, aquí, este de aquí va a cambiar de signo, va a ser menos tangente de menos beta. 00:04:33
Y aquí también va a cambiar de signo, va a ser menos la tangente de menos beta. 00:04:39
¿Qué ocurre con esto? 00:04:46
Pues ocurre que realmente el único cambio entre que sea suma o sea resta es cambiar los signos de todo esto. 00:04:48
Voy a escribirlo bonito y ahora vuelvo. 00:05:02
Bien, aquí lo tengo. 00:05:12
Estos serían los dos primeros bloques de fórmulas que nos tenemos que saber. 00:05:14
Como veis, realmente con saber la de la suma me sé la de la diferencia. 00:05:18
Lo único que tengo que hacer es cambiar todos los signos que hay. 00:05:22
Todos los que son positivos se vuelven negativos y todos los negativos se vuelven positivos. 00:05:26
Bien, vamos con el siguiente bloque, que es el ángulo doble. 00:05:30
Ángulo doble es dos veces alfa. 00:05:35
Pregunto, ¿dos veces alfa no es alfa más alfa? 00:05:38
Si esto lo metemos aquí arriba, realmente nos queda seno de alfa por coseno de alfa, 00:05:42
más menos coseno de alfa por seno de alfa. 00:05:48
Todos los betas se sustituyen por alfa 00:05:50
Al hacer cuentas nos queda lo siguiente 00:05:53
Seno de 2 alfa igual a 2 por el seno de alfa por el coseno de alfa 00:05:56
Coseno de 2 alfa es el coseno cuadrado de alfa menos el seno cuadrado de alfa 00:06:02
Y la tangente de 2 alfa nos queda 2 por tangente de alfa partido de 1 menos la tangente 00:06:10
cuadrada de alfa. Bien, hemos visto ya tres de los bloques que tenemos que saber, pero realmente con 00:06:20
la suma sacaríamos todos. Vamos con los otros dos que nos quedan. El ángulo mitad. Borro y vuelvo. 00:06:27
Ángulo mitad. El ángulo mitad es alfa partido de 2. Queremos sacar el seno de ese alfa partido por 2, 00:06:39
El coseno de alfa partido por 2 00:06:47
Y la tangente de alfa partido por 2 00:06:50
El seno de alfa partido por 2 00:06:54
Es la raíz cuadrada positiva y negativa 00:06:58
De 1 menos el coseno de alfa partido por 2 00:07:01
Parece más complicado 00:07:06
Pero realmente luego veréis que nos facilita el trabajo 00:07:08
El coseno de alfa medios 00:07:11
De nuevo, la raíz casi igual que el seno 00:07:13
pero con un más, uno más coseno de alfa partido de dos 00:07:17
y la tangente vuelve a ser el seno entre el coseno 00:07:23
que si hacéis cuentas, si dividimos esto entre esto 00:07:27
al ser raíces entran dentro de la misma raíz y se nos van los dosis 00:07:32
¿lo veis? ¿qué nos queda? pues lo del seno arriba y lo del coseno debajo 00:07:37
Esto sería lo que nos quedaría como fórmulas del ángulo mitad. 00:07:45
Y nos queda lo último, que son sumas y restas de senos y cosenos. 00:07:52
Empezamos por la suma del seno. 00:07:59
Seno de alfa a lo que le quiero sumar el seno de otro ángulo beta. 00:08:04
Cuidado, no confundir con seno de alfa más beta. 00:08:09
Aquí estoy sumando el ángulo. 00:08:12
Aquí no, aquí estoy sumando dos senos distintos. 00:08:14
¿Qué fórmula tenemos que aprendernos de la suma de los senos? 00:08:19
Pues es la siguiente, 2 por el seno de la suma de los dos ángulos partido por 2 por el coseno de la resta de los ángulos partido de 2. 00:08:25
Con la resta, seno de alfa menos seno de beta 00:08:37
Es 2 por el coseno de la suma de los dos partido de 2 00:08:43
Por el seno de la resta de los dos partido de 2 00:08:49
Con los cosenos, coseno de alfa más coseno de beta 00:08:55
2 por coseno de alfa más beta partido de 2 00:09:00
por el coseno de alfa menos beta partido de 2, última, la resta, coseno de alfa menos coseno de beta, ojo, menos 2 por el seno de alfa más beta partido de 2 00:09:05
por el seno de alfa menos beta partido de 2. 00:09:23
¿Truco para saberse esto? 00:09:28
En todos aparecen doses, menos en el último que aparece un menos 2. 00:09:31
El orden es seno más seno, seno menos coseno. 00:09:37
Digamos, el seno es como lo primero que se aprende, 00:09:41
por lo primero el seno, la suma y luego la resta, 00:09:44
y después el coseno, la suma y luego la resta. 00:09:46
2, 2, 2, menos 2. 00:09:49
¿Cómo va? Primero, seno, coseno, siempre semisuma, semirresta, semisuma, semirresta, semisuma, semirresta, semisuma, semirresta, 00:09:51
seno, coseno, del revés, coseno, seno, y cuando metemos los cosenos, son iguales, coseno, coseno, y seno, seno. 00:10:02
Bueno, si os ayuda, perfecto. 00:10:12
Estas son todas, no hay más fórmulas, son unas cuantas, lo sé, pero al final fijaros, son cinco bloques, está la suma de ángulos, la resta de ángulos, ángulo doble, ángulo mitad y este bloque de sumas y restas de senos y cosenos. 00:10:14
Pero en verdad, de esos cinco bloques hay tres que con saber la suma los sacamos, por lo tanto realmente son tres bloques que aprender. 00:10:31
El punto número 2 de teoría de este tema son las ecuaciones trigonométricas 00:10:40
Sí, señores, vamos a hacer ecuaciones con senos, cosenos, tangentes, etc. 00:10:47
Dos cosas muy simples que es lo único que tenemos que saber de este tipo de ecuaciones 00:10:53
La primera es que lo tenemos que comprobar siempre 00:10:58
Hay que comprobar siempre las soluciones 00:11:02
¿Por qué? Porque nos pueden aparecer soluciones extrañas que realmente no son soluciones 00:11:07
Os recuerdo, ¿en qué ecuaciones teníamos que comprobar las soluciones? 00:11:18
En las raíces, en los logaritmos de cualquier base y en los partido por algo con x debajo 00:11:23
Pues en las trigonométricas también 00:11:32
Lo metemos dentro de la lista de ecuaciones que tenemos que comprobar 00:11:35
Segundo punto y último que tenemos que saber de las ecuaciones trigonométricas es que hay infinitas soluciones. 00:11:39
¿Por qué? Porque las soluciones van a ser ángulos. 00:11:50
Un ángulo alfa realmente es lo mismo que ese ángulo más 360 grados, ¿no? 00:11:53
Y lo mismo si le vuelvo a sumar 360, más 2 por 360. 00:11:59
Y lo mismo si se lo vuelvo a sumar, 3 por 360. 00:12:07
y así hasta el infinito. Puedo sumar tantas veces como yo quiera 360 multiplicado por un número 00:12:10
y ese número que pertenezca a n, a los naturales. 00:12:19
¿Qué quiero decir con esto? Pues que si yo tengo que este ángulo es la solución, este también lo va a ser. 00:12:24
Si doy 27 vueltas también lo va a ser, etc. 00:12:34
¿Quiere decir esto que tenga que poner todas las soluciones? 00:12:38
Pues no, si que son infinitas, nunca acabaría de escribirlas. 00:12:41
Solo hace falta dar los que están entre 0 grados y 360 grados. 00:12:45
Dicho de otra forma, 0 radianes y 2 pi radianes. 00:12:56
Únicamente tenemos que dar los ángulos que están en este intervalo, 00:13:02
intervalo, pero tenemos que ser conscientes de que hay infinitas soluciones. El tercer y último punto 00:13:05
de la teoría de este tema son las funciones trigonométricas, que ya sabéis cuáles son. Son 00:13:13
el seno de alfa, el coseno de alfa, la tangente de alfa y también otras como la cosecante de un 00:13:17
ángulo, que os recuerdo que es 1 partido por el seno de alfa, es decir, la inversa del seno. También 00:13:25
lo podemos escribir como seno de alfa elevado a menos 1, la secante de alfa, que es la inversa 00:13:32
del coseno, la cotangente de alfa, que es 1 partido por la tangente, tenemos también 00:13:40
el arcoseno, no sería de alfa, perdón, sería el arcoseno de un valor que me daría el ángulo 00:13:48
del cual es seno ese valor. Tenemos el arco coseno de un valor, tenemos el arco tangente 00:14:00
de ese valor. ¿Qué me interesa? Me interesan las tres primeras. En concreto, lo que me 00:14:08
interesa es que tengáis clara la forma que tienen. Como seguro que si las dibujo yo me 00:14:16
va a quedar feísimo, he buscado una foto en internet. ¿Qué tenemos aquí? Tenemos 00:14:21
las tres funciones superpuestas, el seno de x en rojo, el coseno de x en verde y la tangente de x 00:14:31
en azul. No debería poner x, debería poner alfa, pero bueno, un ángulo, seno, coseno y tangente de 00:14:38
un ángulo. Analicemos el seno de alfa, ¿dónde se hace cero? Cero, el valor del seno ya sabéis que va 00:14:45
en el eje y, el valor, el valor del seno ya sabéis que va en el eje y, el valor de la función está en 00:14:52
el eje y, y en el eje x lo que vemos es el ángulo que metemos dentro de esa función, ¿vale? ¿Para 00:15:02
qué ángulos se hace cero el seno? Para el ángulo cero, para el ángulo pi, 2pi, no vemos más, pero 00:15:09
esto se repite todo el rato, entonces también nos dará cero para 3pi, 4pi, etcétera. ¿Para qué valor 00:15:16
se hace máximo. Para pi medios, ¿no? Para 90 grados, que vale 1. Luego ya empieza a bajar. Aquí nos lo pone 00:15:22
como 0,5 pi, pero es pi medios. Y mínimo, aquí nos lo pone en 1,5 pi, lo que es 3 pi medios, o lo que es 00:15:30
lo mismo 270 grados. ¿Cuál es el valor mínimo del seno? Menos 1. Y luego vuelve a subir. Es decir, el seno, 00:15:39
el seno, siempre, siempre, siempre, siempre va a estar entre el menos 1 y el 1. 00:15:47
Lo mismo ocurre con el coseno, siempre va a estar entre menos 1 y 1, 00:15:56
lo que pasa que va un poco de calado, mirad la gráfica verde, 00:16:01
la gráfica verde, en los lugares donde el seno se hace 0, 00:16:05
el coseno o se hace máximo 1 o se hace mínimo menos 1, 00:16:09
Y en los puntos donde el seno era máximo o mínimo es donde el coseno se hace cero, en pi medios, en 3pi medios, etc. 00:16:14
¿Y la tangente? ¿Qué ocurre con la tangente? Que la tangente es el seno entre el coseno. 00:16:25
Cuando el coseno se hace cero, ese valor no existe, por eso tenemos ahí que se dispara para arriba. 00:16:30
¿Qué ocurre en pi medios? En pi medios hay una asíntota vertical, igual que en 3pi medios, igual que en ese 2,5pi, igual que en menos pi medios, ¿vale? Esto se repite siempre, esto es cíclico, son funciones periódicas. 00:16:37
¿Qué quiero que sepáis? 00:16:53
La forma que tienen, más o menos 00:16:55
Saberlas dibujar si lo pensáis 00:16:57
Cuando se hacen 0, cuando se hacen 1, cuando se hacen menos 1, etc 00:16:59
Y saber que el seno y el coseno siempre tienen que estar entre menos 1 y 1 00:17:02
Y que la tangente puede variar desde menos infinito a más infinito 00:17:08
Nada más 00:17:14
Con esto terminamos la teoría 00:17:15
A falta de hacer muchos ejercicios 00:17:17
Muchas gracias, chao 00:17:20
Idioma/s:
es
Autor/es:
Lucía Rodríguez Bayo
Subido por:
Lucía R.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
104
Fecha:
13 de enero de 2021 - 23:33
Visibilidad:
Público
Centro:
IES GRANDE COVIAN
Duración:
17′ 24″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
960x540 píxeles
Tamaño:
23.54 MBytes

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