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6. TIPOS DE INTERVALOS - Contenido educativo

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Subido el 3 de noviembre de 2020 por Ana O.

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Hola, bienvenidos a un nuevo tutorial de Tutomate. 00:00:00
Hoy veremos en qué consiste un intervalo, qué tipos de intervalos hay y cómo se pueden 00:00:18
representar. 00:00:23
Pero comenzaremos por el principio. 00:00:25
¿Qué es un intervalo? 00:00:27
Un intervalo es el conjunto formado por todos los números reales que están comprendidos entre otros dos. 00:00:29
Hablamos, por ejemplo, de un intervalo de tiempo, el que va desde las 4 de la tarde, por ejemplo, hasta las 7 de la noche. 00:00:36
Pero, gráficamente, ¿qué sería un intervalo? ¿Cómo lo podemos representar? 00:00:43
Pues imaginaos que esta es la recta real. En ella podemos dibujar el cero más o menos situado en el centro. 00:00:48
A su derecha estarían los enteros positivos, el 1, el 2, el 3, etc. 00:00:56
Y a su izquierda los enteros negativos. 00:01:02
Vamos a considerar un punto donde comienza el intervalo, por ejemplo el menos 3, y lo marcamos. 00:01:05
Y un punto donde acabe, por ejemplo, el 4. 00:01:11
El intervalo lo forman todos los números reales que están comprendidos entre estos dos valores. 00:01:14
El punto donde comienza el intervalo se conoce como extremo inferior, 00:01:21
y al punto donde termina como extremo superior. 00:01:25
Una vez tenemos claro en qué consiste un intervalo, veremos qué tipos de intervalos existen. 00:01:29
Comenzaremos por el primer tipo, los intervalos abiertos. 00:01:35
hemos representado sobre esta recta un intervalo abierto. 00:01:39
Veis que los dos extremos, el y el , están dibujados empleando unos círculos. 00:01:44
Estos círculos se conocen en matemáticas como puntos vacíos 00:01:50
y nos indican que esos números no están incluidos en el intervalo, no son parte del intervalo. 00:01:54
Es decir, ese intervalo comienza en el menos 3, pero sin incluirlo, y termina en el 4, sin incluirlo tampoco. 00:02:01
Es decir, un intervalo abierto es aquel en el que sus extremos no están incluidos, 00:02:10
y eso se representa mediante puntos vacíos. 00:02:14
El siguiente tipo de intervalo que veremos es el intervalo cerrado. 00:02:18
Como podéis observar en el ejemplo que he dibujado, los extremos que ahora son menos 5 y 0 00:02:23
están representados usando puntos llenos. 00:02:29
Esto significa que dichos extremos sí están incluidos en el intervalo. 00:02:33
Es decir, el intervalo comienza en el menos 5, incluyendo dicho punto, 00:02:38
y termina en el 0, incluyéndolo también. 00:02:43
Hemos visto los intervalos abiertos y los cerrados. 00:02:47
Veremos ahora los semiabiertos. 00:02:51
Observaréis en este ejemplo que el extremo inferior sí está incluido, porque se ha 00:02:54
marcado con un punto lleno, y que el extremo superior no lo está, porque está indicado 00:02:59
con un punto vacío. 00:03:04
Pero también podría ser al revés, como en este segundo ejemplo. 00:03:06
El extremo inferior, el 2, no está incluido, punto vacío, y el superior, el 6, sí que 00:03:10
lo está, con un punto lleno. 00:03:17
En definitiva, en un intervalo semiabierto, sólo uno de los extremos está incluido en 00:03:19
el intervalo. 00:03:25
Para finalizar, hablaremos de los intervalos infinitos, también conocidos como semirrectas. 00:03:27
Fijaos en este primer ejemplo. 00:03:34
En él veis que no hay extremo inferior, sólo extremo superior, que en este caso es el menos 00:03:37
cuatro. 00:03:43
Pero también puede ser al revés, como en este ejemplo. 00:03:44
Este intervalo tiene extremo inferior, el 1, que está marcado con un punto vacío, 00:03:48
lo cual significa que no está incluido en el intervalo, pero no tiene extremo superior. 00:03:53
En definitiva, un intervalo infinito o semirrecta, o bien no tiene extremo inferior, o bien no 00:03:59
tiene extremo superior, o bien no tiene ninguno de los dos, que también podría darse el 00:04:06
caso. 00:04:11
Una vez tenemos claro qué es un intervalo y cuáles son los tipos de intervalos que 00:04:13
existen, vamos a ver cómo se pueden representar. 00:04:18
Tenemos tres formas de escribir un intervalo. 00:04:22
La primera de ellas ya la hemos visto, representándolo gráficamente sobre la recta real. 00:04:25
Aquí tenéis dibujado un primer ejemplo, que se trata de un intervalo semiabierto, 00:04:31
el que va desde menos 3, sin incluirlo, hasta el 4, incluyéndolo. 00:04:36
dibujar un segundo ejemplo, el intervalo cerrado que va desde el menos 2 hasta el 3, incluyendo 00:04:42
ambos los extremos. Veremos ahora la segunda manera de representarlos, usando la notación 00:04:49
de intervalo. El primero de los intervalos que hemos dibujado se escribiría de este 00:04:56
modo. Fijaos, hemos escrito el extremo inferior, el menos 3, y el superior, el 4, separados 00:05:01
por una coma. Al lado del menos tres hemos dibujado un paréntesis. Con ello estamos 00:05:09
indicando que el punto menos tres no está incluido en el intervalo. En cambio, al lado 00:05:16
del cuatro hemos puesto un corchete y con eso estamos diciendo que el cuatro sí que 00:05:22
está incluido en el intervalo. El segundo de los ejemplos que hemos puesto 00:05:27
se escribiría de este modo. Escribimos los extremos inferior y superior separados por 00:05:32
una coma. Y ahora, como tanto el menos 2 como el 3 están incluidos en el intervalo, pondremos 00:05:39
al lado de cada uno de ellos un corchete. En definitiva, punto vacío equivale a paréntesis 00:05:45
y punto lleno equivale a corchete. La tercera forma de representar un intervalo es usando 00:05:52
desigualdades. Vamos con el primer ejemplo. Escribiremos primero esta expresión. Entre 00:05:59
llaves ponemos x perteneciente a r, que es lo que significa ese símbolo, y luego una albarra 00:06:06
inclinada. A continuación escribiremos qué condición tiene que cumplir x para pertenecer 00:06:13
a este intervalo. Si os fijáis, por un lado x tiene que ser mayor que menos 3 y por otro lado 00:06:20
tendrá que ser también menor o igual que 4. En el caso del segundo ejemplo hacemos exactamente lo 00:06:27
mismo, abrimos llaves y escribimos x perteneciente a r que cumple la siguiente condición. x ahora 00:06:35
tendrá que ser mayor o igual que menos 2 y por otro lado tendrá que ser menor o igual que 3. 00:06:43
Fijaos, el truco para escribir los intervalos de esta última forma es la siguiente. La primera 00:06:51
parte es la misma siempre. Después escribimos los dos extremos a izquierda y derecha y la x en el 00:06:58
medio. En el caso de que tengamos paréntesis escribiremos un menor que y en el caso de que 00:07:07
tengamos un corchete escribiremos un menor o igual. Representa los siguientes intervalos 00:07:14
de tres maneras distintas. En el apartado A, si observáis, tenemos la representación 00:07:28
gráfica. Vamos a escribirlo en forma de intervalo. Este intervalo empezaría en el 1, con un 00:07:33
paréntesis puesto que tenemos un punto vacío, y terminaría en el infinito. Recordad que 00:07:40
en el infinito siempre tenemos que escribir paréntesis. Vamos ahora a escribirlo utilizando 00:07:46
desigualdades. Recordad que la primera parte era común en todos los ejercicios. Abríamos 00:07:51
una llave y escribimos x perteneciente a los números reales y una barra en diagonal. A 00:07:55
continuación tenemos que escribir qué condición tiene que cumplir x para que esté contenido en 00:08:03
el interior de este intervalo. Que x esté aquí. Si pensáis un poco, para que x esté en ese intervalo 00:08:08
en la parte roja tendría que ser simplemente mayor que 1. Pues eso es lo que escribiremos, 00:08:16
que x tiene que ser mayor que 1. Cerramos las llaves y tendríamos el ejercicio resuelto. 00:08:22
Apartado b. Menos infinito menos 2 con corchete. Primero vamos a hacer la representación gráfica. 00:08:30
Para ello dibujamos la recta real. Ese intervalo comenzaría en menos infinito y terminaría en el 00:08:37
menos 2. Y en el menos 2 tendremos que pintar un punto lleno puesto que tenemos un corchete. Eso 00:08:44
quiere decir que el menos 2 sí es parte del intervalo. Nos queda escribirlo utilizando 00:08:50
desigualdades. Escribimos la primera parte, x, perteneciente a r, que cumple la siguiente 00:08:56
condición. Pensad ahora qué condición tiene que cumplir x para que esté en el interior 00:09:04
de este intervalo. x tendrá que ser menor o igual que menos 2. Lo escribimos, x menor 00:09:09
o igual que menos 2. Cerramos llave y tendríamos el ejercicio resuelto. Apartado c, x perteneciente 00:09:18
a los números reales que cumplen que x es mayor o igual que 0. Vamos primero con la representación 00:09:27
gráfica. Si x tiene que ser mayor o igual que 0, ese intervalo comenzaría en el 0 con un punto 00:09:33
lleno y terminaría en el infinito. Ese sería el intervalo. Nos queda escribirlo utilizando la 00:09:41
anotación de intervalo. Si os fijáis en la representación gráfica comenzaría en el 0 con 00:09:50
un corchete porque ese punto está incluido y terminaría en el infinito. Recordad que en el 00:09:55
infinito siempre siempre tenemos que poner paréntesis. Pues bien, nada más. Hasta aquí 00:10:01
el tutorial de hoy. Espero haberos servido de ayuda y nos vemos en el siguiente. 00:10:06
Subido por:
Ana O.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
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Fecha:
3 de noviembre de 2020 - 22:20
Visibilidad:
Público
Centro:
IES GONZALO CHACÓN
Duración:
10′ 23″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
64.61 MBytes

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