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SECUNDARIA - 4º - TRIGONOMETRÍA. PARQUE EUROPA - MATEMÁTICAS

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Subido el 7 de noviembre de 2018 por Cp santodomingo algete

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Hemos realizado un trabajo de medida y cálculos trigonométricos para hallar las alturas de 00:00:00
distintos monumentos del Parque Europa, en Torrejón de Ardoz. Además, vamos a comparar 00:00:18
las medidas de las réplicas del parque con las de los monumentos reales. Para calcular 00:00:23
los ángulos de inclinación o declinación, hemos utilizado un cuadrante. 00:00:28
La Torre Eiffel fue construida en París con motivo de la Exposición Universal de París 00:00:33
en 1889 y actualmente es el monumento más visitado del mundo. Para calcular su altura 00:00:37
nos hemos situado a 41 metros de distancia y hemos medido la altura hasta los ojos de 00:00:43
la persona que ha mirado a través del cuadrante, ya que es a esa altura a la que se calcula 00:00:47
el ángulo de elevación. La altura hasta los ojos es de 1,60 metros. Con el cuadrante 00:00:51
hemos medido un ángulo de elevación de 36 grados. Ahora, para calcular la altura del 00:00:57
triángulo utilizaremos la fórmula de la tangente, que relaciona el cateto opuesto, la x en este caso, 00:01:03
y el cateto adyacente, que mide 41 metros. Por lo tanto, la tangente de 36, que es aproximadamente 00:01:08
0,72, es igual a x entre 41. Despejamos y nos da que x es igual a 29,79. Por último, a esto le sumamos 00:01:14
1,6 para calcular la altura total del puente, que es de 31,39 metros aproximadamente. Por último, 00:01:25
la Torre del Parque está construida en una escala de 1 entre 10 respecto a la original, 00:01:32
que mide 300 metros. Por lo tanto, la medida de la Torre del Parque mide 30 metros, es decir, 00:01:36
nuestros cálculos con el cuadrante han fallado en 1,39 metros. La Torre de Belém se encuentra en 00:01:42
Portugal, en la desembocadura del río Tajo, y fue construida en torno a 1515. Para calcular su 00:01:48
altura nos hemos distanciado de 18 metros y, desde la altura de los ojos, que es de 1,60 metros, 00:01:54
hemos medido un ángulo de elevación de 30 grados. Ahora, para calcular la altura del triángulo, 00:01:58
que es el cateto opuesto, hemos utilizado la fórmula de la tangente, de forma que sería 00:02:03
tangente de 30 es igual a x entre 18, lo que resulta que la x es igual a 10,4 metros. Finalmente, 00:02:07
a este valor le sumamos la altura desde la que se ha medido, es decir, 1,6 metros, lo que da como 00:02:15
resultado que la torre del parque mide unos 13 metros. Por último, sabemos que la escala en la 00:02:20
que se ha construido la réplica del parque respecto a la original, que mide unos 40 metros, 00:02:27
es de 1 entre 3, por lo que la réplica mide 13,33 metros. Esto significa que hemos cometido un error 00:02:31
de 0,33 metros al calcular su altura con el cuadrante. El atómium es una representación 00:02:38
de una molécula de cristal ampliada. El monumento original fue construido para ser expuesto solo 00:02:44
seis meses en Bruselas, pero finalmente se quedó de forma permanente. Para calcular su altura nos 00:02:48
situamos a 14 metros y tras medir 1,60 metros hasta la altura de los ojos calculamos con el 00:02:54
cuadrante un ángulo de elevación de 34 grados. Para hallar la altura del triángulo utilizamos 00:02:59
la fórmula del tangente de forma que tangente de 34 es igual a x entre 14. Por lo tanto la altura 00:03:05
del triángulo nos da 9,5 metros a lo que sumamos 1,6 para hallar la altura total del atómio que 00:03:11
es de unos 11,10 metros. La réplica está en una escala de 1 entre 9 frente al monumento real que 00:03:17
mide 102 metros. Por lo tanto la réplica mide en realidad unos 11,33 metros así que hemos cometido 00:03:24
un error de unos 0,23 metros. Por último vamos a calcular la altura de la cueva que está situada 00:03:30
en la zona de picnic del parque mediante ángulos de declinación. Para hacerlo nos hemos encontrado 00:03:37
con la dificultad de que había una zona de césped a la que no se podía pasar entre la cueva y el 00:03:42
punto al que apuntamos para calcular el ángulo de declinación, por lo que los hemos medido 00:03:46
desde distancias distintas para poder calcular la distancia de media total. Primero, una 00:03:51
persona se posiciona en la parte de arriba de la cueva con el cuadrante a la altura de 00:03:55
los ojos, es decir, a 1,60 metros, y calcula el ángulo de declinación con el cuadrante 00:03:58
apuntando al límite de la zona de césped, que son 26 grados. A continuación, apuntamos 00:04:03
a un punto a 20 metros del primero y medimos su ángulo de declinación de 9 grados. Con 00:04:09
estas medidas podemos sacar dos triángulos de los que deduciremos un sistema, ya que 00:04:13
tenemos dos incógnitas. La altura de la cueva, a la que llamaremos y, y para sacar esta, 00:04:17
la distancia entre la cueva y el límite del césped, a lo que llamaremos x. El sistema 00:04:22
es el siguiente. Tangente de 9 es igual a y entre x más 20, y tangente de 26 es igual 00:04:27
a y entre x. Calculamos las tangentes, que nos dan aproximadamente 0,16 y 0,49. Resolvemos 00:04:33
el sistema por igualación y nos da que la distancia entre el primer punto y la cueva 00:04:40
es de 9,7 metros. A partir de esto se sabe que la I es igual a 4,8, a lo que debemos 00:04:43
restar la altura de la persona que ha medido los ángulos, por lo que la altura de la cueva 00:04:49
sería de 3,2 metros. 00:04:53
Autor/es:
CEIPS SANTO DOMINGO
Subido por:
Cp santodomingo algete
Licencia:
Reconocimiento - Compartir igual
Visualizaciones:
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Fecha:
7 de noviembre de 2018 - 10:59
Visibilidad:
Público
Centro:
CP INF-PRI SANTO DOMINGO
Duración:
05′ 01″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
960x540 píxeles
Tamaño:
32.21 MBytes

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