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Trigonometría: 1.Ángulos - Contenido educativo

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Subido el 26 de octubre de 2007 por EducaMadrid

5292 visualizaciones

Definiciones básicas:
-ángulo:origen, vértice, notación.
-ángulo convexo y cóncavo.
-ángulo recto, agudo, recto, llano, obtuso, completo.
-Ejercicio.

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Comenzamos esta serie de vídeos de tribonometría para alumnos y alumnas de secundaria 00:00:00
definiendo los conceptos básicos sobre ángulos. 00:00:07
¿Qué es un ángulo? 00:00:10
En la definición, en la siguiente, un ángulo es la porción del plano 00:00:12
comprendido entre dos semirrectas que tienen el mismo origen. 00:00:17
Las semirrectas se llaman lados del ángulo y el origen vértice. 00:00:21
Vamos a poner un ejemplo, tenemos aquí las dos semirrectas 00:00:28
y el punto O es el punto origen. 00:00:32
Un ángulo se denota de varias maneras. 00:00:36
Hay varias maneras, y a veces lo escribiremos de una, otras veces de otra, 00:00:39
por eso hay que acostumbrarse a manejarlas todas, 00:00:44
con una letra mayúscula en el vértice que puede llevar un angulito encima. 00:00:48
En ocasiones se le pone el angulito, pero en ocasiones no. 00:00:53
Por ejemplo, ahí lo tenemos, hemos llamado a este ángulo A, 00:00:57
y en el dibujo no le ponemos el angulito, sin embargo, 00:01:01
por otro lado sí se lo ponemos. 00:01:05
Debemos entender que a veces se le pone, a veces no se le pone. 00:01:07
Se puede hacer referencia al ángulo A y a veces escribir el angulito encima, 00:01:10
otras veces no. 00:01:14
Otra forma de denotar el ángulo es con una letra griega. 00:01:16
La letra griega se usa mucho también para trabajar con ángulos, 00:01:21
todo el alfabeto griego, alfa, beta, gamma, 00:01:25
normalmente son las letras que más se usan, las primeras. 00:01:27
Es otra manera de denotar un ángulo, con una letra griega. 00:01:31
Otra forma es con tres letras mayúsculas. 00:01:35
A, B, C. 00:01:38
Por ejemplo, si hacemos referencia al ángulo A, B, C, 00:01:40
pues haríamos referencia al mismo ángulo que tenemos ahí. 00:01:42
Esas tres letras pues hacen referencia al ángulo también. 00:01:45
Dos semirrectas determinan siempre dos porciones de plano, 00:01:50
es decir, dos ángulos. 00:01:56
Al ángulo A se le llama ángulo convexo y al B, cóncavo. 00:01:59
Tendríamos, según lo que acabamos de explicar, 00:02:04
el ángulo A, que sería el convexo, la parte más estrecha, 00:02:09
y B, el cóncavo. 00:02:14
Está en amarillo. 00:02:18
El ángulo B, el cóncavo, está en amarillo 00:02:19
y el ángulo A, que es convexo, en verde. 00:02:22
A la hora de trabajar con ángulos, 00:02:27
normalmente solemos considerar que una recta queda fija 00:02:29
y la otra en la que se mueve. 00:02:34
Puesto que un ángulo esté en el lugar que esté del plano 00:02:37
o esté en la posición que esté, siempre será el mismo, 00:02:41
es decir, lo importante es la abertura que tengan las semirrectas, 00:02:45
no dónde esté situado ni en qué posición. 00:02:49
Puede ser el mismo ángulo si lo movemos, lo giramos. 00:02:54
Normalmente lo que hacemos es considerar 00:02:58
que una semirrecta está fija y la otra móvil, 00:03:01
y de esa forma tenemos los ángulos. 00:03:03
¿En qué sentido se mueve la móvil? 00:03:07
Pues la móvil se mueve en el sentido contrario a las agujas del reloj 00:03:09
para considerar el sentido positivo. 00:03:13
También veremos más adelante que se puede moverse 00:03:16
en el sentido de las agujas del reloj 00:03:18
y entonces se trabaja con ángulos en negativo. 00:03:20
Aquí tenemos un ejemplo, 00:03:24
dejamos fija la semirrecta horizontal 00:03:26
y la otra se mueve, y conforme va moviéndose 00:03:30
nos va dando lugar a ángulos. 00:03:34
Tenemos un ángulo, otro ángulo, otro ángulo... 00:03:36
Lo importante del ángulo es la abertura de las rectas. 00:03:39
Si este ángulo está en otro sitio, en otra posición, 00:03:43
el ángulo es el mismo. 00:03:46
Tenemos otro ángulo. 00:03:48
Damos ahora una serie de definiciones 00:03:57
sobre tipos de ángulos. 00:04:00
Por ejemplo, un ángulo convexo 00:04:03
definido por dos rectas perpendiculares 00:04:05
se llama recto. 00:04:08
Ese es un ángulo recto, 00:04:10
el definido por dos rectas perpendiculares. 00:04:12
Cualquier ángulo que sea menor que un recto 00:04:15
se dice que es un ángulo agudo. 00:04:19
Esa es nuestra segunda definición, ángulo agudo. 00:04:21
Un ángulo llano es el que está formado por dos rectos. 00:04:25
Barre un semiplano, es decir, la mitad del plano. 00:04:30
Un ángulo mayor que un recto pero menor que dos 00:04:35
se llama obtuso. 00:04:38
Un ángulo formado por dos ángulos llanos 00:04:42
o lo que es lo mismo, por cuatro rectos, 00:04:45
sería igual, 00:04:47
se llama ángulo completo 00:04:49
y abarca todo el plano. 00:04:51
Un ángulo mayor que un llano 00:04:55
pero menor que un completo 00:04:57
se llama concavo. 00:04:59
Vamos a poner todas estas definiciones 00:05:01
con ejemplos. 00:05:03
Si partimos de esa recta, 00:05:05
la segunda recta es la que va 00:05:07
barriendo ángulos en sentido contrario 00:05:09
a las agujas del reloj. 00:05:11
Ya hemos dicho que estos son los ángulos positivos. 00:05:13
Ya veremos que si barren el sentido 00:05:15
de las agujas del reloj 00:05:17
se habla ya de ángulos negativos 00:05:19
pero todo esto ya lo veremos cuando 00:05:21
hablemos ya de la medida de ángulos. 00:05:23
Bien, pues si la segunda recta está 00:05:25
sobre la primera, lo que tenemos es 00:05:27
un ángulo cero. 00:05:29
Vamos a mover ya la segunda recta 00:05:31
y ahí tendríamos un ángulo agudo 00:05:33
que está dentro 00:05:35
de los ángulos convexos. 00:05:37
Otro ángulo agudo 00:05:39
y ya llegamos a 00:05:41
ese es el ángulo recto. 00:05:43
Sigue siendo un ángulo convexo 00:05:47
pero ya no es agudo 00:05:49
porque para ser agudo tiene que ser menor que un recto. 00:05:51
Un ángulo recto ya no es agudo. 00:05:53
Empezamos allá 00:05:55
con los ángulos obtusos 00:05:57
que son mayores que un recto 00:05:59
pero menores que dos. 00:06:01
Este es un ángulo obtuso. 00:06:03
Otro ángulo obtuso. 00:06:05
Estamos todavía dentro de los ángulos convexos. 00:06:07
Llegamos ya al ángulo llano. 00:06:09
El ángulo llano no es obtuso. 00:06:11
Y ese es el ejemplo del ángulo llano. 00:06:15
Barre, como hemos dicho, 00:06:17
un semiplano 00:06:19
y está formado por dos ángulos rectos. 00:06:21
Se puede apreciar claramente. 00:06:23
Continuamos. 00:06:25
Entramos ya en los ángulos 00:06:27
cóncavos. 00:06:29
Ese sería un ángulo cóncavo. 00:06:31
Otro ángulo cóncavo. 00:06:33
Otro ángulo cóncavo. 00:06:35
Este está formado por 00:06:37
tres rectos. 00:06:39
Si continuamos, 00:06:41
llegaríamos hasta 00:06:43
el ángulo completo 00:06:45
que está formado por 00:06:47
cuatro ángulos rectos 00:06:49
por dos llanos. 00:06:51
Como ejercicio, 00:06:59
se trata de emparejar 00:07:01
cada ángulo de la izquierda 00:07:03
con una de las dos posibilidades 00:07:05
de la derecha. 00:07:07
Desde luego es muy sencillo 00:07:09
pero piénsalo bien 00:07:11
antes de ver la solución. 00:07:13
Lo importante de esto es parar el vídeo 00:07:15
y pensar cuál es la solución 00:07:17
antes de verla. 00:07:19
Aquí tenemos un ángulo. 00:07:25
Aquí tenemos otro. 00:07:29
Aquí tenemos otro. 00:07:33
Y aquí tenemos otro. 00:07:39
Se trata 00:07:43
únicamente de decir si el ángulo es agudo 00:07:45
o si el ángulo es obtus. 00:07:47
Empezamos con el primero. 00:07:49
Pensamos un poco y 00:07:51
ese ángulo es efectivamente agudo. 00:07:53
El siguiente 00:07:57
es obtus. 00:07:59
Vamos a por el otro. 00:08:01
Este es agudo. 00:08:03
Y el último es 00:08:05
un ángulo obtus. 00:08:07
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Idioma/s:
es
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
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          • Primer Curso
Autor/es:
José Antonio Ortega
Subido por:
EducaMadrid
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
5292
Fecha:
26 de octubre de 2007 - 9:48
Visibilidad:
Público
Enlace Relacionado:
José Antonio Ortega
Descripción ampliada:

Realizado por José Antonio Ortega, licenciado en Matemáticas por la Universidad de Granada y Profesor de Enseñanza Secundaria en el IES "Diego Gaitán" en Almogía (Málaga).

Extraído de Open Trigo.

Duración:
08′ 14″
Relación de aspecto:
4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
Resolución:
800x600 píxeles
Tamaño:
10.52 MBytes

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