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2020_2021_MatemáticasII_Modelo1_A1 - Contenido educativo
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Vamos a resolver un ejercicio de EBAU de Madrid, el modelo que pusieron en el 2021 y que han vuelto a poner en el 2022 porque no fue el modelo definitivo y este año seguramente también lo sabrá, pues el ejercicio A1, que es un problema denunciado.
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Aquí os recuerdo que hay que aplicar siete puntos, leer el problema, leer el problema hasta entenderlo, identificar las incógnitas, sacar las ecuaciones, resolver el problema, comprobar la solución con el enunciado y escribir la solución.
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Vamos a hacerlo. Lo podéis leer tranquilamente vosotros. Y ahora vamos a pasar nosotros ya directamente a identificar las incógnitas. Las incógnitas van a ser simplemente lo que nos preguntan, el número de alumnos matriculados en cada idioma.
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Entonces escribiremos X número de alumnos matriculados en inglés y tendríamos que escribir lo mismo con las otras dos incógnitas.
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Bien, ahora lo que vamos a hacer es volver a leer el enunciado y ahora ya sacando las ecuaciones.
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La primera ecuación dice que el 60% de los alumnos está matriculado en inglés. Esa ecuación es sencilla. El número de alumnos de inglés, entonces, es el 60% de todos los alumnos.
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¿Y cuántos son todos los alumnos? Pues sería más i más z. Esa sería la primera ecuación. Esta primera ecuación, evidentemente, podríamos simplificar eso y poner tres quintos, ¿de acuerdo?
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La segunda ecuación, pues nos dice que si 10 alumnos de francés se fueran a alemán, tendríamos el mismo número.
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Y, por último, dice que la cuarta parte de los alumnos de inglés excede en 8, es decir, si le quito 8 ya no excede en ninguno, a el doble de la diferencia entre matriculados en inglés y alemán.
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Así que esas son las tres ecuaciones. Si no sacamos esas tres ecuaciones, pues no somos capaces de hacer el problema.
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Si trabajamos un poco, esta se podría escribir así, 3x más 3y más 3z, y tendríamos, si lo pasamos a la izquierda, 2x menos 3y menos 3z igual a 0.
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La otra la podríamos escribir fácilmente con y menos z igual a 20, ¿vale?
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para después ahora hacer el crámer o el método que queramos
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aunque en este caso es más sencillo
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porque si os dais cuenta
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tengo y menos z
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y menos z
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así que si y menos z es 20
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yo podría poner
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que multiplico todo por 4
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x menos 32
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es igual a 8 por y menos z
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es decir, por 20
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Así que X ya nos saldría 160 y 32, 192.
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Podríamos resolver los otros dos haciendo un pequeñísimo sistema, pues podríamos sustituir en la X y tendríamos un sistema.
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Como veis, sería 2 por 192 menos 3 por i más z, igual a 0, o como 192 es múltiplo de 3, sería 64, ¿no?
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Por 2, 128, así que quedaría que I más Z sería 128, y menos Z sabemos de antes que es 20, pues nos sería muy difícil sacar que 2I es 148, que la I es 74,
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Y, por tanto, la Z tiene que ser 54. 74 menos Z20 es igual, perdón, Z igual a 54.
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Bueno, si comprobamos esto con GeoGebra, también podríamos decir, bueno, pues vamos a hacerlo con GeoGebra.
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Y aquí tenemos que efectivamente se lo hemos mandado a hacer a GeoGebra y lo ha hecho sin ningún problema.
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Y como veis, pues corrobora nuestro resultado.
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Así que ya lo tenemos.
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Podemos volver a leer el enunciado y ver que efectivamente 192 es el 60% del total, calcular el total, etc.
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Entonces, ahora ya lo que nos queda simplemente es contestar que I192, como veis, ahora ya habría conseguido dos puntos y medio en el examen de la EBAU.
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- Autor/es:
- Pablo J. Triviño Rodríguez
- Subido por:
- Pablo Jesus T.
- Licencia:
- Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
- Visualizaciones:
- 142
- Fecha:
- 9 de enero de 2022 - 11:17
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES JOSÉ GARCÍA NIETO
- Duración:
- 06′ 36″
- Relación de aspecto:
- 1.78:1
- Resolución:
- 1280x720 píxeles
- Tamaño:
- 53.46 MBytes
